2020年重庆市中考数学试卷（b卷）含详细解答

《2020年重庆市中考数学试卷（b卷）含详细解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年重庆市中考数学试卷（b卷）含详细解答（34页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OA：OD1：2，则ABC 与DEF 的面积比为（ ）    第 2 页（共 34 页）    A1：2 B1：3 C1：4 D1：5  7 （4 分）小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本 6 元，每支签字笔 2.2 元，小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ）  A5 B4 C3 D2  8 （4 分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第个图形一共有 5 个实心圆点， 第个图形一共有 8 个实心圆点， 第个图形一共

2、有 11 个实心圆点， ， 按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（ ）   A18 B19 C20 D21  9 （4 分）如图，垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处，某测 量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行 78 米到 D 点（点 A，B，C 在同一直线上） ，再沿 斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点（点 A，B，C，D，E 在同一平面内） ，在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43，悬崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度（或坡比）i1： 2.4，则信号塔 AB 的高度约为（ ）  

3、（参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）   A23 米 B24 米 C24.5 米 D25 米    第 3 页（共 34 页）   10 （4 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x5，且关于 y 的 分式方程+1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）  A1 B2 C3 D0  11 （4 分）如图，在ABC 中，AC2，ABC45，BAC15，将ACB 沿直 线 AC 翻折至ABC 所在的平面内，得ACD过点 A 作 AE，使DAEDAC，与 CD 的延长线交于点 E，连

4、接 BE，则线段 BE 的长为（ ）   A B3 C2 D4  12 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半 轴上，点 D（2，3） ，AD5，若反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（ ）   A B8 C10 D  二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上卡中对应的横线上  13 （4 分）计算： （） 1 &nbs

5、p;    14 （4 分）经过多年的精准扶贫，截至 2019 年底，我国的农村贫困人口减少了约 94000000 人请把数 94000000 用科学记数法表示为     15 （4 分）盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 1，2，3， 从中随机抽出 1 张后不放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数   第 4 页（共 34 页）   的概率是     16 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ABC120，AB2， 以点 O 为

6、圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积 为    （结果保留 ）   17 （4 分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 A 地出发前往 B 地进行 骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发 5 分钟乙骑行 25 分钟后， 甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达 B 地，乙一直保持原速前往 B 地在 此过程中，甲、乙两人相距的路程 y（单位：米）与乙骑行的时间 x（单位：分钟）之间 的关系如图所示，则乙比甲晚   分钟到达 B 地   18 （4 分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定

7、在星期六开展促销活动活动方案如下： 在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除 颜色外大小、形状、质地等完全相同） ，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机 会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金 50 元、30 元、10 元商场分三个时 段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的 3 倍，摸到黄球次数为第一时段的 2 倍，摸到绿球次数为第一时段的 4 倍；第三时段摸到 红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的 4 倍，摸到绿球次数为第一时段 的 2 倍，三个时段返现总金额为 2510 元，第三时段返现金额比第

8、一时段多 420 元，则第 二时段返现金额为   元  三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程写在答题卡中对应的位算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程写在答题卡中对应的位 置上置上    第 5 页（共 34 页）   19 （10 分）计算：  （1） （x+y）2+y（3xy） ；  （2） （+a）

9、 20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE，CF 分别平分BAD 和DCB，交对角线 BD 于点 E，F  （1）若BCF60，求ABC 的度数；  （2）求证：BEDF   21 （10 分）每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共 800 名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取 20 名学生，统计 这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分 10 分，6 分及以上为合格） 相关数据 统计、整理如下：  八年级抽取的学生的竞赛成绩：  4，4，6，6，6，6，

10、7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10  七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表  年级 七年级 八年级  平均数 7.4 7.4  中位数 a b  众数 7 c  合格率 85% 90%  根据以上信息，解答下列问题：  （1）填空：a   ，b   ，c   ；  （2）估计该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数；  （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩 谁更优异 &nbs

