江苏省常州外国语学校2020年5月中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2020 年江苏省常州外国语学校中考数学模拟试卷（年江苏省常州外国语学校中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 12 的相反数是（ ） A B C2 D2 2计算+，正确的结果是（ ） A1 B Ca D 3如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱柱 D圆锥 4如图，ABC 中，ACBCAB若1、2 分别为ABC、ACB 的外角，则下列角 度关系何者正确（ ） A12 B12 CA+2180 DA+1180 5若式子有意义，则 x 满足（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 6如图，CDAB，点 O 在 AB 上，OE

2、平分BOD，OFOE，D110，则AOF 的 度数是（ ） A20 B25 C30 D35 7如图，D、E 分别是ABC 边 AB，AC 上的点，ADEACB，若 AD2，AB6，AC 4，则 AE 的长是（ ） A1 B2 C3 D4 8如图，C 是线段 AB 上一点，ACCB2，以 CB 为直径作半圆 O，P 是半圆 O 上一动 点，以 AP 为斜边向上作 RtAPQ，使得PQA90，PAQ30若点 P 从点 C 沿半圆弧运动到点 B，则点 Q 在运动中经过的路径长是（ ） A B C2 D 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 9计算：aa2 10实数 9 的平方根是 11分解因

3、式：2x22y2 12如果30，那么 的补角等于 13如果 a+b30，那么代数式 12a2b 的值是 14在平面直角坐标系中有一点 P（5，12） ，则点 P 到原点 O 的距离是 15若是关于 x、y 的二元一次方程 mxy2 的解，则 m 16如图所示，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，且 OCAB，过点 C 的弦 CD 与线段 OB 相交于点 E，满足AEC65，连接 AD，则BAD 度 17如图，在ABC 中，CACB4，cosC，则 sinB 的值为 18如图，在由边长相等的小正三角形组成的网格中，A、B、C 为格点，则 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19计算：

4、 （1） （）2（） 1（ +1）0； （2） （x+1）2（x+1） （x1） 20解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 21如图，在平行四边形 ABCD 中，ACDE，AEAD，AE 交 BC 于 O （1）求证：BCAEAC； （2）若 CE3，AC4，求COE 的周长 22在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随 机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图 （）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动？ 23不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小

5、球若干个（除颜色外其余都相同） ，其中 红球 2 个（分别标有 1 号、2 号） ，蓝球 1 个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率 为 （1）求袋中黄球的个数； （2）第一次任意摸出一个球（不放回） ，第二次再摸出一个球，请求两次摸到不同颜色 球的概率 24甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 30000 元已知甲公司的人数比乙公司的人 数多 20%，乙公司比甲公司人均多捐 20 元甲、乙两公司各有多少人？ 25如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+m 的图象与反比例函数 y（x0） 的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，已知 A（2，4） （1）求一次函数和反比例函数的表达

6、式； （2）连接 BO，求BOC 的面积 26在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点分别为 A（1，1） ，B（1，1） ，C（ 1，1） ，D（1，1） ，对于图形 M，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为正 方形 ABCD 边上任意一点，如果 P，Q 两点之间的距离有最大值，那么称这个最大值为 图形 M 的“正方距” ，记作 d（M） 已知点 E（3，0） （1）直接写出 d（点 E）的值； （2）过点 E 画直线 ykx3k 与 y 轴交于点 F，当 d（线段 EF）取最小值时，求 k 的取 值范围； （3）设 T 是直线 yx+3 上一点，以为 T 圆心，长

7、为半径作T，若 d（T）满足 d（T）+，直接写出圆心 T 的横坐标 x 的取值范围 27如图，已知二次函数 yx2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A，点 B（3，0） ，交 y 轴于点 C，点 M（m，0）是线段 OB 上一点（与点 O、B 不重合） ，过点 M 作 MPx 轴，交 BC 于点 P，交抛物线于点 Q，连接 OP，CQ （1）求二次函数的表达式； （2）若COPQCP，求 QP 的长； （3）若CPQ 是以 CP 为底边的等腰三角形，点 N 是线段 OC 上一点，连接 MN，求 MN+CN 的最小值 28如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+3 的图象与 x

