2020年江苏省苏州市中考数学试卷（含详细解答）

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1、不等式 2x13 的解集在数轴上表示正确的是（ ）  A B  C D  6 （3 分）某手表厂抽查了 10 只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s） ：  日走时误差 0 1 2 3    第 2 页（共 32 页）   只数 3 4 2 1  则这 10 只手表的平均日走时误差（单位：s）是（ ）  A0 B0.6 C0.8 D1.1  7 （3 分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆 AB 的高度，他作了如下操作： （1）在点 C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE；  （

2、2）量得测角仪的高度 CDa；  （3）量得测角仪到旗杆的水平距离 DBb  利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）   Aa+btan Ba+bsin Ca+ Da+  8 （3 分）如图，在扇形 OAB 中，已知AOB90，OA，过的中点 C 作 CD OA，CEOB，垂足分别为 D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）   A1 B1 C D  9 （3 分）如图，在ABC 中，BAC108，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到 ABC若点 B恰好落在 BC 边上，且 ABCB，则C的度数为（ ） &nbs

3、p;  第 3 页（共 32 页）    A18 B20 C24 D28  10 （3 分）如图，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，点 D（3，2）在对角线 OB 上，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 C、D 两点已知平行四边形 OABC 的面积是，则点 B 的坐标为（ ）   A （4，） B （，3） C （5，） D （，）  二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分把答案直接填在答题卡相应位置上分把答案直接填在答题卡相应位置上  1

4、1 （3 分）使在实数范围内有意义的 x 的取值范围是     12 （3 分）若一次函数 y3x6 的图象与 x 轴交于点（m，0） ，则 m     13 （3 分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块 地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是       第 4 页（共 32 页）    14 （3 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接 OC 交O 于点 D，连 接 BD若C40，则B 的度数是     &n

5、bsp;15 （3 分）若单项式 2xm 1y2 与单项式x2yn+1是同类项，则 m+n     16 （3 分）如图，在ABC 中，已知 AB2，ADBC，垂足为 D，BD2CD若 E 是 AD 的中点，则 EC      17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，0） 、 （0，4） ，点 C （3，n）在第一象限内，连接 AC、BC已知BCA2CAO，则 n       第 5 页（共 32 页）    18 （3 分）如图，已知MON 是一个锐角，以点 O

6、 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OM、ON 于点 A、B，再分别以点 A、B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧交于点 C， 画射线 OC 过点 A 作 ADON， 交射线 OC 于点 D， 过点 D 作 DEOC， 交 ON 于点 E 设 OA10，DE12，则 sinMON      三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 76 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签

7、字笔铅笔或黑色墨水签字笔  19 （5 分）计算：+（2）2（3）0  20 （5 分）解方程：+1  21 （6 分）如图， “开心”农场准备用 50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的 长为 a（m） ，宽为 b（m）   （1）当 a20 时，求 b 的值；  （2）受场地条件的限制，a 的取值范围为 18a26，求 b 的取值范围   22 （6 分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园某初中学校组织全校 1200 名 学生参加了“垃圾分类知识竞赛” ，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样  

8、; 第 6 页（共 32 页）   的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析  （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：  方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；  方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生 成绩进行调查分析；  方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析  其中抽取的样本具有代表性的方案是    （填“方案一” 、 “方案二”或“方案三” ）  （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90 分及以上为“优秀” ，

9、60 分及以上为“及格” ） ：  样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分  100 93.5 100% 70% 100 80  分数段统计（学生成绩记为 x）  分数段 0 x80 80 x85 85x90 90 x95 95x100  频数 0 5 25 30 40  请结合表中信息解答下列问题：  估计该校 1200 名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；  估计该校 1200 名学生中达到“优秀”的学生总人数  23 （8 分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字 0、

10、1、2，它们除数 字外都相同小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角 坐标系内点 A 的纵坐标请用树状图或表格列出点 A 所有可能的坐标，并求出点 A 在坐 标轴上的概率  24 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，DFAE，垂足为 F  （1）求证：ABEDFA；  （2）若 AB6，BC4，求 DF 的长    第 7 页（共 32 页）    25 （8 分）如图，二次函数 yx2+bx 的图

