2020年四川省成都市中考数学试题（含答案解析）

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1、2020 成都中考数学答案与解析成都中考数学答案与解析 A 卷（共卷（共 100 分）分） 第 I 卷（选择题，共 30 分） 一一.选择题选择题（本大题共（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.-2 的绝对值是（ ） A.-2 B.1 C.2 D. 2 1 2.如图所示的几何体是由四个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ） 3.2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺

2、利 进入预定轨道， 它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全 面建成.该卫星距离地面约为 36000 千米，将数据 36000 用科学记数法表示为（ ） A.3.6 103 B.3.6 104 C.3.6 105 D.36 104 4.在平面直角坐标系中，将点 P（3,2）向下平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（ ） A.（3,0） B.（1,2） C.（5,2） D.（3,4） 5.下列计算正确的是（ ） A.abba523 B. 623 aaa C. 2623 )(baba D. 332 baba 6.成都市国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金

3、沙遗址、青羊宫都有 深厚的文化底蕴.某班同学分组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12,5,11,5,7（单 位：人）这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.5 人，7 人 B.5 人，11 人 C.5 人，12 人 D.7 人，11 人 7.如图，在 ABC 中，按以下步骤作图：分别以点 B 和 C 为圆心，以大于 2 1 BC 的长为 半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 AC 于点 D.若 AC=6，AD=2，则 BD 的 长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 8.已知2x是分式方程1 1 3 x x x k 的解，那么实数k的值为（ ） A.3 B.4 C.

4、5 D.6 9.如图，直线 1 l 2 l 3 l，直线AC和DF被 321 ,lll所截，AB=5，BC=6，EF=4，则 DE 的 长为（ ） A.2 B.3 C.4 D. 3 10 10.关于二次函数82 2 xxy，下列说法正确的是（ ） A.图象的对称轴在y轴的左侧 B.图象与y轴的交点坐标为（0,8） C.图象与x轴的交点坐标为（-2,0）和（4,0） D.y的最小值为-9 第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 70 分）分） 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 1

5、1.分解因式： xx3 2 . 12.一次函数2) 12(xmy的值随x值得增大而增大，则常数m的取值范围为 . 13.如图，A，B，C 是O 上的三个点，AOB=50 ，B=55 ，则A 的度数为 . 14.九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的 体系.其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五直金八两.牛羊各直 金几何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共值金 10 两.2 头牛、5 只羊共值金 8 两.每头牛、每 只羊各值金多少两？设 1 头牛值金x两，1 只羊值金y两，则可列方程组为 . 三三.解答题解答题（本大题共（本大题共 6 个小

6、题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）计算：9|32|) 2 1 (60sin2 2 . （2）解不等式组： , 1 3 12 , 2) 1(4 x x xx 16.（本小题满分 6 分） 先化简，再求值 9 2 3 1 1 2 x x x ）（，其中23x. 17.（本小题满分 8 分） 2021 年， 成都将举办世界大学生运动会， 这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会， 目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定.某校体育社团随机抽查了部 分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目

7、中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘 制成了如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题 （1）这次被调查的同学共有 人； （2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ； （3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会的志愿者，请利用画树状图或 列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率. 18.（本小题满分 8 分） 成都“339”电视塔作为成都市的地标建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地. 如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶 D 处 测得塔 A 处的仰角韦 45 ，塔底部 B 处的俯角韦 22 .已知建筑物的

8、高 CD 约为 61 米，请计 算观景台的高 AB 的值. （结果精确到 1 米； 参考数据： sin220.37， cos220.93， tan220.40） . 19.（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数)0( x x m y的图象经过点 A（3,4） ，过点 A 的直 线bkxy与x轴、y轴分别交于CB,两点. （1）求反比例函数的表达式； （2）若 AOB 的面积为 BOC 的面积的 2 倍，求此直线的函数表达式. 20.（本小题满分 10 分） 如图，在 ABC 的边 BC 上取一点 O，O 为圆心，OC 为半径画O,O 与边 AB 相切于点 D，AC=

