2020年江苏省南京市中考数学试卷（含答案）

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1、南京市南京市 20202020 年初中学业水平考试数学年初中学业水平考试数学试卷试卷 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.计算)2(3的结果是（ ） A5 B1 C1 D5 2.3的平方根是（ ） A9 B3 C3 D3 3.计算 223) (aa的结果是（ ） A 3 a B 4 a C 7 a D 8 a 4.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加

2、突出的位置，根据国家统计局发布的数据，20192012年 年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ） A2019年末，农村费闲人口比上年末减少551万人 B2012年末至2019年来，农村费人口果计减少超过9000万人 C2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫用人口减少1000万人以上 D为在2020年末农村困人口全部脱，今年要确保完成减少551万农村人口的任务 5.关于x的方程 2 )2)(1(xx（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ） A两个正根 B两个负根 C一个正根，一个负根 D无实数根 6.如图， 在平面直角坐标系中， 点P在第一象

3、限，P与x轴、y轴都相切， 且经过矩形AOBC的顶点C， 与BC相交于点D，若P的半径为5，点A的坐标是)8 , 0(，则点D的坐标是（ ） A)2 , 9( B) 3 , 9( C)2 ,10( D) 3 ,10( 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 7.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3 8.若式子 1 1 1 x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 9.纳秒)(ns是非常小的时间单位，sns 9 101 ，北斗全球导航系统的授时精度优于ns20，用科学计数法 表示

4、ns20是 10.计算 123 3 的结果是 11.已知x、y满足方程组 32 13 yx yx ，则yx的值为 12.方程 2 1 1 x x x x 的解是 13.将一次函数42 xy的图象绕原点O逆时针旋转 90，所得到的图像对应的函数表达式 是 14.如图，在边长为cm2的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则PEF的面积为 15.如图，线段AB、BC的垂直平分线 1 l、 2 l相交于点O，若 391，则AOC 16.下列关于二次函数1)( 22 mmxy（m为常数）的结论，该函数的图象与函数 2 xy的图 象形状相同；该函数的图象一定经过点) 1 , 0(；当0 x时，y随x的增

5、大而减小；该函数的图象的 顶点在函数1 2 xy的图像上，其中所有正确的结论序号是 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 17172121 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答. .第第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 17. 计算： 1 2 ) 1 1 1( 2 a aa a a 18. 解方程：032 2 xx 19. 如图，点D在AB上，点E在AC上，ACAB，CB，求证：CEBD 20. 已知反比例函数

6、 x k y 的图象经过点) 1, 2( （1）求k的值 （2）完成下面的解答 解不等式组 1 12 x k x 解：解不等式，得 根据函数 x k y 的图象，得不等式得解集 把不等式和的解集在数轴上表示出来 从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 21. 为了了解某地居民的用电量情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：hkW）进行 调查，整理样本数据得到下面的频数分布表： 组别 用电量分组 频数 1 938 x 50 2 17893 x 100 3 263178 x 34 4 348263 x 11 5 433348 x 1 6 518433 x 1 7 60

7、3518 x 2 8 688603 x 1 根据抽样调查的结果，回答下列问题： （1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内 （2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于hkW178的大约有多少户 22.甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点随机选择2个景点游览 （1）求甲选择的2个景点是A、B的概率 （2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是 23.如图，在港口A处的正东方向有两个相距km6的观测点B、C.一胶轮船从A处出发， 北偏东 26方 向航行至D处， 在B、C处分别测得 45ABD. 37C求轮船航行的距离AD， (参考数据： 44. 026sin ，90. 026co

8、s ，49. 026tan ，60. 037sin ，80. 037cos ，75. 037tan ） 24.如图，在ABC中，BCAC ，D是AB上一点，O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 BCDF /，交O于点F 求证： （1）四边形DBCF是平行四边形 （2）EFAF 25. 小明和小丽先后从A地出发同一直道去B地， 设小丽出发第minx时， 小丽、小明离地的距离分别 为my1、my2， 1 y与x之 间 的 数 表 达 式2250180 1 xy， 2 y与x之 间 的 函 数 表 达 式 是 200010010 2 2 xxy。 （1）小丽出发时，小明离A地的距离为 m. （

