2019-2020学年四川省达州市XX中学衔接班高一（下）6月月考数学试卷

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1、 第 1 页（共 19 页） 2019-2020 学年四川省达州市开江中学衔接班高一（下）学年四川省达州市开江中学衔接班高一（下）6 月月月月 考数学试卷考数学试卷 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1 （5 分）两圆 x2+y24x+2y+10 与 x2+y2+4x4y10 的公切线有（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 2 （5 分）若向量 ， 满足| |， （2，1） ， 5，则 与 的夹角为（ ） A90 B60 C45 D30 3 （5 分）已知向量 、 满足| |2，且（ + ） ，则

2、在 上的投影为（ ） A2 B2 C D 4 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a3，sinC2sinB， 则ABC 的周长为（ ） A3+2 B C D 5 （5 分）若直线 ax+y+10 与直线 4x+ay20 平行，则实数 a 的值为（ ） A2 B1 C0 D2 6 （5 分）已知公差 d0 的等差数列an满足 a11，且 a2，a42，a6成等比数列，若正 整数 m，n 满足 mn10，则 aman（ ） A10 B20 C30 D5 或 40 7 （5 分）如图所示，在四面体 ABCD 中，E，F 分别是 AC 与 BD 的中点，若 CD6，A

3、B 3，EFBA，则 EF 与 CD 所成的角为（ ） A90 B45 C60 D30 8（5 分） 若直线 2x+y+m0 与圆 x2+2x+y22y30 相交所得弦长为， 则 m （ ） A1 B2 C D3 9 （5 分）若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 第 2 页（共 19 页） （ ） A B C D 10 （5 分） “中国剩余定理”又称“孙子定理” ，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙 子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数” ，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩 二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？现有这样一个相关的问题：将 1 到

4、2020 这 2020 个自然数中被 5 除余 3 且被 7 除余 2 的数按照从小到大的顺序排成一列， 构成一 个数列，则该数列各项之和为（ ） A56383 B57171 C59189 D61242 11 （5 分） 在条件下目标函数 zax+by （a0， b0） 的最大值为 40， 则 的最小值是（ ） A B C D2 12 （5 分）已知数列an满足 a1+a3+n2+n（nN*） ，设数列bn满足： bn，数列bn的前 n 项和为 Tn，若 Tn（nN*）恒成立，则实数 的 取值范围为（ ） A，+） B （，+） C，+） D （，+） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5

5、 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知 x，y 满足 x+y+30，求（x+1）2+（y2）2的最小值 14 （5 分）若 x，y 满足约束条件，则目标函数 zx+2y 的最小值是 15 （5 分）设 a0，b1，若 a+b2，则的最小值为 16 （5 分）已知一组平行线，其中 c13，且点（cn，cn+1） 在直线 y2x1 上，则 l100与 l101间的距离为 三、解答题（第三、解答题（第 17 题题 10 分，其余各题各分，其余各题各 12 分）分） 第 3 页（共 19 页） 17已知向量，记函数 （1）求函数 f（x）的最大值及取得最大值时 x 的取值集合； （2）求

6、函数 f（x）的单调减区间 18设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S44S2，2a1+1a2 （）求数列an的通项公式； （）设数列 bn，求bn的前 n 项和 Tn 19已知ABC 中，内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，若（2ac）cosBbcosC0 （1）求角 B 的大小； （2）若 b2，求 a+c 的取值范围 20已知直线方程为（2m）x+（2m+1）y+3m+40 （1）证明：直线恒过定点； （2）m 为何值时，点 Q（3，4）到直线的距离最大，最大值为多少？ （3）若直线分别与 x 轴，y 轴的负半轴交于 AB 两点，求AOB 面积的最小值及此时 直线的方程 2

7、1已知首项为公比 q 为负数的等比数列an的前 n 项和为，且 （1）求数列an的通项公式； （2） 对于数列An， 若存在一个区间 M， 均有 AiM （i1，2，3） ， 则称 M 为数列An 的“容值区间” 设，试求数列bn的“容值区间”长度的最小值 （区间长 度指区间的右端点值减左端点值得到的结果） 22如图所示，某街道居委会拟在 EF 地段的居民楼正南方向的空白地段 AE 上建一个活动 中心，其中 AE30 米活动中心东西走向，与居民楼平行从东向西看活动中心的截面 图的下部分是长方形 ABCD， 上部分是以 DC 为直径的半圆 为了保证居民楼住户的采光 要求，活动中心在与半圆相切的太

