第二章 平面向量 章末检测试卷(含答案)
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1、章末检测试卷章末检测试卷(二二) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1若OA (1,2),OB (1,1),则AB 等于( ) A(2,3) B(0,1) C(1,2) D(2,3) 考点 平面向量坐标运算的应用 题点 利用平面向量的坐标运算求向量的坐标 答案 D 解析 OA (1,2),OB (1,1), 所以AB OB OA (11,12)(2,3) 2设 e1,e2为基底向量,已知向量AB e 1ke2,CB 2e 1e2,CD 3e13e2,若 A,B,D 三点共线,则 k 的值是( ) A2 B3 C2 D3
2、考点 向量共线的坐标表示的应用 题点 利用三点共线求参数 答案 A 解析 易知DB CB CD e12e2(e12e2), 又 A,B,D 三点共线,则DB AB , 则 k2,故选 A. 3已知 a(,2),b(3,5),且 a 与 b 的夹角 是钝角,则 的取值范围是( ) A10 3 B10 3 C10 3 D10 3 考点 向量坐标在解题中的应用 题点 向量坐标在解题中的应用 答案 A 解析 |a|24,|b| 34,a b310.由 cos a b |a|b|及 为钝角时 cos (1,0),知 1 103 24 34 10 3 . 4(2017 全国)设非零向量 a,b 满足|ab
3、|ab|,则( ) Aab B|a|b| Cab D|a|b| 考点 平面向量数量积的应用 题点 向量模与夹角的综合应用 答案 A 解析 方法一 |ab|ab|,|ab|2|ab|2. a2b22a ba2b22a b. a b0.ab.故选 A. 方法二 利用向量加法的平行四边形法则 在ABCD 中,设AB a,AD b, 由|ab|ab|知|AC |DB |, 从而四边形 ABCD 为矩形,即 ABAD,故 ab. 故选 A. 5已知 A(2,3),AB (3,2),则点 B 和线段 AB 的中点 M 坐标分别为( ) AB(5,5),M(0,0) BB(5,5),M 7 2,4 CB(1
4、,1),M(0,0) DB(1,1),M 7 2,4 考点 平面向量的坐标运算 题点 平面向量的坐标运算 答案 B 解析 OB OA AB (2,3)(3,2) (5,5),AB 中点 M 7 2,4 . 6已知 A(3,0),B(0,2),O 为坐标原点,点 C 在AOB 内,|OC |2 2,且AOC 4,设 OC OA OB (R),则 的值为( ) A1 B.1 3 C. 1 2 D. 2 3 考点 平面向量坐标运算的应用 题点 用坐标形式下的基底表示向量 答案 D 解析 过 C 作 CEx 轴于点 E. 由|OC |2 2,且AOC 4, 得|OE|CE|2, 所以OC OE OB
5、OA OB , 即OE OA , 所以(2,0)(3,0),故 2 3. 7已知向量 a 3 2,sin ,b sin ,1 6 ,若 ab,则锐角 为( ) A30 B60 C45 D75 考点 向量共线的坐标表示的应用 题点 利用向量共线求参数 答案 A 解析 ab,sin23 2 1 6 1 4, sin 1 2.又 为锐角,30 . 8设四边形 ABCD 为平行四边形,|AB |6,|AD |4.若点 M,N 满足BM 3MC ,DN 2NC , 则AM NM 等于( ) A20 B15 C9 D6 考点 平面向量数量积的运算性质与法则 题点 数量积运算与求值 答案 C 解析 ABCD
6、 的图象如图所示,由题设知, AM AB BM AB 3 4AD ,NM 1 3AB 1 4AD , AM NM AB 3 4AD 1 3AB 1 4AD 1 3|AB |23 16|AD |21 4AB AD 1 4AB AD 1 336 3 16169. 9已知向量 a(1,0),b(cos ,sin ), 2, 2 ,则|ab|的取值范围是( ) A0, 2 B(1, 2 C1,2 D 2,2 考点 平面向量模的坐标表示与应用 题点 利用坐标求向量的模 答案 D 解析 |ab| 1cos 2sin2 22cos . 因为 2, 2 ,所以 cos 0,1 所以|ab| 2,2 10在AB
7、C 中,点 M 是 BC 的中点,AM1,点 P 在 AM 上,且满足 AP2PM,则PA (PB PC )等于( ) A4 9 B 4 3 C. 4 3 D. 4 9 考点 平面几何中的向量方法 题点 向量在平面几何中的应用 答案 A 解析 由题意可知点 P 是ABC 的重心,PA PBPC0, PA (PBPC)PA2 2 3MA 24 9. 11已知|a|2|b|0,且关于 x 的方程 x2|a|xa b0 有实根,则 a 与 b 的夹角的取值范围 是( ) A. 0, 6 B. 3, C. 3, 2 3 D. 6, 考点 平面向量数量积的应用 题点 利用数量积求向量的夹角 答案 B 解
8、析 设 a 与 b 的夹角为 ,方程 x2|a|xa b0 有实根,|a|24a b0, a b1 4|a| 2.cos a b |a|b| |a|2 4|a|b| 4|b|2 8|b|2 1 2,0, 3. 12(2017 全国)已知ABC 是边长为 2 的等边三角形,P 为平面 ABC 内一点,则PA (PB PC )的最小值是( ) A2 B3 2 C 4 3 D1 考点 平面向量数量积的运算性质与法则 题点 求向量数量积的最值 答案 B 解析 以 BC 的中点 O 为坐标原点,BC 所在直线为 x 轴,OA 所在直线为 y 轴,建立坐标系 如图所示, 则 A,B,C 三点的坐标分别为
9、A(0, 3),B(1,0),C(1,0) 设 P 点的坐标为(x,y), 则 PA (x, 3y),PB(1x,y), PC (1x,y), PA (PBPC)(x, 3y) (2x,2y) 2(x2y2 3y)2 x2 y 3 2 23 4 2 3 4 3 2. 当且仅当 x0,y 3 2 时,PA (PBPC)取得最小值,最小值为3 2. 故选 B. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13(2018 山西太原联考)已知单位向量 e 满足|ae|a2e|,则向量 a 在 e 方向上的投影为 _ 考点 向量的投影 题点 向量的投影 答案 1 2 解析 由|ae|
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