9、AD，连接 OA 交O 于点 E，连接 CE，并延长交线段 AB 于点 F. （1）求证：AC 是O 的切线； （2）若 AB=10， 4 tan 3 B ，求O 的半径； （3）若 F 是 AB 的中点，试探究 BD+CE 与 AF 的数量关系 B 卷（共卷（共 50 分）分） 一一.填空题填空题（本题共（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21.已知7 3ab，则代数式 22 69aabb的值为 . 22.关于x的一元二次方程 2 3 240 2 xxm有实数根，则实数m的取值范围是 . 23.如图，六边形 ABC

10、DEF 是正六边形 111111 FEDCBFA叫做“正六边形的渐开线”， 1 FA 、 11 A B 、 11 B C 、 11 C D 、 11 D E 、 1 1 E F ，的圆心依次按 A，B，C，D，E，F 循环，且 每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当 AB=1 时，曲线 111111 FEDCBFA的长度是 . 24.在平面直角坐标系xOy中， 已知直线(0)ymx m与双曲线 4 y x 交于 A， C 两点 （点 A 在第一象限） ，直线(0)ynx n与双曲线 1 y x 交于 B，D 两点.当这两条直线互相垂 直，且四边形 ABCD 的周长为10 2时，点 A 的

11、坐标为 . 25.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，E，F 分别为 AB，CD 边的中点.动点 P 从点 E 出发沿 EA 向点 A 运动，同时，动点 Q 从点 F 出发沿 FC 向点 C 运动，连接 PQ，过点 B 作 BHPQ 于点 H，连接 DH.若点 P 的速度是点 Q 的速度的 2 倍，在点 P 从点 E 运动至点 A 的过程中，线段 PQ 长度的最大值为 ，线段 DH 长度的最小值为 . 二二.解答题解答题（本大题共（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26.（本小题满分 8 分） 在“新冠”疫情期间，全国人

12、民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部 捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品， 成本价为 10 元/件， 拟采取线上和线下两种方 式进行销售.调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件， 1224x）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x（元/件） 12 13 14 15 16 y（件） 1200 1100 1000 900 900 （1）求y与x的函数关系式； （2）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件.试问：当x为多 少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润. 27.（本小题满分 10 分） 在

13、矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将 BCE 沿 BE 翻折，使点 C 恰好落在 AD 边上点 F 处. （1）如图 1，若 BC=2BA，求CBE 的度数； （2）如图 2，当 AB=2，且 AF FD=10 时，求 BC 的长； （3）如图 3，延长 EF，与ABF 的角平分线交于点 M，BM 交 AD 于点 N，当 NF=AN+FD 时，求 AB BC 的值. 28.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 2 yaxbxc 与x轴交于 ( 1,0), (4,0)AB 两点，与y轴交于点 (0, 2)C . （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图 1，点

14、D 为第四象限抛物线上一点，连接 AD，BC 交于点 E，连接 BD，记 BDE 的面积为 1 S，ABE的面积为 2 S，求 1 2 S S 的最大值； （3） 如图 2， 连接 AC， BC， 过点 O 作直线lBC， 点 P、 Q 分别为直线l和抛物线上的点， 试探究：在第一象限是否存在这样的点 P，Q，使 PQBCAB.若存在，请求出所有符合 条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 2020 成都中考数学成都中考数学参考答案与解析参考答案与解析 A 卷（共卷（共 100 分）分） 第 I 卷（选择题，共 30 分） 一一.选择题选择题（本大题共（本大题共 10 个小题，每小题个小

15、题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题均有四个选项，其中只有分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.-2 的绝对值是（ ） A.-2 B.1 C.2 D. 2 1 【解析】根据负数的绝对值是它的相反数可知，答案为 C 2.如图所示的几何体是由四个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（ ） 【解析】根据左视图为从左往右观看几何体，故应选 D 3.2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利 进入预定轨道， 它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全