8、轴、y 轴分别交于 点 A，B，点 C 从点 B 出发沿射线 BO 运动，点 D 在射线 BA 上，且 BDOC，以 CD 为直径作Q，设点 C（0，m） （1）求线段 AB 的长； （2）当点 Q 在 x 轴上方且Q 与 x 轴相切时，求 m 的值； （3）若直径 CD 将Q 分成的两个半圆弧中有一个半圆弧落在ABO 的内部时（含角的 边上） ，直接写出 m 的取值范围 2020 年江苏省常州外国语学校中考数学模拟试卷（年江苏省常州外国语学校中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 12 的相反数是（ ） A B C

9、2 D2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：2 的相反数是2， 故选：D 2计算+，正确的结果是（ ） A1 B Ca D 【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：原式1 故选：A 3如图是一个几何体的表面展开图，该几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱柱 D圆锥 【分析】两个三角形和三个长方形可以折叠成一个三棱柱 【解答】解：三棱柱的展开图是两个三角形和三个长方形组成， 该几何体是三棱柱 故选：B 4如图，ABC 中，ACBCAB若1、2 分别为ABC、ACB 的外角，则下列角 度关系何者正确（ ） A12 B12 CA+21

10、80 DA+1180 【分析】由 ACBCAB，得AABCACB，再由三角形的外角性质定理和三角 形的内角和可得正确答案 【解答】解：ACBCAB， AABCACB， 1、2 分别为ABC、ACB 的外角， 2A+ABC， A+2A+A+ABCACB+A+ABC180， 故选：C 5若式子有意义，则 x 满足（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】二次根式的被开方数是非负数，则 x10 【解答】解：由题意，得 x10 解得 x1 故选：A 6如图，CDAB，点 O 在 AB 上，OE 平分BOD，OFOE，D110，则AOF 的 度数是（ ） A20 B25 C30 D35 【分析】根

11、据平行线的性质解答即可 【解答】解：CDAB， AOD+D180， AOD70， DOB110， OE 平分BOD， DOE55， OFOE， FOE90， DOF905535， AOF703535， 故选：D 7如图，D、E 分别是ABC 边 AB，AC 上的点，ADEACB，若 AD2，AB6，AC 4，则 AE 的长是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】证明ADEACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可 【解答】解：ADEACB，AA， ADEACB， ，即， 解得，AE3， 故选：C 8如图，C 是线段 AB 上一点，ACCB2，以 CB 为直径作半圆 O，P 是半圆 O

12、上一动 点，以 AP 为斜边向上作 RtAPQ，使得PQA90，PAQ30若点 P 从点 C 沿半圆弧运动到点 B，则点 Q 在运动中经过的路径长是（ ） A B C2 D 【分析】如图，过点 A 作O 的切线 AR，R 为切点，连接 CR，OR，OQ，QR，OP利 用相似三角形的性质证明 RQ即可解决问题 【解答】解：如图，过点 A 作O 的切线 AR，R 为切点，连接 CR，OR，OQ，QR，OP AR 是O 的切线， AROR， ARO90， ACBC， ACOCOR， AO2OR， OAR30， QAP30OAR，AQPARO90， OARPAQ， ， ， OAPRAQ， CAPRAQ

13、， ， RQ， 点 Q 的运动轨迹是以 R 为圆心，为半径的半圆， Q 在运动中经过的路径长是， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 9计算：aa2 a3 【分析】 根据同底数幂的乘法法则， 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加， 即 amanam+n 计算即可 【解答】解：aa2a1+2a3 故答案为：a3 10实数 9 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】解：3 的平方是 9， 9 的平方根是3 故答案为：3 11分解因式：2x22y2 2（x+y） （xy） 【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】解：2x

14、22y22（x2y2）2（x+y） （xy） 故答案为：2（x+y） （xy） 12如果30，那么 的补角等于 150 【分析】根据补角的定义得出 的补角是 180，代入求出即可 【解答】解：根据题意，30， 则 的补角18030150； 故答案为：150 13如果 a+b30，那么代数式 12a2b 的值是 5 【分析】由已知等式得出 a+b3，将其代入原式12（a+b）可得答案 【解答】解：a+b30， a+b3， 则原式12（a+b） 123 16 5， 故答案为：5 14在平面直角坐标系中有一点 P（5，12） ，则点 P 到原点 O 的距离是 13 【分析】根据勾股定理，可得答案 【

