专题09 二次函数背景下的动点问题探究-备战2019年中考数学压轴题之二次函数(原卷版)
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1、 备战备战 20192019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 09 09 二次函数背景下的动点问题探究二次函数背景下的动点问题探究 【方法综述】【方法综述】动点是常见的综合问题中的构成要件,通过点的运动命动点是常见的综合问题中的构成要件,通过点的运动命 题者可以构造各种问题情景。动点的呈现方式从动点个数往往有单动点或双动点,从运动呈现方式分为无题者可以构造各种问题情景。动点的呈现方式从动点个数往往有单动点或双动点,从运动呈现方式分为无 速度动点和有速度动点,从动点的引起的变化分为单个动点变化和以动点驱动的图形运动。速度动点和有速度动点,从动点的引起的变化分为单个
2、动点变化和以动点驱动的图形运动。 【典例示范】【典例示范】 类型一类型一 常规单动点问题常规单动点问题 例例 1 1: (广东省深圳市)已知二次函数y=ax 2+bx+3 的图象分别与 x轴交于点A(3,0) ,C(-1,0) ,与y轴 交于点B点D为二次函数图象的顶点 (1)如图所示,求此二次函数的关系式: (2)如图所示,在x轴上取一动点P(m,0) ,且 1m3,过点P作x轴的垂线分别交二次函数图象、 线段AD,AB于点Q、F,E,求证:EF=EP; 例例 2 2: (2019 年广西)如图,抛物线y=x 2-2x-3 与 x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其对称轴与抛物线 相交于点M
3、,与x轴相交于点N,点P是线段MN上的一个动点,连接CP,过点P作PECP交x轴于点E (1)求抛物线的顶点M的坐标; (2)当点E与原点O的重合时,求点P的坐标; (3)求动点E到抛物线对称轴的最大距离是多少? 针对训练针对训练 1(山东省济南市历下区) 如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线 = 1 2 2 + + , 经过点(1,3)、 (0,1), 过 点作轴的平行线交抛物线于另一点 (1)求抛物线的表达式及其顶点坐标; (2)如图,点是第一象限中上方抛物线上的一个动点,过点作 于点,作 轴于点, 交于点,在点运动的过程中,的周长是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在, 请说明
4、理由; (3)如图,连接,在轴上取一点,使和相似,请求出符合要求的点坐标 2 (四川省简阳市 2019 届九年级) 如图 1,在平面直角坐标系中, 抛物线 = ( )( 4)( 0)与 x 轴相交 于 A,B 两点,点 P 是抛物线上一点,且PB = AB,PBA = 120 (1)求该抛物线的表达式; (2)设点M(m,n)为抛物线上的一个动点,当点 M 在曲线 BA 之间(含端点)移动时,求|m| + |n|的最大值及取 得最大值时点 M 的坐标 类型二类型二 双动点问题双动点问题 例例 3 3(重庆市大渡口区 2019 届九年级第二次诊断考试) 如图, 抛物线 y=-3 5 (x-2)
5、2+n与 x 轴交于点 A (m-2, 0)和 B(2m+3,0) (点 A 在点 B 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,连结 BC (1)求 m、n 的值; (2)如图,点 N 为抛物线上的一动点,且位于直线 BC 上方,连接 CN、BN求NBC 面积的最大值; (3)如图,点 M、P 分别为线段 BC 和线段 OB 上的动点,连接 PM、PC,是否存在这样的点 P,使PCM 为等 腰三角形,PMB 为直角三角形同时成立?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 针对训练针对训练 1(河北省 2019 届九年级毕业生升学文化课考试模拟) 如图, 已知在平面直角坐标系中, 四边形是 矩
6、形, = 4, = 3,动点从点出发,沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动;同时动点从 点出发,沿轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动.设点,点的运动时间为(). (1)当 = 1时,按要求回答下列问题 tan =_; 求经过, , 三点的抛物线的解析式, 若将抛物线在轴上方的部分图象记为1, 已知直线 = 1 2 + 与1有两个不同的交点,求的取值范围; (2)连接,点,在运动过程中,记与矩形重叠部分的面积为,求与的函数解析式. 2 (重庆一中 2019 届九年级(上)期中数学试卷)在平面直角坐标系中,二次函数 yax 2+bx8 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点
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