2.1.2 等式性质与不等式性质 学案（含答案）

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1、第第 2 2 课时课时 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 学习目标 1.了解等式的性质.2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题 知识点一 等式的基本性质 (1)如果 ab，那么 ba. (2)如果 ab，bc，那么 ac. (3)如果 ab，那么 a cb c. (4)如果 ab，那么 acbc. (5)如果 ab，c0，那么a c b c. 知识点二 不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 abbb，bcac 不可逆 3 可加性 abacbc 可逆 4 可乘性 ab c0 acbc c 的符号 ab c0 acb cd acbd 同向 6 同向同正可乘性

2、 ab0 cd0 acbd 同向 7 可乘方性 ab0anbn(nN，n2) 同正 1若 ab，则 acbc.( ) 2.a b1ab.( ) 3abacbc.( ) 4. ab， cd acbd.( ) 一、利用不等式的性质判断或证明 例 1 (1)给出下列命题： 若 ab0，ab，则1 ab，cd，则 acbd； 对于正数 a，b，m，若 ab，则a b0，则 1 ab0， 又 ab，所以 a ab b ab，所以 1 a 1 b，所以正确； 对于，若 a7，b6，c0，d10， 则 706(10)，错误； 对于，对于正数 a，b，m， 若 ab，则 ambm， 所以 amabbmab，

3、所以 0a(bm)0，所以 a bb0，cd0.求证： 3 a d 3 b c. 证明 因为 cdd0. 所以 01 cb0，所以a d b c0. 所以 3 a d 3 b c ，即 3 a d 3 b c， 两边同乘1，得 3 a d 3 b c. 反思感悟 (1)首先要注意不等式成立的条件，在解决选择题时，可利用特值法进行排除，注 意取值时一是满足题设条件，二是取值简单，便于计算 (2)应用不等式的性质证明时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，不可省略条件或跳步推 导 跟踪训练 1 若1 a 1 b|b|，ab，abb3. 则不正确的不等式的个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案 C

4、 解析 由1 a 1 b0 可得 ba0，从而|a|b|，均不正确；ab0，则 abb3，正确 故不正确的不等式的个数为 2. 二、利用性质比较大小 例 2 若 P a6 a7，Q a5 a8(a5)，则 P，Q 的大小关系为( ) APQ D不能确定 答案 C 解析 P22a132 a6a7， Q22a132 a5a8， 因为(a6)(a7)(a5)(a8)a213a42(a213a40)20， 所以 a6a7 a5a8， 所以 P2Q2，所以 PQ. 反思感悟 比较大小的两种方法 作商比较法 乘方比较法 依据 a0，b0，且a b1ab； a0，b0，且a b1ab2且 a0，b0ab 应

5、用范围 同号两数比较大小或指数式 之间比较大小 要比较的两数(式)中有根号 步骤 作商 变形 判断商值与 1 的大小 下结论 乘方 用作差比较法或作商比较法 跟踪训练 2 下列命题中一定正确的是( ) A若 ab，且1 a 1 b，则 a0，bb，b0，则a b1 C若 ab，且 acbd，则 cd D若 ab，且 acbd，则 cd 答案 A 解析 对于 A，1 a 1 b， ba ab 0， 又 ab，ba0，ab0，b0，b0 时，有a b23，但 1(2)3，但13，故 D 错 三、利用不等式的性质求范围 例 3 已知 12a60,15b36.求 ab 和a b的取值范围 解 15b3

6、6，36b15， 1236ab6015，即24ab45. 又 1 36 1 b 1 15， 12 36 a b 60 15，即 1 3 a b4. 故24ab45，1 3 a b4. 延伸探究 已知 1ab2 且 2ab4，求 4a2b 的取值范围 解 令 ab，ab，则 24,12. 由 ab， ab， 解得 a 2 ， b 2 ， 4a2b4 2 2 2 223. 而 24,336，则 5310， 54a2b10. 反思感悟 同向不等式是有可加性与可乘性(需同正)，但不能相减或相除，应用时要充分利 用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性 跟踪训练 3 已知 0ab2，1ba1，则

7、 2ab 的取值范围是_ 答案 3 22ab 5 2 解析 因为 0ab2，1ab1， 且 2ab1 2(ab) 3 2(ab)， 结合不等式的性质可得， 3 22ab0，bbba Babab Cabba Dabab 答案 C 解析 由 ab0 知，ab，ab0. 又 b0，abba. 2已知 a，b，cR，则下列命题正确的是( ) Aabac2bc2 B.a c b cab C. ab ab 1 b D. ab0 ab 1 a 1 b 答案 C 解析 当 c0 时，A 不成立；当 c0 时，B 不成立；当 abb a ab 1 b，C 成立同理可证 D 不成立 3若 ab0，cd b c B.a d b d D.a c b d 答案 B 解析 因为 cdd0， 即 1 d 1 c0. 又 ab0，所以 a d b c， 从而有a dbc，则下列不等式成立的是( ) A. 1 ac 1 bc B. 1 acbc Dacbc，acbc0， 1 ac 1 bc， 故选 B. 5若 ， 满足1 2 1 2，则 的取值范围是_ 答案 10 解析 1 2 1 2， 1 2 1 2， 11. 又 ，0，10. 1知识清单： (1)等式的性质 (2)不等式的性质及其应用 2方法归纳：作商比较法，乘方比较法 3常见误区：注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性