2020年山东省聊城市中考数学试卷（含详细解答）

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1、如图所示的几何体的俯视图是（ ）   A B C D  3 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，C65，点 D 是 BC 边上任意一点，过点 D 作 DFAB 交 AC 于点 E，则FEC 的度数是（ ）   A120 B130 C145 D150  4 （3 分）下列计算正确的是（ ）  Aa2a3a6 Ba6a 2a3   C （2ab2）38a3b6 D （2a+b）24a2+b2  5 （3 分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛来自不同 年级的 30 名参赛同学的得分情况如下表所示，这

2、些成绩的中位数和众数分别是（ ）   成绩/分 84 88 92 96 100  人数/人 2 4 9 10 5  A92 分，96 分 B94 分，96 分 C96 分，96 分 D96 分，100 分  6 （3 分）计算3的结果正确的是（ ）  A1 B C5 D9  7 （3 分）如图，在 45 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都   第 2 页（共 27 页）   在这些小正方形的顶点上，那么 sinACB 的值为（ ）   A B C D  8 （3 分）用

3、配方法解一元二次方程 2x23x10，配方正确的是（ ）  A （x）2 B （x）2  C （x）2 D （x）2  9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 M，连接 OC，DB如果 OC DB，OC2，那么图中阴影部分的面积是（ ）   A B2 C3 D4  10 （3 分）如图，有一块半径为 1m，圆心角为 90的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容 器（接缝忽略不计） ，那么这个圆锥形容器的高为（ ）   Am Bm Cm Dm  11 （3 分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地

4、砖铺设而成，如图中的 每一个小正方形表示一块地砖如果按图的次序铺设地砖，把第 n 个图形用图 表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是（ ）    第 3 页（共 27 页）    A150 B200 C355 D505  12 （3 分）如图，在 RtABC 中，AB2，C30，将 RtABC 绕点 A 旋转得到 Rt ABC，使点 B 的对应点 B落在 AC 上，在 BC上取点 D，使 BD2，那么点 D 到 BC 的距离等于（ ）   A2（+1） B+1 C1 D+1  二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 个小

5、题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分只要求填写最后结果）分只要求填写最后结果）  13 （3 分）因式分解：x（x2）x+2     14（3 分） 如图， 在O 中， 四边形 OABC 为菱形， 点 D 在上， 则ADC 的度数是       15 （3 分）计算： （1+）     16 （3 分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技” 、 “文学” 、 “艺术” 三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是     17 （3 分）如图，在直角坐标系中，

6、点 A（1，1） ，B（3，3）是第一象限角平分线上的两 点，点 C 的纵坐标为 1，且 CACB，在 y 轴上取一点 D，连接 AC，BC，AD，BD，使 得四边形 ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为       第 4 页（共 27 页）    三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 69 分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）  18 （7 分）解不等式组并写出它的所有整数解  19 （8 分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动

7、课，按照类别分为：A“剪 纸” 、B“沙画” 、C“葫芦雕刻” 、D“泥塑” 、E“插花” 为了了解学生对每种活动课的 喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图    根据以上信息，回答下列问题：  （1）本次调查的样本容量为   ；统计图中的 a   ，b   ；  （2）通过计算补全条形统计图；  （3）该校共有 2500 名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数  20 （8 分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的 A，B 两种树苗，每捆 A 种

8、树苗比每捆 B 种树苗多 10 棵， 每捆 A 种树苗和每捆 B 种树苗的价格分别是 630 元和 600 元，而每棵 A 种树苗和每棵 B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的 0.9 倍和 1.2 倍  （1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？  （2）如果购进的这批树苗共 5500 棵，A 种树苗至多购进 3500 棵，为了使购进的这批树 苗的费用最低，应购进 A 种树苗和 B 种树苗各多少棵？并求出最低费用  21 （8 分）如图，在ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F， 连接 BF，AC，若 ADAF，

9、求证：四边形 ABFC 是矩形    第 5 页（共 27 页）    22 （8 分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼 AB 的 高度进行测量， 先测得居民楼 AB 与 CD 之间的距离 AC 为 35m， 后站在 M 点处测得居民 楼 CD 的顶端 D 的仰角为 45，居民楼 AB 的顶端 B 的仰角为 55，已知居民楼 CD 的 高度为 16.6m，小莹的观测点 N 距地面 1.6m求居民楼 AB 的高度（精确到 lm）  （参考 数据：sin550.82，cos550.57，tan55l.43） &nbs

