2020年四川省遂宁市中考数学试卷（含答案解析）

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1、2020 年四川省遂宁市中考数学试卷年四川省遂宁市中考数学试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 15 的相反数是（ ） A5 B5 C D 2已知某种新型感冒病毒的直径为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为 （ ） A8.2310 6 B8.2310 7 C8.23106 D8.23107 3下列计算正确的是（ ） A7ab5a2b B （a+）2a2+ C （3a2b）26a4b2 D3a2bb3a2 4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 5函数 y中，自变量 x 的取值

2、范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 且 x1 Dx2 且 x1 6关于 x 的分式方程1 有增根，则 m 的值（ ） Am2 Bm1 Cm3 Dm3 7如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，交 CD 的 延长线于点 G，若 AF2FD，则的值为（ ） A B C D 8二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1，下列结论不正 确的是（ ） Ab24ac Babc0 Cac0 Dam2+bmab（m 为任意实数） 9如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，点 O 在 AB 上，经过点 A 的O 与 BC 相 切

3、于点 D，交 AB 于点 E，若 CD，则图中阴影部分面积为（ ） A4 B2 C2 D1 10如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE、DE，分别交 BD、AC 于点 P、Q，过点 P 作 PFAE 交 CB 的延长线于 F，下列结论： AED+EAC+EDB90， APFP， AEAO， 若四边形 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 36， CEEFEQDE 其中正确的结论有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11下列各数 3.1415926，1.212212221，2，2020，中，无

4、理数的个数 有 个 12一列数 4、5、4、6、x、5、7、3 中，其中众数是 4，则 x 的值是 13已知一个正多边形的内角和为 1440，则它的一个外角的度数为 度 14若关于 x 的不等式组有且只有三个整数解，则 m 的取值范围是 15如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图中“” 的个数为 a1，第 2 幅图中“”的个数为 a2，第 3 幅图中“”的个数为 a3，以此类 推，若+ （n 为正整数） ，则 n 的值为 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 16计算：2sin30|1|+（） 2（2020）0 17先化简， （x2），然后从2x2 范

5、围内选取一个合适的整数作 为 x 的值代入求值 18如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是线段 BC、AD 的中点，过点 A 作 BC 的 平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：BDEFAE； （2）求证：四边形 ADCF 为矩形 19在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的 1、2 号楼进行 测高实践，如图为实践时绘制的截面图无人机从地面点 B 垂直起飞到达点 A 处，测得 1 号楼顶部 E 的俯角为 67，测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 40，此时航拍无人机的高度 为 60 米，已知 1 号楼的高度为 20 米，且 EC 和 FD 分别

6、垂直地面于点 C 和 D，点 B 为 CD 的中点，求 2 号楼的高度 （结果精确到 0.1） （参考数据 sin400.64， cos400.77， tan400.84， sin670.92， cos670.39， tan672.36） 20新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环 境，准备到一家植物种植基地购买 A、B 两种花苗据了解，购买 A 种花苗 3 盆，B 种花 苗 5 盆，则需 210 元；购买 A 种花苗 4 盆，B 种花苗 10 盆，则需 380 元 （1）求 A、B 两种花苗的单价分别是多少元？ （2）经九年级一班班委会商定，决定购买 A

7、、B 两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教室种 植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆 B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元， 请你为九年级一班的同学预算一下， 本次购买至少准备多少钱？ 最多准备多少钱？ 21阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数 ya1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与 ya2x2+b2x+c2（a2 0，a2、b2、c2是常数）满足 a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个函数互为“旋转 函数” 求函数 y2x23x+1 的旋转函数，小明是这样思考的，由函数 y2x23x+1

8、 可 知，a12，b13，c11，根据 a1+a20，b1b2，c1+c20，求出 a2，b2，c2就能确 定这个函数的旋转函数 请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数 yx24x+3 的旋转函数 （2）若函数 y5x2+（m1）x+n 与 y5x2nx3 互为旋转函数，求（m+n）2020的 值 （3）已知函数 y2（x1） （x+3）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A、B、C 关于原点的对称点分别是 A1、B1、C1，试求证：经过点 A1、B1、C1的二次函 数与 y2（x1） （x+3）互为“旋转函数” 22端午节是中国的传统节日今年端午节前夕，遂宁

