专题01 二次函数基础上的数学建模类-2019年中考数学复习压轴题突破之二次函数(原卷版)
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1、 备战备战 20192019 年年中考中考数学数学压轴题压轴题之之二次函数二次函数 专题专题 01 01 二次函数基础上的数学建模类二次函数基础上的数学建模类 【方法【方法综述综述】 此类问题以实际问题为背景,一般解答方法是先按照题目要求利用各种数学知识,构造此类问题以实际问题为背景,一般解答方法是先按照题目要求利用各种数学知识,构造 二次函数的数学模型,再通过将临界点带入讨论或者通过考察二次函数最值讨论解决实际问二次函数的数学模型,再通过将临界点带入讨论或者通过考察二次函数最值讨论解决实际问 题。题。 【典例示范】【典例示范】 类型类型一一 临界点讨论临界点讨论 例例 1 1:(2018河北
2、)如图是轮滑场地的截面示意图,平台 AB 距 x轴(水平)18 米,与 y轴交于点 B,与 滑道 y= (x1)交于点 A,且 AB=1米运动员(看成点)在 BA 方向获得速度 v米/秒后,从 A 处向右下 飞向滑道,点 M 是下落路线的某位置忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离 h(米)与飞出时间 t (秒)的平方成正比,且 t=1时 h=5,M,A的水平距离是 vt米 (1)求 k,并用t表示 h; (2)设 v=5用 t 表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y,并求 y与 x 的关系式(不写 x 的取值范围) ,及 y=13 时运动员与正下方滑道的竖直距离; (3)若运动员甲、乙同时
3、从 A 处飞出,速度分别是 5 米/秒、v乙米/秒当甲距 x 轴 1.8 米,且乙位于甲右 侧超过 4.5 米的位置时,直接写出 t的值及 v乙的范围 针对训练针对训练 1 (2017 内蒙古鄂尔多斯市东胜区)如图,排球运动员站在点 O 处练习发球,将球从 O 点正上方 2m 的 A 处 发出,把球看成点,其运行的高度 y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式,已知球网 与 O 点的水平距离为 9m,高度为 3m,球场的边界距 O 点的水平距离为 14m. (1)当 h=4 时,求 y 与 x 的关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围) (2)当 h=4 时,球能否越过球网?球会不会出界
4、?请说明理由; (3)若球一定能越过球网,又不出边界,求 h 的取值范围.来源:学科网 2 (2017.山东)足球比赛中,某运动员将在地面上的足球对着球门踢出,图中的抛物线是足球的飞行高度 y(m)关于飞行时间 x(s)的函数图象(不考虑其它因素) ,已知足球飞出 1s 时,足球的飞行高度是 2.44m, 足球从飞出到落地共用 3s (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)足球的飞行高度能否达到 4.88 m?请说明理由; (3)假设没有拦挡,足球将擦着球门左上角射入球门,球门的高为 2.44 m(如图所示,足球的大小忽略不 计) 如果为了能及时将足球扑出,那么足球被踢出时,离球门左边框
5、 12m 处的守门员至少要在几 s 内到球 门的左边框? 3 (2019 盘锦双台子区)一位运动员在距篮下 4 米处跳起投篮,篮球运行的路线是抛物线,当球运行的水 平距离为 2.5米时,达到最大高度 3.5米,然后准确落入篮筐。已知篮筐中心到地面距离为 3.05m. 求抛物线的解析式. 该运动员身高 1.8m,在这次跳投中,球在头顶上方 0.25m 处出手,问:球出手时他跳离地面的高度是多 少? 4 (2017 杭州月考)如图所示,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,路面OA宽 8m,P处有一照明灯,从O、A两处观测P处,仰角分别为、,且 13 tan,tan 22 。以O
6、为原点, OA所在直线为x轴建立直角坐标系。 (1)求P点坐标。 (2)现有一辆货车,宽为 4 m,高为 2.5m,它能否安全通过这个隧道?说明理由。 5 (2018 保定三模)如图,儿童游乐场有一项射击游戏从 O处发射小球,将球投入正方形篮筐 DABC正 方形篮筐三个顶点为 A(2,2) ,B(3,2) ,D(2,3) 小球按照抛物线 yx2+bx+c 飞行小球落地点 P 坐标(n,0) (1)点 C 坐标为 ; (2)求出小球飞行中最高点 N 的坐标(用含有 n 的代数式表示) ; (3)验证:随着 n的变化,抛物线的顶点在函数 yx2的图象上运动; (4)若小球发射之后能够直接入篮,球没
7、有接触篮筐,请直接写出 n的取值范围 6 (2018 河南周口期末)有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽为 20m,拱顶距水面 4m (1)在如图的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式; (2)为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于 18m,求水面在正常水位基础上,最多涨多少米, 不会影响过往船只? 7.(2017 扬州)我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面,经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成 的封闭图形,不妨简称为“锅线”,锅口直径为 6dm,锅深 3dm,锅盖高 1dm(锅口直径与锅盖直径视为相 同) ,建立直角坐标系如图所示(图是备用图) ,如果把锅纵断面的抛物线记为 C1
8、,把锅盖纵断面的抛 物线记为 C2 (1)求 C1和 C2的解析式; (2)如果炒菜时锅的水位高度是 1dm,求此时水面的直径; (3)如果将一个底面直径为 3dm,高度为 3dm 的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物,锅盖能否正常盖上?请 说明理由 8. (2019 盐城期末)甲、乙两人进行羽毛球比赛,把球看成点,其飞行的路线为抛物线的一部分如图建 立平面直角坐标系,甲在 O点正上方 1m的 P 处发球,羽毛球飞行的高度 y(m)与羽毛球距离甲站立位置 (点 O)的水平距离 x(m)之间满足函败表达式 ya(x4)2+h已知点 O与球网的水平距离为 5m,球 网的高度为 1.55m,球场边界距点
9、O的水平距离为 10m (1)当 a时,求 h的值,并通过计算判断此球能否过网 (2)若甲发球过网后,乙在另一侧距球网水平距离 lm 处起跳扣球没有成功,球在距球网水平距离 lm,离 地面高度 2.2m 处飞过,通过计算判断此球会不会出界? 9 (2018 湘潭期末)小明为了检测自己实心球的训练情况,再一次投掷的测试中,实心球经过的抛物线如 图所示,其中出手点 A 的坐标为(0,) ,球在最高点 B 的坐标为(3,) (1)求抛物线的解析式; (2)已知某市男子实心球的得分标准如表: 得分 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 掷远(米) 8.6 8.3
10、 8 7.7 7.3 6.9 6.5 6.1 5.8 5.5 5.2 4.8 4.4 4.0 3.5 3.0 假 设小明是春谷中学九年级的男生,求小明在实心球训练中的得分; (3)在小明练习实心球的正前方距离投掷点 7 米处有一个身高 1.2 米的小朋友在玩耍,问该小朋友是否有 危险(如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全,否则视为危险) ,请说明理由 10. (2018 安徽阜阳期末)小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所 站立的位置为原点 O 建立平面直角坐标系,篮球出手时在 O 点正上方 1m 处的点 P.已知篮球运动时的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间满
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