11、p;  第 6 页（共 34 页）      22 （10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习 自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”   定义：对于三位自然数 n，各位数字都不为 0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位 数字整除，则称这个自然数 n 为“好数”   例如：426 是“好数” ，因为 4，2，6 都不为 0，且 4+26，6 能被 6 整除；  643 不是“好数” ，因为 6+410，10 不能被 3 整除  （1）判断 312，675 是否是“好数”？

12、并说明理由；  （2）求出百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数，并说明理由  23 （10 分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象 特征，概括函数性质的过程结合已有的学习经验，请画出函数 y的图象并探 究该函数的性质  x  4 3 2 1 0 1 2 3 4   y     a 2 4 b 4 2       （1）列表，写出表中 a，b 的值：a   ，b   ；  描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象

13、  （2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的 用“”作答，错误的用“”作答） ：  函数 y的图象关于 y 轴对称；  当 x0 时，函数 y有最小值，最小值为6；  在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小    第 7 页（共 34 页）   （3）已知函数 yx的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等 式x的解集   24 （10 分）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品 种，提高产量，某农业科技小组对 A，B

14、 两个玉米品种进行实验种植对比研究去年 A、 B 两个品种各种植了 10 亩收获后 A、B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg，且 B 品种的平 均亩产量比 A 品种高 100 千克，A、B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元  （1）求 A、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？  （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计 A、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%由于 B 品种深受市场 欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨 a%，而 A 品种的售价保持不变，A、B 两 个品种全部售出后总收入

15、将增加a%求 a 的值  25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+2（a0）与 y 轴交于点 C， 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且 A 点坐标为（，0） ，直线 BC 的解 析式为 yx+2  （1）求抛物线的解析式；  （2）过点 A 作 ADBC，交抛物线于点 D，点 E 为直线 BC 上方抛物线上一动点，连接 CE，EB，BD，DC求四边形 BECD 面积的最大值及相应点 E 的坐标；  （3） 将抛物线 yax2+bx+2 （a0） 向左平移个单位， 已知点 M 为抛物线 yax2+bx

16、+2 （a0）的对称轴上一动点，点 N 为平移后的抛物线上一动点在（2）中，当四边形 BECD 的面积最大时，是否存在以 A，E，M，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由    第 8 页（共 34 页）    四、解答题： （本大题四、解答题： （本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画 出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应

17、的位置上  26（8 分） ABC 为等边三角形， AB8， ADBC 于点 D， E 为线段 AD 上一点， AE2 以 AE 为边在直线 AD 右侧构造等边三角形 AEF，连接 CE，N 为 CE 的中点  （1）如图 1，EF 与 AC 交于点 G，连接 NG，求线段 NG 的长；  （2） 如图 2，将AEF 绕点 A 逆时针旋转， 旋转角为 ，M 为线段 EF 的中点，连接 DN， MN当 30120时，猜想DNM 的大小是否为定值，并证明你的结论；  （3）连接 BN，在AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中，当线段 BN 最大时，请直接写出 A

18、DN的面 积     第 9 页（共 34 页）    2020 年重庆市中考数学试卷（年重庆市中考数学试卷（B 卷）卷）  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题： （本大题一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代分）在每个小题的下面，都给出了代 号为号为 A，B，C，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑所对应的方框涂黑  1

19、（4 分）5 的倒数是（ ）  A5 B C5 D  【分析】根据倒数的定义，可得答案  【解答】解：5 得倒数是，  故选：B  【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键  2 （4 分）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）  A长方体 B圆柱体  C球体 D圆锥体  【分析】根据平面与曲面的概念判断即可  【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；  B、侧面不是平面，故本选项错误；  C、球面不是平面，故本选项错误；  

20、D、侧面不是平面，故本选项错误；  故选：A  【点评】本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键  3 （4 分）计算 aa2结果正确的是（ ）  Aa Ba2 Ca3 Da4    第 10 页（共 34 页）   【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可  【解答】解：aa2a1+2a3  故选：C  【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加  4 （4 分）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，连接 OA，OB若B35，则AOB