11、象与 x 轴正半轴交于点 A，平行于 x 轴的直线 l 与该抛物线交于 B、C 两点（点 B 位于点 C 左侧） ，与抛物线对称轴交于点 D（2，3）   （1）求 b 的值；  （2）设 P、Q 是 x 轴上的点（点 P 位于点 Q 左侧） ，四边形 PBCQ 为平行四边形过点 P、Q 分别作 x 轴的垂线，与抛物线交于点 P（x1，y1） 、Q（x2，y2） 若|y1y2|2，求 x1、x2的值   26 （10 分）问题 1：如图，在四边形 ABCD 中，BC90，P 是 BC 上一点，PA PD，APD90求证：AB+CDBC  问题 2：如图，

12、在四边形 ABCD 中，BC45，P 是 BC 上一点，PAPD， APD90求的值    第 8 页（共 32 页）    27 （10 分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润 y（元）与销售量 x（kg）之间 函数关系的图象如图中折线所示 请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息， 解答下列问题：  （1）截止到 6 月 9 日，该商店销售这种水果一共获利多少元？  （2）求图象中线段 BC 所在直线对应的函数表达式  日期 销售记录  6 月 1 日  库存 600kg， 成本价 8 元

13、/kg，售价 10 元/kg（除 了促销降价，其他时间售价保持不变）   6 月 9 日  从 6 月 1 日至今，一共售出 200kg  6月10、 11 日  这两天以成本价促销，之后售价恢复到 10 元 /kg  6 月 12 日  补充进货 200kg，成本价 8.5 元/kg  6 月 30 日  800kg 水果全部售完，一共获利 1200 元   28 （10 分）如图，已知MON90，OT 是MON 的平分线，A 是射线 OM 上一点，   第 9 页（共 32 页）  

14、; OA8cm动点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AO 水平向左作匀速运动，与此同时， 动点 Q 从点 O 出发，也以 1cm/s 的速度沿 ON 竖直向上作匀速运动连接 PQ，交 OT 于 点 B经过 O、P、Q 三点作圆，交 OT 于点 C，连接 PC、QC设运动时间为 t（s） ，其 中 0t8  （1）求 OP+OQ 的值；  （2）是否存在实数 t，使得线段 OB 的长度最大？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明 理由  （3）求四边形 OPCQ 的面积     第 10 页（共 32 页）    

15、;2020 年江苏省苏州市中考数学试卷年江苏省苏州市中考数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用有一项是符合题目要求的请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上铅笔涂在答题卡相应位置上  1 （3 分）在下列四个实数中，最小的数是（ ）  A2 B C0 D  【分析】将2，0，在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案 &

16、nbsp;【解答】解：将2，0，在数轴上表示如图所示：   于是有20，  故选：A  【点评】本题考查实数的大小比较，数轴表示数，掌握实数大小比较的方法是解决问题 的关键  2 （3 分）某种芯片每个探针单元的面积为 0.00000164cm2，0.00000164 用科学记数法可表 示为（ ）  A1.6410 5  B1.6410 6  C16.410 7  D0.16410 5  【分析】根据负指数次幂的意义，将一个较小的数写成 a10n的形式，其中 1|a|10， n 为负整数即可  

17、【解答】解：0.000001641.6410 6，  故选：B  【点评】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成 a10n的形式是关键  3 （3 分）下列运算正确的是（ ）  Aa2a3a6 Ba3aa3  C （a2）3a5 D （a2b）2a4b2  【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，分别进行计 算，做出判断和选择    第 11 页（共 32 页）   【解答】解：a2a3a2+3a5，因此选项 A 不符合题意；  a3aa3 1a2，因此选项 B 不

18、符合题意；  （a2）3a2 3a6；因此选项 C 不符合题意；  （a2b）2a4b2，因此选项 D 符合题意；  故选：D  【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方，积的乘方的意义和计算方法，掌握计 算法则是正确计算的前提  4 （3 分）如图，一个几何体由 5 个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）   A B  C D  【分析】根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可  【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形  故选：C  【点评】本题考查了三视图的知识，

19、俯视图是从物体的上面看得到的视图  5 （3 分）不等式 2x13 的解集在数轴上表示正确的是（ ）  A B  C D  【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可  【解答】解：移项得，2x3+1，  合并同类项得，2x4，    第 12 页（共 32 页）   x 的系数化为 1 得，x2  在数轴上表示为：    故选：C  【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是 解答此题的关键  6 （3 分）某手

20、表厂抽查了 10 只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s） ：  日走时误差 0 1 2 3  只数 3 4 2 1  则这 10 只手表的平均日走时误差（单位：s）是（ ）  A0 B0.6 C0.8 D1.1  【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可  【解答】解： 1.1，  故选：D  【点评】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提  7 （3 分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆 AB 的高度，他作了如下操作： （1）在点 C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角

