2020年人教A版数学必修4：阶段滚动训练二（范围：§1.4～§1.5）含答案

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1、阶段滚动训练二阶段滚动训练二(范围：范围： 1.4 1.5) 一、选择题 1(2018 江西景德镇一中高二期末)函数 ytan x xk 2，kZ 的单调性为( ) A在整个定义域上为增函数 B在整个定义域上为减函数 C在每一个开区间 2k， 2k (kZ)上为增函数 D在每一个开区间 22k， 22k (kZ)上为增函数 考点 正切函数的单调性 题点 判断正切函数的单调性 答案 C 解析 由正切函数的图象可知选项 C 正确 2.已知函数 ysin(x) 0，| 2 的部分图象如图所示，则( ) A1， 6 B1， 6 C2， 6 D2， 6 考点 求三角函数的解析式 题点 根据三角函数的图象

2、求解析式 答案 D 解析 由图象知T 4 7 12 3 4， 所以 T，2. 由题意，得 27 122k(kZ)， 2k 6(kZ) 又因为| 2，所以 6. 3函数 ytan xsin x|tan xsin x|在区间 2， 3 2 内的图象是( ) 考点 正弦函数、正切函数图象的综合应用 题点 正弦函数、正切函数图象的综合应用 答案 D 解析 当 2x 时，tan xsin x，y2tan x0； 当 x 时，y0； 当 xsin x，y2sin x故选 D. 4.函数 f(x)sin(x) 0，| 2 的部分函数图象如图所示，为了得到函数 f(x)的图象，只 需将 g(x)sin x 的

3、图象( ) A向右平移 6个单位长度 B向右平移5 6 个单位长度 C向左平移 6个单位长度 D向左平移5 6 个单位长度 考点 三角函数图象的平移变换和伸缩变换 题点 三角函数图象的平移变换 答案 C 解析 设 f(x)的最小正周期为 T， 则由图象可知T 4 7 12 3 4， 所以 T，2 T 2. 由 sin 2 3 0， |0， 0)的部分图象如图所示， f 2 2 3， 则 f(0)等于( ) A2 3 B. 2 3 C 1 2 D. 1 2 考点 求三角函数的解析式 题点 根据三角函数的图象求解析式 答案 B 解析 由图象可知所求函数的周期为 T2 11 12 7 12 2 3

4、， 故 2 2 3 3. 将 11 12 ，0 代入解析式， 得 Acos 311 12 0， 即 cos 11 4 0， 11 4 22k，kZ， 9 4 2k，kZ. 令 4，代入解析式得 f(x)Acos 3x 4 . 又f 2 2 3， f 2 Asin 4 2 2 A2 3， A2 3 2. f(0)2 3 2cos 4 2 3 2cos 4 2 3. 7函数 f(x) 1 2 12x tan x 的图象( ) A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于直线 yx 对称 D关于原点对称 考点 三角函数的奇偶性与对称性 题点 三角函数的对称性 答案 B 解析 f(x)的定义域关于原

5、点对称 因为 f(x) 1 2 12 xtan(x) 1 2 2x 12x tan x 12x 12x tan xf(x)， 所以 yf(x)是偶函数，故选 B. 8函数 f(x)Msin(x)(0)在区间(a，b)上是增函数，且 f(a)M，f(b)M，则函数 g(x)Mcos(x)在a，b上( ) A是增函数 B是减函数 C可以取到最大值 M D可以取到最小值M 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 答案 C 解析 由已知有 M0， 22kx 22k(kZ)， 则 g(x)在a，b上既不是增函数，也不是减函数， 且当 x2k 时，g(x)可以取得最大值 M

6、，故选 C. 9方程 2xcos x 解的个数为( ) A1 B2 C0 D无数个 考点 余弦函数的图象 题点 余弦函数图象的应用 答案 D 解析 方程 2xcos x y2x， ycos x， 作出 y2x与 ycos x 的图象如图所示， 由图可知，两曲线有无数个交点 二、填空题 10(2018 福建闽侯第八中学高二期末)函数 ylg(sin xcos x)的定义域为_ 考点 正弦、余弦函数的定义域、值域 题点 正弦、余弦函数的定义域 答案 x 42kx0. 方法一 利用图象 在同一坐标系中画出0,2上 ysin x 和 ycos x 的图象，如图所示 在0,2内，满足 sin xcos

7、x 的 x 的值为 4， 5 4 ， 且在 4， 5 4 内 sin xcos x，再结合正弦、余弦函数的周期是 2， 所以原函数的定义域为 x 42kxcos x， 则在0,2内， 4x 5 4 . 原函数的定义域为 x 42kx 5 4 2k，kZ. 11若 f(x)2sin(x)m，对任意实数 t 都有 f 8t f 8t ，且 f 8 3，则实数 m 的值等于_ 考点 题点 答案 5 或1 12函数 ycos(2x)()的图象向右平移 2个单位长度后，与函数 ysin 2x 3 的 图象重合，则 _. 考点 三角函数图象的平移、伸缩变换 题点 三角函数图象的平移变换 答案 5 6 解析

8、 函数 ycos(2x)的图象向右平移 2个单位长度后得到 ycos 2 x 2 的图象 ycos 2 x 2 cos(2x) sin 2x 2 ， 2 32k，kZ， 5 62k，kZ. 又0，0，| 2 的部分图象如图所示 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)设 1 12x 11 12，且方程 f(x)m 有两个不同的实数根，求实数 m 的取值范围和这两个根的 和 考点 求三角函数的解析式 题点 根据三角函数图象求解析式 解 (1)由函数图象知 A2. 因为图象过点(0,1)，所以 f(0)1， 所以 sin 1 2. 因为| 2，所以 6. 由函数图象知T 2 2 3 6 2， 所以

9、 T，得 2. 所以函数 f(x)的解析式为 f(x)2sin 2x 6 . (2)由(1)知函数 y2sin 2x 6 ，x 12， 11 12 . 若 1 12x 11 12， 则 32x 62， 由 ysin x 的图象(图略)易知， 当2m0 或 3m2 时，直线 ym 与曲线 y2sin 2x 6 ，x 12， 11 12 有两个不同的交 点， 即原方程有两个不同的实数根 所以 m 的取值范围为2m0 或 3m2. 当2m0 时，两根和为4 3 ； 当 3m2 时，两根和为 3. 15已知函数 f(x)2cos x，且函数 yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为 2. (1)求 f

10、8 的值； (2)将函数 yf(x)的图象向右平移 6个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原 来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用 解 (1)由题意得，函数的周期 T，所以 2. 故 f 8 2cos 4 2. (2)将 f(x)的图象向右平移 6个单位长度后， 得到 f x 6 的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到 f x 4 6 的图象 所以 g(x)f x 4 6 2cos 2 x 4 6 2cos x 2 3 . 当 2kx 2 32k(kZ)， 即 4k2 3 x4k8 3 (kZ)时，g(x)单调递减， 因此 g(x)的单调递减区间为 2 3 4k，8 3 4k (kZ)