月福建省厦门市2020年5中考数学质检试卷(含答案解析)
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1、2020 年福建省厦门市中考数学质检试卷(年福建省厦门市中考数学质检试卷(5 月份)月份) 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 13 的相反数是( ) A3 B C D3 2中国的领水面积约为 370000km2,将数 370000 用科学记数法表示为( ) A37104 B3.7104 C0.37106 D3.7105 3将单项式 3m 与 m 合并同类项,结果是( ) A4 B4m C3m2 D4m2 4如图是由三个小正方体叠成的一个几何体,它的主视图是( ) A B C D 5有一组数据:35,36,38,40,42,42,75这组数据的中位数是( ) A39 B40 C41
2、D42 6若多项式 x2+2x+n 是完全平方公式,则常数 n 是( ) A1 B C D1 7 在平面直角坐标系中, 若点 (0, a) 在 y 轴的负半轴上, 则点 (2, a1) 的位置在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题,下列图形可作为反例 的是( ) A B C D 9如图,六边形 ABCDEF 是正六边形,点 P 是边 AF 的中点,PC,PD 分别与 BE 交于点 M,N,则 SPBM:S四边形MCDN的值为( ) A B C D 10 函数 yx2+2bx+6 的图象与 x 轴两个交点的横坐标分别
3、为 x1, x2, 且 x11, x2x14, 当 1x3 时,该函数的最小值 m 与 b 的关系式是( ) Am2b+5 Bm4b+8 Cm6b+15 Dmb2+4 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 113+|2| 12如图,ABAC,ADBC,DAC50,则B 的度数是 13某校初一年级开展“读书月”活动,并将授予该月阅读课外书籍 4 册以上(含 4 册)的 学生“阅读之星”的称号初一年级少先队大队委进行了随机调查,结果如表所示: 阅读册数 0 1 2 3 4 5 学生数 20 18 27 70 12 3 可以估计该年级学生获得此称号的概率是 14 如图, 四边形 ABCD, C
4、EFG 都是正方形, 点 G 在边 CD 上, 它们的面积之差为 51cm2, 且 BE17cm,则 DG 的长为 cm 15图 1 是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图,其中 OC 为桌面(台灯底座的 厚度忽略不计) ,台灯支架 AO 与灯管 AB 的长度都为 30cm,且夹角为 150(即BAO 150) ,若保持该夹角不变,当支架 AO 绕点 O 顺时针旋转 30时,支架与灯管落在 OA1B1位置(如图 2 所示) ,则灯管末梢 B 的高度会降低 cm 16如图,点 P 在双曲线 y(x0)上,PAx 轴于点 A,PBy 轴于点 B,PA,PB 分别与双曲线 y(0k2k1,x0
5、)交于点 C,D,DNx 轴于点 N若 PB3PD, S四边形PDNC2,则 k1 三解答题(共三解答题(共 9 小题)小题) 17解不等式组 18先化简再求值:(m1) ,其中 m1 19如图,四边形 ABCD 是平行四边形,BEAC,DFAC,垂足分别为 E,F,证明:BE DF 20如图,在ABC 中,B90,点 D 在边 BC 上,连接 AD,过点 D 作射线 DEAD (1)在射线 DE 上求作点 M,使得ADMABC,且点 M 与点 C 是对应点; (要求: 尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若 cosBAD,BC6,求 DM 的长 21探测气球甲从海拔
6、0m 处出发,与此同时,探测气球乙从海拔 6m 处出发图中的 l1, l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔 s(单位:m)与上升时间 t(单位:min)之 间的关系 (1)求 l2的函数解析式; (2) 探测气球甲从出发点上升到海拔 16m 处的过程中, 是否存在某一时刻使得探测气球 甲、乙位于同一高度?请说明理由 22四边形 ABCD 是矩形,点 P 在边 CD 上,PAD30,点 G 与点 D 关于直线 AP 对 称,连接 BG (1)如图,若四边形 ABCD 是正方形,求GBC 的度数; (2)连接 CG,设 ABa,ADb,探究当CGB120时,a 与 b 的数量关系 23 某公司
7、有 500 名职员, 公司食堂供应午餐 受新冠肺炎疫情影响, 公司停工了一段时间 为 了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作,食堂进行了准备,主要如下: 将过去的自主选餐改为提供统一的套餐; 调查了全体职员复工后的午餐意向,结果如图所示; 设置不交叉的取餐区和用餐区,并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳 160 人用餐; 规定:排队取餐,要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐; 随机邀请了 100 名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练,这 100 名职员 取餐共用时 10min,用餐时间(含用餐与回收餐具)如表所示 为节约时间,食堂决定将第一排用餐职员 160 人的套餐先摆放在