21、 的 度数为（ ）   A65 B55 C45 D35  【分析】根据切线的性质得到OAB90，根据直角三角形的两锐角互余计算即可  【解答】解：AB 是O 的切线，  OAAB，  OAB90，  AOB90B55，  故选：B  【点评】本题考查的是切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键  5 （4 分）已知 a+b4，则代数式 1+的值为（ ）  A3 B1 C0 D1  【分析】将 a+b 的值代入原式1+（a+b）计算可得  【解答】解：当 a+b

22、4 时，  原式1+（a+b）  1+4  1+2  3，  故选：A  【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是得出待求代数式与已知等式间的特点，   第 11 页（共 34 页）   利用整体代入的办法进行计算  6 （4 分）如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心已知 OA：OD1：2，则ABC 与DEF 的面积比为（ ）   A1：2 B1：3 C1：4 D1：5  【分析】根据位似图形的概念求出ABC 与DEF 的相似比，根据相似三角形的性质计 算即可 &nbs

23、p;【解答】解：ABC 与DEF 是位似图形，OA：OD1：2，  ABC 与DEF 的位似比是 1：2  ABC 与DEF 的相似比为 1：2，  ABC 与DEF 的面积比为 1：4，  故选：C  【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似的两个三角形是 相似三角形、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键  7 （4 分）小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本 6 元，每支签字笔 2.2 元，小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ）  A5 B4 C3 D2

24、  【分析】设还可以买 x 个作业本，根据总价单价数量结合总价不超过 40 元，即可得 出关系 x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论  【解答】解：设还可以买 x 个作业本，  依题意，得：2.27+6x40，  解得：x4  又x 为正整数，  x 的最大值为 4  故选：B    第 12 页（共 34 页）   【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一 次不等式是解题的关键  8 （4 分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按

25、一定规律组成的，其中第个图形一共有 5 个实心圆点， 第个图形一共有 8 个实心圆点， 第个图形一共有 11 个实心圆点， ， 按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（ ）   A18 B19 C20 D21  【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第 n 个图形中实心圆点的个数为 2n+n+2，据此求解可得  【解答】解：第个图形中实心圆点的个数 521+3，  第个图形中实心圆点的个数 822+4，  第个图形中实心圆点的个数 1123+5，    第个图形中实心圆点的个数为 26+820，  故

26、选：C  【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第 n 个图形中 实心圆点的个数为 2n+n+2 的规律  9 （4 分）如图，垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处，某测 量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行 78 米到 D 点（点 A，B，C 在同一直线上） ，再沿 斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点（点 A，B，C，D，E 在同一平面内） ，在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43，悬崖 BC 的高为 144.5 米，斜坡 DE 的坡度（或坡比）i1： 2.4，则信号塔 AB 的高度约为（

27、）  （参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93）     第 13 页（共 34 页）   A23 米 B24 米 C24.5 米 D25 米  【分析】过点 E 作 EFDC 交 DC 的延长线于点 F，过点 E 作 EMAC 于点 M，根据斜 坡 DE 的坡度（或坡比）i1：2.4 可设 EFx，则 DF2.4x，利用勾股定理求出 x 的值， 进而可得出 EF 与 DF 的长，故可得出 CF 的长由矩形的判定定理得出四边形 EFCM 是 矩形，故可得出 EMFC，CMEF，再由锐角三角函数的定义求出 AM 的长

28、，进而可得 出答案  【解答】解：过点 E 作 EFDC 交 DC 的延长线于点 F，过点 E 作 EMAC 于点 M，   斜坡 DE 的坡度（或坡比）i1：2.4，BECD78 米，  设 EFx，则 DF2.4x  在 RtDEF 中，  EF2+DF2DE2，即 x2+（2.4x）2782，  解得 x30，  EF30 米，DF72 米，  CFDF+DC72+78150 米  EMAC，ACCD，EFCD，  四边形 EFCM 是矩形，  EMCF150 米，CMEF30

29、米  在 RtAEM 中，  AEM43，  AMEMtan431500.93139.5 米，  ACAM+CM139.5+30169.5 米  ABACBC169.5144.525 米  故选：D  【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构 造出直角三角形是解答此题的关键    第 14 页（共 34 页）   10 （4 分）若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x5，且关于 y 的 分式方程+1 有非负整数解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ） &n

