2019-2020学年湖北省黄冈市七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、港珠澳大桥 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接 香港，西接广东珠海和澳门，总长约 55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海 大桥，数据 55000 用科学记数法表示为（ ） A5.5105 B55104 C5.5104 D5.5106 3 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A3a+2b5ab B2a3+3a25a5 C4a2b+3ba2a2b D5a24a21 4 （3 分）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（ ） A核 B心 C素 D养 5 （3 分）若单项式 3xm+1y4与x2y4 3n 是同类项，则 mn 的值为（

2、 ） A2 B1 C1 D0 6 （3 分）如图，甲从 A 点出发向北偏东 60方向走到点 B，乙从点 A 出发向南偏西 20 方向走到点 C，则BAC 的度数是（ ） A80 B100 C120 D140 7 （3 分）某品牌手机的进价为 1200 元，按原价的八折出售可获利 14%，则该手机的原售 价为（ ） A1800 元 B1700 元 C1710 元 D1750 元 第 2 页（共 17 页） 8 （3 分）某中学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走 4500 米，一 列火车以每小时 120 千米的速度迎面开来，测得火车与队首学生相遇，到车尾与队末学 生相遇共经过 6

3、0 秒，如果队伍长 500 米，那么火车长（ ） A1500 米 B1575 米 C2000 米 D2075 米 二填空题（每题二填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）的倒数是 10 （3 分）单项式的系数是 ，次数是 11 （3 分）3723的余角是 12 （3 分）若点 A、B 是数轴上的两个点，点 A 表示的数是4，点 B 与点 A 的距离是 2， 点 B 表示的数是 13 （3 分）若（3m）x|m| 210 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 14 （3 分）一个两位数，十位数字是个位数字的 2 倍，将两个数对调后得到的两位数比原 来的两位数小 36，

4、这个两位数是 15 （3 分）代数式 x2+x+3 的值为 7，则代数式 2x2+2x3 的值为 16 （3 分）如图，数轴上线段 AB2，CD4，点 A 在数轴上的数是10，点 C 在数轴上 表示的数是 16若线段 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点 P 是线段 AB 上一点，当点 B 运动到线段 CD 上， 且 BD3PC+AP，则线段 PC 的长为 三、解答题： （满分三、解答题： （满分 72 分）分） 17 （8 分）计算： （1） （2） 18 （8 分）解方程： （1）72x34（x2） （2） 19 （8

5、 分）宜宾叙州区水泥厂仓库 6 天内进出水泥的吨数如下（ “+”表示进库， “”表示 出库） ： 第 3 页（共 17 页） +50、45、33、+48、49、36 （1）经过这 6 天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这 6 天，仓库管理员结算发现库里还存 200 吨水泥，那么 6 天前，仓库里存有 水泥多少吨？ （3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨 5 元，那么这 6 天要付多少元装卸费 20 （8 分）如图，已知AOB90，EOF60，OE 平分AOB，OF 平分BOC， 求COB 和AOC 的度数 21 （8 分）已知 A2a2+3ab2a1，Ba2+1

6、2ab+2 （1）化简 4A（3A2B） ； （2）若（1）中式子的值与 a 的取值无关，求 b 的值 22 （7 分）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需 3 个甲种零件和 5 个乙种零件 正好配套，已知车间每天能生产甲种零件 450 个或乙种零件 300 个，现要在 21 天中使所 生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，安排多少天生产乙种零件？ 23 （8 分）如图，延长线段 AB 至 C 使 BC2AB，延长线段 BA 至 D 使 AD3AB，点 E 是 线段 DB 的中点，点 F 是线段 AC 的中点，若 EF10cm，求 AB、CD 的长度 24 （8 分）某超市

7、元月 1 日搞促销活动，购物不超过 200 元不给优惠；超过 200 元，而不 超过 500 元优惠 10%，超过 500 元的，其中 500 元按 9 折优惠，超过的部分按 8 折优惠， 某人两次购物分别用了 134 元、466 元 （1）此人两次购物时物品不打折分别值多少钱？ （2）在这次活动中他节省了多少钱？ （3）若此人将两次购买的物品合起来一次购买是不是更合算？请说明你的理由 25 （9 分）已知：如图，点 A 在原点左侧，点 B 在原点右侧，且点 A 到原点的距离是点 B 到原点距离的 2 倍，AB15 （1）点 A 表示的数为 ，点 B 表示的数为 ； （2）点 P 从点 A 出