10、p;  23 （8 分）如图，已知反比例函数 y的图象与直线 yax+b 相交于点 A（2，3） ，B（1， m）   （1）求出直线 yax+b 的表达式；  （2）在 x 轴上有一点 P 使得PAB 的面积为 18，求出点 P 的坐标   24 （10 分）如图，在ABC 中，ABBC，以ABC 的边 AB 为直径作O，交 AC 于点 D， 过点 D 作 DEBC，垂足为点 E  （1）试证明 DE 是O 的切线；  （2）若O 的半径为 5，AC6，求此时 DE 的长    第 6 页（共 27 页） &nb

11、sp;  25 （12 分）如图，二次函数 yax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，其对称轴与线段 BC 交于点 E，垂直于 x 轴的动直线 l 分别交抛物线和线段 BC 于点 P 和点 F，动直线 l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称 轴）沿 x 轴正方向移动到 B 点  （1）求出二次函数 yax2+bx+4 和 BC 所在直线的表达式；  （2）在动直线 l 移动的过程中，试求使四边形 DEFP 为平行四边形的点 P 的坐标；  （3）连接 CP，CD，在动直线 l 移动

12、的过程中，抛物线上是否存在点 P，使得以点 P，C， F 为顶点的三角形与DCE 相似？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理 由     第 7 页（共 27 页）    2020 年山东省聊城市中考数学试卷年山东省聊城市中考数学试卷  参考答案与试题解析参考答案与试题解析  一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求）题目要求）  1 （3 分）在实数1，0，中，最小的实数是（ ） &

13、nbsp;A1 B C0 D  【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案  【解答】解：|1|，  1，  实数1，0，中，10  故 4 个实数中最小的实数是：  故选：D  【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键  2 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）   A B C D  【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中  【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，  故选：C

14、 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图  3 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，C65，点 D 是 BC 边上任意一点，过点 D 作 DFAB 交 AC 于点 E，则FEC 的度数是（ ）     第 8 页（共 27 页）   A120 B130 C145 D150  【分析】由等腰三角形的性质得出BC65，由平行线的性质得出CDEB 65，再由三角形的外角性质即可得出答案  【解答】解：ABAC，C65，  BC65，  DFAB，  CDEB65， &nb

15、sp;FECCDE+C65+65130；  故选：B  【点评】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌 握等腰三角形的性质和平行线的性质是解题的关键  4 （3 分）下列计算正确的是（ ）  Aa2a3a6 Ba6a 2a3   C （2ab2）38a3b6 D （2a+b）24a2+b2  【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判 断即可  【解答】解：A、a2a3a5，原计算错误，故此选项不合题意；  B、a6a 2a8，原计算错误，故此选项不合

16、题意；  C、 （2ab2）38a3b6，原计算正确，故此选项合题意；  D、 （2a+b）24a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意  故选：C  【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的法则以及完全 平方公式，熟记运算法则和公式是解答本题的关键  5 （3 分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛来自不同 年级的 30 名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）   成绩/分 84 88 92 96 100  人数/人 2 4 9 10 5

17、  A92 分，96 分 B94 分，96 分 C96 分，96 分 D96 分，100 分  【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可    第 9 页（共 27 页）   【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第 15、16 个数的平均数，  所以全班 30 名同学的成绩的中位数是：94；  96 出现了 10 次，出现的次数最多，则众数是 96，  所以这些成绩的中位数和众数分别是 94 分，96 分  故选：B  【点评】此题考查了中位数和众数众数解题的关键是掌握求中

18、位数和众数的方法，中 位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个 数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求 重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数  6 （3 分）计算3的结果正确的是（ ）  A1 B C5 D9  【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可  【解答】解：原式        1  故选：A  【点评】本题主要考查了二次根式的乘除，熟记二次根式的性质是解答本

19、题的关键  7 （3 分）如图，在 45 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都 在这些小正方形的顶点上，那么 sinACB 的值为（ ）   A B C D  【分析】如图，过点 A 作 AHBC 于 H利用勾股定理求出 AC 即可解决问题    第 10 页（共 27 页）   【解答】解：如图，过点 A 作 AHBC 于 H   在 RtACH 中，AH4，CH3，  AC5，  sinACH，  故选：D  【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添

