2020年北京市朝阳区九年级中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2020 年北京市朝阳区中考数学三模试卷年北京市朝阳区中考数学三模试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1某种球形病毒的直径为 0.00000043 米，将数据 0.00000043 用科学记数法表示为（ ） A4.310 6 B0.4310 6 C4310 6 D4.310 7 2下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ） A2 B1 C2 D3 3已知圆锥的底面半径为 5cm，母线长为 13cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A130cm2 B120cm2 C65cm2 D60cm2 4 如图， 在ABCD 中， AE 平分BAD， 交 CD 边于 E， AD3， EC2

2、， 则 AB 的长为 （ ） A1 B2 C3 D5 5小红同学对数据 25，32，23，25，4，43 进行统计分析，发现“4”的个位数字被墨 水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 6如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为直径，BCCD，连接 AC若DAB50，则 B 的度数为（ ） A50 B65 C75 D130 7已知点 A（1，m） ，B（1，m） ，C（2，mn） （n0）在同一个函数的图象上，这个 函数可能是（ ） Ayx By Cyx2 Dyx2 8某公司为了解销售人员某季度商品的销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售

3、数 量，并把所得数据整理后绘制成统计表进行分析 组别 销售数量（件） 频数 频率 A 20x40 2 0.04 B 40x60 6 0.12 C 60x80 13 b D 80x100 a 0.48 E 100x120 5 0.10 合计 50 1 下面有三个推断： 表中 a 的值为 24； 表中 b 的值为 0.13； 这 50 名销售人员该季度销售数量的中位数在 D 组 所有合理推断的序号是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 10在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是 （填序号） 11如图，已知ABCD，通过测

4、量、计算得到ABCD 的面积约为 cm2 （结果保留 一位小数） 12若关于 x 的一元二次方程 x22xk0 没有实数根，则 k 的取值范围是 13如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则1+2 14若 m22m10，则代数式 2m24m+3 的值为 15在一次函数 yx+b 的图象上有一点 A，将点 A 沿该直线移动到点 B 处，若点 B 的横坐 标减去点 A 的横坐标的差为 1，则点 B 的纵坐标减去点 A 的纵坐标的差为 16某公园的门票价格如表： 购票人数 150 51100 100 以上 门票价格 13 元/人 11 元/人 9 元/人 现某单位要组织其市场部和生产部

5、的员工游览该公园，这两个部门人数分别为 a 和 b（a b） 若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费 为 1290 元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门 票费为 990 元，那么这两个部门的人数 a ；b 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17计算：|1|tan60+（3.14）0+（） 1 18解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 19如图，在ABE 中，C，D 是边 BE 上的两点，有下面四个关系式： （1）ABAE， （2） BCDE， （3）ACAD， （4）BACEAD请用其中两个作为已知条件，余下两个

6、 作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明 已知： 求证： 证明： 20通过使用手机 app 购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购 票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均 每分钟接待游客的人数是原来的 10 倍，且接待 5000 名游客的入园时间比原来接待 600 名游客的入园时间还少 5 分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数 21如图，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBD，过点 C 作 CEBD，交 AD 的延长线于 点 E （1）求证：四边形 BDEC 是菱形； （2）连接 BE，若 AB2，AD4，求 BE 的长

7、22为了解某社区居民掌握民法知识的情况，对社区内的甲、乙两个小区各 500 名居民进行 了测试，从中各随机抽取 50 名居民的成绩（百分制）进行整理、描述、分析，得到部分 信息： a甲小区 50 名居民成绩的频数直方图如下（数据分成 5 组：50x60，60x70， 70x80，80x90，90x100） ； b图中，70x80 组的前 5 名的成绩是：79 79 79 78 77 c图中，80x90 组的成绩如下： 82 83 84 85 85 86 86 86 86 86 86 86 86 87 87 87 88 88 89 89 d两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率（85 分及以

