2020年重庆市中考数学试卷（a卷）含详细解答

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1、以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF 与ABC 成位似图形， 且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度为（ ）   A B2 C4 D2  9 （4 分）如图，在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡，山坡 CD 的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD45m，在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点的仰角为 28，居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内， 则居民楼 AB 的高度约为 （参考数据： sin280.47， cos280.88， tan280.53）（ ）   &n

2、bsp;A76.9m B82.1m C94.8m D112.6m  10 （4 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 xa；且关于 y 的分式 方程+1 有正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（ ）    第 3 页（共 31 页）   A7 B14 C28 D56  11 （4 分）如图，三角形纸片 ABC，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把ABD 沿着 AD 翻 折，得到AED，DE 与 AC 交于点 G，连接 BE 交 AD 于点 F若 DGGE，AF3，BF 2，ADG 的面积为 2，则点 F 到 BC 的距离为

3、（ ）   A B C D  12 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合， 点 E 是 x 轴上一点，连接 AE若 AD 平分OAE，反比例函数 y（k0，x0）的 图象经过 AE 上的两点 A，F，且 AFEF，ABE 的面积为 18，则 k 的值为（ ）   A6 B12 C18 D24  二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上卡中对应的横线上 &nbs

4、p;13 （4 分）计算： （1）0+|2|     14 （4 分）一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是     15 （4 分）现有四张正面分别标有数字1，1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完 全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀， 再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为 m，n则点 P（m，n）在第二 象限的概率为     16 （4 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，分别以点 A，C   第

5、 4 页（共 31 页）   为圆心，以 AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积 为    （结果保留 ）   17 （4 分）A，B 两地相距 240km，甲货车从 A 地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止 在甲出发的同时， 乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地， 到达 A 地后停止 两 车之间的路程 y（km）与甲货车出发时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线 CDDE EF 所示 其中点 C 的坐标是 （0， 240） ， 点 D 的坐标是 （2.4， 0） ， 则点 E 的坐标是 &n

6、bsp;     18 （4 分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱重庆某火锅店采取堂食、外卖、 店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业 额之比为 3： 5： 2 随着促进消费政策的出台， 该火锅店老板预计 7 月份总营业额会增加， 其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到 7 月份总营业额 的，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为 8：5，则 7 月份外卖还需增加的营业额与 7 月份总营业额之比是     三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题

7、 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上位置上  19 （10 分）计算：  （1） （x+y）2+x（x2y） ；  （2） （1）  20 （10 分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识某学校举行了“垃   第 5 页（共 31 页）   圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各

8、随机抽取 20 名学生的测试 成绩（满分 10 分，6 分及 6 分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信 息  七年级 20 名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7， 9，7，10，6  八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图：  七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比 如下表所示：  年级 平均数 众数 中位数 8 分及以上人数所占百分比  七年级 7.5 a 7 45%  八年级 7.5 8 b c  根据以上信息

9、，解答下列问题：  （1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值；  （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请 说明理由（写出一条理由即可） ；  （3）该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩 合格的学生人数是多少？   21 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，分别过点 A，C 作 AEBD，CFBD，垂足分别为 E，FAC 平分DAE  （1）若AOE50，求ACB 的度数；  （2）求证：AECF  

10、  第 6 页（共 31 页）    22 （10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合 图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数 y性质及其应用的部分过程，请 按要求完成下列各小题  （1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；  x  5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5   y               3 0 3         （2）根据函数图象，判断下列关于

11、该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应 的括号内打“” ，错误的在答题卡上相应的括号内打“” ；  该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴  该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当 x1 时，函数取得最大值 3； 当 x1 时，函数取得最小值3  当 x1 或 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当1x1 时，y 随 x 的增大而增大  （3） 已知函数 y2x1 的图象如图所示， 结合你所画的函数图象， 直接写出不等式 2x1 的解集（保留 1 位小数，误差不超过 0.2）    23 （10 分）在整数的除法

12、运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会 产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数”     第 7 页（共 31 页）   定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为 “差一数”   例如：14524，14342，所以 14 是“差一数” ；  19534，但 19361，所以 19 不是“差一数”   （1）判断 49 和 74 是否为“差一数”？请说明理由；  （2）求大于 300 且小于 400 的所有“差一数”   24 （1