8、阳光线照射下落在居民楼上的影长 GE 不超过 2.5 米， 其中该太阳光线与水平线的夹角 满足 （1）若设计 AB18 米，AD6 米，问能否保证上述采光要求？ （2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计 AB 与 AD 的长度，可使得活动中心的截 面面积最大？（注：计算中 取 3） 第 4 页（共 19 页） 第 5 页（共 19 页） 2019-2020 学年四川省达州市开江中学衔接班高一（下）学年四川省达州市开江中学衔接班高一（下）6 月月月月 考数学试卷考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题

9、 5 分，共分，共 60 分）分） 1 （5 分）两圆 x2+y24x+2y+10 与 x2+y2+4x4y10 的公切线有（ ） A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 【分析】求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的位置关系，然后判断公切线的条数 【解答】解：因为圆 x2+y24x+2y+10 化为（x2）2+（y+1）24，它的圆心坐标（2， 1） ，半径为 2； 圆 x2+y2+4x4y10 化为（x+2） 2+（y2）29，它的圆心坐标（2，2） ，半径为 3； 因为52+3， 所以两个圆相外切， 所以两个圆的公切线有 3 条 故选：C 【点评】本题考查两个圆的位置关系，直线与圆的位置关

10、系的应用，考查计算能力 2 （5 分）若向量 ， 满足| |， （2，1） ， 5，则 与 的夹角为（ ） A90 B60 C45 D30 【分析】由已知 的坐标求出，然后代入数量积求夹角公式得答案 【解答】解： （2，1） ， 又| |， 5，两向量的夹角 的取值范围是，0， cos 与 的夹角为 45 故选：C 【点评】本题考查利用数量积求向量的夹角，考查向量模的求法，是基础的计算题 3 （5 分）已知向量 、 满足| |2，且（ + ） ，则 在 上的投影为（ ） 第 6 页（共 19 页） A2 B2 C D 【分析】由已知向量垂直得到数量积为 0，求出向量的数量积的值，然后求解 在

11、上的 投影 【解答】解：向量 、 满足| |2，且（ + ） ， 可得 + 20， 4， 则 在 上的投影为：2 故选：B 【点评】此题考查了平面向量数量积运算，熟练掌握平面向量数量积运算法则是解本题 的关键 4 （5 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a3，sinC2sinB， 则ABC 的周长为（ ） A3+2 B C D 【分析】由已知利用正弦定理可得：c2b，利用余弦定理可得 9b2+c2bc，联立解得 b，c 的值，即可得解ABC 的周长 【解答】解：在ABC 中，sinC2sinB， 由正弦定理可得：c2b， 又a3， 由余弦定理可得：9b2+c2bc

12、b2+（2b）2b2b，解得：b， c2， ABC 的周长为 a+b+c3+23+3 故选：C 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题 5 （5 分）若直线 ax+y+10 与直线 4x+ay20 平行，则实数 a 的值为（ ） A2 B1 C0 D2 【分析】根据两直线平行的性质，两直线平行则一次项系数之比相等，但不等于常数项 之比，从而求得实数 a 的值 【解答】解：因为直线 ax+y+10 与直线 4x+ay20 平行， 第 7 页（共 19 页） 所以，解得 a2， 故选：A 【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行可得一次项系数之比相等，但不

13、等于常数项之比，属于基础题 6 （5 分）已知公差 d0 的等差数列an满足 a11，且 a2，a42，a6成等比数列，若正 整数 m，n 满足 mn10，则 aman（ ） A10 B20 C30 D5 或 40 【分析】 由已知利用等差数列的通项公式结合等比数列的性质列式求解 d， 再由等差数列 的通项公式求解 【解答】解：由题知， an为等差数列，（3d1）2（1+d） （1+5d） ， d0，解得 d3， 从而 aman（mn）d30， 故选：C 【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，是基础题 7 （5 分）如图所示，在四面体 ABCD 中，E，F 分别是 AC 与

14、BD 的中点，若 CD6，AB 3，EFBA，则 EF 与 CD 所成的角为（ ） A90 B45 C60 D30 【分析】取 AD 中点 G，连结 EG，FG，则 EGCD，GFAB，FEG 是 EF 与 CD 所 成的角（或所成角的补角） ，EGCD3，GF，GFEF，由此能求出 EF 与 CD 所成的角 【解答】解：取 AD 中点 G，连结 EG，FG， 在四面体 ABCD 中，E，F 分别是 AC 与 BD 的中点， EGCD，GFAB， 第 8 页（共 19 页） FEG 是 EF 与 CD 所成的角（或所成角的补角） ， CD6，AB3，EFBA， EGCD3，GF，GFEF， F

