2.2.1 向量加法运算及其几何意义 学案(含答案)
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1、 2.2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 22.1 向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义 学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念,了解向量加法的物理意义及其几何意义.2.掌握向 量加法的三角形法则和平行四边形法则,并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运 算.3.了解向量加法的交换律和结合律, 并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性 知识点一 向量加法的定义及其运算法则 1向量加法的定义 求两个向量和的运算,叫做向量的加法 2向量求和的法则 向 量 求 和 的 法 则 三角形 法则 已知非零向量 a,b,在平面内任取一点 A,作AB a,BCb, 则向量AC 叫做
2、a 与 b 的和, 记作 ab, 即 abABBCAC. 这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则. 对于零向量与任一向量 a 的和有 a00aa 平行四边 形法则 以同一点 O 为起点的两个已知向量 a,b 为邻边作OACB,则 以 O 为起点的对角线OC 就是 a 与 b 的和把这种作两个向量 和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义 知识点二 向量加法的运算律 向量加法的运算律 交换律 abba 结合律 (ab)ca(bc) 思考 |ab|与|a|,|b|有什么关系? 答案 (1)当向量 a 与 b 不共线时,ab 的方向
3、与 a,b 不同,且|ab|b|,则 ab 的方向与 a 相同,且|ab|a|b|;若|a|AC.( ) 5|AB |BC|AC|.( ) 题型一 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 例 1 如图(1)(2),已知向量 a,b,c,求作向量 ab 和 abc. 考点 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 题点 向量加法的平行四边形法则 解 (1)作法:在平面内任意取一点 O,作OA a,AB b,则OB ab. (2)在平面内任意取一点 O,作OA a,AB b,BCc,则OC abc. 反思感悟 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系 区别:(1)三角形法则中强调“首尾相接”,平
4、行四边形法则中强调的是“共起点”(2)三角 形法则适用于任意两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量求和 联系:(1)当两个向量不共线时,向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的(2)三角 形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半 跟踪训练 1 如图所示,O 为正六边形 ABCDEF 的中心,化简下列向量 (1)OA OC _;(2)BC FE_; (3)OA FE _. 考点 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 题点 向量加法的平行四边形法则 答案 (1)OB (2)AD (3)0 题型二 向量加法运算律的应用 例 2 化简: (1)BC AB;(2)DB C
5、D BC ; (3)AB DF CD BC FA. 考点 向量加法运算及运算律 题点 化简向量 解 (1)BC ABABBCAC. (2)DB CD BC BCCD DB (BC CD )DB BD DB 0. (3)AB DF CD BC FA AB BCCD DF FA AC CD DF FA AD DF FA AF FA0. 反思感悟 (1)根据向量加法的交换律使各向量首尾连接,再运用向量的结合律调整向量顺序 后相加 (2)向量求和的多边形法则:A1A2 A 2A3 A 3A4 A n1An A 1An .特别地,当 A n和 A1重合 时,A1A2 A 2A3 A 3A4 A n1A1
6、 0. 跟踪训练 2 向量(AB PB)(BO BM )OP 化简后等于( ) A.BC B.AB C.AC D.AM 考点 向量加法运算及运算律 题点 化简向量 答案 D 解析 向量(AB PB)(BO BM )OP AB BO OP PB BM AM . 题型三 向量加法的实际应用 例 3 在静水中船的速度为 20 m/min, 水流的速度为 10 m/min, 如果船从岸边出发沿垂直于 水流的航线到达对岸,求船行进的方向 考点 向量加法的定义及几何意义的应用 题点 向量的加法在运动学中的应用 解 作出图形,如图所示船速 v船与岸的方向成 角,由图可知 v水v船v实际,结合已知 条件,四边
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