21、ACE；  （2）量得测角仪的高度 CDa；  （3）量得测角仪到旗杆的水平距离 DBb  利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）   Aa+btan Ba+bsin Ca+ Da+  【分析】过 C 作 CFAB 于 F，则四边形 BFCD 是矩形，根据三角函数的定义即可得到   第 13 页（共 32 页）   结论  【解答】解：过 C 作 CFAB 于 F，则四边形 BFCD 是矩形，  BFCDa，CFBDb，  ACF，  tan，  AFb

22、tan，  ABAF+BFa+btan，  故选：A   【点评】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义，并 根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键  8 （3 分）如图，在扇形 OAB 中，已知AOB90，OA，过的中点 C 作 CD OA，CEOB，垂足分别为 D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）   A1 B1 C D  【分析】根据矩形的判定定理得到四边形 CDOE 是矩形，连接 OC，根据全等三角形的 性质得到 ODOE，得到矩形 CDOE 是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到 结论 &nb

23、sp;【解答】解：CDOA，CEOB，  CDOCEOAOB90，  四边形 CDOE 是矩形，    第 14 页（共 32 页）   连接 OC，  点 C 是的中点，  AOCBOC，  OCOC，  CODCOE（AAS） ，  ODOE，  矩形 CDOE 是正方形，  OCOA，  OE1，  图中阴影部分的面积111，  故选：B   【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质， 正确识别

24、图形是解题的关键  9 （3 分）如图，在ABC 中，BAC108，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到 ABC若点 B恰好落在 BC 边上，且 ABCB，则C的度数为（ ）   A18 B20 C24 D28  【分析】 由旋转的性质可得CC， ABAB， 由等腰三角形的性质可得CCAB， BABB，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解  【解答】解：ABCB，    第 15 页（共 32 页）   CCAB，  ABBC+CAB2C，  将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC， &

25、nbsp;CC，ABAB，  BABB2C，  B+C+CAB180，  3C180108，  C24，  CC24，  故选：C  【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是 本题的关键  10 （3 分）如图，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，点 D（3，2）在对角线 OB 上，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 C、D 两点已知平行四边形 OABC 的面积是，则点 B 的坐标为（ ）   A （4，） B （，3） C （5，） D （，）

26、  【分析】求出反比例函数 y，设 OB 的解析式为 ymx+b，由 OB 经过点 O（0，0） 、 D（3，2） ，得出 OB 的解析式为 yx，设 C（a，） ，且 a0，由平行四边形的性质 得 BCOA，S平行四边形OABC2SOBC，则 B（，） ，BCa，代入面积公式即可得 出结果    第 16 页（共 32 页）   【解答】解：反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 D（3，2） ，  2，  k6，  反比例函数 y，  设 OB 的解析式为 ymx+b，  OB 经过点 O（0，0）

27、 、D（3，2） ，  ，  解得：，  OB 的解析式为 yx，  反比例函数 y经过点 C，  设 C（a，） ，且 a0，  四边形 OABC 是平行四边形，  BCOA，S平行四边形OABC2SOBC，  点 B 的纵坐标为，  OB 的解析式为 yx，  B（，） ，  BCa，  SOBC（a） ，  2（a），  解得：a2，  B（，3） ，  故选：B  【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系

28、数法求一次函数解析式、 平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键    第 17 页（共 32 页）   二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分把答案直接填在答题卡相应位置上分把答案直接填在答题卡相应位置上  11 （3 分）使在实数范围内有意义的 x 的取值范围是 x1   【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案  【解答】解：由题意得，x10，  解得，x1，  故答案为：x1 &n

29、bsp;【点评】本题考查了二次根式的意义和性质，二次根式中的被开方数必须是非负数  12 （3 分）若一次函数 y3x6 的图象与 x 轴交于点（m，0） ，则 m 2   【分析】把点（m，0）代入 y3x6 即可求得 m 的值  【解答】解：一次函数 y3x6 的图象与 x 轴交于点（m，0） ，  3m60，  解得 m2，  故答案为 2  【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题 的关键  13 （3 分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每

30、块 地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是    【分析】若将每个小正方形的面积记为 1，则大正方形的面积为 16，其中阴影部分的面 积为 6，再根据概率公式求解可得  【解答】解：若将每个小正方形的面积记为 1，则大正方形的面积为 16，其中阴影部分 的面积为 6，  所以该小球停留在黑色区域的概率是，    第 18 页（共 32 页）   故答案为：  【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握求概率时，已知和未知与几何有关 的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等  

