黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试数学试题（含答案）

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1、黑龙江省龙东地区黑龙江省龙东地区 2020 年初中毕业学业统一考试数学试题年初中毕业学业统一考试数学试题 考生注意： 1考试时间 120 分钟 2全卷共三道大题，总分 120 分 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1下列各运算中，计算正确的是（ ） A 224 22aaa B 824 xxx C 222 ()xyxxyy D 3 26 39xx 2下列图标中是中心对称图形的是（ ） A B C D 3如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是 （ ） 主视图 左视图 A6 B7 C8 D9 4一组从小到大排列

2、的数据：x，3，4，4，5（x为正整数） ，唯一的众数是4，则该组数据的平均数 是（ ） A3.6 B3.8或3.2 C3.6或3.4 D3.6或3.2 5已知关于x的一元二次方程 22 (21)20 xkxkk有两个实数根 1 x， 2 x，则实数k的取值范围是 （ ） A 1 4 k B 1 4 k C4k D 1 4 k 且0k 6如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数 k y x 的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是 坐标原点O，已知1,1B ，120ABC，则k的值是（ ） A5 B4 C3 D2 7已知关于x的分式方程4 22 xk xx 的解为正数，则x的取值范围是（

3、） A80k B8k 且2k C8k 且2k D4k 且2k 8 如图， 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， 过点D作DHAB于点H， 连接OH， 若6OA， 48 ABCD S 菱形 ，则OH的长为（ ） A4 B8 C13 D6 9在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品， A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少 种购买方案（ ） A12种 B15种 C16种 D14种 10如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合） ，45DAM，点F 在射线AM

4、上，且2AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论： 45ECF；AEG的周长为 2 1 2 a ； 222 BEDGEG；EAF的面积的最大值是 2 1 8 a；当 1 3 BEa时，G是线段AD的中点 其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 115G信号的传播速度为300000000/m s，将数据300000000用科学记数法表示为_ 12在函数 1 2 y x 中，自变量x的取值范围是_ 13如图，Rt ABC和Rt EDF中，BD ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使 Rt AB

5、C和Rt EDF全等 14一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个 小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为_ 15若关于x的一元一次不等式组 10 20 x xa 有2个整数解，则a的取值范围是_ 16如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若40BAD，则ACB_ 17小明在手工制作课上，用面积为 2 150 cm，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆 锥的底面半径为_cm 18如图，在边长为4的正方形ABCD中将ABD沿射线BD平移，得到EGF，连接EC、GC求 ECGC的最小值为_ 19在矩形ABCD中，1AB ，BCa，点

6、E在边BC上，且 3 5 BEa，连接AE，将ABE沿AE折 叠若点B的对应点 B 落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为_ 20 如图， 直线AM的解析式为1yx与x轴交于点M， 与y轴交于点A， 以OA为边作正方形ABCO， 点B坐标为1,1过点B作 1 EOMA交MA于点E，交x轴于点 1 O，过点 1 O作x轴的垂线交MA于点 1 A以 11 O A为边作正方形 1111 O ABC，点 1 B的坐标为5,3过点 1 B作 12 EOMA交MA于 1 E，交x轴于点 2 O， 过点 2 O作x轴的垂线交MA于点 2 A， 以 22 O A为边作正方形 2222 O A B C， ， 则点

7、 2020 B的坐标_ 三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分） 21先化简，再求值： 2 2 169 2 11 xxx xx ，其中3tan303x 22如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC的三个 顶点5,2A、5,5B、1,1C均在格点上 （1）将ABC向左平移5个单位得到 111 ABC，并写出点 1 A的坐标； （2）画出 111 ABC绕点 1 C顺时针旋转90后得到的 221 A B C，并写出点 2 A的坐标； （3）在（2）的条件下，求 111 ABC在旋转过程中扫过的面积（结果保留） 23如图，已知二次函数 2 yxbxc

8、 的图象经过点1,0A ，3,0B，与y轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线上是否存在点P，使PABABC，若存在请直接写出点P的坐标若不存在，请说明理 由 24为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分 钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示， （每个小组包 括左端点，不包括右端点） 求： （1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数； （2）该班的一个学生说： “我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围； （3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平

9、均数的概率是多少 25为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车 多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数 图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车 最后一次返回物流公司晚1小时 （1）求ME的函数解析式； （2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间 （3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离 （直接写出答案） 26如图，在Rt ABC中，90ACB，ACBC，点D、E分别在AC、BC边上，DCEC， 连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是

