2020年四川省南充市中考数学试卷(含详细解答)
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1、2020 年南充市各级各类学校在校学生人数约为 1150000 人,将 1150000 用科学记 数法表示为( ) A1.15106 B1.15107 C11.5105 D0.115107 3 (4 分)如图,四个三角形拼成一个风车图形,若 AB2,当风车转动 90,点 B 运动 路径的长度为( ) A B2 C3 D4 4 (4 分)下列运算正确的是( ) A3a+2b5ab B3a2a6a2 Ca3+a4a7 D (ab)2a2b2 5 (4 分) 八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛, 七次射击成绩
2、依次为 (单位: 环) : 4,5,6,6,6,7,8则下列说法错误的是( ) A该组成绩的众数是 6 环 B该组成绩的中位数是 6 环 C该组成绩的平均数是 6 环 D该组成绩数据的方差是 10 6 (4 分)如图,在等腰ABC 中,BD 为ABC 的平分线,A36,ABACa,BC b,则 CD( ) 第 2 页(共 29 页) A B Cab Dba 7 (4 分)如图,面积为 S 的菱形 ABCD 中,点 O 为对角线的交点,点 E 是线段 BC 的中点, 过点
3、E 作 EFBD 于 F,EGAC 于 G,则四边形 EFOG 的面积为( ) AS BS CS DS 8 (4 分)如图,点 A,B,C 在正方形网格的格点上,则 sinBAC( ) A B C D 9 (4 分)如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1) , (3,1) , (3,3) , (1,3) 若抛 物线 yax2的图象与正方形有公共点,则实数 a 的取值范围是( ) Aa3 Ba1 Ca3 Da1 10 (4 分)关于二次函数 yax24ax5(a0)的三个结论:对任意实数 m,都有 x1
4、 第 3 页(共 29 页) 2+m 与 x22m 对应的函数值相等;若 3x4,对应的 y 的整数值有 4 个,则 a1 或 1a;若抛物线与 x 轴交于不同两点 A,B,且 AB6,则 a 或 a1其中正确的结论是( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)请将答案填在答题卡对应的横线分)请将答案填在答题卡对应的横线 上上. 11 (4 分)计算:|1|+20 12 (4 分)如图,两直线交于点 O,若1+276,则1  
5、; 度 13 (4 分)从长分别为 1,2,3,4 的四条线段中,任意选取三条线段,能组成三角形的概 率是 14 (4 分)笔记本 5 元/本,钢笔 7 元/支,某同学购买笔记本和钢笔恰好用去 100 元,那么 最多购买钢笔 支 15 (4 分)若 x2+3x1,则 x 16 (4 分)ABC 内接于O,AB 为O 的直径,将ABC 绕点 C 旋转到EDC,点 E 在 O 上,已知 AE2,tanD3,则 AB 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 个
6、小题,其个小题,其 86 分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤步骤 17 (8 分)先化简,再求值: (1),其中 x+1 18 (8 分)如图,点 C 在线段 BD 上,且 ABBD,DEBD,ACCE,BCDE求证: ABCD 第 4 页(共 29 页) 19 (8 分)今年,全球疫情大爆发,我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助某批 次派出 20 人组成的专家组,分别赴 A、B、C、D 四个国家开展援助工作,其人员分布情 况如统计图(不完整)所示: &n
7、bsp; (1)计算赴 B 国女专家和 D 国男专家人数,并将条形统计图补充完整 (2)根据需要,从赴 A 国的专家中,随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训,求所 抽取的两名专家恰好是一男一女的概率 20 (10 分)已知 x1,x2是一元二次方程 x22x+k+20 的两个实数根 (1)求 k 的取值范围 (2)是否存在实数 k,使得等式+k2 成立?如果存在,请求出 k 的值;如果 不存在,请说明理由 21 (10 分)如图,反比例函数 y(k0,x0)的图象与 y2x 的图象相交于点 C, 过直线上点 A(a,8)作 ABy
8、轴交于点 B,交反比例函数图象于点 D,且 AB4BD (1)求反比例函数的解析式 (2)求四边形 OCDB 的面积 第 5 页(共 29 页) 22 (10 分)如图,点 A,B,C 是半径为 2 的O 上三个点,AB 为直径,BAC 的平分线 交圆于点 D,过点 D 作 AC 的垂线交 AC 的延长线于点 E,延长 ED 交 AB 的延长线于点 F (1)判断直线 EF 与O 的位置关系,并证明 (2)若 DF4,求 tanEAD 的值 23 (10 分)某工厂计划在每个生产周
9、期内生产并销售完某型设备,设备的生产成本为 10 万元/件 (1)如图,设第 x(0 x20)个生产周期设备售价 z 万元/件,z 与 x 之间的关系用图 中的函数图象表示求 z 关于 x 的函数解析式(写出 x 的范围) (2)设第 x 个生产周期生产并销售的设备为 y 件,y 与 x 满足关系式 y5x+40(0 x 20) 在(1)的条件下,工厂第几个生产周期创造的利润最大?最大为多少万元?(利 润收入成本) 24 (10 分)如图,边长为 1 的正方形 ABCD 中,点 K 在 AD 上,连接 BK,过点 A,C 作 BK 的垂线,垂足分别为 M