15、EG30， EF 与 CD 所成的角为 30 故选：D 【点评】本题考查直线 EG 与直线 BC 所成角的余弦值的求法，考查异面直角所成角的等 基础知识，考查运算求解能力，是中档题 8（5 分） 若直线 2x+y+m0 与圆 x2+2x+y22y30 相交所得弦长为， 则 m （ ） A1 B2 C D3 【分析】 将圆的方程化简成标准方程， 得圆心坐标 （1， 1） ， 半径为， 所以直线 2x+y+m 0 过圆心，即可得出答案 【解答】解：圆 x2+2x+y22y30 的标准方程（x+1）2+（y1）25， 圆心坐标为（1，1） ，半径为， 因为直线 2x+y+m0 与圆 x2+2x+y2

16、2y30 相交所得弦长为， 所以直线 2x+y+m0 过圆心， 得 2（1）+1+m0，即 m1 故选：A 【点评】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法，属于基础题 9 （5 分）若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （ ） A B C D 【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，求出球的表面积即可 第 9 页（共 19 页） 【解答】解：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为边长等于 2 的正三角形，高 为 1 的正三棱柱， 则底面外接圆半径 r，球心到底面的球心距 d 所以球半径 R2 所以该球的表面积 S4R2， 故选：B 【点

17、评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目 10 （5 分） “中国剩余定理”又称“孙子定理” ，最早可见于中国南北朝时期的数学著作孙 子算经卷下第二十六题，叫做“物不知数” ，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩 二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？现有这样一个相关的问题：将 1 到 2020 这 2020 个自然数中被 5 除余 3 且被 7 除余 2 的数按照从小到大的顺序排成一列， 构成一 个数列，则该数列各项之和为（ ） A56383 B57171 C59189 D61242 【分析】由已知可得被 5 除余 3 且被 7 除余 2 的正整数构成首项为 23，公差为 5

18、735 的等差数列，求其通项公式，由 an2020 求得 n 值，再由等差数列的前 n 项和求解 【解答】解：被 5 除余 3 且被 7 除余 2 的正整数构成首项为 23，公差为 5735 的等差 数列，记数列an 则 an23+35（n1）35n12， 令 an35n122020，解得 n 故该数列各项之和为 58 故选：C 【点评】本题考查等差数列的通项公式与前 n 项和，是基础的计算题 11 （5 分） 在条件下目标函数 zax+by （a0， b0） 的最大值为 40， 则 的最小值是（ ） A B C D2 【分析】由约束条件作差可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最

19、优 第 10 页（共 19 页） 解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得即1利用“1”的代换， 展开后利用基本不等式求最值 【解答】解：由约束条件作差可行域如图： 联立，解得 A（8，10） ， 由 zax+by，得 yx+， 由图可知，当直线 yx+过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 8a+10b 40， 即1 （） （）+（）+2 当且仅当，8a+10b40 时上式等号成立 故选：B 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本 不等式求最值，是中档题 12 （5 分）已知数列an满足 a1+a3+n2+n（nN*） ，设数列b

20、n满足： bn，数列bn的前 n 项和为 Tn，若 Tn（nN*）恒成立，则实数 的 取值范围为（ ） 第 11 页（共 19 页） A，+） B （，+） C，+） D （，+） 【分析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的 和，最后利用函数的单调性求出结果 【解答】解：数列an满足 a1+a3+n2+n， 当 n2 时，a1+a3+（n1）2+（n1） ， 得：， 故：， 数列bn满足：bn， 则：， ， 由于 Tn（nN*）恒成立， 故：， 整理得：， 当 n1 时， 故选：D 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和

21、中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 （5 分）已知 x，y 满足 x+y+30，求（x+1）2+（y2）2的最小值 8 【分析】由于（x+1）2+（y2）2表示点（1，2）与直线上的点的距离的平方，可知 （x+1）2+（y2）2的最小值为点（1，2）到直线 x+y+30 距离的平方，由点到直线 的距离公式可得结果 【解答】解：由于（x+1）2+（y2）2表示点（1，2）与直线上的点的距离的平方， 可知（x+1）2+（y2）2的最小值为点（1，2）到直线 x+y+30 距离的平方， 所以最小值为

22、第 12 页（共 19 页） 故答案为：8 【点评】本题主要考查了两点间的距离，点到直线的距离公式，考查了转化与化归的思 想 14 （5 分）若 x，y 满足约束条件，则目标函数 zx+2y 的最小值是 1 【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再 求出可行域中各角点的坐标， 将各点坐标代入目标函数的解析式， 分析后易得目标函数 Z 2x+y 的最小值 【解答】解：设变量 x、y 满足约束条件 ， 在坐标系中画出可行域ABC，A（1，0） ，B（3，4） ，C（0，1） ， 则目标函数 zx+2y 的最小值为 1， 故答案为：1 【点评】在解决线性规划的问题时，我们常

