2.3.1 平面向量基本定理 课时练习(含答案)
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1、 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理平面向量基本定理 基础过关 1若 e1,e2是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是( ) Ae1e2,e2e1 B2e1e2,e11 2e2 C2e23e1,6e14e2 De1e2,e1e2 解析 选项 A 中,e1e2(e2e1),即 e1e2与 e2e1共线,不能作为基底;选项 B 中,2e1e22(e11 2e2),即 2e1e2 与 e11 2e2 共线,不能作为基底;选项 C 中,2e23e1 1 2(6e14e2), 即 2e23e1 与 6e14e2共线, 不能作
2、为基底; 选项 D 中的两个向量不共线, 可作为基底 答案 D 2如图所示,矩形 ABCD 中,BC 5e 1,DC 3e2,则OC 等于( ) A1 2(5e13e2) B1 2(5e13e2) C1 2(3e25e1) D1 2(5e23e1) 解析 OC 1 2AC 1 2(BC BA)1 2(5e13e2) 答案 A 3设 D 为ABC 所在平面内一点,BC 3CD ,则( ) AAD 1 3AB 4 3AC BAD 1 3AB 4 3AC CAD 4 3AB 1 3AC DAD 4 3AB 1 2AC 解析 由BC 3CD 得AC AB3(AD AC ),即 3AD AB 4AC,所
3、以AD 1 3AB 4 3AC 答案 A 4若向量 a 与 b 的夹角为 45 ,则 2a 与3b 的夹角是_ 解析 如图所示,可知 2a 与3b 的夹角是 135 答案 135 5已知 e1,e2不共线,ae12e2,b2e1e2,要使 a,b 能作为平面内的一组基底, 则实数 的取值范围为_ 解析 若能作为平面内的一组基底,则 a 与 b 不共线 ae12e2,b2e1e2, 由 akb 即得 4 答案 (,4)(4,) 6如图,在OAB 中,延长 BA 到 C,使 ACBA,在 OB 上取点 D,使 DB1 3OB, 设OA a,OB b,用 a,b 表示向量OC ,DC 解 OC OA
4、 AC OA BA OA OA OB 2ab.DC OC OD OC 2 3OB 2a b2 3b2a 5 3b 7已知单位圆 O 上的两点 A,B 及单位圆所在平面上的一点 P,OA 与OB 不共线 (1)在OAB 中,若点 P 在 AB 上,且AP 2PB,若APrOB sOA ,求 rs 的值; (2)P 满足OP mOA OB (m 为常数),若四边形 OABP 为平行四边形,求 m 的值 解 (1)AP 2PB,AP2 3AB , AP 2 3(OB OA )2 3OB 2 3OA , 又AP rOB sOA , r2 3,s 2 3,rs 的值为 0 (2)四边形 OABP 为平行
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