9、市某食品厂抽样调查了河东某居民区 市民对 A、B、C、D 四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅 不完整统计图： （1）本次参加抽样调查的居民有 人 （2） 喜欢 C 种口味粽子的人数所占圆心角为 度 根据题中信息补全条形统计图 （3）若该居民小区有 6000 人，请你估计爱吃 D 种粽子的有 人 （4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表 或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是 A 种粽子的概率 23如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（1，0） ，连 结 AB， 以 AB 为边在第一象限

10、内作正方形 ABCD， 直线 BD 交双曲线 y （k0） 于 D、 E 两点，连结 CE，交 x 轴于点 F （1）求双曲线 y（k0）和直线 DE 的解析式 （2）求DEC 的面积 24如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 边上的一点，以 AD 为直径的O 交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，过点 C 作 CGAB 交 AB 于点 G，交 AE 于点 H，过点 E 的 弦 EP 交 AB 于点 Q（EP 不是直径） ，点 Q 为弦 EP 的中点，连结 BP，BP 恰好为O 的 切线 （1）求证：BC 是O 的切线 （2）求证： （3）若 sinABC，AC15，求四边形

11、CHQE 的面积 25如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，6）三点 （1）求抛物线的解析式 （2）抛物线的顶点 M 与对称轴 l 上的点 N 关于 x 轴对称，直线 AN 交抛物线于点 D，直 线 BE 交 AD 于点 E，若直线 BE 将ABD 的面积分为 1：2 两部分，求点 E 的坐标 （3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点 P，使 A、D、 P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 求出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1

12、0 小题）小题） 15 的相反数是（ ） A5 B5 C D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：5 的相反数是 5， 故选：A 2已知某种新型感冒病毒的直径为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为 （ ） A8.2310 6 B8.2310 7 C8.23106 D8.23107 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000008238.231

13、0 7 故选：B 3下列计算正确的是（ ） A7ab5a2b B （a+）2a2+ C （3a2b）26a4b2 D3a2bb3a2 【分析】根据整式的加减、乘除分别进行计算，再判断即可 【解答】解：7ab 与5a 不是同类项，不能合并，因此选项 A 不正确； 根据完全平方公式可得（a+）2a2+2，因此选项 B 不正确； （3a2b）29a4b2，因此选项 C 不正确； 3a2bb3a2，因此选项 D 正确； 故选：D 4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、等边

14、三角形是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意； B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形故本选项不合题意； C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项符合题意； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意 故选：C 5函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 且 x1 Dx2 且 x1 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不为 0，列不等 式组可求得自变量 x 的取值范围 【解答】解：根据题意得： 解得：x2 且 x1 故选：D 6关于 x 的分式方程1 有增根，则 m 的值（ ） Am2 Bm1 Cm3

15、 Dm3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出 m 的值即可 【解答】解：去分母得：m+3x2， 由分式方程有增根，得到 x20，即 x2， 把 x2 代入整式方程得：m+30， 解得：m3， 故选：D 7如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，交 CD 的 延长线于点 G，若 AF2FD，则的值为（ ） A B C D 【分析】由 AF2DF，可以假设 DFk，则 AF2k，AD3k，证明 ABAF2k，DF DGk，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题 【解答】解：由 AF2DF，可以假设 DFk，则 AF2k

16、，AD3k， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，ABCD， AFBFBCDFG，ABFG， BE 平分ABC， ABFCBG， ABFAFBDFGG， ABCD2k，DFDGk， CGCD+DG3k， ABDG， ABECGE， ， 故选：C 8二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1，下列结论不正 确的是（ ） Ab24ac Babc0 Cac0 Dam2+bmab（m 为任意实数） 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 【解答】解：由图象可得：a0，c0，b24ac0，1， b2a0，b24ac，故 A 选项不合题意， abc

17、0，故 B 选项不合题意， 当 x1 时，y0， ab+c0， a+c0，即 ac0，故 C 选项符合题意， 当 xm 时，yam2+bm+c， 当 x1 时，y 有最小值为 ab+c， am2+bm+cab+c， am2+bmab，故 D 选项不合题意， 故选：C 9如图，在 RtABC 中，C90，ACBC，点 O 在 AB 上，经过点 A 的O 与 BC 相 切于点 D，交 AB 于点 E，若 CD，则图中阴影部分面积为（ ） A4 B2 C2 D1 【分析】 连接 OD， OHAC 于 H， 如图， 根据切线的性质得到 ODBC， 则四边形 ODCH 为矩形，所以 OHCD，则 OAO