23、用“角点法” ，其步骤为：由约束条件画出 可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最 优解 15 （5 分）设 a0，b1，若 a+b2，则的最小值为 16 【分析】由已知可得（）（a+（b1）10+，然后 利用基本不等式可求 【解答】解：因为 a0，b1，a+b2， 则（）（a+（b1）10+ 16， 第 13 页（共 19 页） 当且仅当且 a+b2 即 a，b时取等号， 故答案为：16 【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质，属于基础题 16 （5 分）已知一组平行线，其中 c13，且点（cn，cn+1） 在直线 y2x1 上，则 l100与 l101间

24、的距离为 299 【分析】由题意可得 cn+12cn1，即有 cn+112（cn1） ，由等比数列的通项公式可 得所求 cn1+2n，再由两平行直线的距离公式可得所求值 【解答】解：c13，且点（cn，cn+1）在直线 y2x1 上， 可得 cn+12cn1，即有 cn+112（cn1） ， 可得 cn1（c11） 2n 12n，即 c n1+2n， 可得直线 ln：x+y+1+2n0， 则 l100与 l101间的距离为 d299 故答案为：299 【点评】本题考查等比数列的通项公式和两平行直线的距离公式的运用，考查运算能力， 属于中档题 三、解答题（第三、解答题（第 17 题题 10 分，

25、其余各题各分，其余各题各 12 分）分） 17已知向量，记函数 （1）求函数 f（x）的最大值及取得最大值时 x 的取值集合； （2）求函数 f（x）的单调减区间 【分析】 （1）化简 f（x）可得，结合三角函数图象性质，即可 求解 （2）采用整体法，令， （kZ） ，即可求解 【解答】解： （1）向量， + （ cosx，sinx） 函数cos2x+3sin2x+sin2x1+2sin2x+sin2x 1+2+sin2x2+sin2xcos2x2+2sin（2x） 第 14 页（共 19 页） 故当 2x2k+，即 xk+时，f（x）取得最大值 4，即 f（x）max4， 此时 x 的取值集

26、合为 （2）由， （kZ） ，得：， （kZ） ， 所以，函数 f（x）的单调减区间为， （kZ） 【点评】本题考查三角函数解析式的化简，整体法求解函数自变量取值和单调区间，属 于中档题 18设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S44S2，2a1+1a2 （）求数列an的通项公式； （）设数列 bn，求bn的前 n 项和 Tn 【分析】 （1）通过联立 S44S2与 2a1+1a2，可求出首项和公差，进而利用等差数列的 通项公式计算即得结论； （2）通过（1）裂项，进而并项相加即得结论 【解答】解： （1）S44S2，2a1+1a2， 4a1+6d4（2a1+1） ，2a1+1a1+d，

27、 解得：a11，d2， an2n1； （2）由（1）可知， 并项相加，得 【点评】本题考查数列的通项及前 n 项和，考查运算求解能力，考查裂项相消法，注意 解题方法的积累，属于中档题 19已知ABC 中，内角 A，B，C 所对边分别为 a，b，c，若（2ac）cosBbcosC0 （1）求角 B 的大小； （2）若 b2，求 a+c 的取值范围 【分析】 （1）由正弦定理把已知等式边化角，再由 A+B+C，得 cosB； （2）由余弦定理及重要不等式得 a+c4，利用两边之和大于第三边可得 a+c2，即可 得解ABC 的周长的范围 第 15 页（共 19 页） 【解答】解： （1）（2ac）c

28、osBbcosC0， （2sinAsinC）cosBsinBcosC0， 2sinAcosBsin（B+C）0， A+B+C， sin（B+C）sin（A）sinA， 2sinAcosBsinA0， sinA0， cosB， B（0，） ， B； （2）由 B，b2， 可得：b2a2+c2ac（a+c）23ac， 又（a+c）23ac（a+c）2（a+c）2（a+c）2， （a+c）24b216，即 a+c4， 又 a+cb2， ABC 的周长的范围为（2，4 【点评】本题考查三角形的解法，正弦定理、余弦定理、重要不等式以及三角形内角和 定理的应用，考查计算能力，属于基础题 20已知直线方程为

