11.1简谐运动 学案（含答案）

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1、1 简谐运动简谐运动 学科素养与目标要求 物理观念：1.知道什么是弹簧振子，知道振子的平衡位置和位移的概念.2.知道简谐运动的位 移时间图象的物理意义，知道其图象是一条正弦曲线 科学思维：会根据简谐运动的位移时间图象分析振子的位移和速度的变化情况 科学探究： 通过对比振子和匀速直线运动物体的位移时间图象， 弄清图象的物理意义及应用 一、弹簧振子 1平衡位置：振子原来静止时的位置 2机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，简称振动 3弹簧振子：小球和弹簧构成的系统 二、弹簧振子的位移时间图象(xt 图象) 1用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图 象

2、就是位移随时间变化的图象，即 xt 图象，如图 1 所示 图 1 2振子的位移：振子相对平衡位置的位移 三、简谐运动及其图象 简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt 图象)是一 条正弦曲线 1判断下列说法的正误 (1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动( ) (2)物体的往复运动都是机械振动( ) (3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段( ) (4)简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦曲线( ) 2如图 2 所示的弹簧振子，O 点为它的平衡位置，当振子从 A 点运动到 C 点时，振子离开 平衡位置的位移是_(选填“OC”“A

3、C”或“CO”)，从 A 点运动到 C 点的过程中， 位移变_(选填“小”或“大”)，速度变_(选填“小”或“大”) 图 2 答案 OC 小 大 一、弹簧振子 如图所示的装置，把小球向右拉开一段距离后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间， 最终停止运动 (1)小球的运动具有什么特点？为什么小球最终停止运动？ (2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同？ (3)猜想：如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实 验结果如何？ 答案 (1)小球的运动具有往复性小球因为受到摩擦力的作用最终停止运动 (2)小球往复 运动的次数增多，运动

4、时间变长 (3)小球将持续地做往复运动 1 平衡位置： 振子原来静止时的位置 平衡位置不一定是中心位置(如图 3 所示物体的振动)， 物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图 4 所示物体的振动) 图 3 图 4 2弹簧振子是一种理想化模型实际物体可看成弹簧振子的条件： (1)不计摩擦阻力和空气阻力 (2)不计弹簧的质量 (3)物体可视为质点 (4)弹簧的形变在弹性限度内 3弹簧振子的振动分析 (1)位移及其变化 位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置当振子从平衡位置向最大位 移处移动时，位移增大；当振子由最大位移处向平衡位置移动时，位移减小 (2)速度及其变化 振子在平衡位

5、置处速度最大， 在最大位移处速度为零 振子由平衡位置向最大位移处运动时， 速度减小；振子由最大位移处向平衡位置运动时，速度增大 (3)加速度及其变化 水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振 子受到的合力不论是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，均满足：在平衡位置处所受的合力 为零，加速度为零；而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大 例 1 (多选)在图 5 中，当振子由 A 向平衡位置 O 运动时，下列说法正确的是( ) 图 5 A振子的位移变小 B振子的运动方向向左 C振子的位移方向向左 D振子的位移变大 答案 AB 解析 在振动中位移的参考点是 O 点

6、，由于振子在 O 点的右侧由 A 向 O 运动，所以振子的 运动方向向左，位移方向向右，且位移变小，故 A、B 正确 例 2 如图 6 所示为一个水平方向的弹簧振子， 小球在 MN 间做简谐运动， O 是平衡位置 关 于小球的运动情况，下列描述正确的是( ) 图 6 A小球经过 O 点时速度为零 B小球经过 M 点与 N 点时有相同的加速度 C小球从 M 点向 O 点运动过程中，加速度增大，速度增大 D小球从 O 点向 N 点运动过程中，加速度增大，速度减小 答案 D 解析 小球经过 O 点时速度最大， A 错； 小球在 M 点与 N 点的加速度大小相等， 方向相反， B 错；小球从 M 点向

7、 O 点运动过程中，速度增大，加速度减小，C 错；小球从 O 点向 N 点 运动过程中，速度减小，加速度增大，D 对 学科素养 以上两题考查了弹簧振子在振动过程中位移、速度、加速度的变化规律，在位 移为零处，即平衡位置，加速度为零，速度最大；在最大位移处，速度为零，加速度最大通 过解题，让物理概念和规律在头脑中得到提炼和升华，体现了“物理观念”与“科学思维” 的学科素养 二、简谐运动及其图象 甲、乙两同学合作模拟弹簧振子的 xt 图象： 如图所示，取一张白纸，在正中间画一条直线 OO，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使 铅笔尖从 O 点沿垂直于 OO方向振动画线，乙同学沿 OO 方向水平向右匀速

8、拖动白纸 (1)白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的？ (2)乙同学向右慢慢匀速拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的？ (3)沿 OO 方向与垂直 OO 方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量？图线 上点的坐标表示什么？用什么方法判断上述图象是否为正弦曲线？ 答案 (1)是一条垂直于 OO的直线 (2)轨迹如图所示，类似于正弦曲线 (3)垂直 OO 方向的轴为位置坐标轴 x(如果以 O为出发点，也可以说是位移坐标轴)，沿 OO 方向的轴为时间轴 t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移(以 O为出发点)或位 置一种方法是用图上坐标点代入正弦函数表达式中进行检验，另一种是用图上多个点