15、解答】解：点 P 到原点 O 的距离是13 故答案为：13 15若是关于 x、y 的二元一次方程 mxy2 的解，则 m 1 【分析】把代入方程 mxy2 得出 m+12，求出方程的解即可 【解答】解：把代入方程 mxy2 得：m+12， 解得：m1， 故答案为：1 16如图所示，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，且 OCAB，过点 C 的弦 CD 与线段 OB 相交于点 E，满足AEC65，连接 AD，则BAD 20 度 【分析】由直角三角形的性质得出OCE25，由等腰三角形的性质得出ODC OCE25，求出DOC130，得出BODDOCCOE40，再由圆周角 定理即可得出答案 【解答】

16、解：连接 OD，如图： OCAB， COE90， AEC65， OCE906525， OCOD， ODCOCE25， DOC1802525130， BODDOCCOE40， BADBOD20， 故答案为：20 17如图，在ABC 中，CACB4，cosC，则 sinB 的值为 【分析】过点 A 作 ADBC，垂足为 D，在 RtACD 中可求出 AD，CD 的长，在 Rt ABD 中，利用勾股定理可求出 AB 的长，再利用正弦的定义可求出 sinB 的值 【解答】解：过点 A 作 ADBC，垂足为 D，如图所示 在 RtACD 中，CDCAcosC41， AD； 在 RtABD 中，BDCBC

17、D413，AD， AB2， sinB 故答案为： 18如图，在由边长相等的小正三角形组成的网格中，A、B、C 为格点，则 【分析】构造相似三角形利用相似三角形的性质解决问题即可 【解答】解：如图取格点 D，连接 AD， 设小等边三角形的边长为 a，则 ADaCDa，DB3a AD2DCDB， ， ADCADB， ADCBDA， ， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 19计算： （1） （）2（） 1（ +1）0； （2） （x+1）2（x+1） （x1） 【分析】 （1）利用二次根式的性质、负整数指数幂和零指数幂的意义计算； （2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然

18、后去括号合并即可 【解答】解： （1）原式231 2； （2）原式x2+2x+1（x21） x2+2x+1x2+1 2x+2 20解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x10，得：x1， 解不等式 3x6+x，得：x3， 则不等式组的解集为3x1， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 21如图，在平行四边形 ABCD 中，ACDE，AEAD，AE 交 BC 于 O （1）求证：BCAEAC； （2）若 CE3，AC4，求COE 的周长 【分析】 （1）由平

19、行四边形的性质得出 ADBC，得出BCADAC，由等腰三角形的 性质得出EACDAC，即可得出BCAEAC； （2）由勾股定理求出 AE5，由（1）得：BCAEAC，周长 OA OC，得出COE 的周长AE+CE，即可得出结果 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， BCADAC， ACDE，AEAD， EACDAC， BCAEAC； （2）解：ACDE， ACE90， AE5， 由（1）得：BCAEAC， OAOC， COE 的周长OE+OC+CEOE+OA+CEAE+CE5+38 22在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况

20、，随 机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图 （）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动？ 【分析】 （）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中 出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺 序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求 出众数与中位数； （）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数1200 即可 【解答】解： （）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是： 3.3 次， 则这组样本数

21、据的平均数是 3.3 次 在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 4 次 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是 3，3 次， 这组数据的中位数是 3 次； （）这组样本数据的平均数是 3.3 次， 估计全校 1200 人参加活动次数的总体平均数是 3.3 次， 3.312003960 该校学生共参加活动约为 3960 次 23不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同） ，其中 红球 2 个（分别标有 1 号、2 号） ，蓝球 1 个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率 为 （1）求袋中黄球的个数； （2）第

22、一次任意摸出一个球（不放回） ，第二次再摸出一个球，请求两次摸到不同颜色 球的概率 【分析】 （1）根据篮球的概率，以及篮球个数，利用概率公式求出袋中球总数，即可确 定出黄球的个数； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸到不同颜色球的情况数，即可求出所求 的概率 【解答】解： （1）由题意可知：袋中共有个球， 则黄球的个数4211； （2）如下表所示： 红 1 红 2 黄 蓝 红 1 （红 1，红 2） （红 1，黄） （红 1，蓝） 红 2 （红 2，红 1） （红 2，黄） （红 2，蓝） 黄 （黄，红 1） （黄，红 2） （黄，蓝） 蓝 （蓝，红 1） （蓝，红 2） （蓝，黄