8、相应餐桌上,并在 12: 00 开始用餐,其他职员则需自行取餐 用餐时间 x/min 人数 15x17 20 17x19 40 19x21 18 21x23 14 23x25 8 (1)食堂每天需要准备多少份午餐? (2)食堂打算以参加演练的 100 名职员用餐时间的平均数 min 为依据进行规划:前一 批职员用餐 min 后,后一批在食堂用餐的职员开始取餐为避免拥堵,需保证每位取餐 后进入用餐区的职员都有座位用餐,则该规划是否可行?如果可行,请说明理由,并依 此规划,根据调查统计的数据设计一个时间安排表,使得食堂不超过 13:00 就可结束取 餐、用餐服务,开始消杀工作;如果不可行,也请说明
9、理由 24在平行四边形 ABCD 中,ABC 是锐角,过 A、B 两点以 r 为半径作O (1)如图,对角线 AC、BD 交于点 M,若 ABBC2,且过点 M,求 r 的值; (2)O 与边 BC 的延长线交于点 E,DO 的延长线交于点OF,连接 DE、EF、AC, 若CAD45,的长为r,当 CEAB 时,求DEF 的度数 (提示:可再备 用图上补全示意图) 25在平面直角坐标系中,点(p,tq)与(q,tp) (t0)称为一对泛对称点 (1)若点(1,2) , (3,a)是一对泛对称点,求 a 的值; (2)若 P,Q 是第一象限的一对泛对称点,过点 P 作 PAx 轴于点 A,过点
10、Q 作 QBy 轴于点 B,线段 PA,QB 交于点 C,连接 AB,PQ,判断直线 AB 与 PQ 的位置关系,并 说明理由; (3)抛物线 yax2+bx+c(a0)交 y 轴于点 D,过点 D 作 x 轴的平行线交此抛物线于 点 M(不与点 D 重合) ,过点 M 的直线 yax+m 与此抛物线交于另一点 N对于任意满 足条件的实数 b,是否都存在 M,N 是一对泛对称点的情形?若是,请说明理由,并对所 有的泛对称点 M(xM,yM) ,N(xN,yN)探究当 yMyN时,xM的取值范围;若不是, 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小
11、题) 13 的相反数是( ) A3 B C D3 【分析】根据相反数的定义即可求出 3 的相反数 【解答】解:3 的相反数是3 故选:A 2中国的领水面积约为 370000km2,将数 370000 用科学记数法表示为( ) A37104 B3.7104 C0.37106 D3.7105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:3700003.7105, 故选:D 3将单项式 3m
12、 与 m 合并同类项,结果是( ) A4 B4m C3m2 D4m2 【分析】根据合并同类项的法则解答即可 【解答】解:3m+m4m, 所以单项式 3m 与 m 合并同类项,结果是 4m, 故选:B 4如图是由三个小正方体叠成的一个几何体,它的主视图是( ) A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案 【解答】解:主视图,如图所示, , 故选:A 5有一组数据:35,36,38,40,42,42,75这组数据的中位数是( ) A39 B40 C41 D42 【分析】根据中位数的意义,找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的 一个数或两个数的平均数为中位数 【解答
13、】解:将这组数据按从小到大的顺序排列为:35,36,38,40,42,42,75,处 于中间位置的数是 40, 那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 40 故选:B 6若多项式 x2+2x+n 是完全平方公式,则常数 n 是( ) A1 B C D1 【分析】利用完全平方公式得到 x2+kx+16(x+4)2或 x2+kx+16(x4)2,从而得到 满足条件的 k 的值 【解答】解:多项式 x2+2x+n 是一个完全平方式, x2+2x+n(x+1)2, n1 故选:D 7 在平面直角坐标系中, 若点 (0, a) 在 y 轴的负半轴上, 则点 (2, a1) 的位置在 ( ) A第一象
14、限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 根据 y 轴的负半轴上点的纵坐标是负数判断出 a, 再根据各象限内点的坐标特征 解答 【解答】解:点 P(0,a)在 y 轴的负半轴上, a0, a10, 点(2,a1)在第三象限 故选:C 8要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题,下列图形可作为反例 的是( ) A B C D 【分析】根据矩形的性质举出反例即可得出答案 【解答】解:如图 D 所示,有两个角是直角的圆内接四边形不一定是矩形, 故选:D 9如图,六边形 ABCDEF 是正六边形,点 P 是边 AF 的中点,PC,PD 分别与 BE 交于点 M,N,则 SPBM
