2020年安徽省初中学业水平考试（中考）数学试题及答案

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1、2020 年安徽省初中学业水平考试年安徽省初中学业水平考试试卷试卷 数学试题数学试题 注意事项注意事项 1.你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 “试题卷”共 4 页， “答题卷”共 6 页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 每小题都给出 A，B.C，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.下列各数中，比2 小的数

2、是 A.3 B.1 C.0 D.2 2.计算（a）6a3的结果是 A.a3 B.a2 C.a3 D.a2 3.下面四个几何体中，主视图为三角形的是 4.安徽省计划到 2022 年建成 54 700 000 亩高标准农田，其中 54 700 000 用科学记数法表示 为 A.5.47108 B.0.547108 C.547105 D.5.47107 5.下列方程中，有两个相等实数根的是 A.x12x B.x210 C.x22x3 D. x22x0 6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品，最近一周，每天销售某种装饰品的个数为 11，10，11， 13，11，13，15.关于这组数据，冉冉得出如下结果其中错

3、误的是 A.众数是 11 B.平均数是 1 C.方差是 7 18 D.中位数是 13 7.已知一次函数 ykx3 的图象经过点 A，且 y 随 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可以是 A.（1，2） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 8.如：RtABC 中，C90，点 D 在 AC 上，DBCA.若 AC4.cosA 5 4 ，则 BD 的 长度为 A. 4 9 B. 5 12 C. 4 15 D.4 第 8 题图 9.已知点 A，B，C 在O 上，则下列命题为真命题的是 A.若半径 OB 平分弦 AC，则四边形 OABC 是平行四边形 B.若四边形 OABC 是平行四边形，则

4、ABC120 C.若ABC120，则弦 AC 平分半径 OB D.若弦 AC 平分半径 OB，则半径 OB 平分弦 AC 10.如图，ABC 和DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在一条直线 l 上， 点 C，E 重合.现将ABC 沿着直线 l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动.在此过程中， 设点（多动的距离为 x，两个三角形重叠部分的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数图象大致为 二、填空题（本大题共小题，每小题二、填空题（本大题共小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分） 11.计算:19 . 12.分解周式：ab2a . 13.如图，一

5、次函数 yxk（A0）的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，与反比例函 数 y x k 的图象在第二象限内交于点 C，CDx 轴，CEy 轴，垂足分别为点 D，E.当矩形 ODCE 与OAB 的面积相筹时，k 的值为 . 14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线 折叠，使得点 B 落在 CD 上的点 Q 处，折痕为 AP；再将PCQ，ADQ 分别沿 PQ，AQ 折叠 此时点 C，D 落在 AP 上的同一点 R 处.请完成下列探究： （1）PAQ 的大小为 . A B C 第 13 题图 第 14 题图 （2）当四边形 APCD

6、是平行四边形时， QR AB 的值为 . 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 15.解不等式：1 2 12 x 1. 16.如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格 中，给出了以格点（网格线） 的交点）为端点的线段 AB，线段 MN 在网格线上. （1） 画出线段AB关关于线段MN所在直线对称的线段A1B1. （点 A1，B1分别为 A，B 的对应点） （2）将线段 B1A1绕点 B1顺时针旋转 90得到线段 B1A2，画出线段 B1A2 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题

7、 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 17.观察以下等式： 第 1 个等式： 3 1 （1 3 1 ）2 3 1 第 2 个等式： 4 3 （1 2 2 ）2 2 1 第 3 个等式： 5 5 （1 3 2 ）2 3 1 第 4 个等式： 6 7 （1 4 2 ）2 4 1 第 5 个等式： 7 9 （1 5 2 ）2 5 1 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个筹式： 。 （2）写出你猜想的第 n 个等式： 。 （用含 n 的等式表示） ，并证明. 18.如图，山顶上有一个信号塔 AC，已知信号塔高 AC15 米，在山脚下点 B 处测得塔底 C 的仰角CBD36.9，