9、的坐 标值输入计算机作出这条曲线，看看这条曲线可以用什么函数表示 1对 xt 图象的理解 xt 图象上的 x 坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标它反映了振子 位移随时间变化的规律 注意 xt 图象不是振子的运动轨迹 2图象的应用 (1)可直接读出不同时刻 t 的位移 x 值位于 t 轴上方的 x 值表示位移为正，位于 t 轴下方的 x 值表示位移为负，如图 7 甲所示 (2)判断任意时刻质点的振动方向看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中 a 点，下一相邻时 刻离平衡位置远，故 a 点此刻向x 方向运动 甲 乙 图 7 (3)速度的大小和方向，根据图象上某点的切线的斜率判断图象上

10、某点的斜率的大小表示速 度大小，斜率的正负表示运动的方向在平衡位置，切线斜率最大，质点速度最大；在最大 位移处， 切线斜率为零， 质点速度为 0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中， 速度减小； 在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大 例 3 如图 8 甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析 以下问题： 甲 乙 图 8 (1)如图乙所示， 振子振动的起始位置是_， 从起始位置开始， 振子向_(填“右” 或“左”)运动 (2)在图乙中，找出图甲中的 O、A、B、C、D 各点对应振动过程中的哪个位置？即 O 对应 _，A 对应_，B 对应_，C 对应_，D

11、对应_ (3)在 t2 s 时，振子的速度方向与 t0 时振子的速度方向_；12 s 内振子的速度大 小的变化情况是_ (4)振子在前 4 s 内的位移等于_ 答案 (1)E 右 (2)E G E F E (3)相反 逐渐增大 (4)0 解析 (1)由题图知，在 t0 时，振子在平衡位置，故起始位置为 E；从 t0 时，振子向正 的最大位移处运动，即向右运动(2)由 xt 图象知：O 点、B 点、D 点对应振动过程中的 E 点，A 点在正的最大位移处，对应 G 点；C 点在负的最大位移处，对应 F 点(3)t2 s 时， 图线切线的斜率为负，即速度方向为负方向；t0 时，图线切线的斜率为正，即

12、速度方向为 正方向， 故两时刻速度方向相反， 12 s 内振子的速度逐渐增大 (4)4 s 末振子回到平衡位置， 故振子在前 4 s 内的位移为零 例 4 (2016 北京卷)如图 9 所示， 弹簧振子在 M、 N 之间做简谐运动 以平衡位置 O 为原点， 建立 Ox 轴向右为 x 轴正方向若振子位于 N 点时开始计时，则其振动图象为( ) 图 9 答案 A 解析 开始计时时振子位于正向最大位移处，向负方向做简谐运动，振动图象为余弦函数图 象，A 项对 1(对机械振动的理解)(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是( ) A做机械振动的物体必有一个平衡位置 B机械振动的位移总是

13、以平衡位置为起点的位移 C机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 答案 AB 解析 物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，故 A 正确；机械振动的位移是以平衡 位置为起点指向质点所在位置的有向线段，位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振 动物体的位移最大，故 B 正确，C、D 错误 2.(对弹簧振子的理解)如图 10 所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过 M、N 两点时速度 v(v0)相同，那么下列说法正确的是( ) 图 10 A振子在 M、N 两点所受弹簧弹力相同 B振子在 M、N 两点对平衡位置的位移相

14、同 C振子在 M、N 两点加速度大小相等 D从 M 点到 N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 答案 C 解析 因位移、速度、加速度和弹簧弹力都是矢量，它们要相同必须满足大小相等、方向相 同M、N 两点关于 O 点对称，弹簧弹力、位移和加速度应大小相等、方向相反，故 A、B 选项错误， C 选项正确 振子由 MO 速度越来越大， 但加速度越来越小， 振子做加速运动， 但不是匀加速运动，振子由 ON 速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但 不是匀减速运动，故 D 选项错误 3.(弹簧振子的位移时间图象)(多选)(2017 长沙高二检测)如图 11 所示是用频闪照相的方法 获得的

15、弹簧振子的位移时间图象，下列关于该图象的说法正确的是( ) 图 11 A该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置 B从图象可以看出小球在振动过程中是沿 t 轴方向移动的 C为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直 x 轴方向做匀速运动 D图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 答案 ACD 解析 由题图看出，弹簧振子在 x 轴方向做简谐运动，小球并不是沿 t 轴方向移动，由对称 性可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置，故 A 正确，B 错误；为了显 示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直 x 轴方向做匀速运动，故 C 正确；题 图中小

16、球的疏密反映了小球在 x 方向运动的快慢， 越密速度越小， 位置变化越慢， 故 D 正确 4.(简谐运动的图象)如图12所示是表示某弹簧振子运动的xt图象， 下列说法正确的是( ) 图 12 A0.1 s 时振子正通过平衡位置向正方向运动 B0.10.15 s 这段时间内，振子的加速度增大，速度减小，加速度方向与速度方向相反 C0.20.3 s 这段时间内，振子的位移在增大 D该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的 答案 B 解析 从题图可以看出，t0 时刻，振子在正方向的最大位移处，因此是从正的最大位移处 开始计时画出的图象，D 选项错误；0.1 s 以后振子的位移为负，因此 0.1 s 时振子正通过平 衡位置向负方向运动，A 选项错误；0.10.15 s 这段时间内，振子向负方向运动，加速度增 大，速度减小，加速度方向指向平衡位置，为正方向，加速度与速度方向相反，B 选项正确； 0.20.3 s 这段时间内，振子正从负的最大位移处向平衡位置运动，位移减小，C 选项错误