2019-2020学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、下列各式中，不相等的是（ ） A （3）2和32 B （3）2和 32 C （2）3和23 D|2|3和|23| 3 （3 分）若 8xmy 与 6x3yn的和是单项式，则 m+n 的值为（ ） A4 B8 C4 D8 4（3 分） 在下列生活、 生产现象中， 可以用基本事实 “两点确定一条直线” 来解释的是 （ ） 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程； 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上 A B C D 5 （3 分）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面 上

2、都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（ ） A文 B明 C诚 D信 6 （3 分）如图所示，ACBC 于 C，CDAB 于 D，图中可以作为三角形“高”的线段有 （ ） A1 条 B2 条 C3 条 D5 条 第 2 页（共 18 页） 7 （3 分）如图，太和县在合肥市的北偏西 44方向上，且相距 215 千米，则合肥市在太和 县的（ ） A南偏东 46方向上，距 215 千米处 B南偏东 44方向上，距 215 千米处 C南偏西 46方向上，距 215 千米处 D南偏西 46方向上，距 215 千米处 8 （3 分）下列等式变形中不正确的是（ ） A若 xy，则

3、x+5y+5 B若，则 xy C若3x3y，则 xy D若 mxmy，则 xy 9 （3 分）由方程组，可得 x 与 y 的关系是（ ） A2x+y4 B2xy4 C2x+y4 D2xy4 10 （3 分）两根木条，一根长 20cm，另一根长 24cm，将它们一端重合且放在同一条直线 上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ） A2cm B4cm C2cm 或 22cm D4cm 或 44cm 11 （3 分）小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是 75，则这三个数 的排列方式一定不可能是（ ） A B 第 3 页（共 18 页） C D 12 （3 分）观察下列图形： 它们是按

4、一定规律排列的， 依照此规律， 第 n （n 为正整数） 个图形中共有的点数是 （ ） A6n1 B6n+4 C5n1 D5n+4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13 （3 分）单项式的系数和次数的和为 14 （3 分）天文学里常用“光年”作为距离单位规定 1“光年”为光在一年内传播的距离， 大约等于 94600 亿千米，用科学记数法可表示为 千米 15 （3 分）度分秒换算：451912 16 （3 分）如图，在正方形网格中，1+2+3 17 （3 分）我国元朝朱世杰所著的算学启蒙 （1299 年）一书，有一道题目是：

5、“今有良 马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之 ” 译文是： “跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天，快马 几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马 x 天可以追上慢马，则可 以列方程为 18 （3 分）数轴上两点 A、B 所表示的数分别为 a 和 b，且满足|a+2|+（b8）20200点 E 以每秒 1 个单位的速度从原点 O 出发向右运动， 同时点 M 从点 A 出发以每秒 7 个单位的 速度向左运动，点 N 从点 B 出发，以每秒 10 个单位的速度向右运动，P、Q 分别为 ME、 ON 的中点思

6、考，在运动过程中，的值 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19 （6 分）计算 第 4 页（共 18 页） （1）32（1）3| （2）14|2|（3）3（2）2（）2 20 （8 分）解方程或方程组 （1）解方程 （2）解方程组 21 （8 分）已知 Aa22b2+2ab3，B2a2b2ab （1）求 2（A+B）3（2AB）的值（结果用化简后的 a、b 的式子表示） ； （2）当|a+|与 b2互为相反数时，求（1）中式子的值 22 （8 分） 如图， 线段 BDABCD， 点 E、 F 分别是线段 AB、 CD 的中点， EF14cm， 求线段 AB、CD 的长 23 （8

7、分）某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂 每天能加工这种校服 16 件，乙工厂每天加工这种校服 24 件，且单独加工这批校服甲厂 比乙厂要多用 20 天 （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停 工，而乙工厂每天的速度提高 25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时 间是甲工厂工作时间的 2 倍还多 4 天，求乙工厂加工多少天？ 24 （8 分）将一副三角板如图 1 摆放，DCE30，现将DCE 绕 C 点以 15/s 的速度 逆时针旋转，旋转时间为 t（s） （1）t 为多少时，CD

8、 恰好平分BCE？请在图 2 中自己画图，并说明理由 （2）当 6t8 时，CM 平分ACE，CN 平分BCD，求MCN，在图 3 中完成 （3）当 8t12 时， （2）中结论是否发生变化？请在图 4 中完成 第 5 页（共 18 页） 2019-2020 学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分. 1 （3 分）下列语句正确的是（ ） A “+15 米”表示向东走 15 米 B0表示没有温度 Ca 可以表示正数

