2019年宁夏六盘山高中高考数学一模试卷(理科)含详细解答
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1、设集合 AxN|x|2,Bx|x2,则 AB 中元素的个数为( ) A3 B2 C1 D0 2 (5 分)满足i(i 为虚数单位)的复数 z( ) A+i Bi C+i Di 3 (5 分)函数 f(x)的部分图象大致为( ) A B C D 4 (5 分)已知向量 , 满足| |1,| |2, ( 2 )0,|( ) A6 B4 C D 5 (5 分) 设ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c, 若 a2, c2, cos, 则 b( ) A1 B C2 D4 6 (5 分)已知双曲线 my2x21(mR)与抛物线 x28y 有相同的焦点,则该双曲线的 渐近
2、线方程为( ) Ayx Byx Cyx Dy3x 7 (5 分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的数学九章中提出的多项式求值 的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法 求某多项式值的一个实例,若输入 n,x 的值分别为 4,2,则输出 v 的值为( ) 第 2 页(共 24 页) A66 B33 C16 D8 8 (5 分)已知定义在(0,+)上的函数 f(x)x2+m,g(x)6lnx4x,设两曲线 y f(x)与 yg(x)在公共点处的切线相同,则 m 值等于( ) A5 B3 C3 D5 9 (5 分)中国古代数学名著九章算术中记载: “圆周与其
3、直径之比被定为 3,圆中弓形 面积为(c 为弦长,a 为半径长与圆心到弦的距离之差) ”据此计算,已知一 个圆中弓形所对应的弦长 c6,a1,质点 M 随机投入此圆中,则质点 M 落在该弓形 内的概率为( ) A B C D 10 (5 分)已知正四棱锥 SABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E 是 SB 的中点,则 AE、 SD 所成的角的余弦值为( ) A B C D 11 (5 分)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)f(x) ,当 x0,1时,f(x) ,则函数 g(x)f(x)在区间4,8上所有零点之和为( ) A8 B6 C4 D2 第 3 页(共 24 页) 1
4、2 (5 分)已知点 P(x0,y0)是抛物线 y24x 上的一个动点,Q 是圆 C: (x+2)2+(y4) 21 上的一个动点,则 x0+|PQ|的最小值为( ) A B C3 D4 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13 (5 分)设 x 是函数 f(x)sinx+2cosx 的一个极值点,则 tan2 14 (5 分)若 x,y 满足约束条件,则 zx+3y 的最小值是 ,最大值 是 15(5 分) 函数 f (x) cosxsinx (0) 的最小正周期为 ,
5、 则函数在 内的值域为 16 (5 分)在三棱锥 PABC 中,ABC 是等边三角形,PB底面 ABC,AB2,PB 2,则该三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 (12 分)已知正项等比数列an满足 S26,S430 (1)求数列an的通项公式; (2)若 bnlog2an,已知数列的前 n 项和为 Tn,试证明 Tn1 恒成立 18 (12 分)某糕点房推出一类新品蛋糕,该蛋糕的成本价为 4 元,售价为 8 元受保质期 的影响,当天没有销售完的部分只能销毁
6、经过长期的调研,统计了一下该新品的日需 求量现将近期一个月(30 天)的需求量展示如下: 日需求量 x(个) 20 30 40 50 天数 5 10 10 5 (1)从这 30 天中任取两天,求两天的日需求量均为 40 个的概率; (2)以表中的频率作为概率,根据分布列求出该糕点房一天制作 35 个该类蛋糕时,对 应的利润的期望值 E(X);现有员工建议扩大生产一天 45 个,试列出生产 45 个 时,利润 Y 的分布列并求出期望 E(Y) ,并以此判断此建议该不该被采纳 19 (12 分)已知椭圆的右焦点 F 与抛物线 y28x 焦点重合,且椭 第 4 页(共 24 页) 圆的离心率为,过
7、x 轴正半轴一点(m,0)且斜率为的直线 l 交椭圆于 A,B 两 点 (1)求椭圆的标准方程; (2)是否存在实数 m 使以线段 AB 为直径的圆经过点 F,若存在,求出实数 m 的值;若 不存在说明理由 20 (12 分)如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,平面 A1BC侧面 A1ABB1,且 AA1AB 2 (1)求证:ABBC; (2)若直线 AC 与平面 A1BC 所成的角为,求锐二面角 AA1CB 的大小 21 (12 分)已知函数 f(x)exa(x+1) ,aR (1)求函数 f(x)的单调区间和极值; (2)设 g(x)f(x)+,且 A(x1,y1) 、B(x2,y2)