30、bsp;A1 B2 C3 D0  【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出 a 的范围，分式方程去分母转化为正整 数方程，由分式方程有非负整数解，确定出 a 的值，求出之和即可  【解答】解：不等式组整理得：，  由解集为 x5，得到 2+a5，即 a3，  分式方程去分母得：yay+2，即 2y2a，  解得：y+1，  由 y 为非负整数，且 y2，得到 a0，2，之和为2，  故选：B  【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解 本题的关键  11 （4 分）如

31、图，在ABC 中，AC2，ABC45，BAC15，将ACB 沿直 线 AC 翻折至ABC 所在的平面内，得ACD过点 A 作 AE，使DAEDAC，与 CD 的延长线交于点 E，连接 BE，则线段 BE 的长为（ ）   A B3 C2 D4  【分析】延长 BC 交 AE 于 H，由折叠的性质DACBAC15，ADCABC 45，ACBACD120，由外角的性质可求AEDEAC，可得 ACEC，由 “SAS”可证ABCEBC，可得 ABBE，ABCEBC45，利用等腰直角三 角形的性质和直角三角形的性质可求解  【解答】解：如图，延长 BC 交 AE 于 H，

32、   第 15 页（共 34 页）    ABC45，BAC15，  ACB120，  将ACB 沿直线 AC 翻折，  DACBAC15，ADCABC45，ACBACD120，  DAEDAC，  DAEDAC15，  CAE30，  ADCDAE+AED，  AED451530，  AEDEAC，  ACEC，  又BCE360ACBACE120ACB，BCBC，  ABCEBC（SAS） ，  ABBE，ABCEBC45

33、，  ABE90，  ABBE，ABCEBC，  AHEH，BHAE，  CAE30，  CHAC，AHCH，  AE2，  ABBE，ABE90，  BE2，  故选：C  【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等   第 16 页（共 34 页）   知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键  12 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正半 轴上，点 D（2，3） ，A

34、D5，若反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 B，则 k 的值为（ ）   A B8 C10 D  【分析】过 D 作 DEx 轴于 E，过 B 作 BFx 轴，BHy 轴，得到BHC90，根据 勾股定理得到 AE4，根据矩形的性质得到 ADBC，根据全等三角形的 性质得到 BHAE4，求得 AF2，根据相似三角形的性质即可得到结论  【解答】解：过 D 作 DEx 轴于 E，过 B 作 BFx 轴，BHy 轴，  BHC90，  点 D（2，3） ，AD5，  DE3，  AE4，  四边形 ABCD 是矩形

35、，  ADBC，  BCDADC90，  DCP+BCHBCH+CBH90，  CBHDCH，  DCG+CPDAPO+DAE90，  CPDAPO，  DCPDAE，  CBHDAE，  AEDBHC90，  ADEBCH（AAS） ，    第 17 页（共 34 页）   BHAE4，  OE2，  OA2，  AF2，  APO+PAOBAF+PAO90，  APOBAF，  APOBAF， &nb

36、sp;，  ，  BF，  B（4，） ，  k，  故选：D   【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，相似 三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键  二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上卡中对应的横线上  13 （4 分）计算： （） 1  3   【分析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可

37、得  【解答】解：原式523，  故答案为：3  【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂的规定和算术平方   第 18 页（共 34 页）   根的定义  14 （4 分）经过多年的精准扶贫，截至 2019 年底，我国的农村贫困人口减少了约 94000000 人请把数 94000000 用科学记数法表示为 9.4107   【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数

38、绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数  【解答】解：940000009.4107，  故答案为：9.4107  【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值  15 （4 分）盒子里有 3 张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字 1，2，3， 从中随机抽出 1 张后不放回，再随机抽出 1 张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数 的概率是   【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再

39、根据概率公式计算 可得  【解答】解：列表如下  1 2 3  1 3 4  2 3 5  3 4 5  由表可知，共有 6 种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有 4 种结 果，  所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为，  故答案为：  【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所 有等可能出现的结果数 n， 再找出其中某一事件所出现的可能数 m， 然后根据概率的定义 可计算出这个事件的概率  16 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，

