云南省昆明市官渡区2020届中考第二次模拟考试数学试题（含答案）

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1、昆明市官渡区昆明市官渡区 20202020 年初中学业水平考试第二次模拟测试年初中学业水平考试第二次模拟测试 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、填空题（每题一、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 1.16 2中国北斗卫星导航系统（BDS）是我国自行研制的全球卫星导航系统.北导航系统可在全球范围内全天 候为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务，定位精度10米，测速精度2 . 0米秒，授时精度 000000012. 0秒.数字000000012. 0用科学记数法表示为 3.分解因式： 23 33aba 4.如图，CD

2、AB/，AF交CD于点E，若32138 CEF，则A 5.如图，要拧开一个边长mna12的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少要 mn 6.如图，点 1 A的坐标为)0 , 2(，过点 1 A作x轴的垂线交直线xyl3:于点 1 B，以原点O为圆心， 1 OB的 长为半径画弧交x轴正半轴于点 2 A；再过点 2 A作x轴的垂线交直线l于点 2 B，以原点O为圆心， 2 OB的 长为半径画弧交x轴正半轴于点 3 A，.，按此做法进行下去，则 20192020B A 的长是 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、二、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5

3、分分，共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 7.我国传统文化中的“福禄寿喜”图由以下四个图案构成.这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图 形的是（ ） A B C D 8.若ba ，则下列式子中一定不成立的是（ ） A22ba Bba22 Cba22 D 22 ba 9.下列计算正确的是（ ） A 3 1 3 1 B1) 1( 2020 C14. 3)14. 3( 0 D3223 10.下列说法正确的是（ ） A为了解一批电池的使用寿命，应采用全面调查的方式 B数据 1 x， 2 x，.， n

4、 x的平均数是5，方差是2 . 0，则数据2 1 x，2 2 x，.，2 n x的平均数是7， 方差是2 . 2 C 通过对甲、 乙两组学生数学成绩的跟踪调查， 整理计算得到甲、 乙两组数据的方差为3 . 0 2 甲 S，5 . 0 2 乙 S， 则乙数据较为稳定 D为了解官渡区九年级8000多名学生的视力情况，从中随机选取500名学生的视力情况进行分析，则选 取的样本容量为500 11.一元二次方程013 2 xx的根的情况是（ ） A只有一个实数根 B有两个相等的实数 C有两个不相等的实数根 D没有实数根 12.云南是全国拥有少数民族数量最多的省份，风俗文化多种多样，使得“云南十八怪”成为

5、云南旅游文化 的一张名片，图是十八怪中的“草帽当锅盖” ，图是一个草帽的三视图，根据图中所给的数据计算出该 草帽的侧面积为（ ） A 2 240 cm B 2 576 cm C 2 624 cm D 2 120 cm 13.如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，分别以点B，F为圆 心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点G，连接 AG 并延长交BC于点E，连接BF交AE于点O，过 点A作BCAH 于点H，连接OH.若6BF，4AB，则下列结论：四边形ABEF是菱形； 10AE；76 ABEF S四边形； 2 73 AH；5HO.正确的有（ ） A B C D 1

6、4.如图，在反比例函数 x y 3 第一象限的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另支于点B，在平 面直角坐标系内有一点C，满足BCAC .当点A运动时，点C始终制）如下在函数)0( k x k y的图象 上运动，若2tanCAB，则k的值为（ ） A6 B12 C18 D24 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.

7、 . 15.如图，已知点B，F，C，E在同一条直线上，DEAB ，DFAC/，DA，求证：DFAC 16.先化简，再求值： 12 ) 1 1 2 ( 2 2 aa aa a ，其中13a 17. 合理饮食对学生的身体、智力发育和健康起到了极其重要的作用，只有荤食和素食的合理搭配，才能 强化初中生的身体素质， 某校为了解学生的体质健康状况， 以便食堂为学生提供合理膳食，对本校七年级、 八年级学生的体质健康状况进行了调查，过程如下： 收集数据： 从七、八年级两个年级中各抽取15名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下： 七年级：82,69,91,80,74,70,81,79,75,75,

8、70,76,75,81,74 八年级：50,70,80,82,78,73,817081808377839481， 整理数据： 年级 60x 8060 x 9080 x 10090 x 七年级 0 10 a 1 八年级 1 5 8 1 （说明：10090 x为优秀，9080 x为良好，8060 x为及格，60x为不及格） 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 8 .76 b 75 八年级 5 .77 80 c （1）表格中a ，b ，c ， （2）比较这两组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个年级的体质健康成绩比较好？请说明理由 （3）若七年级共有450名学生，请估计七年级体质健

