15.3狭义相对论的其他结论-15.4广义相对论简介 学案（含答案）

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1、3 狭义相对论的其他结论狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介广义相对论简介 学科素养与目标要求 物理观念：1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原 理.3.初步了解相对论的几个主要结论以及主要观测证据 科学思维：会应用相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程进行简单的计算 科学态度与责任：广义相对论的很多预言被证实，也被另外一些事实所支持广义相对论已 经在宇宙结构、演化等方面发挥了重要作用 一、相对论速度变换公式 1相对论速度变换公式：高速行驶的火车相对地面的速度为 v，车上的人以速度 u沿火车 前进的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度为 u uv

2、1uv c2 . 2经典的时空观：uuv. 二、相对论质量和质能方程 1相对论质量 (1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，经过足够长 时间后物体可以达到任意的速度 (2)狭义相对论：物体的质量随物体速度的增加而增大物体以速度 v 运动时的质量 m 与静止 时的质量 m0之间的关系是：m m0 1v c 2. 2质能方程 爱因斯坦质能方程 Emc2，其中 m 是物体的质量，E 是它具有的能量 三、广义相对论简介 1广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的 (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价 2广

3、义相对论的几个结论 (1)光线在引力场中弯曲：物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害 (2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别例如，在强引力的星球 附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发 生向红光一端移动的现象 判断下列说法的正误 (1)根据相对论速度变换公式，两个物体的速度无论多大，它们的相对速度也不会大于光速 c. ( ) (2)在相对论力学中，物体静止时的质量最小( ) (3)根据质能方程，质量可以转化为能量，能量可以转化为质量( ) (4)一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理( ) 一

4、、相对论速度变换公式 一列车正以 v50 m/s 的速度高速行驶， 列车内一乘客以相对列车 u5 m/s 的速度向前跑， 站台上的观察者测得该乘客的速度是多大？若列车的速度是 0.9c，乘客的速度是 0.5c，那么 站台上的观察者测得该乘客的速度是 0.9c0.5c1.4c 吗？为什么？ 答案 站台上的观察者测得该乘客的速度是 55 m/s.不是因为根据狭义相对论原理，光速 c 是极限速度，任何物体的速度不可能超过光速 对相对论速度变换公式的理解 (1)公式 u uv 1uv c2 是矢量式 若车上人的运动方向与火车的运动方向相同，则 u取正值，若车上人的运动方向与火车的 运动方向相反，则 u

5、取负值 (2)当 vc，uc 时，uv c2 可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为 uuv. (3)若 uc，则 uc，表明一切物体的速度都不能超过光速 (4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用 例 1 一粒子以 0.05c 的速率相对实验室参考系运动此粒子衰变时发射一个电子，电子相 对于粒子的速度为 0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同求电子相对于实验室参考系 的速度 答案 0.817c 解析 已知 v0.05c，u0.8c. 由相对论速度变换公式得 u uv 1uv c2 uvc 2 c2uv 0.8c0.05cc2 c20.8c0.05c

6、0.817c. 二、相对论质量和质能方程 回旋加速器中磁场一次次把粒子拉到狭缝处，狭缝处的电场一次次加速带电粒子假如回旋 加速器的半径可以增大到很大，磁感应强度足够大，经回旋加速器加速的粒子的速度可以达 到任意速度甚至超过光速吗？为什么？ 答案 速度不可以超过光速 因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动的周期(T2m qB )等于交变电场的周期； 速度较小时粒子的质量 m 可以认为不变，周期 T 不变，电场变化与粒子圆周运动同步，但速 度较大时，粒子质量增大明显，粒子做圆周运动的周期 T 变大，无法做到圆周运动的周期与 交变电场的周期同步 对相对论质量的理解 相对论质量 m m0 1

7、v c 2 . (1)因为总有 vc， 所以运动物体的质量 m 总要大于它静止时的质量 m0， 但当 vc 时， mm0， 所以低速运动的物体，可认为其质量与运动速度无关 (2)微观粒子的速度很大，因此运动时粒子质量明显大于静止质量 例 2 为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( ) A6.0108 m/s B3.0108 m/s C2.6108 m/s D1.5108 m/s 答案 C 解析 由相对论质速关系式 m m0 1 v c 2 可得到 vc1 m0 m 2c 1 1 2 2 3 2 c 2.6108 m/s，故选 C. 例 3 1905 年，爱因斯坦创立了“相对论”，