8、发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 方向运动；同时，点 Q 从点 第 4 页（共 17 页） B 出发，先向点 A 方向运动，当与点 P 重合后，马上改变方向与点 P 同向而行且速度始 终为每秒 2 个单位长度设运动时间为 t 秒 当点 P 与点 Q 重合时，求 t 的值； 当点 P 是线段 AQ 的三等分点时，求 t 的值 第 5 页（共 17 页） 2019-2020 学年湖北省黄冈市七年级（上）期末数学试卷学年湖北省黄冈市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（每题一选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）在墙壁上固定一根横放

9、的木条，则至少需要钉子的枚数是（ ） A1 枚 B2 枚 C3 枚 D任意枚 【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答 【解答】解：两点确定一条直线， 至少需要 2 枚钉子 故选：B 【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键 2 （3 分）港珠澳大桥 2018 年 10 月 24 日上午 9 时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接 香港，西接广东珠海和澳门，总长约 55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海 大桥，数据 55000 用科学记数法表示为（ ） A5.5105 B55104 C5.5104 D5.5106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形

10、式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：550005.5104， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A3a+2b5ab B2a3+3a25a5 C4a2b+3ba2a2b D5a24a21 【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断即可得 【解答

11、】解：A、3a 与 2b 不是同类项，不能合并，此选项错误； B、2a3与 3a2不是同类项，不能合并，此选项错误； C、4a2b+3ba2a2b，此选正确； 第 6 页（共 17 页） D、5a24a2a2，此选项错误； 故选：C 【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义和合并同类项的法 则 4 （3 分）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（ ） A核 B心 C素 D养 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是 养 故选：D 【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解

12、答本题的关键是从实物出发， 结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空 间观念 5 （3 分）若单项式 3xm+1y4与x2y4 3n 是同类项，则 mn 的值为（ ） A2 B1 C1 D0 【分析】根据同类项的定义即可求出答案 【解答】解：由题意可知：m+12，43n4， m1，n0， mn0， 故选：D 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础 题型 6 （3 分）如图，甲从 A 点出发向北偏东 60方向走到点 B，乙从点 A 出发向南偏西 20 方向走到点 C，则BAC 的度数是（ ） 第 7 页（共 17 页） A

13、80 B100 C120 D140 【分析】BAC 等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可 【解答】解：如图， 由题意，可知：AOD60， CAE30， BAF20， BACCAE+EAF+BAF 30+90+20 140， 故选：D 【点评】本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键 7 （3 分）某品牌手机的进价为 1200 元，按原价的八折出售可获利 14%，则该手机的原售 价为（ ） A1800 元 B1700 元 C1710 元 D1750 元 【分析】设手机的原售价为 x 元，根据原价的八折出售可获利 14%，可得出方程，解出 即可 【解答】解：设手机的原售价为

14、 x 元， 由题意得，0.8x1200120014%， 解得：x1710 即该手机的售价为 1710 元 故选：C 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出手机的利润， 根据利润得出方程，难度一般 8 （3 分）某中学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走 4500 米，一 第 8 页（共 17 页） 列火车以每小时 120 千米的速度迎面开来，测得火车与队首学生相遇，到车尾与队末学 生相遇共经过 60 秒，如果队伍长 500 米，那么火车长（ ） A1500 米 B1575 米 C2000 米 D2075 米 【分析】先将 60 秒化为小时，设火车长 x

15、 千米，然后根据学生行驶的路程+火车的路 程火车的长度+学生队伍的长度列方程求解即可 【解答】解：设火车长 x 千米60 秒小时 根据题意得：（4.5+120）x+0.5 解得：x1.575 1.575 千米1575 米 答：火车的长为 1575 米 故选：B 【点评】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到相对速度和等式关系 二填空题（每题二填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 9 （3 分）的倒数是 2 【分析】根据倒数的定义直接解答即可 【解答】解：（）（2）1， 的倒数是2 【点评】本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒 数属于基础题