9、康成绩优秀的学生人数 18. 在学习用频率估计概率这一节课后，数学兴趣小组设计了摸球试验：在一个不透明的盒子里装有 质地大小都相同的红球和黑球共4个，将球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色，放回，再重复进行下一次 试验，下表是他们整理得到的试验数据： 摸球的次 数n 500 1000 2000 2500 3000 6000 摸到红球 的次数m 351 722 1486 1870 2262 3760 摸到红球 的频率 n m 702. 0 722. 0 743. 0 748. 0 754. 0 752. 0 （1）试估计：盒子中有红球 个 （2）若从盒子中一次性摸出两个球，用画树状图或列表的方法求出

10、一次性摸出的两个球都是红球的概率 19. 风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国的重视，我省多地结合自身地理优势架设风力发电机利用 风能发电.王芳和李华假期去大理巍山游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇 的想知道风力发电机塔架的高度.如图， 王芳站在坡度1:3i， 坡面长m30的斜坡BC的底部C点测得C 点与塔底D点的距离为m25，此时，李华在坡顶B点测得轮毂A点的仰角 38，请根据测量结果帮他 们计算风力发电机塔架AD的高度， （结果精确到m1 . 0，参考数据62. 038sin ，79. 038cos ， 78. 038tan ，41. 12 ，73. 13 ）

11、20. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且BOAO，ADB的平分线DE交AB于 点E （1）求证：四边形ABCD是矩形 （2）若8AB，5OC，求AE的长 21. 越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竟争也激烈.某品牌经销商经营的A型车去年销售总 额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少%20 （1）设今年A型车每辆销售价为x元，求x的值 （2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的 两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获利最多？ A、B两种型号车今年的进

12、货和销售价格表 A型车 B型车 进货价 1100元/辆 1400元/辆 销售价 x元/辆 2000元/辆 22.如图，AB是O的直径，AC是O的切线， 连结CO， 过点B作OCBD/交O于点D， 延长AB， CD交于点E （1）求证：CD是O的切线 2）若4BE，8DE，求CD的长 23.如图， 抛物线)0( 3 2 abxaxy与x轴交于点)0 , 1(A和点)0 , 6(B， 与y轴交于点C.点D和点C 关于x轴对称，点P是线段OB上的一个动点.设点P的坐标为)0 ,(m，过点P作x轴的垂线l交抛物线于 点Q，交直线BD于点M （1）求抛物线的解析式 （2）连接BQ，DQ，当点P运动到何处

13、时，DQB面积最大？最大面积是多少？并求出此时点Q的坐 标 （3）在第)2(问的前提下，在x轴上找一点E，使EBQE 5 5 值最小，求出EBQE 5 5 的最小值并直 接写出此时点E的坐标 试卷答案试卷答案 一、填空题一、填空题 1. 4 2. 8 1.2 10 3. 3 ()()a ab ab 4. 4137 5. 12 3 6. 2020 2 3 二、选择题二、选择题 7-11：BBADC 12-14：CAB 三、解答题三、解答题 15. 证明：ACDF ACB=DFE 1 分 在ABC 与DEF 中 AD ACBDFE ABDE ABCDEF()AAS AC=DF. 16.解： 原式=

14、 2 ) 1( ) 1( 1 1 a aa a a = 1a a . 当13a时 原式= 3 33 3 13 113 13 . 17.（1）a = 4，b = 75 ，c = 81 （2）答：八年级学生的体质健康状况更好一些；理由如下： 八年级学生的平均数、中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的体质健康情况更好一些； （3）解：估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数450 15 1 30（人） 答：估计七年级体质健康成绩优秀的学生人数约 30 人. 18. （1） 3 （2）解：列表：设红球为, 321 AAA黑球为B. 二 一 1 A 2 A 3 A B 1 A ),( 21 AA ),