18、H2，接着计算出BOD45，BDOD 2，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积SOBDS扇形DOE进行计算 【解答】解：连接 OD，过 O 作 OHAC 于 H，如图， C90，ACBC， BCAB45， O 与 BC 相切于点 D， ODBC， 四边形 ODCH 为矩形， OHCD， 在 RtOAH 中，OAH45， OAOH2， 在 RtOBD 中，B45， BOD45，BDOD2， 图中阴影部分面积SOBDS扇形DOE 22 2 故选：B 10如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE、DE，分别交 BD、AC 于点 P、Q，过点 P 作 PFAE 交

19、CB 的延长线于 F，下列结论： AED+EAC+EDB90， APFP， AEAO， 若四边形 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 36， CEEFEQDE 其中正确的结论有（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【分析】正确证明EOBEOC45，再利用三角形的外角的性质即可解决问 题 正确利用四点共圆证明AFPABP45即可 正确设 BEECa，求出 AE，OA 即可解决问题 错误，通过计算正方形 ABCD 的面积为 48 正确利用相似三角形的性质证明即可 【解答】解：如图，连接 OE 四边形 ABCD 是正方形， ACBD，OAOCOBOD， BOC90， B

20、EEC， EOBEOC45， EOBEDB+OED，EOCEAC+AEO， AED+EAC+EDOEAC+AEO+OED+EDB90，故正确， 连接 AF PFAE， APFABF90， A，P，B，F 四点共圆， AFPABP45， PAFPFA45， PAPF，故正确， 设 BEECa，则 AEa，OAOCOBODa， ，即 AEAO，故正确， 根据对称性可知，OPEOQE， SOEQS四边形OPEQ2， OBOD，BEEC， CD2OE，OECD， ，OEQCDQ， SODQ4，SCDQ8， SCDO12， S正方形ABCD48，故错误， EPFDCE90，PEFDEC， EPFECD，

21、 ， EQPE， CEEFEQDE，故正确， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11下列各数 3.1415926，1.212212221，2，2020，中，无理数的个数 有 3 个 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理数的个数 【解答】解：在所列实数中，无理数有 1.212212221，2，这 3 个， 故答案为：3 12一列数 4、5、4、6、x、5、7、3 中，其中众数是 4，则 x 的值是 4 【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数， 根据众数的定义求出这组数的众数即可 【解答】解：根据众数定义就可以得到：x4 故答案

22、为：4 13已知一个正多边形的内角和为 1440，则它的一个外角的度数为 36 度 【分析】首先设此多边形为 n 边形，根据题意得：180（n2）1440，即可求得 n10， 再由多边形的外角和等于 360，即可求得答案 【解答】解：设此多边形为 n 边形， 根据题意得：180（n2）1440， 解得：n10， 这个正多边形的每一个外角等于：3601036 故答案为：36 14 若关于x的不等式组有且只有三个整数解， 则m的取值范围是 1m4 【分析】解不等式组得出其解集为2x，根据不等式组有且只有三个整数解得 出 12，解之可得答案 【解答】解：解不等式，得：x2， 解不等式 2xm2x，得

23、：x， 则不等式组的解集为2x， 不等式组有且只有三个整数解， 12， 解得 1m4， 故答案为：1m4 15如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图中“” 的个数为 a1，第 2 幅图中“”的个数为 a2，第 3 幅图中“”的个数为 a3，以此类 推，若+ （n 为正整数） ，则 n 的值为 4039 【分析】先根据已知图形得出 ann（n+1） ，代入到方程中，再将左边利用 裂项化简，解分式方程可得答案 【解答】解：由图形知 a112，a223，a334， ann（n+1） ， +， +， 2（1+）， 2（1）， 1， 解得 n4039， 经检验：n403

24、9 是分式方程的解， 故答案为：4039 三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题） 16计算：2sin30|1|+（） 2（2020）0 【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指 数幂，再计算乘法，最后计算加减可得 【解答】解：原式22（1）+41 21+1+41 +3 17先化简， （x2），然后从2x2 范围内选取一个合适的整数作 为 x 的值代入求值 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的 值代入计算可得 【解答】解：原式（x+2） （） （x3） x+3， x2， 可取 x1， 则原式1+32 18如图，

25、在ABC 中，ABAC，点 D、E 分别是线段 BC、AD 的中点，过点 A 作 BC 的 平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：BDEFAE； （2）求证：四边形 ADCF 为矩形 【分析】（1） 根据平行线的性质得到AFEDBE， 根据线段中点的定义得到 AEDE， 根据全等三角形的判定定理即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到 AFBD，推出四边形 ADCF 是平行四边形，根据等腰 三角形的性质得到ADC90，于是得到结论 【解答】证明： （1）AFBC， AFEDBE， E 是线段 AD 的中点， AEDE， AEFDEB， BDEFAE（AAS） ； （2

