广东省广州市白云区2020届中考二模数学试题（含答案）

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1、白云区白云区 20202020 年初中毕业班综合训练年初中毕业班综合训练数学试题数学试题（二）（二） 第第卷（共卷（共 3 30 0 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 10 0 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3 30 0 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. . 1.6的绝对值是（ ） A 6 1 B 6 1 C6 D6 2.下列图形中，能折叠成为三棱柱的是（ ） A B C D 3.甲、乙两位同学连续五次的数学成绩如图 1 所示，下列说法正确的是（ ） A 22 乙甲 SS

2、B 22 乙甲 SS C 22 乙甲 SS D无法比较 2 甲 S与 2 乙 S的大小 4.下列计算中，正确的是（ ） A100) 10 1 ( 2 B 1000 1 10 3 C 25 1 5 1 2 D)0( 2 1 2 3 3 a a a 5.如果乙船在甲船的南偏东 30方向，那么甲船在乙船的（ ）方向 A北偏东 30 B北偏西 30 C北偏东 60 D北偏西 60 6.若等腰三角形有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（ ） A9 B12 C7或9 D9或12 7.某校射击队某次训练的成绩如下表， 则该校射击队该次训练的平均成绩是（ ） A9 .93环 B1 .94环 C2 .94

3、环 D95环 成绩（环） 93 94 95 人数（人） 1 7 2 8.下列命题的逆命题成立的是（ ） A全等三角形的对应角相等 B两个角都是 45，则这两个角相等 C有两边相等的三角 形是等腰三角形 D菱形的对角线互相垂直 9.小丽计划节省部分零花钱购买一台学生平板电脑，她已存有750元，并计划从本月起每月存钱30元，直 到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列出不等式为（ ） A 108075030x B 108075030x C 108075030x D108075030x 10.如图 2，菱形ABCD的边长是4厘米， 60B，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿A

4、B方向运 动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若 点 P，Q同时 出发运动了t秒，记BPQ的面积为S厘米 2 ，下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是（ ） A B C D 图 2 第第卷（共卷（共 12120 0 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，满分分，满分 1818 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11.若单项式 m a5的次数是3，则 12.计算： 02020 )14. 3() 1(的结果为 13.将点) 1, 3( A先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点 A 的坐标是 14.为了调查白

5、云区九年级学生期末检测数学试卷答题情况，从全区的数学试卷 中随机抽取了10袋没拆封 的试卷作为样本，每袋含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是 15.如图 3，CFBCCDABll2,/,/ 21 若CEF的面积是5，则四边形ABCD的面积是 图 3 16.如图 4，在正方形ABCD中，AE平分BAC，交BC于点IFE,垂直平分线段 AE，分别交AB、 CD、CB延长线于点H、F、I， 则下列结论： 5 .22FIB； ABGE/； HB IB CGF tan； 4:1: CABCGE SS其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 图 4 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .

6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 17.解不等式组： 6 23 4 25 145 xx xx 18.如图 5，在ABCD中，E是AB的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F求证： DFEABE 图 5 19.先化简，再求值： 2 )2() 1)(5(xxx，其中4x 20.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中 国诗词大会”，经选拔

7、后有50名学 生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图 6 所示的部分频数分布直方图请根据图 中信息完成下列各题 （1）将频数分布直方图补充完整； （2）若测试成绩不低于80分为优秀，求本次测试的优秀率； （3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的学生中随机 选取2名参加市级比赛，求小明与小强同 时被选中的概率 图 6 21. 某校学生到离学校15千米的青少年营地举行活动，先遣队与大部队同时出发，已知先遣队的平均速度 是大部队平均速度的2 . 1倍，预计比大部队早半小时到达求先遣队的平均速度 22.小张研究函数 2 1 x y 的图象与性质他遇到了以下几个问题，现由你来完成

8、： （1） 函数 2 1 x y 自变量x的取值范围是 ； （2） 下表列出了y与x的几组对应值： x . 2 2 3 m 4 3 2 1 2 1 4 3 1 2 3 2 . y . 4 1 9 4 1 9 16 4 4 9 16 1 9 4 4 1 . 表中m的值是 ； （3） 如图 7，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值),(yx为坐标的点，试用描出的点画出该 函数的图象； （4） 结合函数 2 1 x y 的图象，写出这个函数的性质： （只需写一个） 图 7 23.如图 8，AB是O的直径，C是O上的一点，过点A作CDAD于点D， 交O于点E，且 CEBC （1）求证：CD是

9、O的切线； （2）若3, 4 3 tanBCCAB，求DE的长. 图 8 24. 如图 9，在矩形ABCD中，点)0 , 8(),10, 0(CA. 沿直线CD折叠矩形OABC，使点B落在OA边上， 与点E重合 分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系， 抛物线bxaxy 2 经过CD, 两点 （1）求ba,及点D的坐标； （2）一动点P从点E出发， 沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动， 同时动点Q从点C出发， 沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O运动， 当点P运动到点C时，两点同时停止运动设运动时间为t秒，当t 为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与ADE相似？ （3）点

10、N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点 N，使以M，N，C， E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标；若不存在，请说明理由 图 9 25. 已知：在ABC中， 60, 5BACOB （1）若4, 3,OCOAACAB 如图 10，点O在ABC内，求AOC 的度数； 如图 11，点O在ABC外，求AOC 的度数； （2）如图 12，若ACAB2，点O在ABC内，且 120, 3AOCOA，求OC的长 图 10 图 11 图 12 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:CDBAB 6-10:BBCDD 二、填空题二、填空题 11.3 12.