20、加常用辅助线，构造直角三角形 解决问题  8 （3 分）用配方法解一元二次方程 2x23x10，配方正确的是（ ）  A （x）2 B （x）2  C （x）2 D （x）2  【分析】化二次项系数为 1 后，把常数项移项，应该在左右两边同时加上一次项系 数的一半的平方  【解答】解：由原方程，得  x2x，  x2x+，  （x）2，  故选：A  【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：  （1）把常数项移到等号的右边；  （2）把二次项的系数化为 1；

21、 （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方  选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数    第 11 页（共 27 页）   9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 M，连接 OC，DB如果 OC DB，OC2，那么图中阴影部分的面积是（ ）   A B2 C3 D4  【分析】连接 OD，BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到 DMCM，COB BOD，推出BOD 是等边三角形，得到BOC60，根据扇形的面积公式即可得到结 论  【解答

22、】解：连接 OD，BC，  CDAB，OCOD，  DMCM，COBBOD，  OCBD，  COBOBD，  BODOBD，  ODDB，  BOD 是等边三角形，  BOD60，  BOC60，  DMCM，  SOBCSOBD，  OCDB，  SOBDSCBD，  SOBCSDBC，  图中阴影部分的面积2，  故选：B    第 12 页（共 27 页）    【点评】本题考查了垂径定理

23、、扇形面积的计算，圆周角定理，通过解直角三角形得到 相关线段的长度是解答本题的关键  10 （3 分）如图，有一块半径为 1m，圆心角为 90的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容 器（接缝忽略不计） ，那么这个圆锥形容器的高为（ ）   Am Bm Cm Dm  【分析】根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可  【解答】解：设底面半径为 rm，则 2r，  解得：r，  所以其高为：m，  故选：C  【点评】考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面的半径，难度不大  11 （

24、3 分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的 每一个小正方形表示一块地砖如果按图的次序铺设地砖，把第 n 个图形用图 表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是（ ）   A150 B200 C355 D505  【分析】由图形可知图的地砖有（7n+5）块，依此代入数据计算可求图中的白色小   第 13 页（共 27 页）   正方形地砖的块数  【解答】解：由图形可知图的地砖有（7n+5）块，  当 n50 时，7n+5350+5355  故选：C  【点评】考查了规律型：图形的变化

25、，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着 “层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化， 找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论  12 （3 分）如图，在 RtABC 中，AB2，C30，将 RtABC 绕点 A 旋转得到 Rt ABC，使点 B 的对应点 B落在 AC 上，在 BC上取点 D，使 BD2，那么点 D 到 BC 的距离等于（ ）   A2（+1） B+1 C1 D+1  【分析】根据直角三角形的性质得到 BC2，AC4，根据旋转的性质得到 AB AB2，BCBC2，求得 BC2，延长 CB交 BC 于 F，

26、解直角三角形即 可得到结论  【解答】解：在 RtABC 中，AB2，C30，  BC2，AC4，  将 RtABC 绕点 A 旋转得到 RtABC，使点 B 的对应点 B落在 AC 上，  ABAB2，BCBC2，  BC2，  延长 CB交 BC 于 F，  CBFABC90，  C30，  CFB60，BFBC，  BD2，    第 14 页（共 27 页）   DF2+，  过 D 作 DEBC 于 E，  DEDF（2+）+1， &n

27、bsp;故选：D   【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键  二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分只要求填写最后结果）分只要求填写最后结果）  13 （3 分）因式分解：x（x2）x+2 （x2） （x1）   【分析】利用提取公因式法因式分解即可  【解答】解：原式x（x2）（x2）（x2） （x1）   故答案为： （x2） （x1）   【点评】此题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键  1

28、4（3分） 如图， 在O中， 四边形OABC为菱形， 点D在上， 则ADC的度数是 60     【分析】根据菱形的性质得出BAOC，根据圆内接四边形的性质得出B+D 180，即可得出D+AOC180，根据圆周角定理得出 3D180，即可求得 ADC60  【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，  B+D180，  四边形 OABC 为菱形，    第 15 页（共 27 页）   BAOC，  D+AOC180，  AOC2D，  3D180，  ADC60，  