8、塔顶公的仰角ABD42.0，求山高 CD（点 A，C，D 在同一条竖 直线上） （参考数据： tan36.90.75， sin36.90.60， tan420.90.） 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分） 19.某超市有线上和线下两种销售方式。与 2019 年 4 月份相比，该超市 2020 年 4 月所销售 总额增长 10%，其中线上销售额增长 43%，线下销售额增长 4%. （1）设 2019 年 4 月份的销售总额为 a 元，线上销售额为 x 元，请用含 a，x 的代数式表示 2020 年 4 月份的线下销售

9、额（直接在表格中填写结果） ： 时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元） 2019 年 4 月份 a x ax 2020 年 4 月份 1.1a 1.43a （2）求 2080 年 4 月份线上销售额与当月销售总额的比值. 20.如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O 上不同 A、B 的两点，ADBC，AC 与 BD 相交于点 F.BE 是半圆 O 所在圆的切线，与 AC 的延长线相交于点 E. （1）求证：CBADAB: （2）若 BEBF，求证：AC 平分DAB. 第 20 题图 六、 （本题满分六、 （本题满分 1212 分）分） 21.某单位食堂为全体 96

10、0 名职工提供了 A，B，C，D 四种套餐，为了解职工对这四种套餐 的喜好情况，单位随机抽取 240 名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种） ”问 卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）在抽取的 240 人中最喜欢 A 套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形 的圆必角的大小为 . （2）依据本次调查的结果，估计全体 960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数； （3） 现从甲、 乙、 丙、 丁四名职工中任选两人担任 “食品安全监督员” ， 求甲被选到的概率， 七、 （本题满分七、 （本题满分 1212 分分） 22.在平面直角坐标系中，已知点 A（1

11、，2） ，B（2，3） ，C（2，1） ，直线 yxm 经过点 A， 抛物线 yax2bx1 恰好经过 A，B，C 三点中的两点 （1）判断点 B 是否在直线 yxm 上，并说明理由； （2）求 a，b 的值多 （3）平移抛物线ax2bx1，使其顶点仍在直线 yxm 上，求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 第 21 题图 八、 （本题满分八、 （本题满分 4 4 分）分） 23.如图已知四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 BA 的延长线，AEAD.EC 与 BD 相交于点 G，与 AD 相交点 F，AFAB. （）求证：BDEC； （2

12、）若 AB1，求 AE 的长； （3）如图 2，连接 AG，求证：EGDG2AG. 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一一、选择题（本大题共、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题万分，满分 20 分） 11. 2 12.a（b1） （b1） 13.2 14.（1）30 （2 分） （2）3（3 分） 三、 （本大题共 2 小题，每小题分，满分 16 分） 15.解：去分母，得 2x12 移项，得 2x3 x 系数化为得 x 2 3 （8 分） 16.（1）如图所示，线段 A1B1即为所

13、求： （2）如图所示，线段 B1A2即为所求.（8 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A D B C B A 第 23 题图 1 第 23 题图 2 第 16 题答案图 四、 （本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.（1） 6 1 2 6 2 1 8 11 ）（3 分） （2） nnn n1 2 2 1 2 12 ）（6 分） 证明： 因为左边 nn n n n n n nn n1 2 122 2 122 1 2 12 ）（右边， 所以等式成立。 （8 分） 18.解：由题意，在 RtABD 与 RtCBD 中， ADBDtanA

14、BD0.9BD，CDBDtanCBD0.75BD. 于是 ACADCD0.15BD. 因为 AC15（米）所以 BD100（米）. 所以山高 CD075BD75（米）.（8 分） 五、 （本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19.（1）1.04（ax） （或 1.1a1.43x）.（4 分 （2）解：再题意，1.1a1.43x1.04（ax） ，解得 xa 13 2 . 于是，2020 年 4 月份的线上销售额为 1.43x0.22a 所以，当月线上销售额与销售总额的比值为2 . 0 1 . 1 22. 0 a a （10 分） 20.（1）证明：因为 AB 为半圆 O 的