31、;14 （3 分）如图，已知 AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接 OC 交O 于点 D，连 接 BD若C40，则B 的度数是 25    【分析】先根据切线的性质得OAC90，再利用互余计算出AOC90C 50，由于OBDODB，利用三角形的外角性质得OBDAOC25  【解答】解：AC 是O 的切线，  OAAC，  OAC90，  AOC90C904050，  OBOD，  OBDODB，  而AOCOBD+ODB，  OBDAOC25，  即ABD 的度数为 25， &

32、nbsp;故答案为：25  【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了等腰三角 形的性质  15 （3 分）若单项式 2xm 1y2 与单项式x2yn+1是同类项，则 m+n 4   【分析】根据同类项的意义，列方程求解即可  【解答】解：单项式 2xm 1y2 与单项式x2yn+1是同类项，    第 19 页（共 32 页）   ，  m+n4，  故答案为：4  【点评】本题考查同类项的意义，理解同类项的意义是正确解答的前提  16 （3 分）如图，在AB

33、C 中，已知 AB2，ADBC，垂足为 D，BD2CD若 E 是 AD 的中点，则 EC 1    【分析】设 AEEDx，CDy，根据勾股定理即可求出答案  【解答】解：设 AEEDx，CDy，  BD2y，  ADBC，  ADBADC90，  在 RtABD 中，  AB24x2+4y2，  x2+y21，  在 RtCDE 中，  EC2x2+y21，  EC1，  故答案为：1  【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基

34、础题型  17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，0） 、 （0，4） ，点 C （3，n）在第一象限内，连接 AC、BC已知BCA2CAO，则 n     第 20 页（共 32 页）    【分析】作 CDx 轴于 D，CEy 轴于 E，则 BE4n，CE3，CDn，AD7，根 据平行线的性质得出ECACAO，根据题意得出BCECAO，通过解直角三角 形得到 tanCAOtanBCE，即可得到，解得即可  【解答】解：作 CDx 轴于 D，CEy 轴于 E，  点 A、B 的坐标分别为（4

35、，0） 、 （0，4） ，点 C（3，n）在第一象限内，则 E（0，n） ， D（3，0） ，  BE4n，CE3，CDn，AD7，  CEOA，  ECACAO，  BCA2CAO，  BCECAO，  在 RtCAD 中，tanCAO，在 RtCBE 中，tanBCE，  ，即，  解得 n，  故答案为   【点评】本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，解直角三角形等，求得BCE   第 21 页（共 32 页）   CAO，得出是解题的关键  18 （3

36、 分）如图，已知MON 是一个锐角，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OM、ON 于点 A、B，再分别以点 A、B 为圆心，大于AB 长为半径画弧，两弧交于点 C， 画射线 OC 过点 A 作 ADON， 交射线 OC 于点 D， 过点 D 作 DEOC， 交 ON 于点 E 设 OA10，DE12，则 sinMON    【分析】如图，连接 DB，过点 D 作 DHON 于 H首先证明四边形 AOBD 是菱形，解 直角三角形求出 DH 即可解决问题  【解答】解：如图，连接 DB，过点 D 作 DHON 于 H   由作图可知，AODDOE，

37、OAOB，  ADEO，  ADODOE，  AODADO，  AOAD，  ADOB，ADOB，  四边形 AOBD 是平行四边形，  OAOB，  四边形 AOBD 是菱形，  OBBDOA10，BDOA，  MONDBE，BODBDO，    第 22 页（共 32 页）   DEOD，  BOD+DEO90，ODB+BDE90，  BDEBED，  BDBE10，  OE2OB20，  OD16，  

38、;DHOE，  DH，  sinMONsinDBH  故答案为  【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义，菱形的判定和性 质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问 题  三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 76 分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应分把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应 写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔  19 （5

39、分）计算：+（2）2（3）0  【分析】根据实数的计算法则进行计算即可，如何不为 0 的零次幂为 1  【解答】解：+（2）2（3）0  3+41，  6  【点评】本题考查零次幂的性质、实数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提  20 （5 分）解方程：+1  【分析】根据解分式方程的步骤解答即可  【解答】解：方程的两边同乘 x1，得 x+（x1）2，  解这个一元一次方程，得，  经检验，是原方程的解  【点评】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题