11、0 13.) 1 , 0( 14.300 15.20 16.i 三、解答题三、解答题 17.解：由得)23(2)25( 3xx xx46615 15664 xx 92 x 2 9 x 由得145xx 144x 2 14 x 所以，原不等式组的解集是 2 14 x. 18.证明：在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点， FABEEDAE, FEDBEA DFEABE 19.解：原式=4455 22 xxxxx =12 2 x 当2x时，原式=718 20.（1）70到80分的人数为 补全频数分布直方图如图所示： （2）本次测试的优秀率是%54%100 50 1215 （3） 设小明和小强分别

12、为BA,， 另外两名学生分别为：DC,， 则所有可能的情况为：,BCADACAB， CDBD,，一共6种情况，他们的可能性相等，小明和小强分在一起的情况只有一种，为AB，其概率为 6 1 21.解：设大部队的速度为x千米/时，则先遣部队的速度为x2 . 1千米/时 根据题意，可得 2 1 2 . 1 1515 xx x3515615 解得5x 经检验，5x是方程的解，且符合题意 652 . 12 . 1x 答：先遣部队的行进速度为6千米/时 22.（1）0x （2）1 （3）如图所示； （4）答案不唯一，如：图象关于y轴对称等 23.（1）证明：连接OC，如图， CEBC 21 OAOC OC

13、A 1 OCA 1 ADOC/ CDAD CDOC CD是O的切线； （2）解：连接BE交 OC于 F，如图， AB是O的直径， 90ACB 在ACBRt中， 4 3 tan AC BC CAB，而3BC 4AC 5 22 BCACAB ACDRtABCRt, 21 AC AB AD AC ，即 4 54 AD ，解得 5 16 AD AC AB CD BC ，即 4 53 CD ，解得 5 12 CD CEBC，且O关于直线OC对称， 点EB,关于直线OC对称， 90,2,CFEEFBEBEOC 又 90,DFCDCDOCCDAD 四边形DEFC为矩形 5 12 CDEF 5 24 2EFB

14、E AB为直径， 90BEA 在ABERt中， 5 7 ) 5 24 (5 2222 BEABAE 5 9 5 7 5 16 AEADDE 24.解：（1）四边形ABCO为矩形,10, 8,90BCAOCOABBAOCOAB 由题意得，8,10,90.BDEDBCECDECBEDCBDC 由勾股定理得4610, 6AEEO 设xAD，则xEDBD8，由勾股定理，得 222 )8(4xx，解得3x， )10, 3(, 3DAD 抛物线G过点)0 , 0(),0 , 8(),10, 3(OCD 设抛物线G对应函数的解析式为bxaxy 2 0864 1039 ba ba 解得： 3 16 3 2 b

15、 a 抛物线的解析式为：xxy 3 16 3 2 2 （2）OCEDEAOECOCEOECDEA,90,90 由（1）可得5, 4, 3DEAEAD，而tPCtEPtCQ210,2, 情况 1：当QPCADEDQEPQC,90， ED CP EA CQ 即 5 210 4 tt 解得： 13 40 t 情况 2：当PQCADEDAEQPC,90 ED CQ AE PC 即 54 210tt 解得： 7 25 t 当 13 40 t或 7 25 t时，以CQP,为顶点的三角形与ADE相似； （3）假设存在符合条件的NM,点，分两种情况讨论： EC为平行四边形的对角线，由于抛物线的对称轴经过EC中

16、点， 若四边形MENC是平行四边形，那么M点必为抛物线顶点，则) 3 32 , 4(M， 平行四边形的对角线互相平分，线段MN必被EC中点)3 , 4(平分， 则) 3 14 , 4( N； EC为平行四边形的边，则MNECMNEC,/， 设), 4(mN，则)6, 84(mM或)6, 84(mM； 将)6, 4(mM代入抛物线的解析式中，解得：38m， 此时)32, 4(),38, 4(MN； 将)6,12(mM代入抛物线的解析式中，解得：26m， 此时)32,12(),26, 4(MN； 综上，存在符合条件的NM,点，且它们的坐标为： )38, 4(),32, 4( 11 NM；)26,

17、4(),32,12( 22 NM；) 3 14 , 4(), 3 32 , 4( 33 NM. 26. 解：（1）ACABBAC,60 ABC是等边三角形， 如图 1，把AOC 绕着点C顺时针旋转，使点A旋转到点B，得到BCD，连结OD. 由旋转可知BCDACOAOBDCOCD, OCDACBOCD,60为等边三角形 ,60, 4 ODCOCOD 3, 4, 5AOBDOCOB ,90, 222 ODBOBBDOC .1509060 ODBODCBDCAOC （2）如图 2， 把AOC绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，得到ADB连接OD. ADBAOC DABOACCOBDAOAD, 4, 3 BACDAOCADCAD, 60,60DAOBAC DAO是等边三角形， 3AOOD ,543, 5 222222 OBBDODOB ,30,90 ADBODB ;30ADBAOC （3）如图 3，作ABQ，使得：ACOABQOACQAB, 则ACOABQ 120AOCAQB ACAB2 ABQ与ACO相似比为1:2 COBQAOAQ2, 322 ,60BACBAOOACBAOQABQAO 2 AO AQ 30, 3,90AQOOQAOQ 9030120AQOAQBBQO 根据勾股定理得，4 22 OQOBBQ 2 2 1 BQOC. 图 1 图 2 图 3