专题02 二次函数与营销问题-2019年中考数学复习压轴题突破之二次函数(解析版)
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1、 【方法综述】【方法综述】 此类问题以营销问题为背景,通过各种数学知识的结合,考察和二次函数最值和自变量此类问题以营销问题为背景,通过各种数学知识的结合,考察和二次函数最值和自变量 取值范围有关的问题。首先,考察有关利润的函数模型的构造,解答方法是通过利润公式根取值范围有关的问题。首先,考察有关利润的函数模型的构造,解答方法是通过利润公式根 据题意找出等量关系;其次考察函数的最值计算、判断,解答方法是通过二次函数特性找到据题意找出等量关系;其次考察函数的最值计算、判断,解答方法是通过二次函数特性找到 函数的最值或在一定自变量范围内函数值的最值;再次通常考察利润在一定范围内时对应的函数的最值或在
2、一定自变量范围内函数值的最值;再次通常考察利润在一定范围内时对应的 自变量取值范围,解答方法通常采用通过数形结合思想,画出函数图象根据题意找到答案。自变量取值范围,解答方法通常采用通过数形结合思想,画出函数图象根据题意找到答案。 【典例示范】【典例示范】 类型一常规盈利问题类型一常规盈利问题 例例 1:(2019 湖北宜昌)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利过 程下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润 (万元)与销售时间 (月)之间的关系 (即前 个月的利润总和 和 之间的关系) 根据图象提供的信息,解答下列问题: 由已知图象上的三点坐标,求
3、累积利润 (万元)与时间 (月)之间的函数关系式; 求截止到几月末公司累积利润可达到万元; 求第 个月公司所获利润是多少万元? 【答案】 (1); (2)截止到月末公司累积利润可达万元; (3)万元 2)22,即 S= t22t 答:累积利润 S 与时间 t 之间的函数关系式为:S= t22t; (2)把 S=30 代入 S= (t2)22,得: (t2)22=30 解得:t1=10,t2=6(舍去) 学科*网 答:截止到 10 月末公司累积利润可达 30 万元 针对训练针对训练 1(2018 宁波)根据对宁波市相关的市场物价调研,某批发市场内甲种水果的销售利润 y1(千元)与进货量 x (吨
4、) 近似满足函数关系 y1=0.25x, 乙种水果的销售利润 y2(千元) 与进货量 x (吨) 之间的函数 y2=ax2+bx+c 的图象如图所示 (1)求出 y2与 x 之间的函数关系式; (2)如果该市场准备进甲、乙两种水果共 8 吨,设乙水果的进货量为 t 吨,写出这两种水果所获得的销售 利润之和 W(千元)与 t(吨)之间的函数关系式,并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最 大,最大利润是多少? 【答案】 (1)y2= x2+ x; (2)w= (t4)2+6,t=4 时,w 的值最大,最大值为 6, 两种水果各进 4 吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是 6 千元 【解
5、析】解: (1)函数 y2=ax2+bx+c 的图象经过(0,0) , (1,2) , (4,5) ,解得: ,y2= x2+ x (2)w = y1+y2= (8t) t2+ t= (t4)2+6,t=4 时,w 的值最大,最大值为 6, 两种水果各进 4 吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是 6 千元学科&网 2 (2019 泰州姜堰区期末)某水果店销售某品牌苹果,该苹果每箱的进价是 40 元,若每箱售价 60 元,每 星期可卖 180 箱为了促销,该水果店决定降价销售市场调查反映:若售价每降价 1 元,每星期可多卖 10 箱设该苹果每箱售价 x 元(40x60) ,每星期的销售量为 y
6、 箱 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当每箱售价为多少元时,每星期的销售利润达到 3570 元? (3)当每箱售价为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润多少元? 【答案】(1)y=-10x+780;(2) 57;(3)当售价为 59 元时,利润最大,为 3610 元 (3)设每星期的利润为 w, W=(x-40)(-10x+780)=-10(x-59)2+3610, -100,二次函数向下,函数有最大值, 当 x=59 时, 利润最大,为 3610 元. 3 (2019 安徽阜阳期末)某企业生产了一款健身器材,可通过实体店和网上商店两种途径进行销售,销售 了一段时间后,该企
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