8、上） 、满分人数如下表所 示： 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 满分人数 甲 78.58 84.5 a b 1 乙 76.92 79.5 90 40% 4 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中 a，b 的值； （2）请估计甲小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数； （3）请尽量从多个角度，分析甲、乙两个小区参加测试的居民掌握民法知识的情况 23如图，PA 是O 的切线，切点为 A，AC 是O 的直径，过 A 点作 ABPO 于点 D，交 O 于 B，连接 BC，PB （1）求证：PB 是O 的切线； （2）若 cosPAB，BC2，求 PO 的长 24如图，点 D 是射线 BC

9、上的一定点，点 P 是线段 AB 上一动点，连接 PD，作 BQ 垂直 PD，交直线 PD 于点 Q 小腾根据学习函数的经验，对线段 PB，PD，BQ 的长度之间的关系进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点 P 在 AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PB，PD，BQ 的长度的几 组值，如表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 BP/cm 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 PD/cm 2.00 1.22 0.98 1.56 2.43 3.38 4.35 BQ/cm 0.00 0.78 1.94

10、 1.82 1.56 1.41 1.31 在 PB，PD，BQ 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当 PDBQ 时，PB 长度范围是 cm 25在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（x0）的图象与直线 ymx 交于点 A（2，2） （1）求 k，m 的值； （2）点 P 的横坐标为 n（n0） ，且在直线 ymx 上，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交 y 轴于点 M，交函数 y（x0）的图象于点 N n1 时，用等式表示线段 PM 与 P

11、N 的数量关系，并说明理由； 若 PN3PM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围 26在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax22ax+c 的图象经过点 A（1，1） ，将 A 点向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到点 B，直线 y2x+m 经过点 B，与 y 轴交于点 C （1）求点 B，C 的坐标； （2）求二次函数图象的对称轴； （3）若二次函数 yax22ax+c（1x2）的图象与射线 CB 恰有一个公共点，结合 函数图象，直接写出 a 的取值范围 27在ABC 中，C90，ACBC，点 P 在线段 BA 的延长线上，作 PDAC，交 AC 的延长线于

12、点 D，点 D 关于直线 AB 的对称点为 E，连接 PE 并延长 PE 到点 F，使 EF AC，连接 CF （1）依题意补全图 1； （2）求证：ADCF； （3）若 AC2，点 Q 在直线 AB 上，写出一个 AQ 的值，使得对于任意的点 P 总有 QD QF，并证 明 28在平面直角坐标系 xOy 中，A（t，0） ，B（t+4，0） ，线段 AB 的中点为 C，若平面内存 在一点 P 使得APC 或者BPC 为直角（点 P 不与 A，B，C 重合） ，则称 P 为线段 AB 的直角点 （1）当 t0 时， 在点 P1（，0） ，P2（，） ，P3（，）中，线段 AB 的直角点是 ；

13、直线 yx+b 上存在四个线段 AB 的直角点，直接写出 b 取值范围； （2）直线 yx+1 与 x，y 轴交于点 M，N若线段 MN 上只存在两个线段 AB 的直角 点，直接写出 t 取值范围 2020 年北京市朝阳区中考数学三模试卷年北京市朝阳区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1某种球形病毒的直径为 0.00000043 米，将数据 0.00000043 用科学记数法表示为（ ） A4.310 6 B0.4310 6 C4310 6 D4.310 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a

14、10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为 零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000434.310 7， 故选：D 2下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是（ ） A2 B1 C2 D3 【分析】根据到原点距离最近的点就是绝对值最小的数，对每个数作出判断，即可求出 答案 【解答】解：2 到原点的距离是 2 个长度单位， 1 到原点的距离是 1 个长度单位， 2 到原点的距离是 2 个长度单位， 3 到原点的距离是 3 个长度单位， 到原点的距离最近的是1 故选：B 3已知圆锥的底面半径为 5cm，母线长为 13

15、cm，则这个圆锥的侧面积是（ ） A130cm2 B120cm2 C65cm2 D60cm2 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算 【解答】解：这个圆锥的侧面积251365（cm2） ， 故选：C 4 如图， 在ABCD 中， AE 平分BAD， 交 CD 边于 E， AD3， EC2， 则 AB 的长为 （ ） A1 B2 C3 D5 【分析】首先证明 DADE，再根据平行四边形的性质即可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， BACD，ABCD， DEAEAB， AE 平分DAB， DAEEA