26、）BDEFAE， AFBD， D 是线段 BC 的中点， BDCD， AFCD， AFCD， 四边形 ADCF 是平行四边形， ABAC， ADBC， ADC90， 四边形 ADCF 为矩形 19在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的 1、2 号楼进行 测高实践，如图为实践时绘制的截面图无人机从地面点 B 垂直起飞到达点 A 处，测得 1 号楼顶部 E 的俯角为 67，测得 2 号楼顶部 F 的俯角为 40，此时航拍无人机的高度 为 60 米，已知 1 号楼的高度为 20 米，且 EC 和 FD 分别垂直地面于点 C 和 D，点 B 为 CD 的中点，求 2 号楼的高度

27、 （结果精确到 0.1） （参考数据 sin400.64， cos400.77， tan400.84， sin670.92， cos670.39， tan672.36） 【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出 EM， AN，进而计算出 2 号楼的高度 DF 即可 【解答】解：过点 E、F 分别作 EMAB，FNAB，垂足分别为 M、N， 由题意得，EC20，AEM67，AFN40，CBDBEMFN，AB60， AMABMB602040， 在 RtAEM 中， tanAEM， EM16.9， 在 RtAFN 中， tanAFN， ANtan4016.914.2，

28、 FDNBABAN6014.245.8， 答：2 号楼的高度约为 45.8 米 20新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环 境，准备到一家植物种植基地购买 A、B 两种花苗据了解，购买 A 种花苗 3 盆，B 种花 苗 5 盆，则需 210 元；购买 A 种花苗 4 盆，B 种花苗 10 盆，则需 380 元 （1）求 A、B 两种花苗的单价分别是多少元？ （2）经九年级一班班委会商定，决定购买 A、B 两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教室种 植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆 B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元， 请你为九

29、年级一班的同学预算一下， 本次购买至少准备多少钱？ 最多准备多少钱？ 【分析】 （1）设 A、B 两种花苗的单价分别是 x 元和 y 元，则，即可求解； （2）设购买 B 花苗 x 盆，则购买 A 花苗为（12x）盆，设总费用为 w 元，由题意得： w20（12x）+（30 x）xx2+10 x+240（0 x12） ，即可求解 【解答】 解：（1） 设A、 B两种花苗的单价分别是x元和y元， 则， 解得， 答：A、B 两种花苗的单价分别是 20 元和 30 元； （2）设购买 B 花苗 x 盆，则购买 A 花苗为（12x）盆，设总费用为 w 元， 由题意得：w20（12x）+（30 x）xx

30、2+10 x+240（0 x12） ， 10 故 w 有最大值， 当 x5 时， w 的最小值为 290， 当 x0 时， w 的最小值为 240， 故本次购买至少准备 240 元，最多准备 290 元 21阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数 ya1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与 ya2x2+b2x+c2（a2 0，a2、b2、c2是常数）满足 a1+a20，b1b2，c1+c20，则这两个函数互为“旋转 函数” 求函数 y2x23x+1 的旋转函数，小明是这样思考的，由函数 y2x23x+1 可 知，a12，b13，

31、c11，根据 a1+a20，b1b2，c1+c20，求出 a2，b2，c2就能确 定这个函数的旋转函数 请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数 yx24x+3 的旋转函数 （2）若函数 y5x2+（m1）x+n 与 y5x2nx3 互为旋转函数，求（m+n）2020的 值 （3）已知函数 y2（x1） （x+3）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A、B、C 关于原点的对称点分别是 A1、B1、C1，试求证：经过点 A1、B1、C1的二次函 数与 y2（x1） （x+3）互为“旋转函数” 【分析】 （1）由二次函数的解析式可得出 a1，b1，c1的值，结合“旋

32、转函数”的定义可 求出 a2，b2，c2的值，此问得解； （2）由函数 y5x2+（m1）x+n 与 y5x2nx3 互为“旋转函数” ，可求出 m，n 的值，将其代入（m+n）2020即可求出结论； （3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 A，B，C 的坐标，结合对称的性质可 求出点 A1，B1，C1的坐标，由点 A1，B1，C1的坐标，利用交点式可求出过点 A1，B1， C1的二次函数解析式，由两函数的解析式可找出 a1，b1，c1，a2，b2，c2的值，再由 a1+a2 0，b1b2，c1+c20 可证出经过点 A1，B1，C1的二次函数与函数 y2（x1） （x+3） 互为“旋转

