1.4.1 充分条件与必要条件 学案(含答案)
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1、1 14.14.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 学习目标 1.理解充分条件、必要条件的概念.2.了解充分条件与判定定理,必要条件与性质 定理的关系.3.能通过充分性、必要性解决简单的问题 知识点 充分条件与必要条件 “若 p,则 q”为真命题 “若 p,则 q”为假命题 推出关系 pq pq 条件关系 p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件 p 不是 q 的充分条件 q 不是 p 的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 思考 若 p 是 q 的充分条件,这样的条件 p 唯一吗? 答案 不唯一 例如“x1”是“x
2、0”的充分条件, p 可以是“x2”“x3”或“2x3”等 预习小测 自我检验 1若条件 p:两个三角形相似,q:两个三角形全等,则 p 是 q 的_条件 答案 必要 2已知 AB,则“xA”是“xB”的_条件 答案 充分 3p:|x|y|,q:xy,则 p 是 q 的_条件 答案 必要 解析 xy|x|y|,即 qp, p 是 q 的必要条件 4p:a0,q:ab0,则 p 是 q 的_条件 答案 充分 一、充分条件的判断 例 1 (1)下列命题中,p 是 q 的充分条件的是_ p:(x2)(x3)0,q:x20; p:两个三角形面积相等,q:两个三角形全等; p:m2,q:方程 x2xm0
3、 无实根 答案 解析 (x2)(x3)0, x2 或 x3,不能推出 x20. p 不是 q 的充分条件 两个三角形面积相等,不能推出两个三角形全等,p 不是 q 的充分条件 m2,124m2 且 b2”是“ab4,ab4”的_条件 答案 充分 解析 由 a2 且 b2ab4,ab4, 是充分条件 反思感悟 充分条件的判断方法 (1)判定 p 是 q 的充分条件要先分清什么是 p,什么是 q,即转化成 pq 问题 (2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断,若 p 构成的集合为 A,q 构成的 集合为 B,AB,则 p 是 q 的充分条件 跟踪训练 1 “x2”是“x24”的_条件
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