23、） 所有等可能的情况有 12 种，其中不同颜色的情况有 10 种， 则两次摸到不同颜色球的概率为 P 24甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 30000 元已知甲公司的人数比乙公司的人 数多 20%，乙公司比甲公司人均多捐 20 元甲、乙两公司各有多少人？ 【分析】设乙公司有 x 人，则甲公司有 1.2x 人，根据人均捐款钱数捐款总数人数结 合乙公司比甲公司人均多捐 20 元，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出 结论 【解答】解：设乙公司有 x 人，则甲公司有 1.2x 人， 根据题意得：20， 解得：x250， 经检验，x250 是原方程的解，且符合题意， 1.2x300

24、 答：甲公司有 300 人，乙公司有 250 人 25如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+m 的图象与反比例函数 y（x0） 的图象交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 C，已知 A（2，4） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）连接 BO，求BOC 的面积 【分析】 （1）先把 A 点坐标代入 yx+m 中求出 m 得到一次函数解析式为 yx+6； 再把 A 点坐标代入 y中求出 k 得到反比例函数解析式； （2）先通过解方程组得 B 点坐标，再利用一次函数解析式确定 C 点坐标，然 后利用三角形面积公式计算 【解答】解： （1）把 A（2，4）代入 yx+m 得2+m4，解

25、得 m6， 一次函数解析式为 yx+6； 把 A（2，4）代入 y得 k248， 反比例函数解析式为 y； （2）解方程组得或， B 点坐标为（4，2） ， 当 y0 时，x+60，解得 x6， C 点坐标为（6，0） ， SOBC626 26在平面直角坐标系 xOy 中，正方形 ABCD 的顶点分别为 A（1，1） ，B（1，1） ，C（ 1，1） ，D（1，1） ，对于图形 M，给出如下定义：P 为图形 M 上任意一点，Q 为正 方形 ABCD 边上任意一点，如果 P，Q 两点之间的距离有最大值，那么称这个最大值为 图形 M 的“正方距” ，记作 d（M） 已知点 E（3，0） （1）直接

26、写出 d（点 E）的值； （2）过点 E 画直线 ykx3k 与 y 轴交于点 F，当 d（线段 EF）取最小值时，求 k 的取 值范围； （3）设 T 是直线 yx+3 上一点，以为 T 圆心，长为半径作T，若 d（T）满足 d（T）+，直接写出圆心 T 的横坐标 x 的取值范围 【分析】 （1）观察图象可知，d（点 E）BE 或 EC，求出 BE 或 EC 即可 （2）当 d（线段 EF）取最小值，d（线段 EF）的最小值d（点 E），推出 d（点 F），求出 d（点 F）时，点 F 的坐标即可判断 （3）如图 2 中，设直线 yx+3 交 x 轴于 E，交 y 轴于 F由题意 d（点 E

27、）d（点 F） ，推出点 T 在第二象限或第四象限，设 T（m，m+3） ，利用勾股定理 求出两个特殊位置 m 的值即可判断 【解答】解： （1）E（3，0） ，B（1，1） ， 观察图象可知，d（点 E）BE 或 EC， d（点 E） （2）如图 1 中， 当 d（线段 EF）取最小值， d（线段 EF）的最小值d（点 E）， d（点 F）， 当 d（点 F）时，F（0，3） ，或 F（0，3） ， 将 F 代入 ykx3k，得 k1， 将 F代入 ykx3k，得 k1， 观察图形可知，满足条件的 k 的值为：k1 或 k1 （3）如图 2 中，设直线 yx+3 交 x 轴于 E，交 y 轴

28、于 F d（点 E）d（点 F）， 点 T 在第二象限或第四象限，设 T（m，m+3） ， 当 T 在第二象限，TD时， （m1）2+（m+3+1）2， 解得 m或（舍弃） ， 当 T 在第四象限，TB时， （m+1）2+（m+31）2， 解得 m或（舍弃） ， 观察图象可知满足条件的圆心T的横坐标x的取值范围为： x或x 27如图，已知二次函数 yx2+bx+3 的图象与 x 轴交于点 A，点 B（3，0） ，交 y 轴于点 C，点 M（m，0）是线段 OB 上一点（与点 O、B 不重合） ，过点 M 作 MPx 轴，交 BC 于点 P，交抛物线于点 Q，连接 OP，CQ （1）求二次函数的