13、0 分） “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中” 为优选品种，提高产量，某农 业科技小组对 A，B 两个小麦品种进行种植对比实验研究去年 A，B 两个品种各种植了 10 亩收获后 A，B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 的平均亩产量比 A 的平均亩产 量高 100kg，A，B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元  （1）请求出 A，B 两个品种去年平均亩产量分别是多少？  （2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A，B 种植亩数不变的情况下，预 计 A，B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%由于 B 品种深受市 场

14、的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨 a%，而 A 品种的售价不变A，B 两 个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%求 a 的值  25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 相交于 A，B 两点，其中 A（3，4） ，B（0，1）   （1）求该抛物线的函数表达式；  （2）点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点，连接 PA，PB，求PAB 面积的最大值；  （3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线 ya1x2+b1x+c1（a10） ，平移后的 抛物线与原抛物线相交于点 C，点

15、 D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中 是否存在点 E，使以点 B，C，D，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由     第 8 页（共 31 页）   四、解答题： （本大题四、解答题： （本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画 出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上  26 （8 分）如图，在 RtABC 中

16、，BAC90，ABAC，点 D 是 BC 边上一动点，连接 AD，把 AD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到 AE，连接 CE，DE点 F 是 DE 的中点，连 接 CF  （1）求证：CFAD；  （2）如图 2 所示，在点 D 运动的过程中，当 BD2CD 时，分别延长 CF，BA，相交于 点 G，猜想 AG 与 BC 存在的数量关系，并证明你猜想的结论；  （3）在点 D 运动的过程中，在线段 AD 上存在一点 P，使 PA+PB+PC 的值最小当 PA+PB+PC 的值取得最小值时，AP 的长为 m，请直接用含 m 的式子表示 CE 的长   &

17、nbsp; 第 9 页（共 31 页）    2020 年重庆市中考数学试卷（年重庆市中考数学试卷（A 卷）卷）  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代分）在每个小题的下面，都给出了代 号为号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑所对应的方框涂黑  1 （4 分）下列各数中，最小的数

18、是（ ）  A3 B0 C1 D2  【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数，可得答案  【解答】解：3012，  这四个数中最小的数是3  故选：A  【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数  2 （4 分）下列图形是轴对称图形的是（ ）  A B  C D  【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可  【解答】解：B、C、D 都不是

19、轴对称图形，A 是轴对称图形，  故选：A  【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念，找出图形的对称 轴  3 （4 分）在今年举行的第 127 届“广交会”上，有近 26000 家厂家进行“云端销售” 其 中数据 26000 用科学记数法表示为（ ）  A26103 B2.6103 C2.6104 D0.26105    第 10 页（共 31 页）   【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝

20、对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数  【解答】解：260002.6104，  故选：C  【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值  4 （4 分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 1 个黑色三角形， 第个图案中有 3 个黑色三角形，第个图案中有 6 个黑色三角形，按此规律排列 下去，则第个图案中黑色三角形的个数为（ ）   A10 B15 C18 D2

21、1  【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第 n 个图案中黑色三角形的个数为 1+2+3+4+n，据此可得第个图案中黑色三角形的个数  【解答】解：第个图案中黑色三角形的个数为 1，  第个图案中黑色三角形的个数 31+2，  第个图案中黑色三角形的个数 61+2+3，    第个图案中黑色三角形的个数为 1+2+3+4+515，  故选：B  【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第 n 个 图案中黑色三角形的个数为 1+2+3+4+n  5 （4 分）如图，AB

22、 是O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB，若B20，则AOB 的 度数为（ ）     第 11 页（共 31 页）   A40 B50 C60 D70  【分析】根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论  【解答】解：AB 是O 的切线，A 为切点，  A90，  B20，  AOB902070，  故选：D  【点评】本题考查了切线的性质，三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键  6 （4 分）下列计算中，正确的是（ ）  A+ B2+2 C D22 &nb

23、sp;【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案  【解答】解：A与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；  B2 与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；  C，此选项计算正确；  D2与2 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；  故选：C  【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与 同类二次根式的概念  7 （4 分）解一元一次方程（x+1）1x 时，去分母正确的是（ ）  A3（x+1）12x B2（x+1）13x  C2（x+

24、1）63x D3（x+1）62x  【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以 6 可得答案  【解答】解：方程两边都乘以 6，得：3（x+1）62x，  故选：D  【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等 式的基本性质  8 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别是 A（1，2） ，B（1，1） ，C （3，1） ，以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF 与ABC 成位似图形， 且相似比为 2：1，则线段 DF 的长度为（ ）    第 12 页（共 31