9、 D0 既是正数也是负数 【分析】根据正负数的意义进行选择即可 【解答】解：A、 “+15 米”不一定表示向东走 15 米，原说法错误，故这个选项不符合题 意； B、0不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选 项不符合题意； C、a 可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意； D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了正数和负数，掌握正负数的意义、性质是解题的关键 2 （3 分）下列各式中，不相等的是（ ） A （3）2和32 B （3）2和 32 C （2）3和23 D|2|3和|23| 【

10、分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断 【解答】解：A、 （3）29，329，故（3）232； B、 （3）29，329，故（3）232； C、 （2）38，238，则（2）323； D、|2|3238，|23|8|8，则|2|3|23| 故选：A 【点评】此题确定底数是关键，要特别注意32和（3）2的区别 3 （3 分）若 8xmy 与 6x3yn的和是单项式，则 m+n 的值为（ ） A4 B8 C4 D8 第 6 页（共 18 页） 【分析】根据和是单项式，得到两式为同类项，利用同类项的定义求出 m 与 n 的值，即 可求出所求 【解答】解：8xmy 与

11、6x3yn的和是单项式， m3，n1， 则 m+n3+14， 故选：A 【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键 4（3 分） 在下列生活、 生产现象中， 可以用基本事实 “两点确定一条直线” 来解释的是 （ ） 用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程； 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上 A B C D 【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案 【解答】解：用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条 直线”来解释； 把笔尖看成一个点，当这

12、个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成 线”来解释； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释； 植树时， 只要栽下两棵树， 就可以把同一行树栽在同一条直线上， 可以用基本事实 “两 点确定一条直线”来解释 故选：C 【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键 5 （3 分）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面 上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（ ） A文 B明 C诚 D信 第 7 页（共 18 页） 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一

13、个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 在正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是“文” 故选：A 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对 面入手，分析及解答问题 6 （3 分）如图所示，ACBC 于 C，CDAB 于 D，图中可以作为三角形“高”的线段有 （ ） A1 条 B2 条 C3 条 D5 条 【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离得到可以作为三角 形的高的条数 【解答】解：可以作为ACD 的高的有 AD，CD 共 2 条； 可以作为BCD 的高的有 BD，CD 共 2 条；

14、 可以作为ABC 的高的有 AB，AC、CD 共 3 条 综上所述，可以可以作为三角形“高”的线段有：AD，CD、BD，AB，AC 共 5 条 故选：D 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义 是解题的关键 7 （3 分）如图，太和县在合肥市的北偏西 44方向上，且相距 215 千米，则合肥市在太和 县的（ ） 第 8 页（共 18 页） A南偏东 46方向上，距 215 千米处 B南偏东 44方向上，距 215 千米处 C南偏西 46方向上，距 215 千米处 D南偏西 46方向上，距 215 千米处 【分析】直接利用方向角的定义及平行线的性质，确定合肥

15、市与太和县的位置关系 【解答】解：合肥市在太和县的南偏东 44方向上，距 215 千米处 故选：B 【点评】此题主要考查了方向角的定义，能够正确看图得出方向角的度数是解题关键 8 （3 分）下列等式变形中不正确的是（ ） A若 xy，则 x+5y+5 B若，则 xy C若3x3y，则 xy D若 mxmy，则 xy 【分析】根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除 以同一个不为 0 的数，结果仍是等式 【解答】解：A、等式两边都加 5，故 A 正确； B、等式两边都乘以 a，故 B 正确； C、两边都除以3，故 C 正确； D、m0 时，故 D 错误； 故选：D 【

16、点评】本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式 两边都成一或除以同一个不为 0 的数，结果仍是等式 第 9 页（共 18 页） 9 （3 分）由方程组，可得 x 与 y 的关系是（ ） A2x+y4 B2xy4 C2x+y4 D2xy4 【分析】方程组消元 m 即可得到 x 与 y 的关系式 【解答】解：， 把代入得：2x+y31， 整理得：2x+y4， 故选：C 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法 10 （3 分）两根木条，一根长 20cm，另一根长 24cm，将它们一端重合且放在同一条直线 上，此时两根木

17、条的中点之间的距离为（ ） A2cm B4cm C2cm 或 22cm D4cm 或 44cm 【分析】设较长的木条为 AB，较短的木条为 BC，根据中点定义求出 BM、BN 的长度， 然后分BC 不在 AB 上时，MNBM+BN，BC 在 AB 上时，MNBMBN，分别代 入数据进行计算即可得解 【解答】解：如图，设较长的木条为 AB24cm，较短的木条为 BC20cm， M、N 分别为 AB、BC 的中点， BM12cm，BN10cm， 如图 1，BC 不在 AB 上时，MNBM+BN12+1022cm， 如图 2，BC 在 AB 上时，MNBMBN12102cm， 综上所述，两根木条的中