16、B， DAEDEA， DEAD3， CDCE+DE2+35， AB5 故选：D 5小红同学对数据 25，32，23，25，4，43 进行统计分析，发现“4”的个位数字被墨 水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 【分析】根据中位数定义可得答案 【解答】解：中位数与计算结果与被涂污数字无关， 故选：A 6如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为直径，BCCD，连接 AC若DAB50，则 B 的度数为（ ） A50 B65 C75 D130 【分析】首先证明DACCAB25，再证明ACB90，利用三角形内角和定 理即可解决问题 【解答】解：BCC

17、D， ， DACCAB， DAB50， CAB5025， AB 是直径， ACB90， B902565， 故选：B 7已知点 A（1，m） ，B（1，m） ，C（2，mn） （n0）在同一个函数的图象上，这个 函数可能是（ ） Ayx By Cyx2 Dyx2 【分析】由点 A（1，m） ，B（1，m）的坐标特点，可知函数图象关于 y 轴对称，于是 排除选项 A、B；再根据 B（1，m） ，C（2，mn）的特点和二次函数的性质，可知抛物 线的开口向下，即 a0，故 D 选项正确 【解答】解：A（1，m） ，B（1，m） ， 点 A 与点 B 关于 y 轴对称； 由于 yx，y的图象关于原点对称

18、，因此选项 A、B 错误； n0， mnm； 由 B（1，m） ，C（2，mn）可知，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小， 对于二次函数只有 a0 时，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小， D 选项正确 故选：D 8某公司为了解销售人员某季度商品的销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数 量，并把所得数据整理后绘制成统计表进行分析 组别 销售数量（件） 频数 频率 A 20x40 2 0.04 B 40x60 6 0.12 C 60x80 13 b D 80x100 a 0.48 E 100x120 5 0.10 合计 50 1 下面有三个推断： 表中 a 的值为 24； 表中

19、 b 的值为 0.13； 这 50 名销售人员该季度销售数量的中位数在 D 组 所有合理推断的序号是（ ） A B C D 【分析】用 50 减去各个组别的频数即可求解； 用 1 减去各个组别的频率即可求解； 根据中位数的定义即可求解 【解答】解：a502613524，是合理推断； b10.040.120.480.100.26，不是合理推断； 按照从小到大的顺序排列，第 25 和第 26 个数据都在 D 组，故这 50 名销售人员该季 度销售数量的中位数在 D 组，是合理推断 故选：B 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 9若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x3 【分析】根据

20、被开方数大于等于 0 列式进行计算即可求解 【解答】解：根据题意得 x30， 解得 x3 故答案为：x3 10在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是 （填序号） 【分析】找到从正面看所得到的图形，得出主视图是三角形的即可 【解答】解：的主视图是矩形；的主视图是矩形，的主视图是等腰三角形 主视图是三角形的是 故答案为： 11如图，已知ABCD，通过测量、计算得到ABCD 的面积约为 0.8 cm2 （结果保留一 位小数） 【分析】过点 A 作 AEBC 于点 E，测量出 BC，AE 的长，再利用平行四边形的面积公 式即可求出ABCD 的面积 【解答】解：如图所示，过点 A 作 AEBC 于点

21、E， 经测量 AE0.7cm，BC1.1cm， SABCDBCDE1.10.70.8（cm2） ， 故答案为：0.8 12若关于 x 的一元二次方程 x22xk0 没有实数根，则 k 的取值范围是 k1 【分析】根据关于 x 的一元二次方程 x22xk0 没有实数根，得出4+4k0，再进 行计算即可 【解答】解：一元二次方程 x22xk0 没有实数根， （2）241（k）4+4k0， k 的取值范围是 k1； 故答案为：k1 13如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则1+2 45 【分析】直接利用网格得出对应角13，进而得出答案 【解答】解：如图所示： 由题意可得：13， 则1