10、AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN 图 图 图 （1）BE与MN的数量关系是_ （2）将DEC绕点C逆时针旋转到图和图的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？ 写出你的猜想，并利用图或图进行证明 27某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市 场价值， 经调查甲种蔬菜进价每千克m元， 售价每千克16元； 乙种蔬菜进价每千克n元， 售价每千克18元 （1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克 需要212元求m，n的值 （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少

11、于1160元又不多于1168元，设购 买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬 菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值 28如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是方程 2 3180 xx的根，连接BD， 30DBC，并过点C作CNBD，垂足为N，动点P从点B以每秒2个单位长度的速度沿BD方向 匀速运动到点D为止； 点M沿线段DA以每秒3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动， 到点A为止， 点P与点M同时出发，设运动时间为t秒0t （1）线段CN _；

12、 （2）连接PM和MN，求PMN的面积s与运动时间t的函数关系式； （3）在整个运动过程中，当PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标 黑龙江省龙东地区黑龙江省龙东地区 2020 年初中毕业学业统一考试年初中毕业学业统一考试 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1-5：ABBCB 6-10：CBADD 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 11 8 3 10 122x 13ABED（BCDF或ACEF或AECF 等） 14 2 5 1568a 1650

13、 1710 184 5 192或 30 5 20 20202020 2 31,3（本题结果如有其它表示方法 只要正确都给分） 三、解答题三、解答题 21解：原式 2 221 (1)(1) 1(3) xxxx xx 1 3 x x 当3tan30333x 时， 原式 33 134 3 3333 22 （1）画出正确的图形 1 0,2A （2）画出正确的图形 2 3, 3A （3） 22 444 2BC 2 11 s(4 2)3 486 42 23解： （1）由题意得： (1)(3)yxx 2 23xx 抛物线的解析式为 2 23yxx 1(2,3) P， 2(4, 5) P 24 （1）该班一分

14、钟跳绳的平均次数至少为 60 480 13 100 19 120 7 140 5 160 2 100.899 50 超过全校的平均数 （2）该生跳绳成绩所在范围为100120 （3）该班跳绳超过全校平均数的概率是19 75233 5050 25解： （1）设ME的解析式ykxb0k 经过0,50，3,200 50 3200 b kb 50 50 b k ME的解析式为5050yx 03x （2）设BC的解析式ymxn经过4,0，6,200 40 6200 mn mn 100 400 m n 100400yx 设FG的解析式ypxq经过5,200，9,0 5200 90 pq pq 50 450

15、 p q 50450yx 100400 50450 yx yx 得 17 3 xh 同理得7xh 答：货车返回时与快递车途中相遇的时间17 3 h，7h （3）100km 26 （1）2BEMN （2）图（2） ：2B EM N图（3） ：2B EM N 证明：如图（2） 连接AD，延长BE交AD于H，交AC于G 90ACBDCE DCAECB DCEC，ACBC ACDBCE CADCBE，BEAD AGHCGE 90CADAGHCBECGE 90AHB P、M、N分别是AB、AE、BD的中点 /PNAD， 1 2 PNAD /PMBE， 1 2 PMBE PMPN 190MPNAHB PM

16、N是等腰直角三角形 2MNPM 22BEPMMN 图 27解： （1）由题意得 1520430 108212 mn mn 解得 10 14 m n 答：m、n的值分别为10和14 （2）根据题意 1014(100)1160 1014(100)1168 xx xx 解得：5860 x， 因为x是整数 所以x为58、59、60 共 3 种方案分别为 方案一购甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克， 方案二购甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克 方案三购甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克 （3）方案一的利润为516元，方案二的利润为518元，方案三的利润为520元 利润最大值为520元，甲售出60kg，乙

17、售出40kg (16 102 ) 60(18 14) 40 20% 1160 aa 解得：1.8a 答：a的最大值为1.8 28、解： （1）3 3 （2）四边形ABCD是矩形 90DCB 6CDAB 30DCNDBC 1 3 2 DNCD 过N作NGAD于G，则 13 22 NGDN 3 3 3 2 DGNG 2BPt 3DMt PQt 当 9 0 2 t 时， 2 11339 3 3 (6)3 22224 sttttt 当 9 6 2 t 时， 2 13139 3 33 (6) 22224 sttttt 2 2 39 39 0 242 39 39 6 242 ttt s ttt （3） 1 3 3,3P 2 7 3 7 , 33 P （本试卷试题如有其它正确解法，可酌情给分）