8、 (x1x2)是曲线 yg(x)上 的任意两点,若对任意的 a1,直线 AB 的斜率恒大于常数 m,求 m 的取值范围 选做题: (本小题满分选做题: (本小题满分 10 分)请考生在第分)请考生在第 22、23 两题中任选一题做答,如果多做,则按所两题中任选一题做答,如果多做,则按所 做的第一题记分答题时用做的第一题记分答题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑选修选修 44:极坐标参数:极坐标参数 方程方程 22 (10 分)在直角坐标系中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知 第 5 页(共 24 页) 曲线 C 的极坐标方程为 2
9、4cos+10,直线 l 的参数方程为:(t 为参 数) ,点 A 的极坐标为(2,) ,设直线 l 与曲线 C 相交于 P,Q 两点 () 写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; () 求|AP|AQ|OP|OQ|的值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|xa|2x1| (1)当 a2 时,求 f(x)+30 的解集; (2)当 x1,3时,f(x)3 恒成立,求 a 的取值范围 第 6 页(共 24 页) 2019 年宁夏六盘山高中高考数学一模试卷年宁夏六盘山高中高考数学一模试卷(理科)(理科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(
10、本大题共一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 )只有一项是符合题目要求的 ) 1 (5 分)设集合 AxN|x|2,Bx|x2,则 AB 中元素的个数为( ) A3 B2 C1 D0 【分析】可求出集合 A,然后进行交集的运算即可求出 AB,从而得出 AB 元素的个 数 【解答】解:A0,1,2; AB0,1; AB 中元素的个数为 2 故选:B 【点评】考查描述法、列举法的定义,以及交集的运算,集合元素的概念 2 (5 分)满足i(i 为虚数单位)的复数 z(
11、) A+i Bi C+i Di 【分析】根据复数的基本运算即可得到结论 【解答】解:i, z+izi, 即 zi, 故选:B 【点评】本题主要考查复数的计算,比较基础 3 (5 分)函数 f(x)的部分图象大致为( ) A B 第 7 页(共 24 页) C D 【分析】利用函数为奇函数排除 A;再由当 x+时,y+,排除 B;利用导数判断 单调性且求极值得答案 【解答】解:函数的定义域为(,0)(0,+) ,且 f(x)f(x) ,函数为 奇函数,排除 A; 又当 x+时,y+,排除 B; 而 x0 时,f(x),f(x) 可得 x1 为函数的极小值点,结合图象可知,函数 f(x
12、)的部分图象大致为 C 故选:C 【点评】本题考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性图象等基础知识,考查逻辑推 理能力、抽象概括能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与 一般思想等,是中档题 4 (5 分)已知向量 , 满足| |1,| |2, ( 2 )0,|( ) A6 B4 C D 【分析】由已知可求,然后由|,代入即可求解 【解答】解: ( 2 )0, , | |1,| |2, , |, 故选:C 【点评】本题主要考查了向量的数量积的性质 的简单应用,属于基础试题 第 8 页(共 24 页) 5 (5 分) 设ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别是
13、 a、 b、 c, 若 a2, c2, cos, 则 b( ) A1 B C2 D4 【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式可求 cosA 的值,根据余弦定理即可解得 b 的 值 【解答】解:a2,c2,cos, cosA2cos212()21, 由余弦定理 a2b2+c22bccosA,可得: (2)2b2+222b2,可得:b2 3b40, 解得:b4,或1(舍去) 故选:D 【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式,余弦定理在解三角形中的综合应用, 考查了计算能力和转化思想,属于基础题 6 (5 分)已知双曲线 my2x21(mR)与抛物线 x28y 有相同的焦点,则该双曲线的 渐近线
14、方程为( ) Ayx Byx Cyx Dy3x 【分析】由已知条件求出双曲线的一个焦点为(0,2) ,可得关于 m 的方程,求出 m,由 此能求出双曲线的渐近线方程 【解答】解:抛物线 x28y 的焦点为(0,2) , 双曲线的一个焦点为(0,2) , +14, m, 双曲线的渐近线方程为 yx 故选:A 【点评】本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题,同时双曲线、椭圆的相应 知识也进行了综合性考查 7 (5 分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的数学九章中提出的多项式求值 第 9 页(共 24 页) 的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法 求