22、+22+345 故答案为：45 14若 m22m10，则代数式 2m24m+3 的值为 5 【分析】先求出 m22m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计 算即可得解 【解答】解：由 m22m10 得 m22m1， 所以，2m24m+32（m22m）+321+35 故答案为：5 15在一次函数 yx+b 的图象上有一点 A，将点 A 沿该直线移动到点 B 处，若点 B 的横坐 标减去点 A 的横坐标的差为 1，则点 B 的纵坐标减去点 A 的纵坐标的差为 1 【分析】设点 A（a，c） ，点 B（m，n） ，将点 A，点 B 坐标代入解析式，可得 ca+b，n m+b，即可求

23、解 【解答】解：设点 A（a，c） ，点 B（m，n） ， 点 A，点 B 在一次函数 yx+b 的图象上， ca+b，nm+b， ncma1， 故答案为：1 16某公园的门票价格如表： 购票人数 150 51100 100 以上 门票价格 13 元/人 11 元/人 9 元/人 现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为 a 和 b（a b） 若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费 为 1290 元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门 票费为 990 元，那么这两个部门的人数 a 70 ；b 40 【分

24、析】分两种情况讨论，由两次门票费用，列出方程组，可求解 【解答】解：99，117， 1b50，51a100， 若 a+b100 时， 由题意可得：， （不合题意舍去） ， 若 a+b100 时， 由题意可得， ， 故答案为：70，40 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 17计算：|1|tan60+（3.14）0+（） 1 【分析】先按照绝对值的化简法则、特殊角的锐角三角函数值、零指数幂和负整数指数 幂的运算法则化简，再按照实数的加减法法则计算即可 【解答】解：|1|tan60+（3.14）0+（） 1 1+1+2 2 18解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】先求出两个

25、不等式的解集，再求其公共解 【解答】解：， 解不等式得，x3， 解不等式，x1， 所以，原不等式组的解集为1x3， 在数轴上表示如下： 19如图，在ABE 中，C，D 是边 BE 上的两点，有下面四个关系式： （1）ABAE， （2） BCDE， （3）ACAD， （4）BACEAD请用其中两个作为已知条件，余下两个 作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明 已知： 求证： 证明： 【分析】已知：ABAE，BCDE，求证：ACAD，BACEAD；由“SAS”可证 ABCAED，可得 ACAD，BACEAD 【解答】解：已知：ABAE，BCDE， 求证：ACAD，BACEAD， 证明：ABAE

26、， BE， ABAE，BE，BCDE， ABCAED（SAS） ， ACAD，BACEAD； 也可以（1） （3）（2） （4）或（2） （3）（1） （4）或（1） （4）（2） （3）或（3） （4）（1） （2） 证明方法类似 20通过使用手机 app 购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购 票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均 每分钟接待游客的人数是原来的 10 倍，且接待 5000 名游客的入园时间比原来接待 600 名游客的入园时间还少 5 分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数 【分析】设该公园原来平均每分钟接待游

27、客的人数为 x 人，由“接待 5000 名游客的入园 时间比原来接待 600 名游客的入园时间还少 5 分钟”列出方程可求解 【解答】解：设该公园原来平均每分钟接待游客的人数为 x 人， 由题意可得：， 解得：x20， 经检验，x20 是原方程的解， 答：该公园原来平均每分钟接待游客的人数为 20 人 21如图，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBD，过点 C 作 CEBD，交 AD 的延长线于 点 E （1）求证：四边形 BDEC 是菱形； （2）连接 BE，若 AB2，AD4，求 BE 的长 【分析】 （1）由平行四边形的性质可得 ADBC，ADBCBD，由两组对边平行的四 边形是平行四

28、边形，可证四边形 BDEC 是平行四边形，即可得结论； （2）连接 BE 交 CD 于 O，由菱形的性质可得 DOCOCD1，BOBE，CD BE，由勾股定理可求 BO 的长，即可求解 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，ABCD， ADBD， BDBC， CEBD，ADBC， 四边形 BDEC 是平行四边形， 又BDBC， 四边形 BDEC 是菱形； （2）如图，连接 BE 交 CD 于 O， 四边形 BDEC 是菱形， DOCOCD1，BOBE，CDBE， 在 RtBDO 中，ADBD4，DO1， BO， BE2BO2 22为了解某社区居民掌握民法知