25、 页）    A B2 C4 D2  【分析】把 A、C 的横纵坐标都乘以 2 得到 D、F 的坐标，然后利用两点间的距离公式计 算线段 DF 的长  【解答】解：以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF 与ABC 成位似 图形，且相似比为 2：1，  而 A（1，2） ，C（3，1） ，  D（2，4） ，F（6，2） ，  DF2  故选：D  【点评】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中 心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k  

26、;9 （4 分）如图，在距某居民楼 AB 楼底 B 点左侧水平距离 60m 的 C 点处有一个山坡，山坡 CD 的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底 C 点到坡顶 D 点的距离 CD45m，在坡顶 D 点处测得居民楼楼顶 A 点的仰角为 28，居民楼 AB 与山坡 CD 的剖面在同一平面内， 则居民楼 AB 的高度约为 （参考数据： sin280.47， cos280.88， tan280.53）（ ）    A76.9m B82.1m C94.8m D112.6m  【分析】构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出 DE、 EC、BE

27、、DF、AF，进而求出 AB  【解答】解：如图，由题意得，ADF28，CD45，BC60，    第 13 页（共 31 页）   在 RtDEC 中，  山坡 CD 的坡度 i1：0.75，  ，  设 DE4x，则 EC3x，由勾股定理可得 CD5x，  又 CD45，即 5x45，  x9，  EC3x27，DE4x36FB，  BEBC+EC60+2787DF，  在 RtADF 中，  AFtan28DF0.538746.11，  ABAF+F

28、B46.11+3682.1，  故选：B   【点评】本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是 正确计算的前提  10 （4 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 xa；且关于 y 的分式 方程+1 有正整数解，则所有满足条件的整数 a 的值之积是（ ）  A7 B14 C28 D56  【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出 a 的范围，分式方程去分母转化为正整 数方程，由分式方程有非负整数解，确定出 a 的值，求出之和即可  【解答】解：不等式组整理得：，  由解集为 xa，得到 a

29、7，  分式方程去分母得：ya+3y4y2，即 3y2a，    第 14 页（共 31 页）   解得：y，  由 y 为正整数解，且 y2 得到 a1，7  177，  故选：A  【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解 本题的关键  11 （4 分）如图，三角形纸片 ABC，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把ABD 沿着 AD 翻 折，得到AED，DE 与 AC 交于点 G，连接 BE 交 AD 于点 F若 DGGE，AF3，BF 2，ADG 的面积为

30、2，则点 F 到 BC 的距离为（ ）   A B C D  【分析】首先求出ABD 的面积根据三角形的面积公式求出 DF，设点 F 到 BD 的距离 为 h，根据BDhBFDF，求出 BD 即可解决问题  【解答】解：DGGE，  SADGSAEG2，  SADE4，  由翻折可知，ADBADE，BEAD，  SABDSADE4，BFD90，   （AF+DF） BF4，   （3+DF） 24，  DF1，  DB，  设点 F 到 BD 的距离为 h，则有BDhBFDF

31、，    第 15 页（共 31 页）   h，  故选：B  【点评】本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题  12 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合， 点 E 是 x 轴上一点，连接 AE若 AD 平分OAE，反比例函数 y（k0，x0）的 图象经过 AE 上的两点 A，F，且 AFEF，ABE 的面积为 18，则 k 的值为（ ）   A6 B12 C18 D24  【分析】如

32、图，连接 BD，OF，过点 A 作 ANOE 于 N，过点 F 作 FMOE 于 M证明 BDAE， 推出 SABESAOE18， 推出 SEOFSAOE9， 可得 SFMESEOF3， 由此即可解决问题  【解答】解：如图，连接 BD，OF，过点 A 作 ANOE 于 N，过点 F 作 FMOE 于 M    ANFM，AFFE，  MNME，  FMAN，  A，F 在反比例函数的图象上，    第 16 页（共 31 页）   SAONSFOM，  ONANOMFM，  ONOM

33、，  ONMNEM，  MEOE，  SFMESFOE，  AD 平分OAE，  OADEAD，  四边形 ABCD 是矩形，  OAOD，  OADODADAE，  AEBD，  SABESAOE，  SAOE18，  AFEF，  SEOFSAOE9，  SFMESEOF3，  SFOMSFOESFME936，  k12  故选：B  【点评】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等