16、 面建成.该卫星距离地面约为 36000 千米，将数据 36000 用科学记数法表示为（ ） A.3.6 103 B.3.6 104 C.3.6 105 D.36 104 【解析】科学记数法为10Na，其中1 | 10a可得答案为 B 4.在平面直角坐标系中，将点 P（3,2）向下平移 2 个单位长度得到的点的坐标是（ ） A.（3,0） B.（1,2） C.（5,2） D.（3,4） 【解析】点的平移规律为左减右加，上加下减，所以答案为 A 5.下列计算正确的是（ ） A.abba523 B. 623 aaa C. 2623 )(baba D. 332 baba 【解析】 A 选项3a和2b

17、不是同类项， 不能直接相加， B 选项， 同底指数幂相乘， 底数不变， 指数应相加，所以正确结果为 5 a，D 选项应是 3 ab，故正确答案为 C 6.成都市国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有 深厚的文化底蕴.某班同学分组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12,5,11,5,7（单 位：人）这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.5 人，7 人 B.5 人，11 人 C.5 人，12 人 D.7 人，11 人 【解析】将数据按从小到大顺序排列号为5,5,7,11,12，所以众数是 5，中位数是 7，故答案 为 A 7.如图，在 ABC 中，按以下步

18、骤作图：分别以点 B 和 C 为圆心，以大于 2 1 BC 的长为 半径作弧，两弧相交于点 M 和 N；作直线 MN 交 AC 于点 D.若 AC=6，AD=2，则 BD 的 长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.6 【解析】由题意可得，按步骤作图的结果是：DN 为线段 BC 的垂直平分线，DC=BD，又 AC=6，AD=2，CD=BD=4，故选 C 8.已知2x是分式方程1 1 3 x x x k 的解，那么实数k的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】将2x代入分式方程，得 1 1 22 1 k 得3k ，故选 A 9.如图，直线 1 l 2 l 3 l，直线AC和DF被

19、321 ,lll所截，AB=5，BC=6，EF=4，则 DE 的 长为（ ） A.2 B.3 C.4 D. 3 10 【解析】由平行线分线段成比例 5 64 x ，得 2010 63 x ，故选 D 10.关于二次函数82 2 xxy，下列说法正确的是（ ） A.图象的对称轴在y轴的左侧 B.图象与y轴的交点坐标为（0,8） C.图象与x轴的交点坐标为（-2,0）和（4,0） D.y的最小值为-9 【解析】 对称轴为直线1x在y轴的左侧， 故 A 选项错误， 图象与y轴的交点为(0, 8)， 故选项 B 错误， 2 280 xx的解为 12 2,4xx ， 2 28yxx与x轴交点坐标 为（2

20、,0）和（-4,0） ，故选项 C 错误，D 选项配方可得 2 (1)9yx，所以y的最小值为 -9，故答案为 D 第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 70 分）分） 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11.分解因式： xx3 2 . 【解析】提公因式即可得到答案，故答案为(3)x x 12.一次函数2) 12(xmy的值随x值得增大而增大，则常数m的取值范围为 . 【解析】由一次函数ykxb的增减性可知，y随x的增大而增大时，0k ，所以 210m ，解之得 1 2 m

21、，本题答案为 1 2 m 13.如图，A，B，C 是O 上的三个点，AOB=50 ，B=55 ，则A 的度数为 . 【 解 析 】 OB=OC=r ， B=OCB=55， BOC=180 -B-OCB=70， AOC=AOB+BOC=50 +70 =120 ，OA=OC，OAC=OCA=30 ，本题答案为 30 14.九章算术是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的 体系.其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五直金八两.牛羊各直 金几何？”题目大意是：5 头牛、2 只羊共值金 10 两.2 头牛、5 只羊共值金 8 两.每头牛、每 只羊各值金多少两