15、:S四边形MCDN的值为( ) A B C D 【分析】设正六边形的边长为 a想办法求出PBM,四边形 MCDN 的面积即可 【解答】解:设正六边形的边长为 a则 SPCD2a2a2,S四边形BCDE3 a2a2, 由题意 MN 是PCD 的中位线, SPMNSPCDa2, S四边形MNDCa2a2a2, SBMCSDNE(a2a2)a2, PMCM, SPBMSBMCa2, SPBM:S四边形MCDNa2:a21:2, 故选:A 10 函数 yx2+2bx+6 的图象与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1, x2, 且 x11, x2x14, 当 1x3 时,该函数的最小值 m 与 b 的关
16、系式是( ) Am2b+5 Bm4b+8 Cm6b+15 Dmb2+4 【分析】由韦达定理得:x1x26,而 x2x14,求出 x1、x2的值,函数的对称轴为直 线 x (x1+x2)3,故当 1x3 时,函数在 x3 时,取得最小值,即可求解 【解答】解:函数 yx2+2bx+6 的图象与 x 轴两个交点的横坐标分别为 x1,x2, x1x26,而 x2x14, 解得:x12,x22+, x1+x22b, b; 函数的对称轴为直线 x(x1+x2)3, 故当 1x3 时,函数在 x3 时,取得最小值,即 myx2+2bx+615+6b, 故选:C 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题)
17、113+|2| 5 【分析】先根据绝对值的定义化简,再根据有理数的加法法则计算即可 【解答】解:3+|2|3+25 故答案为:5 12如图,ABAC,ADBC,DAC50,则B 的度数是 50 【分析】根据平行线的性质得出DACC,根据等腰三角形的性质得出BC, 代入求出即可 【解答】解:ADBC,DAC50, CDAC50, ABAC, BC50, 故答案为:50 13某校初一年级开展“读书月”活动,并将授予该月阅读课外书籍 4 册以上(含 4 册)的 学生“阅读之星”的称号初一年级少先队大队委进行了随机调查,结果如表所示: 阅读册数 0 1 2 3 4 5 学生数 20 18 27 70
18、12 3 可以估计该年级学生获得此称号的概率是 【分析】用获得阅读之星的学生数除以所有学生数即可求得其频率 【解答】解:阅读课外书籍 4 册(含 4 册)以上的有 12+315 人, 所以估计该年级获得此称号的概率为, 故答案为: 14 如图, 四边形 ABCD, CEFG 都是正方形, 点 G 在边 CD 上, 它们的面积之差为 51cm2, 且 BE17cm,则 DG 的长为 3 cm 【分析】设 BC 为 x,CE 为 y,利用面积之差为 51cm2,且 BE17cm,得出方程解答即 可 【解答】解:四边形 ABCD,CEFG 都是正方形, 设 BC 为 x,CE 为 y, 可得:, 解
19、得:xy3, DGCDCGBCCE3(cm) , 故答案为:3 15图 1 是某品牌台灯竖直摆放在水平桌面上的侧面示意图,其中 OC 为桌面(台灯底座的 厚度忽略不计) ,台灯支架 AO 与灯管 AB 的长度都为 30cm,且夹角为 150(即BAO 150) ,若保持该夹角不变,当支架 AO 绕点 O 顺时针旋转 30时,支架与灯管落在 OA1B1位置(如图 2 所示) ,则灯管末梢 B 的高度会降低 15 cm 【分析】连接 BA1并延长交 OF 于点 E,过点 A 作 ADBE 于点 D,过点 B1作 B1FOC 于点 F, 过点 A1作 A1HB1F 于点 H, 证明四边形 OABA1
20、是平行四边形, 得出 OABE, BA1OA,求出 BE 和 B1F 即可得出答案 【解答】解:连接 BA1并延长交 OF 于点 E,过点 A 作 ADBE 于点 D, 过点 B1作 B1FOC 于点 F,过点 A1作 A1HB1F 于点 H, OAB150,AOA130, OAB+AOA1180, ABOA1, ABOA1, 四边形 OABA1是平行四边形, OABE,BA1OA, 在 RtABD 中,BAD60,AB30cm, BDABsin6030cm, BEBD+DE(30+15)cm, BA1DE, BDA1E15, AO 绕点 O 顺时针旋转 30, AOA1OA1E30, B1A
21、1H30, B1H15cm, B1F(15+15)cm, BEB1F(30+15)(15+15)15cm, 故答案为:15 16如图,点 P 在双曲线 y(x0)上,PAx 轴于点 A,PBy 轴于点 B,PA,PB 分别与双曲线 y(0k2k1,x0)交于点 C,D,DNx 轴于点 N若 PB3PD, S四边形PDNC2,则 k1 9 【分析】 根据已知条件得到 S矩形APBOk1, S矩形BONDk2, 连接 OC, 求得 SACOk2, 得到 S矩形APDNk1,S矩形BONDk2k1,求得 SACNk1,于是得到结论 【解答】解:P 在双曲线 y(x0)上,PAx 轴于点 A,PBy
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