2020年人教A版数学必修4：阶段滚动训练三（范围：§1.1～§1.5）含答案

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1、阶段滚动训练三阶段滚动训练三(范围：范围： 1.1 1.5) 一、选择题 1若 sin()0，则 的终边在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 考点 三角函数值在各象限的符号 题点 三角函数值在各象限的符号 答案 C 解析 因为 sin()sin 0， 所以 的终边在第三象限，故选 C. 2已知角 的终边上一点的坐标为 sin 2 3 ，cos 2 3 ，则角 的最小正值为( ) A.5 6 B.2 3 C.4 3 D.11 6 考点 任意角的三角函数 题点 用定义求三角函数的值 答案 D 解析 sin 2 3 3 2 ，cos 2 3 1 2. 角 的终边在第四象限， 且

2、tan cos 2 3 sin 2 3 3 3 ， 角 的最小正值为 2 6 11 6 . 3函数 y2cos x1 的最大值、最小值分别是( ) A2，2 B1，3 C1，1 D2，1 答案 B 解析 1cos x1，当 cos x1 时，函数取得最大值为 211，当 cos x1 时， 函数取得最小值为213，故最大值、最小值分别为 1，3，故选 B. 4若函数 f(x)2sin(x)对任意 x 都有 f 3x f(x)，则 f 6 等于( ) A2 或 0 B0 C2 或 0 D2 或 2 考点 正弦、余弦函数的奇偶性与对称性 题点 正弦、余弦函数的对称性 答案 D 解析 由 f 3x

3、f(x)得直线 x 30 2 6是 f(x)图象的一条对称轴， 所以 f 6 2，故选 D. 5若 cos 3 2 5 3 ，则 sin(5)等于( ) A.2 3 B 2 3 C. 5 3 D 5 3 考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式化简与求值 答案 D 解析 因为 cos 3 2 5 3 ，所以 sin 5 3 ， 所以 sin(5)sin()sin 5 3 ，故选 D. 6已知 tan 3，则 sin cos 等于( ) A. 3 10 B. 3 5 C. 7 10 D. 4 5 考点 运用基本关系式求三角函数值 题点 运用基本关系式求三角函数值 答案 A 解析

4、tan 3， sin cos sin cos sin2cos2 tan tan21 3 10. 7已知 a 是实数，则函数 f(x)1asin ax 的图象不可能是( ) 考点 正弦函数的图象 题点 正弦函数的图象 答案 D 解析 当 a0 时，f(x)1，C 符合； 当 0a2，且最小值为正数，A 符合； 当|a|1 时，T2，且最小值为负数，B 符合， 排除 A，B，C，故选 D. 二、填空题 8函数 y2sin m 3x 3 的最小正周期在 2 3， 3 4 内，则正整数 m 的值是_ 考点 正弦、余弦函数的周期性 题点 正弦、余弦函数的周期性 答案 26,27,28 解析 T6 m，又

5、 2 3 6 m 3 4， 8m0，0，|0；f x1x2 2 fx1fx2 2 . 当 f(x)tan x 时，正确结论的序号为_ 考点 正切函数图象与性质的综合应用 题点 正切函数图象与性质的综合应用 答案 解析 由于 f(x)tan x 的周期为 ，故正确；函数 f(x)tan x 为奇函数，故不正确；f(0) tan 00，故不正确；表明函数为增函数，而 f(x)tan x 为区间 2， 2 上的增函数， 故正确； 由函数f(x)tan x的图象可知， 函数在区间 2，0 上有f x1x2 2 fx1fx2 2 ， 在区间 0， 2 上有 f x1x2 2 fx1fx2 2 ，故不正确

6、 12关于函数 f(x)4sin 2x 3 (xR)，有下列说法： yf x4 3 为偶函数； 要得到函数 g(x)4sin 2x 的图象，只需将 f(x)的图象向右平移 3个单位长度； yf(x)的图象关于直线 x 12对称； yf(x)在0,2内的增区间为 0， 5 12 和 11 12，2 . 其中正确说法的序号为_ 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 答案 解析 f x4 3 4sin 2x8 3 3 4sin 2x7 3 ， 所以 yf x4 3 不是偶函数，所以错误； 把函数 f(x)4sin 2x 3 的图象向右平移 3个单位长度，得到函数 f

7、1(x)4sin 2 x 3 3 4sin(2x)4sin 2xg(x)的图象，所以正确； 当 x 12时，f(x)取得最小值，所以正确； 由 2k 22x 32k 2，kZ，得 k 12xk 5 12，kZ，代入 k0,1，可知 错误 三、解答题 13已知扇形 AOB 的周长为 10 cm. (1)若这个扇形的面积为 4 cm2，求扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长 解 设扇形圆心角的弧度数为 (02 rad，舍去； 当 r4 时，l2，此时，2 4 1 2 rad. (2)由 l2r10 得 l102r， S1 2lr 1 2(102r) r5rr 2

8、 r5 2 225 4 (0r0，0，|)，在同一周期内，当 x 12时，f(x)取得最 大值 3；当 x7 12时，f(x)取得最小值3. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)求函数 f(x)的单调递减区间； (3)若 x 3， 6 时，函数 h(x)2f(x)1m 有两个零点，求实数 m 的取值范围 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 解 (1)由题意，易知 A3，T2 7 12 12 ， 2 T 2 2， 由 2 12 22k，kZ， 得 32k，kZ. 又|， 3， f(x)3sin 2x 3 . (2)由 22k2x 3 3 2 2k，kZ， 得 12kx 7 12k，kZ， 函数 f(x)的单调递减区间为 12k， 7 12k ，kZ. (3)由题意知，方程 sin 2x 3 m1 6 在区间 3， 6 上有两个实根 x 3， 6 ，2x 3 3， 2 3 ， sin 2x 3 3 2 ，1 ， 又方程有两个实根，m1 6 3 2 ，1 ， m13 3，7)