22、？设 1 头牛值金x两，1 只羊值金y两，则可列方程组为 . 【解析】依题意可得 5210 258 xy xy 三三.解答题解答题（本大题共（本大题共 6 个小题，共个小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）计算：9|32|) 2 1 (60sin2 2 . （2）解不等式组： , 1 3 12 , 2) 1(4 x x xx 【解析】 （1） 2 31 2233 1 2 ( ) 2 ； （2） 解不等式得2x； 解不等式得4x =34233=3 ； 所以不等式组的解集为24x 16.（本小题满分 6 分） 先化

23、简，再求值 9 2 3 1 1 2 x x x ）（，其中23x. 【解析】原式= 2 (3)(3) 3 32 xxx x xx 将32x 代入3x=2 17.（本小题满分 8 分） 2021 年， 成都将举办世界大学生运动会， 这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会， 目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定.某校体育社团随机抽查了部 分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘 制成了如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题 （4）这次被调查的同学共有 人； （5）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ； （6）现拟

24、从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会的志愿者，请利用画树状图或 列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率. 【解析】 （1）根据条形统计图和扇形统计图得到“跳水”项目有 54 人，所占比例为30%， 所以被调查的总人数为54 30% 180人 （2）由扇形统计图可得“篮球”项目所占比例为1 30% 15% 20%35%，所以篮球 项目对应的扇形圆心角的度数为36035% 126 （3）列表可得 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 由表格可得，甲，

25、乙，丙，丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者总的情况有 12 种，恰 好是甲，乙两位同学的情况有 2 种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为 21 126 18.（本小题满分 8 分） 成都“339”电视塔作为成都市的地标建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地. 如图，为测量电视塔观景台 A 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶 D 处 测得塔 A 处的仰角韦 45 ，塔底部 B 处的俯角韦 22 .已知建筑物的高 CD 约为 61 米，请计 算观景台的高 AB 的值. （结果精确到 1 米； 参考数据： sin220.37， cos220.93， tan220.40） .

26、【解析】 过 D 作 DEAB 于 E 在 RtBDE 中 tanBDE= BE DE 61 152.5 tan200.4 BE DE 米 ADE 是等腰直角三角形， AE=DE=152.5 米， DCB=CBE=BED=90 四边形 BCDE 是矩形 DC=BE=61 米 AB=AE+BE=213.5 米214 米 答：观景台 AB 的高度约为 214 米. 19.（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数)0( x x m y的图象经过点 A（3,4） ，过点 A 的直 线bkxy与x轴、y轴分别交于CB,两点. （1）求反比例函数的表达式； （2）若 AOB 的面

27、积为 BOC 的面积的 2 倍，求此直线的函数表达式. 【解析】 （1）将 A（3,4）代入 m y x 得12m，反比例函数的表达式为 12 y x （2）当直线ykxb与x轴负半轴交于 B，与y轴正半轴交于 C AOB 的面积是BOC 的面积的 2 倍 BOCAOC SS ，C 是 AB 的中点 又C 在y轴上，0 C x 0 2 AB C xx x ，即3 BA xx ( 3,0)B ，将 B（-3,0） 、A（3,4）代入直线ykxb得 34 30 kb kb ，解之得 2 3 2 k b ，直线解析式为 2 2 3 yx 当直线ykxb与x轴正半轴交于 B，与y轴负半轴交于 C AO

28、B 的面积是BOC 的面积的 2 倍 而 11 |,| 22 AOBABOCC SOB ySOB y ，|2| AC yy，且0,4 cA yy 2 c y ，(0, 2)C，将 A（3,4） ，C（0，-2）代入直线可得 34 2 kb b ， 2 2 k b ，此时直线的解析式为22yx 综上所述：直线的函数表达式为 2 2 3 yx或22yx 20.（本小题满分 10 分） 如图，在 ABC 的边 BC 上取一点 O，O 为圆心，OC 为半径画O,O 与边 AB 相切于点 D，AC=AD，连接 OA 交O 于点 E，连接 CE，并延长交线段 AB 于点 F. （1）求证：AC 是O 的切

