江西省南昌市2020年中考考前适应性训练数学试卷（含答案）

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1、 江西省南昌市江西省南昌市 2020 年中考考前适应性训练卷年中考考前适应性训练卷 （满分 120 分 难度 0.54） 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （4）0的结果是（ ） A4 B40 C0 D1 2截至 2020 年 2 月 14 日，各级财政已安排疫情防控补助资金 901.5 亿元，其中中央财政 安排 252.9 亿元，为疫情防控提供了有力保障其中数据 252.9 亿用科学记数法可表示为 （ ） A252.9108 B2.529109 C0.25291010 D2.5291010 3观察下面的“微信表情”图案，是轴对称

2、图形的是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） Ax2x6x12 B （6x6）（2x2）3x3 C2a3aa D （x2）2x24 5已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2+kx10 的两个根，且满足+2，则 k 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 6如图，四边形 ABCD 中，ACm，BDn，且 ACBD，顺次连接四边形 ABCD 各边中 点，得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1各边中点，得到四边形 A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形 A5B5C5D5的周长是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分

3、 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7要使分式有意义，则 x 应满足的条件是 8如图所示，ABAC，BDBC，若A40，则ABD 9如图是将两个棱长为 40mm 的正方体分别切去一 块后剩下的余料，在它们的三视图中， 完全相同的是 10 已知一组数据 4， x， 5， y， 7， 9 的平均数为 6， 众数为 5， 则这组数据的中位数是 11 孙子算经是中国古代重要的数学著作，共三卷卷上叙述了算筹记数的纵横相间制 度和筹算乘除法， 卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法， 卷下对后世的影响最深， 其中卷下记载这样一道经典的问题： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问 雉兔各几

4、何？”意思是： “鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有 35 个头；从下面看， 有 94 条脚问笼中各有多少只鸡和多少只兔？” ，设有鸡 x 只，兔子 y 只，可列方程组 为 12如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在坐标轴上，B（8，7） ，D（5，0） ，点 P 是边 AB 上的一点，连接 OP，DP，当ODP 为等腰三角形时，点 BP 的长度为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 30 分）分） 13 （6 分） （1）计算：120202（3）2+ （2）解不等式：x2+3 14 （6 分）已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AECF

5、求证： BFDE 15 （6 分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第 一场比赛 （1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概 率 （2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 16 （6 分）如图，AB，CD 为两条射线，ABCD，连接 AC （1）尺规作图：在 CD 上找一点 E，使得 AE 平分BAC，交 CD 于点 E （不写作法， 保留作图痕迹） （2）在题（1）所作的图形中，若C120，求CEA 的度数 17 （6 分）直线 ykx+b 与反比例函数 y（x0）的图象分别交于点 A（m，3）和点 B （

6、6，n） ，与坐标轴分别交于点 C 和点 D （1）求直线 AB 的解析式； （2）若点 P 是 x 轴上一动点，当 SADPSBOD时，求点 P 的坐标 四解答题（共四解答题（共 3 小题，满分小题，满分 24 分）分） 18 （8 分）某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径” ，开展了一次抽样调查，根据调 查结果绘制了如图三种不完整的统计图表 组别 获取新闻的最主要途径 人数 A 电脑上网 280 B 手机上网 m C 电视 140 D 报纸 n E 其它 80 请根据图表信息解答下列问题： （1）统计表中的 m ，n ，并请补全条形统计图； （2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数

7、是 ； （3）若该市约有 120 万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新 闻的最主要途径”的总人数 19 （8 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/件，该产品在正式投 放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试销售，售价为 8 元/件，工作人员对 销售情况进行了跟踪记录， 并将记录情况绘成图象， 图中的折线 ODE 表示日销售量 y （件） 与销售时间 x （天） 之间的函数关系， 已知线段 DE 表示的函数关系中， 时间每增加 1 天， 日销售量减少 5 件 （1）第 24 天的日销售量是 件，日销售利润是 元 （2）求 y 与 x 之间的

8、函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）日销售利润不低于 640 元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少 元？ 20 （8 分）疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十 天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全 国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放 40 年来，中国已经成为领先世界的 基建强国，如图是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图，点 F 在线 段 HG 上运动，BCHG，AEBC，垂足为点 E，AE 的延长线交 HG 于点 G，经测量 ABD11，ADE26，ACE31，BC20m，E

9、G0.6m （1）求线段 AG 的长度； （结果精确到 0.1m） （2）连接 AF，当线段 AFAC 时，求点 F 和点 G 之间的距离 （结果精确到 0.1m，参 考数据：tan110.19，tan260.49，tan310.60） 五解答题（共五解答题（共 2 小题，满分小题，满分 18 分）分） 21 （9 分）如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADC90 （1） 动点 M 从 A 出发， 以每秒 1 个单位的速度沿路线 ABCD 运动到点 D 停止 设 运动时间为 a， AMD 的面积为 S， S 关于 a 的函数图象如图所示， 求 AD、 CD 的长 （2）如图，动点 P 从点