29、识的情况，对社区内的甲、乙两个小区各 500 名居民进行 了测试，从中各随机抽取 50 名居民的成绩（百分制）进行整理、描述、分析，得到部分 信息： a甲小区 50 名居民成绩的频数直方图如下（数据分成 5 组：50x60，60x70， 70x80，80x90，90x100） ； b图中，70x80 组的前 5 名的成绩是：79 79 79 78 77 c图中，80x90 组的成绩如下： 82 83 84 85 85 86 86 86 86 86 86 86 86 87 87 87 88 88 89 89 d两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率（85 分及以上） 、满分人数如下表所 示：

30、 小区 平均数 中位数 众数 优秀率 满分人数 甲 78.58 84.5 a b 1 乙 76.92 79.5 90 40% 4 根据以上信息，回答下列问题： （1）求表中 a，b 的值； （2）请估计甲小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数； （3）请尽量从多个角度，分析甲、乙两个小区参加测试的居民掌握民法知识的情况 【分析】 （1）由众数的定义和优秀率的计算公式可求解； （2）A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数：500310（人） ； （3）根据统计量：平均数、中位数、众数、优秀率，即可分析甲、乙两小区参加测试的 居民掌握民法知识的情况 【解答】解： （1）86 出现的次数

31、最多， 众数 a86， 优秀率 b100%50%； （2）500310（人） ， 答：甲小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数为 310 人； （3）从平均数看，甲小区居民掌握民法知识平均分比乙小区居民掌握民法知识的平均分 高； 从中位数看，甲小区居民掌握民法知识的情况比乙小区居民掌握民法知识的情况好； 从众数看，乙小区居民掌握民法知识的情况比甲小区居民掌握民法知识的情况好； 从优秀率看，甲小区居民掌握民法知识的成绩优秀率比乙小区居民掌握民法知识的成绩 优秀率高 23如图，PA 是O 的切线，切点为 A，AC 是O 的直径，过 A 点作 ABPO 于点 D，交 O 于 B，连接 BC，PB

32、 （1）求证：PB 是O 的切线； （2）若 cosPAB，BC2，求 PO 的长 【分析】 （1）连结 OB，根据圆周角定理得到ABC90，证明AOPBOP，得到 OBPOAP，根据切线的判定定理证明； （2）根据余弦的定义求出 OA，证明PAOABC，根据相似三角形的性质列出比例 式，计算即可 【解答】解： （1）连接 OB， AC 为O 的直径， ABC90， ABPO， POBC AOPC，POBOBC， OBOC， OBCC， AOPPOB， 在AOP 和BOP 中， ， AOPBOP（SAS） ， OBPOAP， PA 为O 的切线， OAP90， OBP90， PB 是O 的切线

33、； （2）PAB+BACBAC+C90， PABC， cosPABcosC， BC2， AC2， AO， PAOABC90，POAC， PAOABC， ，即， 解得 PO5 24如图，点 D 是射线 BC 上的一定点，点 P 是线段 AB 上一动点，连接 PD，作 BQ 垂直 PD，交直线 PD 于点 Q 小腾根据学习函数的经验，对线段 PB，PD，BQ 的长度之间的关系进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点 P 在 AB 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PB，PD，BQ 的长度的几 组值，如表： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7

34、 BP/cm 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 PD/cm 2.00 1.22 0.98 1.56 2.43 3.38 4.35 BQ/cm 0.00 0.78 1.94 1.82 1.56 1.41 1.31 在 PB， PD， BQ 的长度这三个量中， 确定 BP 的长度是自变量， PD 的长度和 BQ 的长度都是这个自变量的函数； （2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当 PDBQ 时，PB 长度范围是 0PB1.5 或 BP 3.2 cm 【分析】 （1） 确定 BP 的长度是自变量，

