5.6应用一元一次方程——追赶小明ppt课件（北师大版七年级上）

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1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,6 应用一元一次方程 追赶小明,第五章 一元一次方程,1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系， 建立数学模型.（难点） 2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列 方程解应用题.（重点）,模拟试验,小明和小华相距10米，他们同时出发，相向而行，小明每秒走3米，小华每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？,等量关系： 小明走的路程+小华走的路程=相距的路程,所用公式：路程=速度时间,导入新课,情境引入,你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？,讲授新课,做一做,1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了_米 2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到1

2、4米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要_秒 3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶酪，则它至少每秒钟要跑_米,30,2,7.25,典例精析,解析 设妹妹用时x分钟，由路程相等列出方程90751610060 x，解得x18.,例1 哥哥上学平均每分钟走90步，每步长75cm,用16分钟到学校；妹妹沿同一条路上学，每分钟走100步，每步长60cm,则妹妹到校所用的时间是_分钟.,18,例2 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时.已知船在静水的速度为18千米/时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？,分析：本题是行程问题，故有： 路程=平均速度

3、时间； 时间=路程平均速度. 但涉及水流速度，必须要掌握： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速水速.,解：设甲、乙两地的距离为x 千米，,等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5,依题意，得,解方程，得 x =120,答：甲乙两地之间的距离为120千米.,想一想，这道题 是不是只有这一 种解法呢？,方法一,直接设元法,方法二,解 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，,则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x1.5)千米, 逆水航行的距离是(18 2)x千米.,等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离.,(18 2) 7.5=120 答:甲、乙两地距离为120千米.,间接设元法,例

4、3 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现 他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他,（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学 校还有多远？,分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.,解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.,据题意，得 80580 x=180 x.,答：爸爸追上小明用了4分钟,（2）1804=720（米），1000720=280（米）.,答：追上小明时，距离学校还有280米,解得 x=4.,805,80 x,180 x

5、,练一练,一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生的队伍？,相等关系：通讯员的行进路程学生的行进路程,518/60,5x,14x,注意单位统一,(1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程乙的行程两出发地的距离；,甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题：,对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系,归纳总结,(2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程乙先走的路程乙后走的路程,注意：同向而行注意始发时

6、间和地点,例4 小明家离学校2.9公里，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？,分析 本题等量关系：小明所走路程爸爸所走路程全路程，但要注意小明比爸爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x5)分钟，另外也要注意本题单位的统一，2.9公里2900米,解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.,答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明,由题意，得200 x60(x5)2900，,解得 x10.,两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题,往往根据路程之和等于总路程列方程如图所示

7、，甲的行程乙的行程两地距离,归纳总结,练一练,A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时经过多长时间两人相距4千米？,8x,6x,60,4,8x,6x,60,4,问题1：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，他俩能相遇吗？,环形跑道问题,小华,小明,同时同地同向而行,能相遇,问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？,小华,小明,同时同地同向而行,拓展训练： 经过几秒钟两人第三次相遇？,解：设经过x秒两

8、人第一次相遇，依题意，得,10 x-5x=400,解得x=80.,答：经过80秒两人第一次相遇,变式训练：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同向而行，两人同时同地相背而行，则两个人何时相遇？,小华,小明,同时同地 相背而行,解：设经过x秒两人第一次相遇，依题意，得,10 x+5x=400,解得x= .,答：经过 秒两人第一次相遇,环形跑道问题：设v甲v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇. 一般有如下两种情形：,归纳总结,同时同地、同向而行：,v甲t-v乙t=s.,同时同地、背向而行：,v甲t+v乙t=s.,1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4

9、米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（ ） A 6x =4x B 6x=4x+40 C 6x= 4x-40 D 4x+10=6x,B,2.甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每 小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追 上甲车？设x小时后乙车追上甲车，则下面所列方程 正确的是（ ） A.60 x=500 B.60 x=40 x-500 C .60 x=40 x+500 D.40 x=500,C,当堂练习,3.甲、乙两站间的距离为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米设两车同时开出，同向而行

10、，则快车几小时后追上慢车？其等量关系式是 ： _,快车的路程=慢车的路程+甲、乙两站间的距离,4.A、B两地相距27千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲的速度为4千米/时，乙的速度为5千米/时，则甲、乙两人_小时后相遇.,3,5.敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战斗是在开始追击后几小时发生的？,解：设战斗是在开始追击后x小时发生的. 根据题意，得 8x5x251. 解得 x8. 答：战斗是在开始追击后8小时发生的.,问题的已 知条件,解决行程问题的基本步骤：,画出线 段图,找出等 量关系,列方程 并求解,回答,同向追及问题,甲路程路程差乙路程；,甲路程乙路程,相向相遇问题,甲的路程乙的路程=总路程,课堂小结,