29、表达式； （2）若COPQCP，求 QP 的长； （3）若CPQ 是以 CP 为底边的等腰三角形，点 N 是线段 OC 上一点，连接 MN，求 MN+CN 的最小值 【分析】 （1）将点 B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）证明OPCCQP，则，即 PC2OCPQ，即可求解； （3） 过点 C 作直线 l， 过点 M 作 MHl 交于点 H， 交 y 轴于点 N， 则点 M、 N 为所求点， 进而求解 【解答】解： （1）将点 B 的坐标代入抛物线表达式得：09+3b+3，解得：b2， 故抛物线的表达式为：yx2+2x+3； （2）对于 yx2+2x+3，令 x0，则 y3，故点 C

30、（0，3） ， 则 OBOC3，故OCBOBC45， 设直线 BC 的表达式为：ykx+b，则，解得：， 故直线 BC 的表达式为：yx+3， 点 M 的坐标为： （m，0） ，则点 P、Q 的坐标分别为： （m，3m） 、 （m，m2+2m+3） ， 则 PQ（m2+2m+3）（3m）m2+3m； PQy 轴， OCPCPQ， COPQCP， OPCCQP， ，即 PC2OCPQ， 2m23（m2+3m） ， 解得：m0（舍去）或， 故 PQm2+3m； （3）PQy 轴， OCPCPQ， CPQ 是以 CP 为底边的等腰三角形， QCPQPC， QCPPCO45， OCQ90，即 CQx

31、轴， 故点 C、Q 关于函数对称性直线 x1 对称，故点 Q 的坐标为： （2，3） ； 过点 C 作直线 l，过点 M 作 MHl 交于点 H，交 y 轴于点 N，则点 M、N 为所求点， 设直线 l 与 y 轴负半轴夹角的正弦值为，即 sinHCNsinNMO，则 tanNMO ， 则 NHCN， MN+CNMN+NH 为最小， tanNMO， 设直线 MH 的表达式为：yx+t， 将点 M（2，0）的坐标代入上式并解得：t， 故点 N（0，） ， 则 CNOCON3， MN+CN 的最小值MN+NHMN+CN+ （3） 28如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+3 的图象与

32、 x 轴、y 轴分别交于 点 A，B，点 C 从点 B 出发沿射线 BO 运动，点 D 在射线 BA 上，且 BDOC，以 CD 为直径作Q，设点 C（0，m） （1）求线段 AB 的长； （2）当点 Q 在 x 轴上方且Q 与 x 轴相切时，求 m 的值； （3）若直径 CD 将Q 分成的两个半圆弧中有一个半圆弧落在ABO 的内部时（含角的 边上） ，直接写出 m 的取值范围 【分析】 （1）对于 yx+3，令 x0，则 y3，令 y0，则 x4，即点 A、B 的坐标 分别为： （4，0） 、 （0，3） ，即可求解； （2）xDBDsinABO，同理 yD3m，故点 D（m，3m） ，由中

33、点公式得点 Q 的 坐标为 （m， ） ； 当点 Q 在 x 轴上方且Q 与 x 轴相切时， yQCD， 即 CD3， 即可求解； （3）由题意得：即只有 CD 下方的半圆可能在ABO 的内部，则 BEBD，BFBC； 再分 m0、m0 两种情况分别求解即可 【解答】解： （1）对于 yx+3，令 x0，则 y3，令 y0，则 x4， 即点 A、B 的坐标分别为： （4，0） 、 （0，3） ， AB5； （2）由点 A、B 的坐标知，OA4，OB3， tanABO，则 sinABO，cosABO， BDOCm， xDBDsinABOmm，同理 yD3BDcosABO3m， 故点 D（m，3m

34、） ； 点 Q 是 CD 的中点， 由中点公式得，点 Q 的坐标为（m，） ， 当点 Q 在 x 轴上方且Q 与 x 轴相切时，yQCD， CD3， 故（m）2+（3mm）29， 解得：m； （3）AB 与 BC 交圆 Q 在直径 CD 的上方， CD 上方的半圆与ABO 必有第三个交点（设为 E） ，即只有 CD 下方的半圆可能在 ABO 的内部， OCD90，ADC90， BCD90，BDC90， 连接 CE、DF， CD 是直径， DFOB，CEAB， BEBD，BFBC， 在 RtBCE 中，BC3m，BEBCcosOBC（3m） ， 当 m0 时， BDm，BFBDcosOBCm， BEBD，BFBC， （3m）m 且 m3m， 解得：m； 当 m0 时， BDm，BFm， BEBD，BFBC， （3m）m 且m3m， 解得：m； 综上，m或 m