35、 PD 的长度和 PQ 的长度都是这个自变量的函数 （2）利用描点法画出函数图象即可 （3）写出函数 PD 的图象在函数 BQ 的函数图象的上方时，自变量 x 的取值范围即可 【解答】解： （1）在 PB，PD，BQ 的长度这三个量中，确定 BP 的长度是自变量，PD 的 长度和 PQ 的长度都是这个自变量的函数， 故答案为 PB，PD，BQ （2）函数图象如图所示： （3）观察图象可知 PDBQ 时，PB 的长度范围为：0PB1.5 或 BP3.2 故答案为 0PB1.5 或 BP3.2 25在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（x0）的图象与直线 ymx 交于点 A（2，2） （1）求

36、k，m 的值； （2）点 P 的横坐标为 n（n0） ，且在直线 ymx 上，过点 P 作平行于 x 轴的直线，交 y 轴于点 M，交函数 y（x0）的图象于点 N n1 时，用等式表示线段 PM 与 PN 的数量关系，并说明理由； 若 PN3PM，结合函数的图象，直接写出 n 的取值范围 【分析】 （1）将点 A 坐标代入双曲线解析式中和直线解析式中，求解即可得出结论； （2）先求出点 M，N 点坐标，即可得出结论； 先求出点 P 坐标，进而表示出点 M，N 的坐标，得出 PM，PN，利用 PN3PM 建立 表达式求解即可得出结论 【解答】解： （1）函数 y（x0）的图象与直线 ymx 交

37、于点 A（2，2） ， k224，22m， m1， 即 k4，m1； （2）由（1）知，k4，m1， 双曲线的解析式为 y，直线 OA 的解析式为 yx， n1， P（1，1） ， PMx 轴， M（0，1） ，N（4，1） ， PM1，PM413， PN3PM； 由知，如图，双曲线的解析式为 y，直线 OA 的解析式为 yx， 点 P 的横坐标为 n， P（n，n） ， PMx 轴， M（0，n） ，N（，n） ， PN3PM， PMn，PNn， PN3PM， n3n， 0n1 26在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yax22ax+c 的图象经过点 A（1，1） ，将 A 点向右平移

38、3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到点 B，直线 y2x+m 经过点 B，与 y 轴交于点 C （1）求点 B，C 的坐标； （2）求二次函数图象的对称轴； （3）若二次函数 yax22ax+c（1x2）的图象与射线 CB 恰有一个公共点，结合 函数图象，直接写出 a 的取值范围 【分析】 （1）由平移的性质可求点 B 坐标，代入解析式可求 m 的值，可求直线解析式， 即可求点 C 坐标； （2）由对称轴为 x可求解； （3）分类讨论，结合图形，可求解 【解答】解： （1）点 A（1，1）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度， 得到点 B， 点 B（2，3） ， 直

39、线 y2x+m 经过点 B， 34+m， m1， 直线解析式为：y2x1， 直线 y2x+m 与 y 轴交于点 C 点 C（0，1） ； （2）二次函数 yax22ax+c 的对称轴直线 x1； （3）二次函数 yax22ax+c 的图象经过点 A（1，1） ， 1a+2a+c， c13a， 抛物线解析式为：yax22ax+13a， 顶点坐标为（1，14a） 当 a0 时，如图所示， 当 14a1 时，二次函数 yax22ax+c（1x2）的图象与射线 CB 恰有一个公 共点， a0； 当 a0 时，如图所示， 4a4a+13a3， a， 综上所述：当 a0 或 a时，二次函数 yax22ax

40、+c（1x2）的图象与射线 CB 恰有一个公共点 27在ABC 中，C90，ACBC，点 P 在线段 BA 的延长线上，作 PDAC，交 AC 的延长线于点 D，点 D 关于直线 AB 的对称点为 E，连接 PE 并延长 PE 到点 F，使 EF AC，连接 CF （1）依题意补全图 1； （2）求证：ADCF； （3）若 AC2，点 Q 在直线 AB 上，写出一个 AQ 的值，使得对于任意的点 P 总有 QD QF，并证 明 【分析】 （1）依照题意，补全图形即可； （2）通过证明四边形 DCFP 是矩形，可得 PDCF，由等腰直角三角形的性质可得 AD PDCF； （3）通过证明DAQFC