18、点间的距离是 2cm 或 22cm； 故选：C 【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨 论，作出图形更形象直观 11 （3 分）小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是 75，则这三个数 第 10 页（共 18 页） 的排列方式一定不可能是（ ） A B C D 【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是 7，左右相邻相差是 1根据题意可列方 程求解 【解答】解：A、设最小的数是 x x+x+1+x+275， x24 故本选项错误； B、设最小的数是 x x+x+7+x+1475， x18，此时最下面的数为 18+1432，不符合题意 故本选

19、项正确； C、设最小的数是 x x+x+1+x+1+775， x22， 故本选项错误； D、设最小的数是 x x+x+7+x+7+175， x20， 故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻 是 7，左右相邻相差是 1，难度一般 12 （3 分）观察下列图形： 第 11 页（共 18 页） 它们是按一定规律排列的， 依照此规律， 第 n （n 为正整数） 个图形中共有的点数是 （ ） A6n1 B6n+4 C5n1 D5n+4 【分析】设第 n 个图形共有 an个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化 规律“an6n+4（n

20、 为正整数） ” ，此题得解 【解答】解：设第 n 个图形共有 an个点（n 为正整数） ， 观察图形， 可知： a1106+4， a21662+4， a32263+4， a42864+4， ， an6n+4（n 为正整数） 故选：B 【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律 “an6n+4（n 为正整数） ”是解题的关键 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分 13 （3 分）单项式的系数和次数的和为 +2 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的 和叫做单项

21、式的次数可得答案 【解答】解：单项式的系数是，次数是 2， 则系数和次数的和为+2， 故答案为：+2 【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义 14 （3 分）天文学里常用“光年”作为距离单位规定 1“光年”为光在一年内传播的距离， 大约等于 94600 亿千米，用科学记数法可表示为 9.461012 千米 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 94600 亿用

22、科学记数法表示为 9.461012 故答案为：9.461012 第 12 页（共 18 页） 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 15 （3 分）度分秒换算：451912 45.32 【分析】根据度、分、秒间的进制是 60 进行解答 【解答】解：45191245.32 故答案是：45.32 【点评】考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是 60 进制，将高级单位化为低级单 位时，乘以 60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以 60同时，在进行度、分、秒 的运算时也应注意借位

23、和进位的方法 16 （3 分）如图，在正方形网格中，1+2+3 135 【分析】根据图形可得 ABAD，BCDE，BD，245，然后判定ABC ADE，进而可得43，由1+490可得3+190，进而可得答案 【解答】解：在ABC 和ADE 中， ABCADE（SAS） ， 43， 1+490， 3+190， 245， 1+2+3135， 故答案为：135 【点评】此题主要考查了全等图形，从图中找出全等图形，然后进行判定，掌握判定三 第 13 页（共 18 页） 角形全等的方法是解决问题的关键 17 （3 分）我国元朝朱世杰所著的算学启蒙 （1299 年）一书，有一道题目是： “今有良 马日行二

24、百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之 ” 译文是： “跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里慢马先走 12 天，快马 几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马 x 天可以追上慢马，则可 以列方程为 240x150x15012 【分析】设快马 x 天可以追上慢马，根据慢马先行的路程快慢马速度之差快马行走 天数，即可列出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设快马 x 天可以追上慢马， 由题意，得 240x150x15012 故答案是：240x150x15012 【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据数量关系

25、列出关于 x 的一元一次 方程是解题的关键 18 （3 分）数轴上两点 A、B 所表示的数分别为 a 和 b，且满足|a+2|+（b8）20200点 E 以每秒 1 个单位的速度从原点 O 出发向右运动， 同时点 M 从点 A 出发以每秒 7 个单位的 速度向左运动，点 N 从点 B 出发，以每秒 10 个单位的速度向右运动，P、Q 分别为 ME、 ON 的中点思考，在运动过程中，的值 2 【分析】根据非负数的性质可得点 A 和 B 表示的数，设运动时间为 t，则点 E 对应的数 是 t，点 M 对应的数是27t，点 N 对应的数是 8+10t根据题意求得 P 点对应的数和 Q 点对应的数，代

26、入可得结论 【解答】解：|a+2|+（b8）20200 a2，b8， A 表示2，B 表示 8； 设运动时间为 t， 则点 E 对应的数是 t， 点 M 对应的数是27t， 点 N 对应的数是 8+10t P 是 ME 的中点， P 点对应的数是13t， 又Q 是 ON 的中点， Q 点对应的数是4+5t， MN（8+10t）（27t）10+17t，OEt，PQ（4+5t）（13t）5+8t， 第 14 页（共 18 页） 2（定值） 故答案为：2 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，有难度，正确的理解 题意是解题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19