40、   第 23 页（共 32 页）   的关键  21 （6 分）如图， “开心”农场准备用 50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的 长为 a（m） ，宽为 b（m）   （1）当 a20 时，求 b 的值；  （2）受场地条件的限制，a 的取值范围为 18a26，求 b 的取值范围   【分析】 （1）由护栏的总长度为 50m，可得出关于 b 的一元一次方程，解之即可得出结 论；  （2）由 a 的取值范围结合 a502b，即可得出关于 b 的一元一次不等式，解之即可得 出结论  【解答】解： （1）

41、依题意，得：20+2b50，  解得：b15  （2）18a26，a502b，  ，  解得：12b16  答：b 的取值范围为 12b16  【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一 元一次不等式组  22 （6 分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园某初中学校组织全校 1200 名 学生参加了“垃圾分类知识竞赛” ，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样 的方法抽取部分学生的成绩进行调

42、查分析  （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：  方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；  方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生 成绩进行调查分析；    第 24 页（共 32 页）   方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析  其中抽取的样本具有代表性的方案是 方案三  （填 “方案一” 、 “方案二” 或 “方案三” ）  （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90 分及以上为“优秀” ，60 分及以上为“

43、及格” ） ：  样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分  100 93.5 100% 70% 100 80  分数段统计（学生成绩记为 x）  分数段 0 x80 80 x85 85x90 90 x95 95x100  频数 0 5 25 30 40  请结合表中信息解答下列问题：  估计该校 1200 名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；  估计该校 1200 名学生中达到“优秀”的学生总人数  【分析】 （1）工具抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意；  （2）

44、根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；  样本中“优秀”人数占调查人数的，因此估计总体 1200 人的 70%是“优秀”   【解答】解： （1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全 体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的  故答案为：方案三；  （2）样本 100 人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在 90 x95， 因此中位数在 90 x95 组中；  由题意得，120070%840（人） ，  答：该校 1200 名学生中达到“优秀”的有 840 人  【点

45、评】考查平均数、中位数的意义和计算方法，样本估计总体是统计中常用的方法  23 （8 分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字 0、1、2，它们除数 字外都相同小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角 坐标系内点 A 的纵坐标请用树状图或表格列出点 A 所有可能的坐标，并求出点 A 在坐 标轴上的概率  【分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率  【解答】解：用列表格法表示点 A 所有可能的情况如下：   &n

46、bsp;第 25 页（共 32 页）    共有 9 种可能出现的结果，其中点 A 在坐标轴上有 5 种，  P（点 A 在坐标轴上）  【点评】考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解 决问题的关键  24 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，DFAE，垂足为 F  （1）求证：ABEDFA；  （2）若 AB6，BC4，求 DF 的长   【分析】 （1）由矩形性质得 ADBC，进而由平行线的性质得AEBDAF，再根据两 角对应相等的两个三角形相似； &nbs

47、p;（2）由 E 是 BC 的中点，求得 BE，再由勾股定理求得 AE，再由相似三角形的比例线段 求得 DF  【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形，  ADBC，B90，  DAFAEB，  DFAE，  AFDB90，  ADFEAB，  ABEDFA；     第 26 页（共 32 页）   （2）E 是 BC 的中点，BC4，  BE2，  AB6，  AE，  四边形 ABCD 是矩形，  ADBC4，  ABEDF

48、A，  ，     【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证 明三角形相似  25 （8 分）如图，二次函数 yx2+bx 的图象与 x 轴正半轴交于点 A，平行于 x 轴的直线 l 与该抛物线交于 B、C 两点（点 B 位于点 C 左侧） ，与抛物线对称轴交于点 D（2，3）   （1）求 b 的值；  （2）设 P、Q 是 x 轴上的点（点 P 位于点 Q 左侧） ，四边形 PBCQ 为平行四边形过点 P、Q 分别作 x 轴的垂线，与抛物线交于点 P（x1，y1） 、Q（x2，y2） 若|y1y

49、2|2，求 x1、x2的值    第 27 页（共 32 页）    【分析】 （1）抛物线的对称轴为 x2，即b2，解得：b4，即可求解；  （2）求出点 B、C 的坐标分别为（1，3） 、 （3，3） ，则 BC2，而四边形 PBCQ 为 平行四边形，则 PQBC2，故 x2x12，即可求解  【解答】解： （1）直线与抛物线的对称轴交于点 D（2，3） ，  故抛物线的对称轴为 x2，即b2，解得：b4，  故抛物线的表达式为：yx24x；   （2）把 y3 代入 yx24x 并解得 x1 或 3