15、直径，所以ACBBDA90, 在 RtCBA 与 RtDAB 中，因为 BCAD，BAAB，所以CBADAB.（5 分） （2）证明：方法一：因为 BEBF，又由（1）知 BCEF，所以 BC 平分EBF. 因为 AB 为半圆 O 的直径，BE 为切线，所以 BEAB. 于是，DACDBCCBE90ECAB，故 AC 平分DAB.（10 分） 方法二：因为 BEBF ，所以EBFE. 因为 B 为半圆 O 的直径，BE 为切线，所以 BEAB. 于是，CAB90E90BFE90AFDCAD. 故 AC 平分DAB.（10 分） 六、 （本题满分六、 （本题满分 1212 分）分） 21.解：

16、（1）60 108； （2）由图可知被抽取的 240 人中最喜欢 B 套餐的人数为 84，因此，最喜欢 B 套餐的频率为 35. 0 240 84 所以，估计全体 960 名职工中最喜欢 B 套餐的人数为 9600.35336.（8 分） （3）由题意，从甲、乙、丙、丁四人中任选两人，总共有 6 种不同的结果，每种结果发生 的可能性相同，列举如下： 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁. 其中甲被选到的结果有甲乙、男丙、甲丁，共 3 种. 故所求概率 P 2 1 6 3 （12 分） 七、 （本题满分 12 分） 22.解： （1）点 B 在直线 xm 上.理由如下： 因为直线 yxm 过点 A

17、（1，2） ，所以 21m，解得 m1，从而直线对应的表达式为 y x1， 又点 B 的坐标（2，3）满足该表达式，所以点 B 在这条直线上（4 分） （2）因为抛物线 yax2bx1 与直线 AB 都经过点（0，1） ，且 B、C 两点横坐标相同， 所以此抛物线只能经过 A，C 两点. 将 A，C 两点的坐标代入 yax2bx1，得 1124 21 ba ba 解得 a1，b2. （8 分） （3） 方法一： 设平移后所得抛物线对应的表运式为 yax2pxq.其顶点坐标为 （q pp 4 , 2 2 ） 因为顶点在直线 yx1 上，所以号q pp 4 1 2 2 . 于是，抛物线与 y 轴交

18、点的纵坐标为 q 4 5 ) 1( 4 1 1 24 2 2 p pp q 所以，当 p1，此抛物线与 y 轴交点的纵坐标取得最大值 4 5 （12 分） 方法二：设平移后所得抛物线对应的表达式为 y（xh）2k， 因为顶点在直线 yx1 上，所以 kh1 令 x0，得平移后的抛物线与 y 轴交点的纵坐标为h2h1. 国为h2h1 4 5 2 1 2 ）（h， 所以，当 h 2 1 时，此抛物线与 y 轴交点的纵坐标敢得最大值 4 5 .12 分 八、 （本题满分八、 （本题满分 1 分分） 23. （1） 证明： 因为四边形 ABCD 是矩形， 点 E 在 BA 的延长线上， 所以EAFDA

19、B90， 又 AEAD，AFAB，所以AEFADB，AEFADB, 所以GEBGBEADBABD90，即EGB90，故 BDEC.（5 分） （2）解：由矩形性质知 AECD，所AEFDCF.EAFCDF， 所以AEFDCF， DF AF DC AE ，即 AEDFAFDC. 设 AEADa（a0） ，则有 a （a1）1.化简得 a2a10， 解得 a 2 51 ，或 2 51 （舍）所以 AE 的长为 2 51 （10 分） （3）证明：方法一：如图 1，在线段 EG 上取点 P，使得 EPDG. 在AEP 与ADG 中，AEAD,AEPADG，EPDG， 所以AEPADG,所以 APAG，EAPDAG. 所以PAGPADDAGPADEAPDAE90， PAG 为等腰直角三角形. 于是 EGDGEGEPPG2AG. 方法二：如图 2，过点 A 作 AG 的垂线，与 DB 的延长线交于点 Q. 在AEG 与ADQ 中， AEAD，AEGADQ，EAG90DAG4DAQ. 所以AEGADQ.所以 EGDQ，AGAQ，AGQ 为等腰直角三角形. 于是 EGDGDQDGQG2AG.（14 分） 第 23 题答案图 1 第 23 题答案图 2