2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式 学案（含答案）

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1、学习目标 1.从函数观点看一元二次方程了解函数的零点与方程根的关系.2.从函数观点看 一元二次不等式经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的 现实意义.3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系     知识点一 一元二次不等式的概念  定义  只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，叫做一元二次不 等式  一般形式  ax2bxc0，ax2bxc0 0 0)的图象     一元二次方程 ax2 bxc0(a0)的根  有两个不相等的实 数

2、根 x1，x2(x10(a0)的 解集  x|xx2        x    x b 2a  R  ax2bxc0)的 解集  x|x1<x<x2               预习小测 自我检验  1下面所给关于 x 的几个不等式：3x40；ax24x70；x20 的解集为_  答案 x|0<x<2  解析 原不等式可化为 x(x2)<0，0<x<2. &

3、nbsp;3不等式 4x29<0 的解集是_  答案        x    3 2<x< 3 2   解析 原不等式可化为 x2<9 4，即 3 2<x< 3 2.  4已知一元二次不等式 ax22x1<0 的解集为 R，则 a 的取值范围是_  答案 a|a<1  解析 由题意知       a<0， <0，        a<0， 44a<

4、0， a0；  (2)3x25x20；  (3)x24x50.  解 (1)不等式可化为 x25x60，所以方程 x25x60 有两个实数根：x12，x23.  由二次函数 yx25x6 的图象(如图)，得原不等式的解集为x|2<x0，  所以方程 3x25x20 的两实根为 x12，x21 3.  由二次函数 y3x25x2 的图象(图)，得原不等式的解集为     x    x2或x1 3 .  (3)方程 x24x50 无实数解， 函数 yx24x5 的图象是开口向上的抛物

5、线， 与 x 轴无交 点(如图)观察图象可得，不等式的解集为 R.    反思感悟 解一元二次不等式的一般步骤  第一步：把一元二次不等式化为标准形式(二次项系数为正，右边为 0 的形式)；第二步：求  b24ac；第三步：若 0；  (2)x26x100.  解 (1)方程 4x24x10 有两个相等的实根 x1x21 2.作出函数 y4x 24x1 的图象如 图由图可得原不等式的解集为     x    x1 2 .   (2)原不等式可化为 x26x10<0，  

6、364040 的解集为x|3<x0 的解集为x|3<x<2，  所以3,2 是方程 ax2(b8)xaab0 的两根，  所以      32b8 a ， 32aab a ， 解得       a3， b5，   所以 y3x23x18.   (2)因为 a30 的解集为     x    1 3<x0.  解 (1)当 a0 时，不等式可化为 x20，解得 x2，即原不等式的解集为x|x2  (2)当 a0 时

7、，方程 ax2(12a)x20 的两根分别为 2 和1 a.  当 a<1 2时，解不等式得 1 a<x<2，  即原不等式的解集为     x    1 a<x<2 ；  当 a1 2时，不等式无解，   即原不等式的解集为；  当1 2<a<0 时，解不等式得 2<x< 1 a，  即原不等式的解集为     x    2<x0 时，  解不等式得 x2，  即原不等式的解

8、集为     x    x2 .  反思感悟 解含参数的一元二次不等式的步骤   特别提醒：对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式 ，用求根公式 计算  跟踪训练 3 (1)当 a1 2时，求关于 x 的不等式 x 2   a1 a x10 的解集；  (2)若 a0，求关于 x 的不等式 x2    a1 a x10 的解集  解 (1)当 a1 2时，有 x 25 2x10，即 2x 25x20，解得1 2x2，  故不等式的解集为  

9、;   x    1 2x2 .  (2)x2    a1 a x10    x1 a (xa)0，  当 0<a<1 时，a1 时，a1 a，不等式的解集为      x    1 axa .  综上，当 0<a1 时，不等式的解集为     x    1 axa .   1不等式 9x26x10 的解集是( )  A.     x  

10、 x1 3   B.     x    1 3x 1 3   C  D.     x    x1 3   答案 D  解析 原不等式可化为(3x1)20，  3x10，x1 3.  2如果关于 x 的不等式 x2<axb 的解集是x|1<x<3，那么 ba等于( )  A81 B81 C64 D64  答案 B  解析 不等式 x2<axb 可化为 x2axb<0，  

11、;其解集是x|1<x0 的解集是( )  Ax|x2 或 x0  Bx|x2 或 x<0  Cx|0 x2  Dx|0<x0，即 x(x2)0，  得 x2 或 x<0，故选 B.  4不等式 x23x10<0 的解集是_  答案 x|2<x<5  解析 由于 x23x100 的两根为2,5，故 x23x10<0 的解集为x|2<x0(a0)或 ax2bxc0)；  求方程 ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数 yax2bxc 图象的简图；  由图象得出不等式的解集  (2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解  2方法归纳：数形结合，分类讨论  3常见误区：当二次项系数小于 0 时，需两边同乘1，化为正的