29、;故答案为 60  【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，菱形的性质，熟练掌握性质定 理是解题的关键  15 （3 分）计算： （1+） a   【分析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案  【解答】解：原式a（a1）  a（a1）  a  故答案为：a  【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键  16 （3 分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技” 、 “文学” 、 “艺术” 三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是

30、  【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出他们抽到同一类书籍的结果数， 然后根据概率公式求解  【解答】解：画树状图如下：   由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有 3 种结果，  所以抽到同一类书籍的概率为，  故答案为：  【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求   第 16 页（共 27 页）   出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率  17 （3 分）如图，

31、在直角坐标系中，点 A（1，1） ，B（3，3）是第一象限角平分线上的两 点，点 C 的纵坐标为 1，且 CACB，在 y 轴上取一点 D，连接 AC，BC，AD，BD，使 得四边形 ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为 4+2    【分析】根据平行线的性质得到BAC45，得到C90，求得 ACBC2，作 B 关于 y 轴的对称点 E，连接 AE 交 y 轴于 D，则此时，四边形 ACBD 的周长最小，这个最 小周长的值AC+BC+AE， 过 E 作 EFAC 交 CA 的延长线于 F， 根据勾股定理即可得到 结论  【解答】解：点 A（1，1） ，点 C

32、的纵坐标为 1，  ACx 轴，  BAC45，  CACB，  ABCBAC45，  C90，  B（3，3）  C（3，1） ，  ACBC2，  作 B 关于 y 轴的对称点 E，  连接 AE 交 y 轴于 D，  则此时，四边形 ACBD 的周长最小，这个最小周长的值AC+BC+AE，  过 E 作 EFAC 交 CA 的延长线于 F，  则 EFBC2，AF624，  AE2，  最小周长的值AC+BC+AE4+2，   &

33、nbsp;第 17 页（共 27 页）   故答案为：4+2   【点评】本题考查了轴对称最短路线问题，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的作 出辅助线是解题的关键  三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 个小题，共个小题，共 69 分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）  18 （7 分）解不等式组并写出它的所有整数解  【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得  【解答】解：，  解不等式，x3，  解不等式，得 x，  原不等式组的解

34、集为x3，  它的所有整数解为 0，1，2  【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中 间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键  19 （8 分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪 纸” 、B“沙画” 、C“葫芦雕刻” 、D“泥塑” 、E“插花” 为了了解学生对每种活动课的 喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图    第 18 页（共 27 页）    根据以上信息，回答下列问题：  （1）本次调查

35、的样本容量为 120 ；统计图中的 a 12 ，b 36 ；  （2）通过计算补全条形统计图；  （3）该校共有 2500 名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数  【分析】 （1）从两个统计图可知 a 组的有 18 人，占调查人数的 15%，可求出调查人数， 即样本容量；进而求出 a、b 的值；  （2）求出 E 组的频数即可补全条形统计图；  （3）样本估计总体，样本中喜欢“葫芦雕刻”的占，即，因此估计总体 2500 人 的是喜欢“葫芦雕刻”的人数  【解答】解： （1）1815%120（人） ，因此样本容量为 120；

36、 a12010%12（人） ，b12030%36（人） ，  故答案为：120，12，36；  （2）E 组频数：1201812303624（人） ，  补全条形统计图如图所示：   （3）2500625（人） ，  答：该校 2500 名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有 625 人  【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数 量和数量关系是正确解答的关键    第 19 页（共 27 页）   20 （8 分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的 A，B

37、两种树苗，每捆 A 种 树苗比每捆 B 种树苗多 10 棵， 每捆 A 种树苗和每捆 B 种树苗的价格分别是 630 元和 600 元，而每棵 A 种树苗和每棵 B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的 0.9 倍和 1.2 倍  （1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？  （2）如果购进的这批树苗共 5500 棵，A 种树苗至多购进 3500 棵，为了使购进的这批树 苗的费用最低，应购进 A 种树苗和 B 种树苗各多少棵？并求出最低费用  【分析】 （1）设这一批树苗平均每棵的价格是 x 元，根据题意列方程解答即可；  （2）分别求出 A 种树