29、线； （2）若 AB=10， 4 tan 3 B ，求O 的半径； （3）若 F 是 AB 的中点，试探究 BD+CE 与 AF 的数量关系 【解析】 （1）证明：连接 OD，O 与 AB 相切，ADO=90 在AOC 和AOD 中 , ACAD AOAO CODO AOCAOD（SSS） ，ADO=ACO=90，OCAC OC 为O 的半径，AC 是O 的切线. （2）设 OD=4x，在 RtOBD 中， 4 tan 3 OD B DB ，3BDx， 22 5OBODBDx，BC=OB+OC=9x 在 RtACB 中， 4 tan 3 AC B CB ， 4 912 3 ACxx， 22 1

30、5ABACBCx 又AB=10，1510 x， 2 3 x ， 8 4 3 rx，即O 的半径是 8 3 （3）探究关系结果：AFBD CE，理由如下： 连接 ED，CD，AC，AD 为O 的切线，AO 平分COD 和CAD，COE=DOE 且COE 及DOE 均为圆心角，CE=DE，ECD=EDC. 在OCE 和ODE 中 , OCOD OEOE CEDE OCEODE（SSS） ，CEO=DEO 设CAO=，CEO= AC=AD，且 OA 平分CAD，OACD， CAO+ACD=90，又ACD+OCD=90，OCD= ECD=，又AEF 和CEO 互为对顶角，AEF=CEO= 在 RtAC

31、B 中，因为 C 是斜边 AB 中点，BF=AF=CF，CAF=ACF=2 CEO 为ACE 的外角，CEO=CAO+ACF，3 ECD=2，又FED 是CED 的外角，FED=ECD+EDC=4 EFD 是AEF 的外角，EFD=OAD+AEF=4， FED=EFD，DE=DF，EC=ED=FD 又BF=BD+DF，且 BF=AF，DF=CE，AF=BD+CE B 卷（共卷（共 50 分）分） 一一.填空题填空题（本题共（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21.已知7 3ab，则代数式 22 69aabb的值为 .

32、 【解析】 2222 37,69(3 )749abaabbab 22.关于x的一元二次方程 2 3 240 2 xxm有实数根，则实数m的取值范围是 . 【解析】一元二次方程有实根，所以判别式0，所以 2 3 ( 4)4 2()0 2 m ，解之得 7 2 m ，此题答案为 7 2 m 23.如图，六边形 ABCDEF 是正六边形 111111 FEDCBFA叫做“正六边形的渐开线”， 1 FA 、 11 A B 、 11 B C 、 11 C D 、 11 D E 、 1 1 E F ，的圆心依次按 A，B，C，D，E，F 循环，且 每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当 AB=1 时

33、，曲线 111111 FEDCBFA的长度是 . 【解析】曲线 111111 FABC D E F是由两段圆心角为 60，半径不同的扇形弧长组成.其长度为 六段弧长之和，所以 601602603604605606 7 180180180180180180 故答案为：7 24.在平面直角坐标系xOy中， 已知直线(0)ymx m与双曲线 4 y x 交于 A， C 两点 （点 A 在第一象限） ，直线(0)ynx n与双曲线 1 y x 交于 B，D 两点.当这两条直线互相垂 直，且四边形 ABCD 的周长为10 2时，点 A 的坐标为 . 【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点中心对

34、称，所以四边形中 A、C 关于 O 对称，B、D 关于 O 中心对称，所以对角线 AC、BD 被坐标原点平分，即四边形 ABCD 是平行四边形，当 ACBD 时，可得四边形 ABCD 为菱形.由四边形周长为10 2，可得四 边形边长 5 2 2 AD ，将直线ymx代入反比例函数 4 y x 得 2 4 x m ， 2 A x m ，代 入反比例函数得2 A ym，ACBD，1mn，即 1 n m ，将直线 1 yx m 代 入反比例函数 1 y x 得 2 xm， D xm， 1 D y m ， 1 (,)Dm m 22 41 4 ,OAm ODm mm ，在 RtAOD 中， 222 AD