33、函数” 【解答】解： （1）由 yx24x+3 函数可知，a11，b14，c13， a1+a20，b1b2，c1+c20， a21，b24，c23， 函数 yx24x+3 的“旋转函数”为 yx24x3； （2）y5x2+（m1）x+n 与 y5x2nx3 互为“旋转函数” ， ， 解得：， （m+n）2020（2+3）20201 （3）证明：当 x0 时，y2（x1） （x+3） ）6， 点 C 的坐标为（0，6） 当 y0 时，2（x1） （x+3）0， 解得：x11，x23， 点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（3，0） 点 A，B，C 关于原点的对称点分别是 A1，B1，C

34、1， A1（1，0） ，B1（3，0） ，C1（0，6） 设过点 A1，B1，C1的二次函数解析式为 ya（x+1） （x3） ， 将 C1（0，6）代入 ya（x+1） （x3） ，得：63a， 解得：a2， 过点 A1，B1，C1的二次函数解析式为 y2（x+1） （x3） ，即 y2x2+4x+6 y2（x1） （x+3）2x2+4x6， a12，b14，c16，a22，b24，c26， a1+a22+（2）0，b1b24，c1+c26+（6）0， 经过点 A1，B1，C1的二次函数与函数 y2（x1） （x+3）互为“旋转函数” 22端午节是中国的传统节日今年端午节前夕，遂宁市某食品厂

35、抽样调查了河东某居民区 市民对 A、B、C、D 四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅 不完整统计图： （1）本次参加抽样调查的居民有 600 人 （2）喜欢 C 种口味粽子的人数所占圆心角为 72 度根据题中信息补全条形统计图 （3）若该居民小区有 6000 人，请你估计爱吃 D 种粽子的有 2400 人 （4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表 或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是 A 种粽子的概率 【分析】 （1）用喜欢 D 种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）先计算出喜欢 B 种口味粽子的人数，

36、再计算出喜欢 C 种口味粽子的人数，则用 360 度乘以喜欢 C 种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数， 然后补全条形统计图； （4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是 A 种粽子 的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）24040%600（人） ， 所以本次参加抽样调查的居民有 60 人； （2）喜欢 B 种口味粽子的人数为 60010%60（人） ， 喜欢 C 种口味粽子的人数为 60018060240120（人） ， 所以喜欢 C 种口味粽子的人数所占圆心角的度数为 36072； 补全条形统计图为： （3）6000

37、40%2400， 所以估计爱吃 D 种粽子的有 2400 人； 故答案为 600；72；2400； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是 A 种粽子的结果数为 3， 所以他第二个吃的粽子恰好是 A 种粽子的概率 23如图，在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（1，0） ，连 结 AB， 以 AB 为边在第一象限内作正方形 ABCD， 直线 BD 交双曲线 y （k0） 于 D、 E 两点，连结 CE，交 x 轴于点 F （1）求双曲线 y（k0）和直线 DE 的解析式 （2）求DEC 的面积 【分析】 （1）作 DMy

38、轴于 M，通过证得AOBDMA（AAS） ，求得 D 的坐标，然 后根据待定系数法即可求得双曲线 y（k0）和直线 DE 的解析式 （2） 解析式联立求得 E 的坐标， 然后根据勾股定理求得 DE 和 DB， 进而求得 CN 的长， 即可根据三角形面积公式求得DEC 的面积 【解答】解：点 A 的坐标为（0，2） ，点 B 的坐标为（1，0） ， OA2，OB1， 作 DMy 轴于 M， 四边形 ABCD 是正方形， BAD90，ABAD， OAB+DAM90， OAB+ABO90， DAMABO， 在AOB 和DMA 中 ， AOBDMA（AAS） ， AMOB1，DMOA2， D（2，3）

39、 ， 双曲线 y（k0）经过 D 点， k236， 双曲线为 y， 设直线 DE 的解析式为 ymx+n， 把 B（1，0） ，D（2，3）代入得，解得， 直线 DE 的解析式为 y3x3； （2）连接 AC，交 BD 于 N， 四边形 ABCD 是正方形， BD 垂直平分 AC，ACBD， 解得或， E（1，6） ， B（1，0） ，D（2，3） ， DE3，DB， CNBD， SDECDECN 24如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 边上的一点，以 AD 为直径的O 交 BC 于点 E，交 AC 于点 F，过点 C 作 CGAB 交 AB 于点 G，交 AE 于点 H，过点