34、知识，解题的关键是证明 BDAE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴 题  二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上卡中对应的横线上  13 （4 分）计算： （1）0+|2| 3   【分析】根据零次幂和绝对值的意义，进行计算即可    第 17 页（共 31 页）   【解答】解： （1）0+|2|1+23，  故答案为：3  【点评】本题考查零次幂和绝对值

35、的性质，掌握零次幂和绝对值的性质是正确计算的前 提  14 （4 分）一个多边形的内角和等于它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是 6   【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，外角和为 360，根据题意列方程 求解  【解答】解：设这个多边形的边数为 n，依题意，得：  （n2） 1802360，  解得 n6  故答案为：6  【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据题意利用多 边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数  15 （4 分）现有四张正面分别标有数字1，

36、1，2，3 的不透明卡片，它们除数字外其余完 全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀， 再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为 m，n则点 P（m，n）在第二 象限的概率为   【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点 P（m，n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解  【解答】解：画树状图为：   共有 16 种等可能的结果数，其中点 P（m，n）在第二象限的结果数为 3，  所以点 P（m，n）在第二象限的概率  故答案为  【点评】 本

37、题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概   第 18 页（共 31 页）   率也考查了点的坐标  16 （4 分）如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，对角线 AC 的中点为 O，分别以点 A，C 为圆心，以 AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为  4  （结果保留 ）   【分析】根据勾股定理求出 AC，得到 OA、OC 的长，根据正方形的面积公式、扇形面积 公式

38、计算，得到答案  【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，  ABBC2，DABDCB90，  由勾股定理得，AC2，  OAOC，  图中的阴影部分的面积2224，  故答案为：4  【点评】本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键  17 （4 分）A，B 两地相距 240km，甲货车从 A 地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止 在甲出发的同时， 乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地， 到达 A 地后停止 两 车之间的路程 y（km）与甲货车出发时间

39、x（h）之间的函数关系如图中的折线 CDDE EF 所示 其中点 C 的坐标是 （0， 240） ， 点 D 的坐标是 （2.4， 0） ， 则点 E 的坐标是 （4， 160）    【分析】根据点 C 与点 D 的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从 B 地到 A 地   第 19 页（共 31 页）   所用时间，据此即可得出点 E 的坐标  【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：2402.44060（40km/h） ，  乙货车从 B 地到 A 地所用时间为：240604（小时） ，  当乙货车到底 A 地

40、时，甲货车行驶的路程为：404160（千米） ，  点 E 的坐标是（4，160）   故答案为： （4，160）   【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时 间之间的关系，属于中考常考题型  18 （4 分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱重庆某火锅店采取堂食、外卖、 店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6 月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业 额之比为 3： 5： 2 随着促进消费政策的出台， 该火锅店老板预计 7 月份总营业额会增加， 其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到 7

41、 月份总营业额 的，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之比为 8：5，则 7 月份外卖还需增加的营业额与 7 月份总营业额之比是 1：8   【分析】设 6 月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为 3a，5a，2a，设 7 月份总的增 加营业额为 5x，摆摊增加的营业额为 2x，7 月份总营业额 20b，摆摊 7 月份的营业额为 7b，堂食 7 月份的营业额为 8b，外卖 7 月份的营业额为 5b，由题意列出方程组，可求 a， b 的值，即可求解  【解答】解：设 6 月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为 3a，5a，2a，设 7 月份总 的增加营业额为 5x，摆摊增加的营

42、业额为 2x，7 月份总营业额 20b，摆摊 7 月份的营业 额为 7b，堂食 7 月份的营业额为 8b，外卖 7 月份的营业额为 5b，  由题意可得：，  解得：，  7 月份外卖还需增加的营业额与 7 月份总营业额之比（5b5a） ：20b1：8，  故答案为：1：8  【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的 关键    第 20 页（共 31 页）   三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每

43、小题必须给出必要的演分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上位置上  19 （10 分）计算：  （1） （x+y）2+x（x2y） ；  （2） （1）  【分析】 （1）根据整式的四则运算的法则进行计算即可；  （2）先计算括号内的减法，再计算除法，注意约分和因式分解  【解答】解： （1） （x+y）2+x（x2y） ，  x2+2xy+y2+x22xy，