35、OAOD， 525 5 2 m m 整理得(21)(2)0mm， 1 2 m 或 2，当 1 2 m 时，(2 2,2)A，当2m时， ( 2,2 2)A，A 的坐标为(2 2,2)或( 2,2 2) 25.如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，E，F 分别为 AB，CD 边的中点.动点 P 从点 E 出发沿 EA 向点 A 运动，同时，动点 Q 从点 F 出发沿 FC 向点 C 运动，连接 PQ，过点 B 作 BHPQ 于点 H，连接 DH.若点 P 的速度是点 Q 的速度的 2 倍，在点 P 从点 E 运动至点 A 的过程中，线段 PQ 长度的最大值为 ，线段 DH 长度的最小值

36、为 . 【解析】P 由 E 往 A 运动，Q 由 F 往 C 运动，且点 P 的速度是点 Q 的速度的 2 倍，所以 当P与A重合时， Q在FC中点时， 线段PQ取得最大值， 过Q作QNAB于N， 则AN=QN=3， 此时线段23 22 QNANPQ，连接 DE，HE，则13 22 AEADDE，所 以HEDEDH，当 D、H、E 三点共线时 DH 取得最小值，此时 HE=2，故 DH 最小 值为213 二二.解答题解答题（本大题共（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26.（本小题满分 8 分） 在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成

37、城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部 捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品， 成本价为 10 元/件， 拟采取线上和线下两种方 式进行销售.调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件， 1224x）满足一次函数的关系，部分数据如下表： x（元/件） 12 13 14 15 16 y（件） 1200 1100 1000 900 900 （3）求y与x的函数关系式； （4）若线上售价始终比线下每件便宜 2 元，且线上的月销量固定为 400 件.试问：当x为多 少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润. 【解析】 （1）设一次函数的函数关系式为)0

38、( kbkxy，将1200,12yx代入函数 得120012bk， 将1100,13yx代 入 函 数 得110013bk， 解 方 程 组 110013 120012 bk bk 得 2400 100 b k ，一次函数的函数关系式为2400100 xy （2）设商家线上和线下的月利润总和为w元，由题意可得)10()102(400 xyxw 将2400100 xy代入可得7300)19(100 2 xw，当线下售价定为 19 元/件时， 月利润总和最大，此时最大利润是 7300 元 27.（本小题满分 10 分） 在矩形 ABCD 的 CD 边上取一点 E，将 BCE 沿 BE 翻折，使点

39、C 恰好落在 AD 边上点 F 处. （1）如图 1，若 BC=2BA，求CBE 的度数； （2）如图 2，当 AB=2，且 AF FD=10 时，求 BC 的长； （3）如图 3，延长 EF，与ABF 的角平分线交于点 M，BM 交 AD 于点 N，当 NF=AN+FD 时，求 AB BC 的值. 【解析】 （1）由翻折可得 BC=BF，EBF=CBE，BC=2BA 在 RtABF 中，sinAFB= 2 1 BF AB ，AFB=30 在矩形 ABCD 中，ADBC，AFB=CBF=30 CBE= 2 1 CBF=15 （2）在矩形 ABCD 中，有A=D=C=90，由翻折性质可知C=BF

40、E=90. 在 RtABF 中， 有AFB+ABF=90， 根据平角定义可得AFB+BFE+EFD=180 ABF=EFD，又A=D=90，FABEDF DF AB ED EA ，DFFAEDAB，10FDAF，AB=5，解得 ED=2 CE=CD-ED=5-2=3，由翻折性质可知 EF=CE=3， 在 RtEFD 中,5 22 DEEFDF; 10FDAF，52AF，53552FDAFAD 由矩形 ABCD 性质可得，BC=AD=53 （3）作NGBF于 G， 在FNG 和FBA 中 90BAFNGF BFANFG FNGFBA， BF NF BA NG FA FG ， NF=AN+FD 且

