2.1 有理数 教学设计（北师大版七年级上）

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1、21 有理数有理数 1借助生活中的实例理解负数、有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用 的广泛性 2会判断一个数是正数还是负数，能应用正、负数表示生活中具有相反意义的量，体 会数学知识与现实世界的联系 3在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力 一、情境导入 学校组织足球比赛，猛虎队和蛟龙队展开了一场激烈的对决，豆豆所在的猛虎队踢进 4 个球， 失 3 个球， 你能用数学的方式帮助豆豆表示他们队的进失球情况吗？学了有理数的有 关知识后，问题不难解决 二、合作探究 探究点一：用正、负数表示具有相反意义的量 【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量 如果某河的水位升高 0.8

2、m 时水位变化记作0.8m，那么水位下降 0.5m 时水位变 化记作( ) A0m B0.5m C0.8m D0.5m 解析：由水位升高 0.8m 时水位变化记作0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下 降 0.5m 时水位变化就记作0.5m，故选 D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“” 的多少，少多少记为“”的多少另外通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产” 等规定为正，与它们意义相反的量表示为负 【类型二】 用正、负数表示误差的范围 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500 30(mL)”字样，请问“500 30(mL)” 是什么含义？质检

3、部门对该产品抽查 5 瓶，容量分别为 503mL，511mL，489mL，473mL， 527mL，问抽查的产品是否合格？ 解析：30mL 表示比标准容量多 30mL，30mL 表示比标准容量少 30mL.则合格范围 是指容量在 470530(mL)之间 解： “500 30(mL)”表示 470530(mL)是合格范围， 503mL， 511mL， 489mL， 473mL， 527mL 都在合格范围内，故抽查的产品都是合格的 方法总结：解决此类问题的关键是理解“500 30(mL)”的含义，即 500 是标准，“” 表示比标准多，“”表示比标准少 探究点二：有理数的分类 【类型一】 有理数

4、的分类 把下列各数填到相应的大括号里 1，6，3.14，0，2 3，8%，2016. 正有理数集：； 负有理数集：； 非负数集：； 整数集：； 分数集： 解析：根据正、负数的意义可知 6，8%，2016 都是正有理数；1，3.14，2 3是负 有理数；非负数即 0 和正数，所以 6，0，8%，2016 是非负数；整数包括正整数、0 和负整 数，故1，6，0，2016 是整数；分数有3.14，2 3，8%. 解：正有理数集：6，8%，2016； 负有理数集：1，3.14，2 3； 非负数集：6，0，8%，2016； 整数集：1，6，0，2016； 分数集：3.14，2 3，8% 方法总结：以前学

5、过的 0 以外的数就是正数，正数前面加上“”号就是负数，再看它 们是整数还是分数 【类型二】 对“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是( ) 0 是正数和负数的分界点；0 只表示“什么也没有”；0 可以表示特定的意义， 如 0；0 是正数；0 是自然数 A3 个 B4 个 C5 个 D0 个 解析：0 除了表示“无”的意义，还可以表示其他的意义，所以不正确；0 既不是正 数也不是负数，所以不正确；其他的都正确故选 A. 方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”，其实“0”表示的意义非常广泛，比 如：冰水混合物的温度就是 0，0 是正、负数的分界点等 【类型三】 和正、负有关的规律

6、探究问题 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的 3 个数，你能说出第 10 个数、第 105 个数、第 2015 个数吗？ (1)一列数：1，2，3，4，5，6，_，_，_，； (2)一列数：1，1 2，3， 1 4，5， 1 6，_，_，_，. 解析：(1)对第 n 个数，当 n 为奇数时，此数为 n，当 n 为偶数时，此数为n；(2)对第 n 个数，当 n 为奇数时，此数为n；当 n 为偶数时，此数为1 n. 解：(1)7，8，9；第 10 个数为10，第 105 个数是 105，第 2015 个数是 2015； (2)7，1 8，9；第 10 个数为 1 10，第 105 个数是105，第 2015 个数是2015. 方法总结：像这样探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变 化规律，发现数列的特征 三、板书设计 有理数 整数 正整数 零 负整数 分数 正分数 负分数 具有相反意义的量 正数 负数 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察身边事物，挖掘生活实例，从中 获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，培养观察、归纳与概括的能力