10、,N,点 O 是正方形 ABCD 的中心,连接 OM,ON 第 6 页(共 29 页) (1)求证:AMBN (2)请判定OMN 的形状,并说明理由 (3)若点 K 在线段 AD 上运动(不包括端点) ,设 AKx,OMN 的面积为 y,求 y 关 于 x 的函数关系式 (写出 x 的范围) ; 若点 K 在射线 AD 上运动, 且OMN 的面积为, 请直接写出 AK 长 25 (12 分)已知二次函数图象过点 A(2,0) ,B(4,0) ,C(0,4) (1)求二次函数的解析式 (2)如
11、图,当点 P 为 AC 的中点时,在线段 PB 上是否存在点 M,使得BMC90? 若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由 (3) 点 K 在抛物线上, 点 D 为 AB 的中点, 直线 KD 与直线 BC 的夹角为锐角 , 且 tan ,求点 K 的坐标 第 7 页(共 29 页) 2020 年四川省南充市中考数学试卷年四川省南充市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)每小题
12、都有代号为分)每小题都有代号为 A、B、C、 D 四个答案选项,其中只有一个是正确的,请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填四个答案选项,其中只有一个是正确的,请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填 涂正确记涂正确记 4 分,不涂、错涂或多涂记分,不涂、错涂或多涂记 0 分分 1 (4 分)若4,则 x 的值是( ) A4 B C D4 【分析】根据倒数的定义求出即可 【解答】解:4, x, 故选:C 【点评】本题考查了倒数的定义,能熟记倒数的定义的内容是解此题的关键 2 (4 分)2020 年
13、南充市各级各类学校在校学生人数约为 1150000 人,将 1150000 用科学记 数法表示为( ) A1.15106 B1.15107 C11.5105 D0.115107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:11500001.15106, 故选:A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a1
14、0n的形式,其 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 (4 分)如图,四个三角形拼成一个风车图形,若 AB2,当风车转动 90,点 B 运动 路径的长度为( ) 第 8 页(共 29 页) A B2 C3 D4 【分析】 由题意可得点 B 的轨迹是以 A 为圆心, AB 长为半径的弧, 利用弧长公式可求解 【解答】解:由题意可得:点 B 运动路径的长度为, 故选:A 【点评】本题考查了轨迹,弧长公式,掌握弧长公式是本题的轨迹 4
15、(4 分)下列运算正确的是( ) A3a+2b5ab B3a2a6a2 Ca3+a4a7 D (ab)2a2b2 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式不能合并,不符合题意; B、原式6a2,符合题意; C、原式不能合并,不符合题意; D、原式a22ab+b2,不符合题意 故选:B 【点评】此题考查了完全平方公式,合并同类项,以及单项式乘单项式,熟练掌握运算 法则及公式是解本题的关键 5 (4 分) 八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛, 七次射击成
16、绩依次为 (单位: 环) : 4,5,6,6,6,7,8则下列说法错误的是( ) A该组成绩的众数是 6 环 B该组成绩的中位数是 6 环 C该组成绩的平均数是 6 环 D该组成绩数据的方差是 10 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析,即可得出答 案 【解答】解:A、6 出现了 3 次,出现的次数最多,该组成绩的众数是 6 环,故本选 第 9 页(共 29 页) 项正确; B、该组成绩的中位数是 6 环,故本选项正确; C、该组成绩的平均数是
17、:(4+5+6+6+6+7+8)6(环) ,故本选项正确; D、该组成绩数据的方差是(46)2+(56)2+3(66)2+(76)2+(86) 2 ,故本选项错误; 故选:D 【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义,解题的关键是正确理解各概 念的含义 6 (4 分)如图,在等腰ABC 中,BD 为ABC 的平分线,A36,ABACa,BC b,则 CD( ) A B Cab Dba 【分析】根据等腰三角形的性质和判定得出 BDBCAD,进而解答即可 【解答】解:在等腰ABC 中,BD 为ABC 的
18、平分线,A36, ABCC2ABD72, ABD36A, BDAD, BDCA+ABD72C, BDBC, ABACa,BCb, CDACADab, 故选:C 【点评】 此题考查等腰三角形的性质, 关键是根据等腰三角形的性质和判定得出 BDBC AD 解答 第 10 页(共 29 页) 7 (4 分)如图,面积为 S 的菱形 ABCD 中,点 O 为对角线的交点,点 E 是线段 BC 的中点, 过点 E 作 EFBD 于 F,EGAC 于 G,则四
