§1.3 三角函数的诱导公式（二）课时练习（含答案）

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1、 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式(二二) 基础过关 1已知 sin 1 4，则 cos( 2)( ) A1 4 B1 4 C 15 4 D 15 4 解析 cos( 2)sin 1 4 答案 B 2若 sin(180 )cos(90 )a，则 cos(270 )2sin(360 )的值是( ) A2 3a B3 2a C2 3a D3 2a 解析 由条件得sin sin a，故 sin a 2， 原式sin 2sin 3sin 3 2a 答案 B 3已知 cos( 2) 3 2 ，且| 2，则 tan 等于( ) A 3 3 B 3 3 C 3 D 3 解析 由 cos( 2)s

2、in 3 2 ，得 sin 3 2 ， 又| 2， 3，tan 3 答案 C 4若 sin( 12) 1 3，则 cos( 7 12)_ 解析 cos(7 12)cos 2( 12) sin( 12) 1 3 答案 1 3 5化简 sin 15 2 cos 2 sin 9 2 cos 3 2 _ 解析 原式 sin3 2 cos 2 sin 2sin cos sin cos sin 1 答案 1 6已知 sin 是方程 5x27x60 的根，且 为第三象限角，求 sin 3 2 sin 3 2 tan22 tan cos 2 cos 2 的值 解 因为 5x27x60 的两根为 x2 或 x3

3、 5， 所以 sin 3 5， 又因为 为第三象限角， 所以 cos 1sin24 5.所以 tan 3 4 故原式cos cos tan 2 tan sin sin tan 3 4 7设 tan 8 7 m 求证： sin 15 7 3cos 13 7 sin 20 7 cos 22 7 m3 m1 证明 左边 sin 8 7 3cos 8 7 3 sin 4 8 7 cos 2 8 7 sin 8 7 3cos 8 7 sin 8 7 cos 8 7 tan 8 7 3 tan 8 7 1 m3 m1右边 原等式成立 能力提升 8若 f(sin x)3cos 2x，则 f(cos x)等于

4、( ) A3cos 2x B3sin 2x C3cos 2x D3sin 2x 解析 f(cos x)f(sin( 2x)3cos 2( 2x)3cos(2x)3cos 2x 答案 C 9 为锐角， 2tan()3cos 2 5， tan()6sin()1， 则 sin ( ) A3 5 5 B3 7 7 C3 10 10 D1 3 解析 由条件可知2tan 3sin 5，tan 6sin 1， 式2式可得 tan 3， 即 sin 3cos ， 又 sin2cos21， 为锐角， 故可解得 sin 3 10 10 答案 C 10已知 tan(3)2，则 sin3cossin 22cos 2

5、sincos _ 解析 tan(3)2，tan 2， 原式 sin sin cos tan tan 1 2 212 答案 2 11定义：角 与 都是任意角，若满足 90 ，则称 与 “广义互余”已知 sin()1 4， 下列角中， 可能与角“广义互余”的是_(填上所有符合的序号) sin 15 4 ；cos()1 4；tan 15； tan 15 5 解析 sin()sin ， sin 1 4，若 90 ， 则 90 ， 故 sin sin(90 )cos 15 4 ，故满足； 中 tan 15， 即 sin 15cos ，又 sin2cos21， 故 sin 15 4 ，即满足，而不满足 答

6、案 12是否存在角 ， 2， 2 ，(0，)，使等式 sin3 2cos 2 ， 3cos 2cos 同时成立 若存在，求出 ， 的值；若不存在，说明理由 解 由条件，得 sin 2sin ， 3cos 2cos . 22，得 sin23cos22， 又因为 sin2cos21， 由得 sin21 2，即 sin 2 2 ， 因为 2， 2 ，所以 4或 4 当 4时，代入得 cos 3 2 ，又 (0，)， 所以 6，代入可知符合 当 4时，代入得 cos 3 2 ，又 (0，)， 所以 6，代入可知不符合 综上所述，存在 4， 6满足条件 创新突破 13已知 sin 2 cos 5 2 60 169，且 4cos 0， 即 sin cos 0，sin cos 0， sin cos 17 13， sin cos 7 13， 得 sin 12 13，得 cos 5 13