38、苗每棵的价格与 B 种树苗每棵的价格，设购进 A 种树苗 t 棵，这批 树苗的费用为 w 元，根据题意求出 w 与 t 的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即 可  【解答】解： （1）设这一批树苗平均每棵的价格是 x 元，根据题意列，得：  ，  解这个方程，得 x20，  经检验，x20 是原分式方程的解，并符合题意，  答：这一批树苗平均每棵的价格是 20 元；   （2）由（1）可知 A 种树苗每棵的价格为：200.918（元） ，B 种树苗每棵的价格为： 201.224（元） ，  设购进 A 种树苗 t 棵，这

39、批树苗的费用为 w 元，则：  w18t+24（5500t）6t+132000，  w 是 t 的一次函数，k60，  w 随 t 的增大而减小，  又t3500，  当 t3500 棵时，w 最小，  此时，B 种树苗每棵有：550035002000（棵） ，w63500+132000111000，  答：购进 A 种树苗 3500 棵，BA 种树苗 2000 棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最 低费用为 111000 元  【点评】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用， &nb

40、sp; 第 20 页（共 27 页）   解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关 系  21 （8 分）如图，在ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F， 连接 BF，AC，若 ADAF，求证：四边形 ABFC 是矩形   【分析】根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用 AAS 判定ABEFCE， 从而得到 ABCF；由已知可得四边形 ABFC 是平行四边形，BCAF，根据对角线相等 的平行四边形是矩形，可得到四边形 ABFC 是矩形  【解答】证明：四边形 ABCD

41、是平行四边形，  ABCD，ABCD，  BAECFE，ABEFCE，  E 为 BC 的中点，  EBEC，  ABEFCE（AAS） ，  ABCF  ABCF，  四边形 ABFC 是平行四边形，  BCAF，  四边形 ABFC 是矩形  【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质， 正确的识别图形是解题的关键  22 （8 分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼 AB 的 高度进行测量， 先测得居民楼

42、AB 与 CD 之间的距离 AC 为 35m， 后站在 M 点处测得居民 楼 CD 的顶端 D 的仰角为 45，居民楼 AB 的顶端 B 的仰角为 55，已知居民楼 CD 的 高度为 16.6m，小莹的观测点 N 距地面 1.6m求居民楼 AB 的高度（精确到 lm）  （参考 数据：sin550.82，cos550.57，tan55l.43）     第 21 页（共 27 页）    【分析】过点 N 作 EFAC 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，可得 AEMNCF1.6，EF AC35，再根据锐角三角函数可得 BE 的长，进而可得

43、 AB 的高度  【解答】解：过点 N 作 EFAC 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，   则 AEMNCF1.6，  EFAC35，  BENDFN90，  ENAM，NFMC，  则 DFDCCF16.61.615，  在 RtDFN 中，  DNF45，  NFDF15，  ENEFNF351520，  在 RtBEN 中，  tanBNE，  BEENtanBNE20tan55201.4328.6，  ABBE+AE28.6+1.630 &

44、nbsp;答：居民楼 AB 的高度约为 30 米  【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角 俯角定义    第 22 页（共 27 页）   23 （8 分）如图，已知反比例函数 y的图象与直线 yax+b 相交于点 A（2，3） ，B（1， m）   （1）求出直线 yax+b 的表达式；  （2）在 x 轴上有一点 P 使得PAB 的面积为 18，求出点 P 的坐标   【分析】 （1）用待定系数法即可求解；  （2）SPABPECA+PEBDPEPEPE18，即可求解 &n

45、bsp;【解答】解： （1）将点 A 的坐标代入反比例函数表达式并解得：k236，  故反比例函数表达式为：y，  将点 B 的坐标代入上式并解得：m6，故点 B（1，6） ，  将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式得，解得，  故直线的表达式为：y3x3；   （2）设直线与 x 轴的交点为 E，当 y0 时，x1，故点 E（1，0） ，  分别过点 A、B 作 x 轴的垂线 AC、BD，垂足分别为 C、D，   则 SPABPECA+PEBDPEPEPE18，解得：PE4，  故点 P 的坐标为（3，0）或（