40、对角线 AC，BD 交于点 O，ABC120，AB2，   第 19 页（共 34 页）   以点 O 为圆心， OB 长为半径画弧， 分别与菱形的边相交， 则图中阴影部分的面积为 3   （结果保留 ）   【分析】由菱形的性质可得 ACBD，BODO，OAOC，ABAD，DAB60， 可证BEO，DFO 是等边三角形，由等边三角形的性质可求EOF60，由扇形的 面积公式和面积和差关系可求解  【解答】解：如图，设连接以点 O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与 AB，AD 相交于 E， F，连接 EO，FO，   四边形 ABCD

41、 是菱形，ABC120，  ACBD，BODO，OAOC，ABAD，DAB60，  ABD 是等边三角形，  ABBD2，ABDADB60，  BODO，  以点 O 为圆心，OB 长为半径画弧，  BOOEODOF，  BEO，DFO 是等边三角形，  DOFBOE60，  EOF60，  阴影部分的面积2（SABDSDFOSBEOS扇形OEF）2（123 3）3，  故答案为：3  【点评】本题考查的是扇形面积计算，菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键  

42、 第 20 页（共 34 页）   17 （4 分）周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从 A 地出发前往 B 地进行 骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发 5 分钟乙骑行 25 分钟后， 甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达 B 地，乙一直保持原速前往 B 地在 此过程中，甲、乙两人相距的路程 y（单位：米）与乙骑行的时间 x（单位：分钟）之间 的关系如图所示，则乙比甲晚 12 分钟到达 B 地   【分析】首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达 B 地时，乙离 B 地的距 离即可解决问题  【解答】解：由题

43、意乙的速度为 15005300（米/分） ，设甲的速度为 x 米/分  则有：750020 x2500，  解得 x250，  25 分钟后甲的速度为 250400（米/分）   由题意总里程25020+6140029400（米） ，  86 分钟乙的路程为 8630025800（米） ，  12（分钟）   故答案为 12  【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解 决问题，属于中考填空题中的压轴题  18 （4 分）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销

44、活动活动方案如下： 在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除 颜色外大小、形状、质地等完全相同） ，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机 会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金 50 元、30 元、10 元商场分三个时 段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的 3 倍，摸到黄球次数为第一时段的 2 倍，摸到绿球次数为第一时段的 4 倍；第三时段摸到 红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的 4 倍，摸到绿球次数为第一时段   第 21 页（共 34 页）   的 2 倍，三个时段返现总

45、金额为 2510 元，第三时段返现金额比第一时段多 420 元，则第 二时段返现金额为 1230 元  【分析】设第一时段摸到红球 x 次，摸到黄球 y 次，摸到绿球 z 次， （x，y，z 均为非负 整数） ， 则第一时段返现 （50 x+30y+10z） ， 根据 “第三时段返现金额比第一时段多 420 元” ， 得出 z429y，进而确定出 y，再根据“三个时段返现总金额为 2510 元” ，得出 25x42y43，进而得出y，再将满足题意的 y 的知代入，计算 x，进而得 出 x，z，即可得出结论  【解答】解：设第一时段摸到红球 x 次，摸到黄球 y 次，摸到绿球

46、 z 次， （x，y，z 均为 非负整数） ，则第一时段返现金额为（50 x+30y+10z） ，  第二时段摸到红球 3x 次，摸到黄球 2y 次，摸到绿球 4z 次，则第二时段返现金额为（50 3x+302y+104z） ，  第三时段摸到红球 x 次， 摸到黄球 4y 次， 摸到绿球 2z 次， 则第三时段返现金额为 （50 x+30 4y+102z） ，  第三时段返现金额比第一时段多 420 元，  （50 x+304y+102z）（50 x+30y+10z）420，  z429y，  z 为非负整数，  429y

47、0，  y，  三个时段返现总金额为 2510 元，  （50 x+30y+10z）+（50 x+304y+102z）+（50 x+304y+102z）2510，  25x+21y+7z251，  将代入中，化简整理得，25x42y43，  x，  x 为非负整数，  0，  y，    第 22 页（共 34 页）   y，  y 为非负整数，  y2，34，  当 y2 时，x，不符合题意，  当 y3 时，x，不符合题意， &nb