15、( 31 AA ),( 1 BA 2 A ),( 12 AA ),( 32 AA ),( 2 BA 3 A ),( 13 AA ),( 23 AA ),( 3 BA B ),( 1 AB ),( 2 AB ),( 3 AB 一共有 12 种等可能的结果. 两次都摸到红球的有),( 21 AA),( 31 AA),( 12 AA),( 32 AA),( 13 AA),( 23 AA6 种， 6 分 61 ()= 122 P两次都摸到红球. 19.解：过点B分别做ADCD,的垂线， 垂足分别为FE, 由题意得，四边形 BEDF 是矩形， 则 BE=DF，BF=ED 在RtBCE中 ，1:3i 0

16、60BCE 又 BC=30 31560sin 0 BCBE 15EC 由勾股定理得： 25 152540 CD EDECCD ， 40BF = ED= 在RtABF中，38ABF tantan38400.78 4031.2AFABF BFmm 31.2 15 331.2 15 1.7357.1557.2ADAFFDm 答：塔架高度 AD 约为 57.2m 20. （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AC2AO，BD2BO AOBO， ACBD 平行四边形 ABCD 为矩形 （2）解：由题意得 过点 E 作 EGBD 于点 G. 矩形 ABCD，OC=5， BD8. 在 RtABD 中

17、， AB8，BD=10 22 ABBDAD 22 810 . 6 四边形 ABCD 是矩形， DAB90， EAAD 于点 A， DE 为ADB 的平分线， 又 EGBD 于点 G， EGEA，EGB90 在 RtADE 和 RtGDE 中， GEAE DEDE RtADERtGDE（HL） AD=GD=6 在 RtBEG 中， 222 BGEGBE 2 2 2 GDBDAEAEAB 2 2 2 6108AEAE AE3 21. 解：（1）由题意得： 50000 400x 50000(120%) x 解得：x1600 经检验，x1600 是方程的解 x1600 （2）设经销商新进 A 型车 a

18、 辆，则 B 型车为（60a）辆，获利 y 元 y（16001100）a（20001400） （60a） ， 即 y100a36000 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的 2 倍 60a2a a20 由 y 与 a 的关系式可知， 1000，y 的值随 a 的值增大而减小 a20 时，y 的值最大， 60a602040（辆） ， 当经销商新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最多 22. （1）证明：连接 OD AC 为O 的切线， ACAB. OAC=90. BDOC， OBD=AOC，ODB=COD. OB、OD 为O 的半径， OB=OD. OBD=ODB. A

19、OC=DOC 在CDO 和CAO 中， =OD OA DOCAOC OCOC CDOCAO（SAS） CDO=CAO=90. ODCE 于 D，且 OD 是半径， CE 是O 的切线. （2）解：在 RtODE 中，ODE=90， 222 OEDEOD， .48 2 22 rr 6r BDOC， . EDEB DCBO 又 BE=4，DE=8，BO=6r 84 6DC .12DC 23. 解： （1）抛物线)a(bxaxy03 2 与 x 轴交于点 A（-1，0） ，B（6，0） ， 03636 03 ba ba 解得 2 5 2 1 b a 抛物线的解析式.xxy3 2 5 2 1 2 （2

20、）令 x=0，则 y=3. C（0，3）. 点 C 与点 D 关于 x 轴对称， D（0，3） 设直线 BD 的解析式为 y=kx3（k0） 将（6，0）代入得：6k3=0， k= 1 2 . 直线 BD 的解析式为3 2 1 xy 直线 lx 轴于点 P，交抛物线于 Q，交直线 BD 于点 M， 且 P（m，0） （60 m） ， Q（m，3 2 5 2 1 2 mm） ，M（m，3 2 1 m） ， MQ = 3 2 1 3 2 5 2 1 2 mmm 62 2 1 2 mm. SDBQ= SDMQ +SBMQ 22 1111 m(26)(6m)(26) 2222 mmmm 2 3 (2)

21、24. 2 m 当 m=2 时，即 P 运动到（2，0）时，DQB 面积最大， 此时 Q（2，6） ，DQB 的最大值为 24. （3）在 RtOBD 中，OB=6，OD=3，则 BD=3 5， sinOBD= 5 5 BD OD 过点 E 作 EFBD，垂足为 F RtBFE 中， sinOBD= sinEBF= 5 5 EB EF EF= 5 5 BE EBQE 5 5 =QE+EF 当点 Q、E、F 在一条直线上时， 5 5 QEEB有最小值 SDBQ .24 1 24 2 QF BD 解得.QF5 5 16 即 5 5 QEEB的最小值为 16 5. 5 QF 此时点 E 的坐标为（5，0） （说明：以上各题其它解法请参照标准给分）