40、 E 的 弦 EP 交 AB 于点 Q（EP 不是直径） ，点 Q 为弦 EP 的中点，连结 BP，BP 恰好为O 的 切线 （1）求证：BC 是O 的切线 （2）求证： （3）若 sinABC，AC15，求四边形 CHQE 的面积 【分析】 （1）连接 OE，OP，根据线段垂直平分线的性质得到 PBBE，根据全等三角形 的性质得到BEOBPO，根据切线的判定和性质定理即可得到结论 （2）根据平行线和等腰三角形的性质即可得到结论 （3） 根据垂径定理得到 EPAB， 根据平行线和等腰三角形的性质得到CAEEAO， 根据全等三角形的性质得到 CEQE， 推出四边形 CHQE 是菱形， 解直角三角

41、形得到 CG 12，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OE，OP， PEAB，点 Q 为弦 EP 的中点， AB 垂直平分 EP， PBBE， OEOP，OBOB， BEOBPO（SSS） ， BEOBPO， BP 为O 的切线， BPO90， BEO90， OEBC， BC 是O 的切线 （2）解：BEOACB90， ACOE， CAEOEA， OAOE， EAOAEO， CAEEAO， （3）解：AD 为的O 直径，点 Q 为弦 EP 的中点， EPAB， CGAB， CGEP， ACBBEO90， ACOE， CAEAEO， OAOE， EAQAEO， CAEEAO，

42、 ACEAQE90，AEAE， ACEAQE（AAS） ， CEQE， AEC+CAEEAQ+AHG90， CEHAHG， AHGCHE， CHECEH， CHCE， CHEQ， 四边形 CHQE 是平行四边形， CHCE， 四边形 CHQE 是菱形， sinABCsinACG， AC15， AG9， CG12， ACEAQE， AQAC15， QG6， HQ2HG2+QG2， HQ2（12HQ）2+62， 解得：HQ， CHHQ， 四边形 CHQE 的面积CHGQ645 25如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，6）三点 （1）求抛物线的

43、解析式 （2）抛物线的顶点 M 与对称轴 l 上的点 N 关于 x 轴对称，直线 AN 交抛物线于点 D，直 线 BE 交 AD 于点 E，若直线 BE 将ABD 的面积分为 1：2 两部分，求点 E 的坐标 （3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点 P，使 A、D、 P、 Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 求出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）设抛物线解析式为：ya（x1） （x3） ，把点 C 坐标代入解析式，可求 解； （2）先求出点 M，点 N 坐标，利用待定系数法可求 AD 解析式，联立方程组可求点 D 坐标，可求 SAB

44、D266，设点 E（m，2m2） ，分两种情况讨论，利用三角形 面积公式可求解； （3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，0） ，B（3，0） ， 设抛物线解析式为：ya（x1） （x3） ， 抛物线 ya（x1） （x3） （a0）的图象经过点 C（0，6） ， 6a（01） （03） ， a2， 抛物线解析式为：y2（x1） （x3）2x28x+6； （2）y2x28x+62（x2）22， 顶点 M 的坐标为（2，2） ， 抛物线的顶点 M 与对称轴 l 上的点 N 关于 x 轴对称， 点 N（2，2） ，

45、 设直线 AN 解析式为：ykx+b， 由题意可得：， 解得：， 直线 AN 解析式为：y2x2， 联立方程组得：， 解得：， 点 D（4，6） ， SABD266， 设点 E（m，2m2） ， 直线 BE 将ABD 的面积分为 1：2 两部分， SABESABD2 或 SABESABD4， 2（2m2）2 或2（2m2）4， m2 或 3， 点 E（2，2）或（3，4） ； （3）若 AD 为平行四边形的边， 以 A、D、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形， ADPQ， xDxAxPxQ或 xDxAxQxP， xP41+25 或 xP24+11， 点 P 坐标为（5，16）或（1，16） ； 若 AD 为平行四边形的对角线， 以 A、D、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形， AD 与 PQ 互相平分， ， xP3， 点 P 坐标为（3，0） ， 综上所述：当点 P 坐标为（5，16）或（1，16）或（3，0）时，使 A、D、P、Q 为顶 点的四边形为平行四边形