10、 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿路线 ADC 运动到点 C 停止同时，动点 Q 从点 C 出发，以每秒 5 个单位的速度沿路线 CDA 运动到点 A 停止设运动时间为 t，当 Q 点运动到 AD 边上时，连接 CP、CQ、PQ，当CPQ 的面 积为 8 时，求 t 的值 22 （9 分）如图，抛物线与 x 轴相交于点 A（3，0） 、点 B（1，0） ，与 y 轴交于点 C （0， 3） ，点 D 是抛物线上一动点，连接 OD 交线段 AC 于点 E （1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）求ACB 的正切值； （3）当AOE 与ABC 相似时，求点 D 的坐标 六解答题（共

11、六解答题（共 1 小题，满分小题，满分 12 分）分） 23 （12 分）在矩形 ABCD 中，ABa，ADb，点 E 为对角线 AC 上一点，连接 DE，以 DE 为边，作矩形 DEFG，点 F 在边 BC 上； （1）观察猜想：如图 1，当 ab 时， ，ACG ； （2）类比探究：如图 2，当 ab 时，求的值（用含 a、b 的式子表示）及ACG 的 度数； （3）拓展应用：如图 3，当 a6，b8，且 DFAC，垂足为 H，求 CG 的长 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解： （4）01 故选：D 2解：

12、252.9 亿252900000002.5291010 故选：D 3解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误 故选：C 4解：x2x6x8x12选项 A 错误； （6x6）（2x2）3x4，选项 B 错误； 2a3aa，选项 C 正确； （x2）2x24x+4，选项 D 错误； 故选：C 5解：x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2+kx10 的两个根， x1+x2k，x1x21， +2， 2， 故2， 解得：k2 故选：B 6解：点 A1，D1分别是 AB、AD 的中点， A1D1BD，

13、A1D1BDn， 同理：B1C1BD，B1C1BDn， A1D1B1C1，A1D1B1C1， 四边形 A1B1C1D1是平行四边形， ACBD，ACA1B1，BDA1D1， A1B1A1D1， 四边形 A1B1C1D1是矩形，其周长为 2（m+n）m+n， 同理，四边形 A2B2C2D2是平行四边形， A2B2A1C1，B2C2A1C1， A2B2B2C2， 四边形 A2B2C2D2是菱形， 同理，A3B3C3D3为矩形，周长为， 矩形 A5B5C5D5的周长为， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 7解：由题意得 1x0，

14、则 x1， 故答案为：x1 8解：ABAC，A40 CABC（180A）270 BDBC， CBDC DBC1802C40 ABDABCDBC704030 故答案为：30 9解：根据三视图可知，两几何体的俯视图和主视图均为长方形正中间加一条横向实线， 即在它们的三视图中，完全相同的是俯视图和主视图， 故答案为：俯视图和主视图 10解：一组数据 4，x，5，y，7，9 的众数为 5， x，y 中至少有一个是 5， 一组数据 4，x，5，y，7，9 的平均数为 6， （4+x+5+y+7+9）6， x+y11， x，y 中一个是 5，另一个是 6， 这组数为 4，5，5，6，7，9， 这组数据的中

15、位数是（5+6）5.5， 故答案为：5.5 11解：设有鸡 x 只，兔子 y 只， 根据题意得： 故答案为： 12解：四边形 OABC 是矩形，B（8，7） ， OABC8，OCAB7， D（5，0） ， OD5， 点 P 是边 AB 的一点， ODDP5， AD3， PA4， PB3 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 84 分）分） 13解： （1）原式1293 1183 22； （2）不等式两边同乘 2，得 2（x2）x+1+6， 去括号，得 2x4x+1+6， 移项，合并同类项，得 x11 14证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，

16、 DAEBCF， 又AECF， 在ADE 与CBF 中 ， ADECBF（SAS） ， AEDCFB， DECBFA， DEBF 15解： （1）共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况， P（恰好选中乙同学）； （2）画树状图得： 所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种 P（恰好选中甲、乙两位同学） 16解： （1）如图，射线 AE 即为所求 （2）ABCD， C+CAB180， C120， CAB60， AE 平分CAB， BAECAB30， AECBAE30 17解： （1）把点 A（m，3） 、B （6，n）分别代入 y得 3m6，6n6，解得

17、m2，n 1， A（2，3） ，B（6，1） ， 把 A（2，3） ，B（6，1）代入 ykx+b 得，解得， 直线 AB 的解析式为 yx+4； （2）当 y0 时，x+40，解得 x8，则 D（8，0） ， SOBD814， SADPSBOD6， 设 P（t，0） ， |t8|36，解得 t4 或 t12， 点 P 的坐标为（4，0）或（12，0） 18解： （1）m14014%40%400；n14014%28040014080100； 条形统计图如下： 故答案为：400，100； （2）扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是36036； 故答案为：36； （3）12081.6 万人，