15、某多项式值的一个实例,若输入 n,x 的值分别为 4,2,则输出 v 的值为( ) A66 B33 C16 D8 【分析】由题意,模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的 i,v 的值,当 i1 时, 不满足条件 i0,跳出循环,输出 v 的值为 66 【解答】解:初始值 n4,x2,程序运行过程如下表所示: v2, i4,v,22+37, i2,v14+216, i1,v162+133, i0,v332+066, i1 跳出循环,输出 v 的值为 66, 故选:A 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的 i, v 的值是解题的关键,属于基础题 8 (5 分)
16、已知定义在(0,+)上的函数 f(x)x2+m,g(x)6lnx4x,设两曲线 y 第 10 页(共 24 页) f(x)与 yg(x)在公共点处的切线相同,则 m 值等于( ) A5 B3 C3 D5 【分析】根据题意,设两曲线 yf(x)与 yg(x)的公共点(a,b) ,求出两个函数的 导数,由导数的几何意义可得切线的斜率,分析可得 2a4,解可得 a 的值,将 a 的值代入 g(x)的解析式可得 b 的值,即可得公共点(a,b)的坐标,将(a,b)代入 f(x)的解析式,计算可得 m 的值,即可得答案 【解答】解:根据题意,设两曲线 yf(x)与 yg(x)的公共点(a,b) , f(
17、x)x2+m,其导数 f(x)2x,则切线的斜率 kf(a)2a, g(x)6lnx4x,其导数 g(x)4,则切线的斜率 kf(a)4, 则有 2a4,解可得 a1 或3(舍) , 则 b6ln144, 则公共点为(1,4) ,则有(4)1+m,解可得 m5; 故选:D 【点评】本题考查利用导数分析函数的切线方程,关键是掌握导数的几何意义,属于基 础题 9 (5 分)中国古代数学名著九章算术中记载: “圆周与其直径之比被定为 3,圆中弓形 面积为(c 为弦长,a 为半径长与圆心到弦的距离之差) ”据此计算,已知一 个圆中弓形所对应的弦长 c6,a1,质点 M 随机投入此圆中,则质点 M 落在
18、该弓形 内的概率为( ) A B C D 【分析】由即时定义可知:弓形的面积由勾股定理及圆的面积 公式可得:圆的面积, 由几何概型中的面积型问题得:质点落在弓形内的概率为 【解答】解:由题意已知一个圆中弓形所对应的弦长 c6,a1,且圆中弓形面积为 ,可求得:弓形的面积 设圆的半径为 r,则 r2(r1)2+32,解得 r5,所以圆的面积, 第 11 页(共 24 页) 由几何概型中的面积型得: 即质点落在弓形内的概率为 故选:C 【点评】本题考查几何概型中的面积型问题、数据处理能力及阅读理解能力,属简单题 10 (5 分)已知正四棱锥 SABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E 是
19、 SB 的中点,则 AE、 SD 所成的角的余弦值为( ) A B C D 【分析】由于是正方体,又是求角问题,所以易选用向量量,所以建立如图所示坐标系, 先求得相关点的坐标,进而求得相关向量的坐标,最后用向量夹角公式求解 【解答】解:建立如图所示坐标系, 令正四棱锥的棱长为 2,则 A(1,1,0) ,D(1,1,0) , S(0,0,) ,E, , (1,1,) cos 故选:C 【点评】本题主要考查多面体的结构特征和空间角的求法,同时,还考查了转化思想和 运算能力,属中档题 11 (5 分)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)f(x) ,当 x0,1时,f(x) ,则函
20、数 g(x)f(x)在区间4,8上所有零点之和为( ) A8 B6 C4 D2 【分析】根据的奇偶性和对称性,推出函数的周期性,根据函数与方程之间的关系,转 第 12 页(共 24 页) 化为两个函数交点问题,利用对称性进行求解即可 【解答】解:奇函数 f(x)满足 f(x+2)f(x) , f(x+4)f(x+2)f(x) ,即 f(x)是周期为 4 的周期函数, 同时函数 f(x)关于 x1 对称, 若1x0,则 0x1, f(x)f(x) 即 f(x),1x0, 若 1x2,则1x20,02x1 此时 f(x)f(2x),1x2, 若 2x3,则 0x21,12x0 此时 f(x)f(2
21、x),2x3, 由 g(x)f(x)0 得 f(x), 作出函数 f(x)与 y,在3,6上的图象, 由图象知两个函数图象有 4 个交点, 且四个交点,两两关于点(2,0)对称, 设彼此对称的交点横坐标为 a,b,c,d, 则2,得 a+b4,c+d4, 即 a+b+c+c4+48, 函数 g(x)f(x)在区间4,8上所有零点之和为 8, 故选:A 【点评】本题主要考查函数与方程的应用,根据条件求出函数的周期,利用数形结合转 化为两个函数的交点问题是解决本题的关键 第 13 页(共 24 页) 12 (5 分)已知点 P(x0,y0)是抛物线 y24x 上的一个动点,Q 是圆 C: (x+2
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