19、边形 EFOG 的面积为( ) AS BS CS DS 【分析】由菱形的性质得出 OAOC,OBOD,ACBD,SACBD,证出四边形 EFOG 是矩形,EFOC,EGOB,得出 EF、EG 都是OBC 的中位线,则 EFOC AC,EGOBBD,由矩形面积即可得出答案 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, OAOC,OBOD,ACBD,SACBD, EFBD 于 F,EGAC 于 G, 四边形 EFOG 是矩形,EFOC,EGOB, 点 E 是线段 BC 的中点, EF、EG 都是OBC 的中
20、位线, EFOCAC,EGOBBD, 矩形 EFOG 的面积EFEGACBDS; 故选:B 【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识;熟练 掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键 8 (4 分)如图,点 A,B,C 在正方形网格的格点上,则 sinBAC( ) A B C D 第 11 页(共 29 页) 【分析】作 BDAC 于 D,根据勾股定理求出 AB、AC,利用三角形的面积求出 BD,最 后在直角ABD 中根据三角函数的意义求解 【
21、解答】解:如图,作 BDAC 于 D, 由勾股定理得,AB,AC3, SABCACBD3BD13, BD, sinBAC 故选:B 【点评】本题考查了勾股定理,解直角三角形,三角形的面积,三角函数的意义等知识, 根据网格构造直角三角形和利用三角形的面积求出 BD 是解决问题的关键 9 (4 分)如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1) , (3,1) , (3,3) , (1,3) 若抛 物线 yax2的图象与正方形有公共点,则实数 a 的取值范围是( ) Aa3 Ba1 Ca3 Da1 &n
22、bsp;【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的 a 的值即可解决问题 【解答】解:当抛物线经过(1,3)时,a3, 当抛物线经过(3,1)时,a, 观察图象可知a3, 第 12 页(共 29 页) 故选:A 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上的点的坐标特征等知识, 解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型 10 (4 分)关于二次函数 yax24ax5(a0)的三个结论:对任意实数 m,都有 x1 2+m 与 x22m 对应的函数值相等;若 3x4,对应的 y 的整数值
23、有 4 个,则 a1 或 1a;若抛物线与 x 轴交于不同两点 A,B,且 AB6,则 a 或 a1其中正确的结论是( ) A B C D 【分析】由题意可求次函数 yax24ax5 的对称轴为直线 x,由对称性可 判断;分 a0 或 a0 两种情况讨论,由题意列出不等式,可求解,可判断;分 a 0 或 a0 两种情况讨论,由题意列出不等式组,可求解,可判断;即可求解 【解答】解:二次函数 yax24ax5 的对称轴为直线 x, x12+m 与 x22m 关于直线 x2 对称, 对任意实数 m,都有 x12+m 与 x22m 对应的函
24、数值相等; 故正确; 当 x3 时,y3a5,当 x4 时,y5, 若 a0 时,当 3x4 时,3a5y5, 当 3x4 时,对应的 y 的整数值有 4 个, 1a, 若 a0 时,当 3x4 时,5y3a5, 当 3x4 时,对应的 y 的整数值有 4 个, a1, 故正确; 若 a0,抛物线与 x 轴交于不同两点 A,B,且 AB6, 0,25a20a50, , a1, 第 13 页(共 29 页) &nbs
25、p; 若 a0,抛物线与 x 轴交于不同两点 A,B,且 AB6, 0,25a20a50, , a, 综上所述:当 a或 a1 时,抛物线与 x 轴交于不同两点 A,B,且 AB6 故选:D 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数图象上点的坐标特征,二次 函数图象与 x 轴的交点等知识,理解题意列出不等式(组)是本题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题个小题,每小题,每小题 4 分,共分,共 24 分)请将答案填在答题卡对应的横线分)请将答案填在答题卡对应的横线 上上. &
26、nbsp;11 (4 分)计算:|1|+20 【分析】原式利用绝对值的代数意义,以及零指数幂法则计算即可求出值 【解答】解:原式1+1 故答案为: 【点评】此题考查了实数的运算,零指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键 12 (4 分)如图,两直线交于点 O,若1+276,则1 38 度 【分析】直接利用对顶角的性质结合已知得出答案 【解答】解:两直线交于点 O, 12, 1+276, 138 故答案为:38 【点评】此题主要考查了对
27、顶角,正确把握对顶角的定义是解题关键 13 (4 分)从长分别为 1,2,3,4 的四条线段中,任意选取三条线段,能组成三角形的概 第 14 页(共 29 页) 率是 【分析】画出树状图,共有 24 个等可能的结果,能组成三角形的结果有 6 个,由概率公 式即可得出答案 【解答】解:画树状图如图: 共有 24 个等可能的结果,能组成三角形的结果有 6 个, 能组成三角形的概率为; 故答案为: 【点评】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式;正确画出树状图是解题的关键
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