1.3.1 并集与交集 学案（含答案）

《1.3.1 并集与交集 学案（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.3.1 并集与交集 学案（含答案）（5页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、并集与交集并集与交集  学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集和交集.2.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用   知识点一 并集   思考 集合 AB 的元素个数是否等于集合 A 与集合 B 的元素个数和？  答案 不一定，AB 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元素个数和  知识点二 交集   预习小测 自我检验  1设集合 M4,5,6,8，N3,5,7,8，则 MN_.  答案 3,4,5,6,7,8  解析 M4,5,

2、6,8，N3,5,7,8，MN3,4,5,6,7,8  2已知 Ax|x1，Bx|x0，则 AB_.  答案 x|x0  解析 ABx|x1x|x0 x|x0  3已知集合 A1,0,1,2，B1,0,3，则 AB_.  答案 1,0  解析 由 A1,0,1,2，B1,0,3，得 AB1,0  4已知集合 Mx|3<x1，Bx|2<x2  Bx|x1  Cx|2<x<1  Dx|1<x2   (2)已知集合 Ax|x3n2， nN， B6,8,10,12

3、,14， 则集合 AB 中元素的个数为( )  A5 B4 C3 D2  答案 D  解析 8322,14342，  8A,14A，  AB8,14，故选 D.  反思感悟 求解集合并集、交集的类型与方法  (1)若是用列举法表示的数集，可以根据并集、交集的定义直接观察或用 Venn 图表示出集合 运算的结果；  (2)若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时， 应用“空心点”表示  二、并集、交集性质的应用  例 2 已知集合 Ax|32k1 时，k<

4、2，满足 ABA.  (2)当 B时，要使 ABA，  只需        3<k1， 42k1， k12k1， 解得 2k5 2.  综合(1)(2)可知     k    k5 2 .  延伸探究   1把本例条件“ABA”改为“ABA”，试求 k 的取值范围  解 由 ABA 可知 AB.  所以       3k1， 2k14， 即        k4， k5 2

5、， 所以 k.  所以 k 的取值范围为.  2把本例条件“ABA”改为“ABx|3<x5”，求 k 的值  解 由题意可知       3<k14， 2k15， 解得 k3.  所以 k 的值为 3.  反思感悟 (1)在进行集合运算时，若条件中出现 ABA 或 ABB，应转化为 AB，然 后用集合间的关系解决问题，并注意 A的情况  (2)集合运算常用的性质：  ABBAB；  ABAAB；  ABABAB.  跟踪训练 (1)Ax|x1，或 x3，

6、Bx|a<x<4，若 ABR，则实数 a 的取值范围是 ( )  A3a<4  B1<a<4  Ca1  Da<1  答案 C  解析 利用数轴，若 ABR，则 a1.   (2)若集合 Ax|3x5，Bx|2m1x2m9，ABB，则 m 的取值范围是 _  答案 2m1  解析 ABB，  AB，如图所示，          2m13， 2m95， 解得2m1.  m 的取值范围为m|2m1 &nb

7、sp;  含字母的集合运算忽视空集或检验  典例 (1)已知 M2， a23a5,5， N1， a26a10,3， MN2,3， 则 a 的值是( )  A1 或 2 B2 或 4 C2 D1  答案 C  解析 MN2,3，a23a53，a1 或 2.当 a1 时，N1,5,3，M2,3,5， 不合题意；当 a2 时，N1,2,3，M2,3,5，符合题意  (2)已知集合 Ax|x23x20，Bx|x22xa10，若 ABB，则 a 的取值范围 为_  答案 a|a2  解析 由题意，得 A1,2ABB，BA，

8、 当 B时，(2)24(a1)2；  当 1B 时，12a10，解得 a2，且此时 B1，符合题意；  当 2B 时，44a10，解得 a1，此时 B0,2，不合题意  综上所述，a 的取值范围是a|a2  素养提升 (1)经过数学运算后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视  (2)在本例(2)中，ABBBA，B 可能为空集，极易被忽视   1已知集合 A1,6，B5,6,8，则 AB 等于( )  A1,6,5,6,8  B1,5,6,8  C0,2,3,4,5  D1,2,3,

9、4,5  答案 B  解析 求集合的并集时，要注意集合中元素的互异性  2若集合 M1,0,1,2，Nx|x(x1)0，则 MN 等于( )  A1,0,1,2  B0,1,2  C1,0,1  D0,1  答案 D  解析 N0,1，MN0,1  3.已知集合 M1,0,1，P0,1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是( )    A0,1  B0   C1,2,3  D1,0,1,2,3  答案 D  解析 由 Venn

10、 图，可知阴影部分所表示的集合是 MP.因为 M1,0,1，P0,1,2,3， 故 MP1,0,1,2,3故选 D.  4已知集合 Ax|1<x<2，Bx|0<x<3，则 AB_.  答案 x|1<x<3  解析 因为 Ax|1<x<2，Bx|0<x<3，所以 ABx|1<x<3  5已知集合 Ax|x2，Bx|xm，且 ABA，则实数 m 的取值范围是_  答案 m2  解析 ABA，BA.又 Ax|x2，Bx|xm，m2.   1知识清单：  (1)并集、交集的概念及运算  (2)并集、交集运算的性质  (3)求参数值或范围  2方法归纳：数形结合、分类讨论  3常见误区：由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论