1.1.2 弧度制 学案(含答案)人教A版数学必修4
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1、11.2 弧度制弧度制 学习目标 1.理解角度制与弧度制的概念,能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度 制的必要性,建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的扇形弧长公式 和面积公式 知识点一 角度制与弧度制 角度制 用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制,规定 1 度的角等于周角的 1 360 弧度制 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角,用符号 rad 表示,读作 弧度以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制 思考 半径为 2 的圆中 1 弧度的角比半径为 1 的圆中 1 弧度的角大,这句话正确吗? 答案 错误“1 弧度的角”的大小与所在圆的半径大小无
2、关,其大小是一个定值 知识点二 角度制与弧度制的换算 1角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360 2 rad 2 rad360 180 rad rad180 1 180 rad0.017 45 rad 1 rad 180 57.30 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度 0 1 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 0 180 6 4 3 2 2 3 3 4 5 6 3 2 2 知识点三 扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为 R,弧长为 l, 为其圆心角,则: (单位:弧度) 扇形的弧长 lR 180 lR 扇形的面积 SR 2 360 S
3、1 2lR 1 2R 2 11 rad 的角和 1 的角大小相等( ) 提示 1 rad 的角和 1 的角大小不相等,1 180 rad. 2用弧度来表示的角都是正角( ) 提示 弧度也可表示负角,负角的弧度数是一个负数 3“1 弧度的角”的大小和所在圆的半径大小无关( ) 提示 “1 弧度的角”的大小等于半径长的圆弧所对的圆心角,是一个定值,与所在圆的半 径大小无关 4半径为 1 的圆弧中,60 角所对的圆弧长为 60 .( ) 提示 使用扇形弧长公式 lR 时应将角 化为弧度,60 等于 3,所以 60 角所对弧长为 3. 题型一 角度与弧度的互化 例 1 将下列角度与弧度进行互化 (1)
4、20 ;(2)15 ;(3)7 12;(4) 11 5 . 考点 弧度制 题点 角度与弧度的互化 解 (1)20 20 180 9. (2)15 15 180 12. (3)7 12 7 12180 105 . (4)11 5 11 5 180 396 . 反思感悟 将角度转化为弧度时,要把带有分、秒的部分化为度之后,牢记 rad180 即可 求解把弧度转化为角度时,直接用弧度数乘以 180 即可 跟踪训练 1 下列转化结果错误的是( ) A67 30化成弧度是3 8 B10 3 化成角度是600 C150 化成弧度是7 6 D. 12化成角度是 15 考点 弧度制 题点 弧度制、角度制互化
5、答案 C 解析 对于 A,67 3067.5 180 3 8 ,正确; 对于 B,10 3 10 3 180 600 ,正确; 对于 C,150 150 180 5 6 ,错误; 对于 D, 12 12 180 15 ,正确 题型二 用弧度制表示终边相同的角 例 2 把下列各角化成 2k(02,kZ)的形式,并指出是第几象限角 (1)1 500 ;(2)23 6 ;(3)4. 考点 弧度制 题点 弧度制与角度制互化 解 (1)1 500 1 800 300 5360 300 . 1 500 可化成105 3 ,是第四象限角 (2)23 6 211 6 , 23 6 与11 6 终边相同,是第四
6、象限角 (3)42(24), 224. 4 与 24 终边相同,是第二象限角 反思感悟 用弧度制表示终边相同的角 2k(kZ)时,其中 2k 是 的偶数倍,而不是整 数倍,还要注意角度制与弧度制不能混用 跟踪训练 2 如图所示: (1)用弧度制分别写出终边落在 OA,OB 位置上的角的集合; (2)用弧度制写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合 考点 弧度制 题点 终边相同的角 解 (1)终边在 OA 上的角的集合为 3 4 2k,kZ. 终边在 OB 上的角的集合为 62k,kZ . (2) 62k 3 4 2k,kZ. 题型三 扇形的弧长及面积公式的应用 例 3 (1)若扇形的中心角为
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