1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)学案(含答案)
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1、 1.5 函数函数 yAsin(x)的图象的图象(一一) 学习目标 1.理解 yAsin(x)中 ,A 对图象的影响.2.掌握 ysin x 与 yAsin(x )图象间的变换关系,并能正确地指出其变换步骤 知识点一 (0)对函数 ysin(x),xR 的图象的影响 如图所示,对于函数 ysin(x)(0)的图象,可以看作是把 ysin x 的图象上所有的点向 左(当 0 时)或向右(当 0)对函数 ysin(x)的图象的影响 如图所示,函数 ysin(x)(0)的图象,可以看作是把 ysin(x)的图象上所有点的横 坐标缩短(当 1 时)或伸长(当 00)对 yAsin(x)的图象的影响 如
2、图所示,函数 yAsin(x)(A0,0)的图象,可以看作是把 ysin(x)图象上所有 点的纵坐标伸长(当 A1 时)或缩短(当 0A0,0)的图象关系 正弦曲线 ysin x 到函数 yAsin(x)的图象的变换过程: ysin x 的图象 向左0或向右1)倍,则得到函数 ysin x .若纵 坐标伸长为原来的 A(A1)倍,则得到函数 yAsin x,两者可理解为横向伸缩是反比例伸缩变 换,纵向伸缩是正比例伸缩变换 跟踪训练 2 把 ysin 1 2x 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 4倍(纵坐标不变)得到的解析 式是_ 考点 三角函数图象的平移、伸缩变换 题点 三角函数图象的伸缩
3、变换 答案 ysin 2x 题型三 图象变换的综合应用 例3 把函数yf(x)的图象上的各点向右平移 6个单位长度, 然后把横坐标伸长到原来的2倍, 再把纵坐标缩短到原来的2 3倍,所得图象的解析式是 y2sin 1 2x 3 ,求 f(x)的解析式 考点 三角函数图象变换的综合应用 题点 三角函数图象变换的综合应用 解 y2sin 1 2x 3 纵坐标伸长到原来的3 2倍 y3sin 1 2x 3 横坐标缩短到原来的1 2倍 y3sin x 3 向左平移 6个单位长度 y3sin x 6 3 3sin x 2 3cos x. 所以 f(x)3cos x. 反思感悟 (1)已知变换途径及变换后
4、的函数解析式,求变换前函数图象的解析式,宜采用逆 变换的方法 (2)已知函数 f(x)图象的伸缩变换情况,求变换前后图象的解析式要明确伸缩的方向及量, 然后确定出 A 或 即可 跟踪训练 3 将 ysin x 的图象怎样变换可得到函数 y2sin 2x 4 1 的图象? 考点 三角函数图象变换的综合应用 题点 三角函数图象变换的综合应用 解 方法一 把 ysin x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍,得到 y2sin x 的图 象; 将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍, 得 y2sin 2x 的图象; 将所得图象沿 x 轴向左平移 8个单位长度, 得 y2sin 2 x
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