8、提出了著名的质能方程，下面涉及对质能方程 理解的几种说法中正确的是( ) A若物体能量增大，则它的质量增大 B若物体能量增大，则它的质量减小 CEmc2中能量 E 其实就是物体的内能 D由 Emc2知质量和能量可以互相转化 答案 A 解析 由爱因斯坦质能方程可知，物体具有的与质量相对应的能量称为质能Emc2表明质 量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应其质量会增加或减少，质 量与能量并没有相互转化，B、D 项错误，A 项正确；Emc2中能量 E 包括静止能量 E0和动 能 Ek，而非物体的内能，C 项错误 学科素养 例 2、例 3 两题主要考查相对论质量和质能方程及其相关的

9、知识点，意在考查学 生灵活运用相关知识解决实际问题的能力，体现了“科学思维”的学科素养 三、广义相对论的几个结论 对广义相对论几个结论的理解 1光线在引力场中弯曲，以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的 2光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我们的日常生活中仍然成立 例 4 (多选)下列说法中正确的是( ) A物质的引力使光线弯曲 B光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用 C在强引力的星球附近，时间进程会变慢 D广义相对论可以解释引力红移现象 答案 ACD 解析 从广义相对论的两个基本假设可以得出：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得 空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面

10、的引力很强，那里的时间进程变慢，从而 导致引力红移，所以正确的选项为 A、C、D. 针对训练 (2017 青岛高二检测)如图 1 所示是黑洞的示意图，黑洞是质量非常大的天体，由 于质量很大， 引起了其周围的时空弯曲， 从地球上观察， 我们看到漆黑一片 那么关于黑洞， 下列说法正确的是( ) 图 1 A内部也是漆黑一片，没有任何光 B尽管内部的光由于引力的作用发生弯曲，也能从黑洞中射出 C所有中子星都会发展为黑洞 D如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去 答案 D 解析 少数中子星会发展成为黑洞黑洞之所以黑是因为光不能从其中射出，而不是内部没 有光线 由于引力的作用， 其光线弯曲程度很大，

11、不能射出 当有一个小的星体经过黑洞时， 由于黑洞质量很大，对小星体有很强大的引力，会把小星体吸引进去. 1(广义相对论)(多选)下列说法中正确的是( ) A在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理 B在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系 C一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理 D一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理 答案 AD 2(相对论速度变换公式)一高能加速器沿相反方向射出两个粒子，速度均为 0.6c，则它们的 相对速度大小是多少？ 答案 0.88c 解析 以其中任意一个粒子为

12、运动参考系，要求的就是另一个粒子在该运动参考系下的运动 速度 u.由题意知， 运动参考系相对静止参考系的速度 v0.6c， 另一粒子相对于静止参考系 的速度 u0.6c. 根据相对论速度变换公式 u uv 1uv c2 ， 可知0.6c u0.6c 1u 0.6c c2 . 可解得 u0.88c， 故两粒子的相对速度大小为 0.88c. 3(相对论质量)星际火箭以 0.8c 的速率飞行，其静止质量为运动质量的百分之几？ 答案 60% 解析 设星际火箭的静止质量为 m0，运动质量为 m， 则m0 m m0 m0 10.8c c 2 100%60%. 4(质能方程)一电子(m09.110 31 kg)以 0.99c 的速率运动问： (1)电子的总能量是多大？ (2)电子的经典力学的动能与相对论的动能的比值是多大？ 答案 (1)5.810 13 J (2)0.08 解析 (1)电子的总能量为： Emc2 m0 1v c 2 c 2 9.110 31 10.99c c 2 (3108)2 J5.810 13 J. (2)电子的经典力学动能为：Ek1 2m0v 21 2m0(0.99c) 2 相对论的动能为：EkEE0mc2m0c2 Ek Ek 1 2m00.99c 2 mc2m0c2 1 20.99 2 1 10.99c c 2 1 0.08.