18、答：其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数 81.6 万人 19解： （1）340（2422）5330（件） ， （86）330660（元） 故答案为：330；660 （2）设直线 OD 的函数关系式为 ykx+b， 将（0，0） 、 （17，340）代入 ykx+b， ，解得：， 直线 OD 的函数关系式为 y20x 设直线 DE 的函数关系式为 ymx+n， 将（22，340） 、 （24，330）代入 ymx+n， ，解得：， 直线 DE 的函数关系式为 y5x+450 联立两函数解析式成方程组， ，解得：， 点 D 的坐标为（18，360） y 与 x 之

19、间的函数关系式为 y （3）640（86）320（件） ， 当 y320 时，有 20x320 或5x+450320， 解得：x16 或 x26， 2616+111（天） ， 日销售利润不低于 640 元的天数共有 11 天 折线 ODE 的最高点 D 的坐标为（18，360） ，3602720（元） ， 当 x18 时，日销售利润最大，最大利润为 720 元 20解： （1）在 RtABE 中， 在 RtACE 中， 设 AExm，则， 解得 x2.89m， AGAE+EG2.89+0.63.5m 答：线段 AG 的长度约为 3.5m； （2）当线段 AFAC 时， AEBC， FAE+CA

20、G90，CAG+ACE90 FAEACE31 ， 答：点 F 与点 G 之间的距离约为 2.1m 21解： （1）由函数图象可知，点 M 从 A 出发，从点 C 到 D 耗时 16 秒，即 CD16， 此时 SCDAD16AD96，解得：AD12， AD12，CD16； （2）由题意得，当 Q 运动到 A 停止的时间为，而点 P 运动到 D 的时间为6， 故只能有点 P、Q 都在 AD 边上，此时有以 PQ 为底边，CD 为高的三角形 CPQ， 设运动的时间为 t，则 AP2t，DQ5t16，而t， 当点 P 在 Q 上方时，则 PQADAPQD122t5t+16287t， CPQ 的面积PQ

21、CD（287t）168，解得：t（满足条件） ； 当点 P 在点 Q 下方时，PQDQ（ADAP）5t16（122t）7t28， CPQ 的面积PQCD（7t28）168，解得：t（满足条件） ； 综上，t或 22解： （1）设抛物线解析式为：yax2+bx+c，将点 A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3） 分别代入得： ， 解得：， 故抛物线解析式为：yx22x+3 由于 yx22x+3（x+1）2+4， 所以该抛物线的顶点坐标是（1，4） ； （2）如图 1，过点 B 作 BHAC 于点 H， AOC90，OAOC3， OACOCA45，AC3 BHA90， HAB+HBA90 HA

22、BHBA45 在直角AHB 中，AH2+BH2AB2，AB4 AHBH2 CH32 BHC90， ACB2； （3）如图 2，过点 D 作 DKx 轴于点 K， 设 D（x，x22x+3） ，则 K（x，0） 并由题意知点 D 位于第二象限 DKx22x+3，OKx BAC 是公共角， 当AOE 与ABC 相似时，有 2 种情况： AODABC tanAODtanABC3 3，解得 x1，x2（舍去） D（，） AODACB tanAODtanACB2 2，解得 x1，x2（舍去） D（，2） 综上所述，当AOE 与ABC 相似时，求点 D 的坐标是（，）或（ ，2） 23解： （1）如图 1

23、，作 EMBC 于 M，ENCD 于 N， MEN90， ab，ABAD， 矩形 ABCD 是正方形， ACDDAE45， 点 E 是正方形 ABCD 对角线上的点， EMEN， DEF90， DENMEF， 在DEN 和FEM 中， DENFEM（ASA） ， EFDE 四边形 DEFG 是矩形， 矩形 DEFG 是正方形； 四边形 ABCD 是正方形， DEDG，ADDC， CDG+CDEADE+CDE90， CDGADE， 在ADE 和CDG 中， ADECDG（SAS） ， AECGDAEDCG45， 1，ACGACD+DCG90， 故答案为：1；90； （2）如图 2，作 EMBC

24、于 M，ENCD 于 N， 则 EMAB，ENAD，四边形 EMCN 是矩形， EM：ABCE：AC，EN：ADCE：AC，MEN90， EM：ABEN：AD， ， 四边形 ABCD、四边形 DEFG 是矩形， ADCDEFEDG90， DENFEM，ADECDG， ENDEMF90， DENFEM， ， ADECDG， ，DAEDCG， ABCD， BACACD， BAC+DAE90， ACD+DCG90，即ACG90； （3）a6，b8， CDAB6，BCAD8， AC10， DFAC， DH， CH， FHCB90，FCHACB， CFHCAB， ，即， 解得：FH， DFDH+FH， 由（2）得：， 设 DE4x，则 EF3x， DEF90， DF5x， x， DE4x6DC， EHCH， CE2CH， AEACCE10， 由（2）得：， CGAE