2020年人教A版数学必修4：阶段滚动训练七（范围：§3.1）含答案

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1、阶段滚动训练七阶段滚动训练七(范围：范围： 3.1) 一、选择题 1若 tan 3，则sin 2 cos2的值为( ) A2 B3 C4 D6 考点 利用二倍角公式化简求值 题点 利用正弦的二倍角公式化简求值 答案 D 解析 因为 tan 3，则sin 2 cos2 2sin cos cos2 2tan 6.故选 D. 24sin 80 cos 10 sin 10 等于( ) A. 3 B 3 C. 2 D2 23 考点 利用二倍角公式化简求值 题点 利用正弦的二倍角公式化简求值 答案 B 解析 因为 4sin 80 cos 10 sin 10 4sin 80 sin 10 cos 10 si

2、n 10 2sin 20 cos 10 sin 10 2sin30 10 cos 10 sin 10 3，故选 B. 3在ABC 中，若 tan Atan B1，则ABC 是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上均有可能 考点 简单的三角恒等变换的综合应用 题点 三角恒等变换与三角形的综合应用 答案 A 解析 由 tan Atan B1，得角 A，B 均为锐角，然后切化弦，得 sin Asin Bcos Acos B， 即 cos(AB)0， cos(C)0，cos C0，角 C 为锐角，ABC 是锐角三角形， 故选 A. 4已知向量 a(3,1)，b(sin ，cos )，

3、且 ab，则 tan 2 等于( ) A.3 5 B 3 5 C. 3 4 D 3 4 考点 和、差角公式的综合应用 题点 和、差角公式与其他知识的综合应用 答案 D 解析 因为 ab，所以 3cos 1sin 0， 所以 tan 3， 所以 tan 2 2tan 1tan2 23 132 3 4，故选 D. 5已知 f(x)sin2 x 4 ，若 af(lg 5)，bf lg 1 5 ，则( ) Aab0 Bab0 Cab1 Dab1 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用降幂公式化简求值 答案 C 解析 f(x)sin2 x 4 1cos 2x 2 2 1sin 2x 2 ， a

4、f(lg 5)，bf lg 1 5 f(lg 5)， ab1sin2lg 5 2 1sin2lg 5 2 1，ab1sin2lg 5 2 1sin2lg 5 2 sin(2lg 5) 6(2018 全国)若 f(x)cos xsin x 在a，a上是减函数，则 a 的最大值是( ) A. 4 B. 2 C. 3 4 D 考点 简单的三角恒等变换的综合应用 题点 辅助角公式与三角函数的综合应用 答案 A 解析 f(x)cos xsin x 2 sin x 2 2 cos x 2 2 2sin x 4 ， 当 x 4， 3 4 ，即 x 4 2， 2 时， ysin x 4 单调递增， f(x)

5、2sin x 4 单调递减 函数 f(x)在a，a上是减函数， a，a 4， 3 4 ， 0a 4，a 的最大值为 4. 故选 A. 7已知函数 f(x)cos x 2 3sin x 2cos x 2 ，则下列区间中 f(x)在其上单调递增的是( ) A. 3， 2 3 B. 6， 2 C. 0， 2 D. 2 3 ，0 考点 简单的三角恒等变换的综合应用 题点 辅助角公式与三角函数的综合应用 答案 D 解析 f(x)cos x 2 3sin x 2cos x 2 3 2 sin x1cos x 2 sin x 6 1 2. 由 2k 2x 62k 2，kZ， 可得 2k2 3 x2k 3，k

6、Z. 当 k0 时，函数 f(x)在 2 3 ， 3 上单调递增 又 2 3 ，0 2 3 ， 3 ，故选 D. 二、填空题 8在ABC 中，cos 4A 5 13，则 cos 2A_. 考点 应用二倍角公式化简求值 题点 综合应用二倍角公式化简求值 答案 120 169 9(2017 江苏)若 tan 4 1 6，则 tan _. 考点 两角和与差的正切公式 题点 利用两角和与差的正切公式求值 答案 7 5 解析 方法一 tan 4 tan tan 4 1tan tan 4 tan 1 1tan 1 6. 6tan 61tan (tan 1)， tan 7 5. 方法二 tan tan 4