16、10 （3 分）单项式的系数是 ，次数是 3 【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案 【解答】解：单项式的系数是：，次数是：3 故答案为：，3 【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键 11 （3 分）3723的余角是 5237 【分析】根据余角的定义即可求出 3723的余角 【解答】解：3723的余角是 9037235237 第 9 页（共 17 页） 故答案为：5237 【点评】本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为 90的互余关系 12 （3 分）若点 A、B 是数轴上的两个点，点 A 表示的数是4，点 B 与点 A 的距离是 2，

17、点 B 表示的数是 6 或2 【分析】根据题意，分两种情况： （1）点 B 在点 A 的左边； （2）点 B 在点 A 的右边；求 出点 B 表示的数为多少即可 【解答】解： （1）点 B 在点 A 的左边时， 点 B 表示的数为： 426 （2）点 B 在点 A 的右边时， 点 B 表示的数为： 4+22 点 B 表示的数为6，2 故答案为6 或2 【点评】本题主要考查了数轴的特征和应用，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握， 注意分类讨论 13 （3 分）若（3m）x|m| 210 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值为 3 【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求 m

18、的值 【解答】解：（3m）x|m| 210 是关于 x 的一元一次方程， m3 故答案是：3 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题 是本题的关键 14 （3 分）一个两位数，十位数字是个位数字的 2 倍，将两个数对调后得到的两位数比原 来的两位数小 36，这个两位数是 84 【分析】首先设个位数字为 x，则十位数字为 2x，则原两位数可表示为 102x+x，数字 对调后所得两位数是（10x+2x） ，再根据“将两个数对调后得到的两位数比原来的两位数 小 36”可得方程：102x+x（10x+2x）36，解方程得到个位数，进而可得十位数字 第 10 页（共

19、 17 页） 【解答】解：设个位数字为 x，则十位数字为 2x，由题意得： 102x+x（10x+2x）36， 解得：x4， 则 2x8， 答：原两位数是 84 故答案为 84 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出原两位数与新的两位数， 根据数之间的关系列出方程 15 （3 分）代数式 x2+x+3 的值为 7，则代数式 2x2+2x3 的值为 5 【分析】根据已知代数式的值为 7，求出 x2+x 的值，原式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：x2+x+37， x2+x4， 则原式2（x2+x）3835 故答案为：5 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的

20、关键 16 （3 分）如图，数轴上线段 AB2，CD4，点 A 在数轴上的数是10，点 C 在数轴上 表示的数是 16若线段 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点 P 是线段 AB 上一点，当点 B 运动到线段 CD 上， 且 BD3PC+AP，则线段 PC 的长为 1 或 0.5 【分析】随着点 B 的运动，分别讨论当点 B 和点 C 重合、点 C 在点 A 和 B 之间及点 A 与点 C 重合时的情况，根据题意列出方程求解即可 【解答】解：设线段 AB 未运动时点 P 所表示的数为 x，B 点运动时间为 t， 则此时

21、C 点表示的数为 162t，D 点表示的数为 202t，A 点表示的数为10+6t，B 点 表示的数为8+6t，P 点表示的数为 x+6t， BD202t（8+6t）288t， APx+6t（10+6t）10+x， PC|162t（x+6t）|168tx|， PD202t（x+6t）208tx20（8t+x） ， 第 11 页（共 17 页） BD3PC+AP， BDAP3PC， 288t（10+x）3|168tx|， 即：188tx3|168tx|， 当 C 点在 P 点右侧时， 188tx3（168tx）4824t3x， x+8t15， PD20（8t+x）20155； 当 C 点在 P

22、点左侧时， 188tx3（168tx）48+24t+3x， x+8t， PD20（8t+x）203.5 PD 的长有 2 种可能，即 5 或 3.5，则 PC 的长有 2 种可能，即 541 或 43.50.5 或当 C 点在 P 点右侧时， 188tx3（168tx）4824t3x， x+8t15， PC|168tx|1615|1； 当 C 点在 P 点左侧时， 188tx3（168tx）48+24t+3x， x+8t， PD20（8t+x）203.5 PC|168tx|16|0.5 综上所述，PC 的长为 1 或 0.5 故答案为：1 或 0.5 【点评】本题考查一元一次方程的应用，数轴，