48、sp;当 y4 时，x5，则 z6，  第二时段返现金额为 503x+302y+104z10（155+64+46）1230（元） ，  故答案为：1230  【点评】此题主要考查了三元一次不定方程，审清题意，找出相等关系，确定出 y 的范 围是解本题的关键  三、解答题： （本大题三、解答题： （本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程写在答题卡中对应的位算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）

49、 ，请将解答过程写在答题卡中对应的位 置上置上  19 （10 分）计算：  （1） （x+y）2+y（3xy） ；  （2） （+a）  【分析】 （1）利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；  （2）根据分式的四则计算的法则进行计算即可，  【解答】解： （1） （x+y）2+y（3xy） ，  x2+2xy+y2+3xyy2，  x2+5xy；  （2） （+a），  （+），  ，    【点评】本题考查整式、分式的四则运算，掌握计算法则是正确计算的

50、前提  20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE，CF 分别平分BAD 和DCB，交对角线   第 23 页（共 34 页）   BD 于点 E，F  （1）若BCF60，求ABC 的度数；  （2）求证：BEDF   【分析】（1） 根据平行四边形的性质得到 ABCD， 根据平行线的性质得到ABC+BCD 180，根据角平分线的定义得到BCD2BCF，于是得到结论；  （2）根据平行四边形的性质得到 ABCD，ABCD，BADDCB，求得ABE CDF，根据角平分线的定义得到BAEDCE，根据全等三角形的性

51、质即可得到结论  【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形，  ABCD，  ABC+BCD180，  CF 平分DCB，  BCD2BCF，  BCF60，  BCD120，  ABC18012060；  （2）四边形 ABCD 是平行四边形，  ABCD，ABCD，BADDCB，  ABECDF，  AE，CF 分别平分BAD 和DCB，  BAE，DCF，  BAEDCE，  ABECDF（ASA） ，  BECF &n

52、bsp;【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是 解题的关键  21 （10 分）每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日某中学在全校七、八年级共 800   第 24 页（共 34 页）   名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取 20 名学生，统计 这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分 10 分，6 分及以上为合格） 相关数据 统计、整理如下：  八年级抽取的学生的竞赛成绩：  4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10 &n

53、bsp;七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表  年级 七年级 八年级  平均数 7.4 7.4  中位数 a b  众数 7 c  合格率 85% 90%  根据以上信息，解答下列问题：  （1）填空：a 7.5 ，b 8 ，c 8 ；  （2）估计该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数；  （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩 谁更优异   【分析】 （1）由图表可求解；  （2）利用样本估计总体思想求解可得； &

54、nbsp;（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学 生成绩更优异  【解答】解： （1）由图表可得：a7.5，b8，c8，  故答案为：7.5，8，8；    第 25 页（共 34 页）   （2）该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数800200 （人） ，  答：该校七、八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数为 200 人；  （3）八年级的合格率高于七年级的合格率，  八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异 &nbs

55、p;【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计 算方法，是解题的关键   22 （10 分）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习 自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”   定义：对于三位自然数 n，各位数字都不为 0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位 数字整除，则称这个自然数 n 为“好数”   例如：426 是“好数” ，因为 4，2，6 都不为 0，且 4+26，6 能被 6 整除；  643 不是“好数” ，因为 6+410，10 不能被 3 整除  （1）判断 312，675 是否是“好数”？并说明理由；  （2）求出百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数，并说明理由  【分析】 （1）根据“好数”的意义，判断即可得出结论；  （2）设十位数数字为 a，则百位数字为 a+5（0a4 的整数） ，得出百位数字和十位数 字的和为 2a+5，再分别取 a1，2，3，4，计算判断即可得出结论  【解答】解： （1）312 是“好数” ，因为 3，1，2 都不为 0，且 3+14，6 能被 2 整除，  675 不是“好数” ，因为 6+713，13 不能被 5 整除