7、4 tan 4 tan 4 1tan 4 tan 4 1 61 11 6 7 5. 10已知 sin 12 13， ，3 2 ，则 tan 2_. 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用半角公式化简求值 答案 3 2 解析 因为 sin 12 13， ，3 2 ，所以 cos 5 13，所以 tan 12 5 .因为 ，3 2 ， 所以 2 2， 3 4 ，所以 tan 20.因为 tan 2tan 2 1tan2 2 ，所以 2tan 2 1tan2 2 12 5 ， 即 6tan2 25tan 260，解得 tan 2 3 2或 tan 2 2 3(舍去) 11已知 sin ，c

8、os 是关于 x 的方程 x2axa0 的两个根，则1cos 2sin 2 1sin 2cos 2 1sin 2cos 2 1cos 2sin 2_. 考点 简单的三角恒等变换的应用 题点 三角恒等变换的实际应用 答案 21 解析 原式2cos 22sin cos 2sin22sin cos 2sin22sin cos 2cos22sin cos cos sin sin cos 1 sin cos . 由一元二次方程根与系数的关系得 sin cos a， sin cos a， 根据同角三角函数基本关系式可得 (sin cos )2a212sin cos 12a，即 a22a10.解得 a1 2

9、， 又因为 2sin cos 2，所以 a1 2，所以 1 sin cos 1 a 21. 三、解答题 12已知函数 f(x)sin2xsin xcos x1. 求：(1)函数的最小正周期； (2)函数的单调递减区间 考点 简单的三角恒等变换的综合应用 题点 简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用 解 (1)f(x)1cos 2x 2 1 2sin 2x1 2 2 sin 2x 4 3 2，T 2 2 . (2)由 22k2x 4 3 2 2k，kZ，解得3 8 kx7 8 k，kZ， 单调递减区间是 3 8 k，7 8 k ，kZ. 13已知 cos 4 3 5， 2 3 2 ，求1cos

10、2sin 2 1tan 的值 考点 应用二倍角公式化简求值 题点 综合应用二倍角公式化简求值 解 由 cos 4 3 5，得 2 2 cos 2 2 sin 3 5， 解方程组 2 2 cos 2 2 sin 3 5， sin2cos21， 得 sin 7 2 10 ， cos 2 10 或 sin 2 10， cos 7 2 10 . 2 3 2 ，cos 0， sin 7 2 10 ， cos 2 10. 1cos 2sin 2 1tan 2sin 22sin cos 1tan 2 7 2 10 22 7 2 10 2 10 17 28 75. 14函数 ysin2x2sin xsin x

11、 3 sin 3 2 的图象的对称轴是_，对称中心是 _ 考点 简单的三角恒等变换的综合应用 题点 简单的三角恒等变换与三角函数的综合应用 答案 xk 2 4(kZ) k 2 ，1 (kZ) 解析 ysin2x2sin xsin x 3 sin 3 2 sin2x2sin x 1 2sin x 3 2 cos x 1 3sin xcos x1 3 2 sin 2x1. 令 2xk 2(kZ)，得 x k 2 4(kZ)， 令 2xk(kZ)，得 xk 2 (kZ) 该函数的对称轴为 xk 2 4(kZ)，对称中心为 k 2 ，1 (kZ) 15已知 tan 4 1 2. (1)求 tan 的值； (2)求sin 2cos 2 1cos 2 的值 考点 利用简单的三角恒等变换化简求值 题点 利用简单的三角恒等变换化简求值 解 (1)因为 tan 4 1 2， 所以 tan tan 4 4 tan 4 tan 4 1tan 4 tan 4 1 21 11 2 1 3. (2)由(1)知， 原式2sin cos cos 2 2cos2 tan 1 2 1 3 1 2 5 6.