23、两点间的距离，难度较大，注意进行分 情况讨论，不要漏解 三、解答题： （满分三、解答题： （满分 72 分）分） 17 （8 分）计算： 第 12 页（共 17 页） （1） （2） 【分析】 （1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求 出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解： （1）原式3+4（）2； （2）原式49+185485 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （8 分）解方程： （1）72x34（x2） （2） 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，

24、即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 m 的值代入计算即可求出值 【解答】解： （1）去括号得：72x34x+8， 移项合并得：2x4， 解得：x2； （2）去分母得：2m+6129+6m， 移项合并得：4m3， 解得：m0.75 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （8 分）宜宾叙州区水泥厂仓库 6 天内进出水泥的吨数如下（ “+”表示进库， “”表示 出库） ： +50、45、33、+48、49、36 （1）经过这 6 天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这 6 天，仓库管理员结算发现库里还存 200 吨水泥

25、，那么 6 天前，仓库里存有 水泥多少吨？ （3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨 5 元，那么这 6 天要付多少元装卸费 【分析】 （1）根据有理数的加法运算，可得答案； 第 13 页（共 17 页） （2）根据有理数的减法运算，可得答案； （3）根据装卸都付费，可得总费用 【解答】解： （1）+50+（45）+（33）+（+48）+（49）+（36） 504533+484936 65 答：仓库里的水泥减少了，减少了 65 吨； （2）200（65）265（吨） 答：6 天前，仓库里存有水泥 265 吨； （3） （|+50|+|45|+|33|+|+48|+|49|+|36|）5 2615

26、 1305（元） 答：这 6 天要付 1305 元的装卸费 【点评】本题考查了正数和负数， （1）有理数的加法是解题关键； （2）剩下的减去多运 出的就是原来的， （3）装卸都付费 20 （8 分）如图，已知AOB90，EOF60，OE 平分AOB，OF 平分BOC， 求COB 和AOC 的度数 【分析】 直接利用角平分线的定义结合已知角度得出BOF 的度数， 进而分析得出答案 【解答】解：AOB90，OE 平分AOB， BOEAOB45， EOF60， BOFEOFBOE15， OF 平分BOC， BOC2BOF30， AOCAOB+BOC120 【点评】此题主要考查了角的计算以及角平分线的

27、定义，正确应用角平分线的定义是解 题关键 第 14 页（共 17 页） 21 （8 分）已知 A2a2+3ab2a1，Ba2+12ab+2 （1）化简 4A（3A2B） ； （2）若（1）中式子的值与 a 的取值无关，求 b 的值 【分析】 （1）先化简 4A（3A2B） ，再将 a 与 b 的值代入计算即可求出值； （2）把（1）结果变形，根据结果与 a 的值无关求出 b 的值即可 【解答】解： （1）A2a2+3ab2a1，Ba2+12ab+2， 原式4A3A+2BA+2B2a2+3ab2a1+2（a2+12ab+2）2a2+3ab2a1 2a2+24ab+427ab2a+3； （2）原式

28、（27b2）a+3， 由结果与 a 的取值无关，得到 27b20，解得 b 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （7 分）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需 3 个甲种零件和 5 个乙种零件 正好配套，已知车间每天能生产甲种零件 450 个或乙种零件 300 个，现要在 21 天中使所 生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，安排多少天生产乙种零件？ 【分析】根据题意表示出甲乙两件的个数，再利用每台豆浆机需 3 个甲种零件和 5 个乙 种零件正好配套得出等式，求出答案 【解答】解：设应该安排 x 天生产甲种零件，则安排（21x）天生产

29、乙种零件， 根据题意可得： 450x3300（21x）5， 解得：x6， 则 21615（天） ， 答：应该安排 6 天生产甲种零件，则安排 15 天生产乙种零件 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等 量关系，列出方程 23 （8 分）如图，延长线段 AB 至 C 使 BC2AB，延长线段 BA 至 D 使 AD3AB，点 E 是 线段 DB 的中点，点 F 是线段 AC 的中点，若 EF10cm，求 AB、CD 的长度 【分析】设 ABxcm，则 BC2AB2xcm，AD3AB3xcm，根据线段中点的定义得到 第 15 页（共 17 页） BEBD2x