41、Q，可得 QDQF 【解答】解： （1）补全图形，如图所示： （2）C90，ACBC， BCAB45， PDAC， PDA90， DPA90PAD45DAP， ADDP， 点 D 关于直线 AB 的对称点为 E， FPADPA45， DPF90， 又PDA90ACF， 四边形 DCFP 是矩形， PDCF， ADPDCF； （3）AQ， 理由如下：如图 2，连接 CQ， C90，ACBC2， AB2，BCAB45， AQ， AQBQ， 又C90，ACBC2， CQAQBQ，QCACAQ45， DAQQCF135， 又ADCF， DAQFCQ（SAS） ， FQDQ 28在平面直角坐标系 xOy

42、 中，A（t，0） ，B（t+4，0） ，线段 AB 的中点为 C，若平面内存 在一点 P 使得APC 或者BPC 为直角（点 P 不与 A，B，C 重合） ，则称 P 为线段 AB 的直角点 （1）当 t0 时， 在点 P1（，0） ，P2（，） ，P3（，）中，线段 AB 的直角点是 P2， P3 ； 直线 yx+b 上存在四个线段 AB 的直角点，直接写出 b 取值范围； （2）直线 yx+1 与 x，y 轴交于点 M，N若线段 MN 上只存在两个线段 AB 的直角 点，直接写出 t 取值范围 【分析】 （1）由线段 AB 的直角点定义可求解； （2）由圆周角定理可得点 P 在以 BC

43、为直径或 AC 为直径的圆上，求出直线 yx+b 过点 C 时，b 的值和直线 yx+b 与以 BC 为直径或 AC 为直径的圆相切时，b 的值， 即可求解 （3）由题意可得以 BC 为直径或 AC 为直径的圆与线段 MN 的交点只有两个，利用特殊 位置可求解 【解答】解： （1）当 t0 时，则点 A（0，0） ，点 B（4，0） ， 点 C 是 AB 中点， 点 C（2，0） ， ACBC2， AP12+CP12+AC24， 点 P1不是线段 AB 的直角点； AP22+CP22+4AC24， AP2B90， 点 P2是线段 AB 的直角点， CP32+BP32+4BC24， CP3B90

44、， 点 P3是线段 AB 的直角点， 故答案为：P2，P3； （2）APC 或者BPC 为直角， 点 P 在以 BC 为直径或 AC 为直径的圆上， 如图， 当直线 yx+b 与以 AC 为直径的圆相切时， 直线 yx+b 与以 AC 为直径的 圆和以 BC 为直径的圆有三个交点，即存在三个线段 AB 的直角点， 设切点为 F， 以 AC 为直径的圆的圆心为 E， 直线 yx+b 与 x 轴交于点 H， 连接 EF， 直线 yx+b 与以 AC 为直径的圆相切， EFFH， 直线 yx+b 与 x 轴所成锐角为 30， EH2EF2， 点 H（3，0） ， 03+b， b， 同理可得，当直线

45、yx+b 与以 BC 为直径的圆相切时，b， 当直线 yx+b 过点 C 时，直线 yx+b 与以 AC 为直径的圆和以 BC 为直径的圆 有三个交点，即直线 yx+b 上存在三个线段 AB 的直角点， 0+b， b， 当b或b时， 直线 yx+b 与以 AC 为直径的圆和 以 BC 为直径的圆有四个交点，即直线 yx+b 上存在四个线段 AB 的直角点， （3）直线 yx+1 与 x，y 轴交于点 M，N， 点 N（0，1） ，点 M（，0） ， 如图， 当直线 yx+1 与以 BC 为直径的圆相切于点 F， 设 BC 为直径的圆的圆心为 E， 连接 EF， 此时线段 MN 与以 AC 为直径的圆和以 BC 为直径的圆有两个交点， 即线段 MN 上存在两个线段 AB 的直角点， A（t，0） ，B（t+4，0） ，点 C 是线段 AB 的中点， AB4，AC