41、 NF+AN+FD=AD，2NF=AD，即 2 1 AD NF AD=BC，BC=BF， 2 1 BF NF ， 2 1 FA GF 设xANNF , 1，则xFD1，xAF1，2BFBCAD， 2 1 x GF BM 平分ABF，N 在 BM 上，且 NAAB，NGBF，NA=NG=x 在 RtNGF 中， 222 NFGFNG， 222 1) 2 1 ( x x，整理可得0325 2 xx 解得 5 3 x，负值舍掉， 5 4 GF， 5 6 BG 在 RtBAN 和 RtBGN 中 BNBN NGAN ，RtBANRtBGN（HL） ， 5 6 BGBA， 5 3 2 5 6 BC AB

42、 28.（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 2 yaxbxc 与x轴交于 ( 1,0), (4,0)AB 两点，与y轴交于点 (0, 2)C . （2）求抛物线的函数表达式； （2）如图 1，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接 AD，BC 交于点 E，连接 BD，记 BDE 的面积为 1 S，ABE的面积为 2 S，求 1 2 S S 的最大值； （3） 如图 2， 连接 AC， BC， 过点 O 作直线lBC， 点 P、 Q 分别为直线l和抛物线上的点， 试探究：在第一象限是否存在这样的点 P，Q，使 PQBCAB.若存在，请求出所有符合 条件的点 P 的坐标；

43、若不存在，请说明理由. 【解析】 （1）将)2, 0(),0 , 4(),0 , 1(CBA分别代入cbxaxy 2 可得 , 2 0416 0 c cba cba 解之得 2 2 3 2 1 c b a ，二次函数的解析式为2 2 3 2 1 2 xxy （2）设直线 BC 的解析式为qpxy，将)2, 0(),0 , 4(CB代入直线可得 2 04 q qp ，解得 2 2 1 q p ，直线 BC 的表达式为：2 2 1 xy 过点 D 作 DGx轴于点 G，交 BC 于点 F，过点 A 作 AKx轴交 BC 的延长线于点K. 可得 AK DF AE DE S S S S ABE BDE

44、 2 1 ，1 KA xx， 2 5 K y，即线段 2 5 AK 设点)2 2 3 2 1 ,( 2 mmmD，则可得mmDF2 2 1 2 . 从而可得mm S S 5 4 5 1 2 2 1 = 5 4 )2( 5 1 2 m，当2m时， 2 1 S S 有最大值 5 4 （3）符合条件的点 P 的坐标为) 9 34 , 9 68 (或) 5 413 , 5 4126 ( ， lBC 且l过原点 O，直线l的表达式为xy 2 1 ，设点 P 的坐标为) 2 ,( m m 当点 P 在直线 BQ 的右侧时，如图，过 P 作y轴的平行线交x轴于 N，过 Q 作 QMPN 于 M. PQBCA

45、B，BPQ=BCA 在 RtAOC 中，5 22 OCAOAC，在 RtBOC 中，52 22 OBOCBC AB=5， 222 ABBCAC，即ACB=90 BPQ=90，MPQ+BPN=90，BPN+PBN=90，PBN=QPM QPMPBN， PN QM BN PM PB QP 又PQBCAB， 2 1 52 5 CB CA PB QP 2 1 PN QM BN PM ， 2 , 4 m PNmNB， 4 , 2 2 1m QMmPM， 2, 4 3 mPMyymQMxx pQPQ ，)2, 4 3 (mmQ Q 在抛物线上， 2 4 3 2 3 ) 4 3 ( 2 1 )2( 2 mmm ，且 4m ， 27 272 m 此时 P 的坐标为 ) 9 34 , 9 68 ( 当点 P 在直线 BQ 左侧时. 由的方法可得点 Q 的坐标为 )2 , 4 5 (m ，此时 P 点坐标为 ) 5 413 , 5 4126 (