30、cm，AFACxcm，根据线段的和差即可得到结论 【解答】解：设 ABxcm，则 BC2AB2xcm，AD3AB3xcm， BDAD+AB4xcm，ACAB+BC3xcm， 点 E 是线段 DB 的中点，点 F 是线段 AC 的中点， BEBD2xcm，AFACxcm， EFBE+AFABxcm10cm， x4cm， AB4cm， CD2AB+AB+3AB6AB24cm 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题 的关键 24 （8 分）某超市元月 1 日搞促销活动，购物不超过 200 元不给优惠；超过 200 元，而不 超过 500 元优惠 10%，超过 5

31、00 元的，其中 500 元按 9 折优惠，超过的部分按 8 折优惠， 某人两次购物分别用了 134 元、466 元 （1）此人两次购物时物品不打折分别值多少钱？ （2）在这次活动中他节省了多少钱？ （3）若此人将两次购买的物品合起来一次购买是不是更合算？请说明你的理由 【分析】 （1）先判断两次是否优惠，若优惠，在哪一档优惠； （2）用商品标价减实际付款可求解； （3）先计算两次的标价和，再计算实际付款，比较即可 【解答】解： （1）20090%180 元134 元， 134 元的商品未优惠； 5000.9450 元466 元， 466 元的商品享受到了超过 500 元的优惠， 设其标价 x

32、 元，则 5000.9+（x500）0.8466， 解得 x520， 所以物品不打折时的分别值 134 元，520 元； （2）134+52013446654， 所以省了 54 元； 第 16 页（共 17 页） （3）两次物品合起来一次购买合算 不优惠需要支付 134+520654 元，分别购买需要支付的金额为 134+466600 元， 两次合起来一次购买支付 5000.9+（654500）0.8573.2 元， 573.2134+466654， 所以两次物品合起来一次购买合算 【点评】本题考查一元一次方程的应用，确定数量关系列方程是解答的关键 25 （9 分）已知：如图，点 A 在原点左

33、侧，点 B 在原点右侧，且点 A 到原点的距离是点 B 到原点距离的 2 倍，AB15 （1）点 A 表示的数为 10 ，点 B 表示的数为 5 ； （2）点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 方向运动；同时，点 Q 从点 B 出发，先向点 A 方向运动，当与点 P 重合后，马上改变方向与点 P 同向而行且速度始 终为每秒 2 个单位长度设运动时间为 t 秒 当点 P 与点 Q 重合时，求 t 的值； 当点 P 是线段 AQ 的三等分点时，求 t 的值 【分析】 （1）设点 B 表示的数为 x，则点 A 表示的数为2x，根据题意列方程即可得到 结论； （2）根据 A、B

34、 两点间的距离两者速度之和相遇时间，即可得出关于 t 的一元一 次方程，解之即可得出结论； 分点 P、Q 相遇前及点 P、Q 相遇后两种情况考虑 （I）点 P、Q 重合前分 2APPQ 及 AP2PQ 两种情况列出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论； （II）点 P、Q 重 合后分2APPQ及AP2PQ两种情况列出关于t的一元一次方程， 解之即可得出结论 综 上即可得出结论 【解答】解： （1）设点 B 表示的数为 x， 则点 A 表示的数为2x， 第 17 页（共 17 页） AB15， x+2x15， x5， 点 A 表示的数为10，点 B 表示的数为 5， 故答案为：10，5；

35、（2）根据题意得： （1+2）t15， 解得：t5 答：当 t5 秒时，点 P 与点 Q 重合 （I）点 P、Q 重合前： 当 2APPQ 时，有 t+2t+2t15， 解得：t3； 当 AP2PQ 时，有 t+t+2t15， 解得：t； （II）点 P、Q 重合后， 当 AP2PQ 时，有 t2（t5） ， 解得：t10； 当 2APPQ 时，有 2t（t5） ， 解得：t5（不合题意，舍去） 综上所述：当 t3 秒、秒或 10 秒时，点 P 是线段 AQ 的三等分点 【点评】本题考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是： （2）找 准等量关系，正确列出一元一次方程；分点 P、Q 相遇前及点 P、Q 相遇后两种情况 考虑