29、（2m）x+（2m+1）y+3m+40 （1）证明：直线恒过定点； （2）m 为何值时，点 Q（3，4）到直线的距离最大，最大值为多少？ （3）若直线分别与 x 轴，y 轴的负半轴交于 AB 两点，求AOB 面积的最小值及此时 直线的方程 【分析】 （1）证明：利用直线是直线系求出直线恒过定点，即可； （2）点 Q（3，4）到直线的距离最大，转化为两点间的距离，求出距离就是最大值 （3）若直线分别与 x 轴，y 轴的负半轴交于 AB 两点，设出直线的方程，求出 A，B， 然后求出AOB 面积，利用基本不等式求出的最小值及此时直线的方程 【解答】 （1）证明：直线方程为（2m）x+（2m+1）y

30、+3m+40，可化为（2x+y+4）+m 第 16 页（共 19 页） （x+2y+3）0，对任意 m 都成立，所以，解得，所以直线恒过 定点（1，2） ； （2）解：点 Q（3，4）到直线的距离最大， 可知点 Q 与定点 P（1，2）的连线的距离就是所求最大值， 即2 kPQ， （2m）x+（2m+1）y+3m+40 的斜率为：， 可得，解得 m （3）解：若直线分别与 x 轴，y 轴的负半轴交于 AB 两点，直线方程为 y+2k（x+1） ， k0， 则 A（，0） ，B（0，k2） ， SAOB2+2+24， 当且仅当 k2 时取等号，面积的最小值为 4 此时直线的方程为 2x+y+40

31、 【点评】本题是基础题，考查直线系过定点，零点的距离公式，基本不等式的应用，考 查计算能力，转化思想 21已知首项为公比 q 为负数的等比数列an的前 n 项和为，且 （1）求数列an的通项公式； （2） 对于数列An， 若存在一个区间 M， 均有 AiM （i1，2，3） ， 则称 M 为数列An 的“容值区间” 设，试求数列bn的“容值区间”长度的最小值 （区间长 度指区间的右端点值减左端点值得到的结果） 【分析】 （1）根据已知条件，建立等量关系，求出公比，即可得解； （2）对项数分奇偶讨论的取值范围，即可得到区间长度的最小值 【解答】解： （1）由题意可知：，即 4（a1+a2+a3+

32、a4）5（a1+a2） ， 解得：公比，又， 第 17 页（共 19 页） （2）由（1）可知 当 n 为偶数时，易知 Sn随 n 增大而增大， ，根据勾型函数性质，此时 当 n 为奇数时，易知 Sn随 n 增大而减小， ，根据勾型函数性质，此时又， 故数列bn的“容值区间”长度的最小值为 【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的通项公式的求法及应 用，数列里项的取值范围，结合函数单调性解决问题主要考查学生的运算能力和转换 能力及思维能力，属于中档题型 22如图所示，某街道居委会拟在 EF 地段的居民楼正南方向的空白地段 AE 上建一个活动 中心，其中 AE30 米活动中心东

33、西走向，与居民楼平行从东向西看活动中心的截面 图的下部分是长方形 ABCD， 上部分是以 DC 为直径的半圆 为了保证居民楼住户的采光 要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长 GE 不超过 2.5 米， 其中该太阳光线与水平线的夹角 满足 （1）若设计 AB18 米，AD6 米，问能否保证上述采光要求？ （2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计 AB 与 AD 的长度，可使得活动中心的截 面面积最大？（注：计算中 取 3） 【分析】 （1）以点 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系设太阳光 线所在直线方程为，利用直线与圆相切，求出直线方程，令 x

34、30，得 EG 1.5 米2.5 米，即可得出结论； （2）欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长 EG 恰为 2.5 米，即可求出截面面积最大 第 18 页（共 19 页） 【解答】解：如图所示，以点 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系 （1）因为 AB18，AD6，所以半圆的圆心为 H（9，6） ， 半径 r9设太阳光线所在直线方程为， 即 3x+4y4b0，（2 分） 则由， 解得 b24 或（舍） 故太阳光线所在直线方程为，（5 分） 令 x30，得 EG1.5 米2.5 米 所以此时能保证上述采光要求（7 分） （2）设 ADh 米，AB2r 米，则半圆的圆心

35、为 H（r，h） ，半径为 r 欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长 EG 恰为 2.5 米，则此时点 G 为（30，2.5） ， 设过点 G 的上述太阳光线为 l1，则 l1所在直线方程为 y（x30） ， 即 3x+4y1000（10 分） 由直线 l1与半圆 H 相切，得 而点 H（r，h）在直线 l1的下方，则 3r+4h1000， 即，从而 h252r（13 分） 又 当且仅当 r10 时取等号 所以当 AB20 米且 AD5 米时，可使得活动中心的截面面积最大（16 分） 【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查直线与圆的位置关系，考查配方法 的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 第 19 页（共 19 页） 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2020/7/9 1 3:06:50； 用户：1774682 3402；邮箱： 17746823402 ；学号：28261 463