27、 （6 分）计算 （1）32（1）3| （2）14|2|（3）3（2）2（）2 【分析】 （1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题 【解答】解： （1）32（1）3| 9（）3 9+ 9+ 9+ 8； （2）14|2|（3）3（2）2（）2 1+2（27）4 1+（2+274） 1+25 1+ 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方 法 20 （8 分）解方程或方程组 第 15 页（共 18 页） （1）解方程 （2）解方程组 【分析】 （1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x

28、系数化为 1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）去分母得：6x68x+4， 移项合并得：2x10， 解得：x5； （2）， 2得：5y10， 解得：y2， 把 y2 代入得：x5， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法与加减消元法 21 （8 分）已知 Aa22b2+2ab3，B2a2b2ab （1）求 2（A+B）3（2AB）的值（结果用化简后的 a、b 的式子表示） ； （2）当|a+|与 b2互为相反数时，求（1）中式子的值 【分析】 （1）根据整式的混合运算法则计算； （2）根据非负数的性

29、质求出 a、b，代入计算 【解答】解： （1）2（A+B）3（2AB） 2A+2B6A+3B 4A+5B 4（a22b2+2ab3）+5（2a2b2ab） 4a2+8b28ab+12+10a25b22ab1 6a2+3b210ab+11； （2）|a+|与 b2互为相反数， 第 16 页（共 18 页） |a+|+b20， 则 a，b0， 6a2+3b210ab+116+11 【点评】本题考查的是整式的混合运算、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解 题的关键 22 （8 分） 如图， 线段 BDABCD， 点 E、 F 分别是线段 AB、 CD 的中点， EF14cm， 求线段 AB、CD

30、 的长 【分析】先 BDx，则 CD5x，AB4x，再根据点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，得到 EFED+DF3.5x，根据 EF14，可得 x 的值，进而得到 AB，CD 的长 【解答】解：设 BDx，则 CD5x，AB4x， 点 E，F 分别是 AB，CD 的中点， EBAB2x，DFCD2.5x， ED1x， EFED+DF3.5x， 又EF14， 3.5x14， 解得 x4， CD5x20，AB4x16 【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据中点的定义，利用线段 的和差关系进行计算 23 （8 分）某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知

31、甲工厂 每天能加工这种校服 16 件，乙工厂每天加工这种校服 24 件，且单独加工这批校服甲厂 比乙厂要多用 20 天 （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停 工，而乙工厂每天的速度提高 25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时 间是甲工厂工作时间的 2 倍还多 4 天，求乙工厂加工多少天？ 【分析】 （1）设这批校服共有 x 件，根据工作时间工作总量工作效率结合单独加工 第 17 页（共 18 页） 这批校服甲厂比乙厂要多用 20 天， 即可得出关于 x 的一元一次方程， 解之即可得出结论； （2）设甲工厂加工

32、了 y 天，则乙工厂加工了（2y+4）天，根据工作总量工作效率工 作时间，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）设这批校服共有 x 件， 依题意，得：20， 解得：x960 答：这批校服共有 960 件 （2）设甲工厂加工了 y 天，则乙工厂加工了（2y+4）天， 依题意，得：16y+24y+24（1+25%） （y+4）960， 解得：y12， 2y+428 答：乙工厂加工 28 天 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解 题的关键 24 （8 分）将一副三角板如图 1 摆放，DCE30，现将DCE 绕 C 点以 15/

33、s 的速度 逆时针旋转，旋转时间为 t（s） （1）t 为多少时，CD 恰好平分BCE？请在图 2 中自己画图，并说明理由 （2）当 6t8 时，CM 平分ACE，CN 平分BCD，求MCN，在图 3 中完成 （3）当 8t12 时， （2）中结论是否发生变化？请在图 4 中完成 【分析】 （1）利用角平分线的性质得出BCDDCE30，进而利用DCA60， 进而得出 t 的值； （2）当 t6 时，CD 在 CB 左边，当 t8 时，CE 在 CB 右边，设BCNDCNx， ACMECMy则BCE302x，进而利用ACB90得出即可； （3）当 t8 时，CD 在 CB 左边，当 t12 时，

34、CE 在 CB 左边，设BCNDCNx， ACMECMy则BCE2x30，进而利用ACB90得出即可 第 18 页（共 18 页） 【解答】解： （1）当 CD 平分BCE 时， BCDDCE30， DCA60， t60154（s） ； （2）当 t6 时，CD 在 CB 左边，当 t8 时，CE 在 CB 右边， 设BCNDCNx，ACMECMy则BCE302x， ACB90， 302x+2y90， yx30， MCNx+302x+y60 （3）当 t8 时，CD 在 CB 左边，当 t12 时，CE 在 CB 左边， 设BCNDCNx，ACMECMy则BCE2x30， ACB90， 2y（2x30）90， y30+x， NCE30x， MCN30x+y30x+30+x60 【点评】此题主要考查了角的计算和角平分线的性质，利用数形结合得出等式是解题关键