44、  2x2+y2；  （2） （1），  （），  ，    【点评】考查整式、分式的四则混合运算，掌握计算法则和因式分解是正确计算的前提  20 （10 分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识某学校举行了“垃 圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试 成绩（满分 10 分，6 分及 6 分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信 息  七年级 20 名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7， 9，7，1

45、0，6  八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图：  七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 分及以上人数所占百分比 如下表所示：  年级 平均数 众数 中位数 8 分及以上人数所占百分比    第 21 页（共 31 页）   七年级 7.5 a 7 45%  八年级 7.5 8 b c  根据以上信息，解答下列问题：  （1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值；  （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请 说明理由（写出一条理由

46、即可） ；  （3）该校七、八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩 合格的学生人数是多少？   【分析】 （1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到 a、b、c 的值；  （2）根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识 较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；  （3）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出参加此次测试活动成绩合格 的学生人数是多少  【解答】解： （1）七年级 20 名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10

47、，9， 8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，  a7，  由条形统计图可得，b（7+8）27.5，  c（5+2+3）20100%50%，  即 a7，b7.5，c50%；  （2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的 8 分及以上人数所占百分比大 于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；  （3）从调查的数据看，七年级 2 人的成绩不合格，八年级 2 人的成绩不合格，  参加此次测试活动成绩合格的学生有 12001080（人） ，    第 22 页（共 31 页）   即

48、参加此次测试活动成绩合格的学生有 1080 人  【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明 确题意，利用数形结合的思想解答  21 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，分别过点 A，C 作 AEBD，CFBD，垂足分别为 E，FAC 平分DAE  （1）若AOE50，求ACB 的度数；  （2）求证：AECF   【分析】 （1）利用三角形内角和定理求出EAO，利用角平分线的定义求出DAC，再 利用平行线的性质解决问题即可  （2）证明AEOCFO（AAS

49、）可得结论  【解答】 （1）解：AEBD，  AEO90，  AOE50，  EAO40，  CA 平分DAE，  DACEAO40，  四边形 ABCD 是平行四边形，  ADBC，  ACBDAC40，   （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，  OAOC，  AEBD，CFBD，  AEOCFO90，  AOECOF，  AEOCFO（AAS） ，    第 23 页（共 31 页）   AECF &

50、nbsp;【点评】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是 熟练掌握基本知识，属于中考常考题型  22 （10 分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合 图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数 y性质及其应用的部分过程，请 按要求完成下列各小题  （1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；  x  5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5   y              3 0 3   &nbs

51、p;   （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应 的括号内打“” ，错误的在答题卡上相应的括号内打“” ；  该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴  该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当 x1 时，函数取得最大值 3； 当 x1 时，函数取得最小值3  当 x1 或 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当1x1 时，y 随 x 的增大而增大  （3） 已知函数 y2x1 的图象如图所示， 结合你所画的函数图象， 直接写出不等式 2x1 的解集（保留 1 位小数，误差不超过 0.2） &n

52、bsp;  【分析】 （1）将 x3，3 分别代入解析式即可得 y 的值，再画出函数的图象；  （2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；    第 24 页（共 31 页）   （3）根据图象求得即可  【解答】解： （1）补充完整下表为：  x  5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5   y               3 0 3      画出函数的图象如图：  ；  

53、（2）根据函数图象：  该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴，说法错误；  该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当 x1 时，函数取得最大值 3； 当 x1 时，函数取得最小值3，说法正确；  当 x1 或 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当1x1 时，y 随 x 的增大而增大， 说法正确  （3）由图象可知：不等式2x1 的解集为 x1 或0.31.8  【点评】本题主要考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，会用描点 法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键  23 （10 分）

54、在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会 产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数”   定义：对于一个自然数，如果这个数除以 5 余数为 4，且除以 3 余数为 2，则称这个数为 “差一数”   例如：14524，14342，所以 14 是“差一数” ；  19534，但 19361，所以 19 不是“差一数”     第 25 页（共 31 页）   （1）判断 49 和 74 是否为“差一数”？请说明理由；  （2）求大于 300 且小于 400 的所有“差一数”   【分析】 （1）根据“差一数”的定义即可求解；  （2）根据“差一数”的定义即可求解  【解答】解： （1）49594，但 493161，所以 49 不是“差一数” ；  745144，743242，所以 74 是“差一数”   （2） 大于 300 且小于 400 的数除以 5 余数为 4