2020年人教A版数学必修4:阶段滚动训练八(范围:§3.1~§3.2)含答案
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1、阶段滚动训练八阶段滚动训练八(范围:范围: 3.1 3.2) 一、选择题 1已知 sin x9 14 cos 7cos x9 14 sin 7 1 3,则 cos x 等于( ) A.1 3 B 1 3 C. 2 2 3 D 2 2 3 考点 两角和与差的正弦公式 题点 两角和与差的正弦公式的综合应用 答案 B 解析 因为 sin x9 14 cos 7cos x9 14 sin 7 1 3,所以 sin x9 14 7 sin x 2 cos x1 3,所以 cos x 1 3. 2.1 2sin 215 等于( ) A. 6 4 B. 6 2 4 C. 3 2 D. 3 4 考点 二倍角的
2、正弦、余弦、正切公式 题点 利用二倍角公式求二倍角的余弦值 答案 D 解析 原式1 2 1cos215 2 cos 30 2 3 4 . 3在ABC 中,AB 2,且 tan Atan B 3 3tan Atan B,则角 C 的值为( ) A. 3 B. 2 3 C. 6 D. 4 考点 简单的三角恒等变换的应用 题点 简单的三角恒等变换与三角形的综合应用 答案 A 解析 tan Atan B 3 3tan Atan Btan(AB) (1tan Atan B) 3(tan Atan B1) (*) 若 1tan Atan B0, 则 cos Acos Bsin Asin B0,即 cos(
3、AB)0. 0AB,AB 2与题设矛盾 由(*)得 tan(AB) 3,即 tan C 3. 又0C,C 3. 4已知 x 2,0 ,cos x 4 5,则 tan 2x 等于( ) A. 7 24 B 7 24 C. 24 7 D24 7 考点 二倍角的正弦、余弦、正切公式 题点 利用二倍角公式求二倍角的正切值 答案 D 解析 由 cos x4 5,x 2,0 ,得 sin x 3 5, 所以 tan x3 4, 所以 tan 2x 2tan x 1tan2x 2 3 4 1 3 4 2 24 7 ,故选 D. 5已知向量 a(sin ,1),b(2,2cos 2) 2 ,若 ab,则 si
4、n 4 等于( ) A 3 2 B1 2 C.1 2 D. 3 2 考点 题点 答案 D 解析 ab, a b2sin 2cos 22 2sin 4 20, sin 4 1 2. 2, 3 4 41)的两根分别为 tan ,tan ,且 , 2, 2 , 则 tan 2 的值是( ) A.1 2 B2 C. 4 3 D. 1 2或2 考点 简单的三角恒等变换的应用 题点 三角恒等变换的实际应用 答案 B 解析 由题意知 tan tan 4a, tan tan 3a1, tan() tan tan 1tan tan 4a 13a1 4 3, tan() 2tan 2 1tan2 2 4 3, t
5、an 2 1 2或 tan 2 2. a1,tan tan 4a0, tan 0,tan 0. , 2, 2 , , 2,0 , 2 2,0 , tan 2 0, 所以 6为锐角,sin 6 4 5, 则 sin 2 3 2sin 6 cos 6 24 5 3 5 24 25. 又 cos 2 6 sin 2 3 ,所以 cos 2 6 24 25. 所以 sin 2 6 7 25. 10若 sin 2 1sin 1sin ,0,则 tan 的值是_ 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用半角公式化简求值 答案 0 或4 3 解析 两边平方得 sin2 222 1sin 2, 1co
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