50、，  故点 B、C 的坐标分别为（1，3） 、 （3，3） ，则 BC2，  四边形 PBCQ 为平行四边形，  PQBC2，故 x2x12，  又y1x124x1，y2x224x2，|y1y2|2，  故|（x124x1）（x224x2）2，|x1+x24|1  x1+x25 或 x1+x23，  由，解得；    第 28 页（共 32 页）   由，解得  【点评】本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求 学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐

51、标的求法，及这些点代表的意义及函数 特征  26 （10 分）问题 1：如图，在四边形 ABCD 中，BC90，P 是 BC 上一点，PA PD，APD90求证：AB+CDBC  问题 2：如图，在四边形 ABCD 中，BC45，P 是 BC 上一点，PAPD， APD90求的值   【分析】 （1）由“AAS”可知BAPCPD，可得 BPCD，ABPC，可得结论；  （2）过点 A 作 AEBC 于 E，过点 D 作 DFBC 于 F，由（1）可知 EFAE+DF，由 等腰直角三角形的性质可得 BEAE，CFDF，ABAE，CDDF，即可求解 &nbs

52、p;【解答】证明： （1）BAPD90，  BAP+APB90，APB+DPC90，  BAPDPC，  又 PAPD，BC90，  BAPCPD（AAS） ，  BPCD，ABPC，  BCBP+PCAB+CD；  （2）如图 2，过点 A 作 AEBC 于 E，过点 D 作 DFBC 于 F，    第 29 页（共 32 页）    由（1）可知，EFAE+DF，  BC45，AEBC，DFBC，  BBAE45，CCDF45，  BEAE，CFDF

53、，ABAE，CDDF，  BCBE+EF+CF2（AE+DF） ，    【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助 线构造全等三角形是本题的关键  27 （10 分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润 y（元）与销售量 x（kg）之间 函数关系的图象如图中折线所示 请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息， 解答下列问题：  （1）截止到 6 月 9 日，该商店销售这种水果一共获利多少元？  （2）求图象中线段 BC 所在直线对应的函数表达式  日期 销售记录  6

54、月 1 日  库存 600kg， 成本价 8 元/kg，售价 10 元/kg（除 了促销降价，其他时间售价保持不变）   6 月 9 日  从 6 月 1 日至今，一共售出 200kg  6月10、 11 日  这两天以成本价促销，之后售价恢复到 10 元 /kg  6 月 12 日  补充进货 200kg，成本价 8.5 元/kg  6 月 30 日  800kg 水果全部售完，一共获利 1200 元    第 30 页（共 32 页）    【分析】 （1）由表

55、格信息可知，从 6 月 1 日到 6 月 9 日，成本价 8 元/kg，售价 10 元/kg， 一共售出 200kg，根据利润每千克的利润销售量列式计算即可；  （2）设 B 点坐标为（a，400） ，根据题意列方程求出点 B 的坐标，设线段 BC 所在直线 对应的函数表达式为 ykx+b，利用待定系数法解答即可  【解答】解： （1）200（108）400（元）  答：截止到 6 月 9 日，该商店销售这种水果一共获利 400 元；   （2）设点 B 坐标为（a，400） ，根据题意得：  （108）（600a）+（108.5）200120

56、0400，  解这个方程，得 a350，  点 B 坐标为（350，400） ，  设线段 BC 所在直线对应的函数表达式为 ykx+b，则：  ，解得，  线段 BC 所在直线对应的函数表达式为  【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析 式，利用一次函数的性质解答  28 （10 分）如图，已知MON90，OT 是MON 的平分线，A 是射线 OM 上一点， OA8cm动点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 AO 水平向左作匀速运动，与此同时， 动点 Q 从点 O 出发，也

57、以 1cm/s 的速度沿 ON 竖直向上作匀速运动连接 PQ，交 OT 于 点 B经过 O、P、Q 三点作圆，交 OT 于点 C，连接 PC、QC设运动时间为 t（s） ，其 中 0t8    第 31 页（共 32 页）   （1）求 OP+OQ 的值；  （2）是否存在实数 t，使得线段 OB 的长度最大？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明 理由  （3）求四边形 OPCQ 的面积   【分析】 （1）由题意得出 OP8t，OQt，则可得出答案；  （2）如图，过点 B 作 BDOP，垂足为 D，则 BDOQ设线段 BD 的长为 x，则 BD ODx，OBBDx，PD8tx，得出，则，解出 x 由二次函数的性质可得出答案；