9、2）小丽发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 26.如图，在ABC和CBA中，D、 D 分别是AB、BA上一点， BA DA AB AD 。 （1）当 BA AB CA AC DC CD 时，求证：CBAABC 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格 （2）当 CB BC CA AC DC CD 时，判断ABC与CBA是否相似，并说明理由 27.如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站， 向l同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气， 试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短。 （1）如图，作出点A关于l的对称点 A ，线B A 与直线l的交点C的位置即为

10、所求， 即在点C处建气 站， 所得路线ACB是最短的， 为了让明点C的位置即为所求， 不妨在l直线上另外任取一点 C ， 连接C A ， C B ， 证明BCCACBAC， 请完成这个证明。 （2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形 的铺设管道的方案（不需说明理由） ， 生市保护区是正方形区城，位置如图所示 生态保护区是圆形区域，位置如图所示. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5：DDBAC 6：A 二、填空题二、填空题 7.1（答案不唯一） 8.1x 9. 8 102 10. 3 1 11.1 12. 4 1 x 13.2 2

11、 1 xy 14.32 15.78 16. 三、解答题三、解答题 17.解： 2 )2( 1 1 2 1 1 1) 1)(1( 1 2 ) 1 1 1( 2 2 2 a a aa a a a aa a a aa a aa a a 18.解：移项，得32 2 xx 配方，得 222 1312 xx 4) 1( 2 x 由此可得21x 3 1 x，1 2 x 19.证明：AA，ABAC ，BC ABEACD AEAD AEACADAB 即CEBD 20.解（1）因为点) 1, 2(在反比例函数 x k y 的图像上 所以点) 1, 2(的坐标满足 x k y 即 2 1 k ，解得2k （2）1x

12、，20 x，10 x 21.解（1）2 （2）750010000 200 10050 因此，估计该地1万户居民六月的用电量低于hkW178的大约有7500户 22.解（1）甲从A、B、C这3个景点中随机抽取2个景点 所有可能出现的结果共有3种 即),(BA、),(CA、),(CB 这些结果出现的可能性相等 所有的结果中，满足甲选择的2个景点是A、B（记为事件A）的结果有1种 即),(BA 所以 3 1 )(AP （2） 3 1 23.解：如图，过点D作ACDH ，垂足为H 在DCHRt中， 37C CH DH 37tan 37tan DH CH 在DBHRt中， 45DBH BH DH 45t

13、an 45tan DH BH BHCHBC 6 45tan37tan DHDH 18DH 在DAHRt中， 26ADH AD DH 26cos 20 26cos DH AD 因此，轮船航行的距离AD约为km20 24.证明： （1）BCAC BBAC BCDF / BADF 又CFDBAC 四边形DBCF是平行四边形 （2）如图，连接AE BADF，AEFADF BAEF 四边形AECF是O的内接四边形 180EAFECF CFBD/ 180BECF BEAF EAFAEF EFAF 25.解（1）250 （2）设小丽出发第minx时，两人相距sm， 则)200010010(2250180 2

14、 xxx 即2508010 2 xxs 其中100 x 因此，当4 102 80 2 a b x时 s有最小值，90 104 )80(250104 4 4 22 a bac 也就是说，当小丽出发第min4时，两人相距最近，最近距离是m90 26.解（1） DA AD CA AC DC CD ；AA （2）如图，过点D、 D 分别作BCDE/、CBED/ DE交AC于点E，ED交CA于点 E BCDE/ ABCADE AC AE BC DE AB AD 同理： CA CA CB ED BA DA 又 BA DA AB AD CB ED BC DE CB BC ED DE 同理： CA EA AC

15、 AE CA EACA AC AEAC 即 CA CE AC EC CA AC CE EC 又 CB BC CA AC DC CD CE EC ED DE DC CD ECDDCE DECCED BCDE/ 180ACBCED 同理： 180BCADCE BCAACB 又 CB BC CA AC CBAABC 27.（1）证明：如图，连接C A 点A、 A 关于l对称，点C在l上 ACCA BACBCACBAC 同理BACBCACBAC BCCABA BCCACBAC （2）解： 在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是ACDB（如图，其中D是正方形的地顶点） 在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是EBEDACD （如图，其中CD、BE都与圆相切）