46、5，0）     第 23 页（共 27 页）   【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一 次函数，体现了方程思想，综合性较强  24 （10 分）如图，在ABC 中，ABBC，以ABC 的边 AB 为直径作O，交 AC 于点 D， 过点 D 作 DEBC，垂足为点 E  （1）试证明 DE 是O 的切线；  （2）若O 的半径为 5，AC6，求此时 DE 的长   【分析】 （1）连接 OD、BD，求出 BDAC，瑞成 ADDC，根据三角形的中位线得出 ODBC，推出 ODDE，根据切

47、线的判定推出即可；  （2）根据题意求得 AD，根据勾股定理求得 BD，然后证得CDEABD，根据相似三 角形的性质即可求得 DE  【解答】 （1）证明：连接 OD、BD，  AB 是O 直径，  ADB90，  BDAC，  ABBC，  D 为 AC 中点，  OAOB，  ODBC，  DEBC，  DEOD，  OD 为半径，  DE 是O 的切线；  （2）由（1）知 BD 是 AC 的中线，  ADCD3，    

48、;第 24 页（共 27 页）   O 的半径为 5，  AB6，  BD，  ABAC，  AC，  ADBCED90，  CDEABD，  ，即，  DE3   【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质， 勾股定理等知识点的综合运用  25 （12 分）如图，二次函数 yax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（4，0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，其对称轴与线段 BC 交于点 E，垂直于 x 轴的动直线 l

49、分别交抛物线和线段 BC 于点 P 和点 F，动直线 l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称 轴）沿 x 轴正方向移动到 B 点  （1）求出二次函数 yax2+bx+4 和 BC 所在直线的表达式；  （2）在动直线 l 移动的过程中，试求使四边形 DEFP 为平行四边形的点 P 的坐标；  （3）连接 CP，CD，在动直线 l 移动的过程中，抛物线上是否存在点 P，使得以点 P，C， F 为顶点的三角形与DCE 相似？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理 由    第 25 页（共 27 页）    【分析】

50、 （1）由题意得出方程组，求出二次函数的解析式为 yx2+3x+4，则 C（0，4） ， 由待定系数法求出 BC 所在直线的表达式即可  （2）证 DEPF，只要 DEPF，四边形 DEFP 即为平行四边形，由二次函数解析式求 出点 D 的坐标，由直线 BC 的解析式求出点 E 的坐标，则 DE，设点 P 的横坐标为 t，则 P 的坐标为： （t，t2+3t+4） ，F 的坐标为： （t，t+4） ，由 DEPF 得出方程，解 方程进而得出答案；  （3）由平行线的性质得出CEDCFP，当PCFCDE 时，PCFCDE，则 ，得出方程，解方程即可  【解答】解：

51、（1）将点 A（1，0） ，B（4，0） ，代入 yax2+bx+4，  得：，  解得：，  二次函数的表达式为：yx2+3x+4，  当 x0 时，y4，  C（0，4） ，  设 BC 所在直线的表达式为：ymx+n，  将 C（0，4） 、B（4，0）代入 ymx+n，  得：，  解得：，  BC 所在直线的表达式为：yx+4；  （2）DEx 轴，PFx 轴，  DEPF，  只要 DEPF，四边形 DEFP 即为平行四边形，    

52、第 26 页（共 27 页）   yx2+3x+4（x）2+，  点 D 的坐标为： （，） ，  将 x代入 yx+4，即 y+4，  点 E 的坐标为： （，） ，  DE，  设点 P 的横坐标为 t，  则 P 的坐标为： （t，t2+3t+4） ，F 的坐标为： （t，t+4） ，  PFt2+3t+4（t+4）t2+4t，  由 DEPF 得：t2+4t，  解得：t1（不合题意舍去） ，t2，  当 t时，t2+3t+4（）2+3+4，  点 P 的坐标为（，）

53、 ；  （3）存在，理由如下：  如图 2 所示：  由（2）得：PFDE，  CEDCFP，  又PCF 与DCE 有共同的顶点 C，且PCF 在DCE 的内部，  PCFDCE，  只有PCFCDE 时，PCFCDE，  ，  C（0，4） 、E（，） ，  CE，  由（2）得：DE，PFt2+4t，F 的坐标为： （t，t+4） ，  CFt，    第 27 页（共 27 页）   ，  t0，  （t+4）3，  解得：t，  当 t时，t2+3t+4（）2+3+4，  点 P 的坐标为： （，）    【点评】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、 二次函数的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、 勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟记二次函数的 性质是解题的关键