第十一章 机械振动 单元检测试卷（含答案）

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1、章末检测章末检测 (时间：90 分钟 满分：100 分) 一、选择题(本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分) 1如图 1 所示的简谐运动图象中，在 t1和 t2时刻，运动质点具有相同的物理量 为( ) 图 1 A加速度 B位移 C速度 D回复力 答案 C 解析 由图象可知，在 t1和 t2时刻，质点的位移大小相等，方向相反，根据简谐 运动的回复力 Fkx 可知，回复力大小相等，方向相反，根据简谐运动的加速 度 akx m可知，加速度大小相等，方向相反；xt 图象上某点的切线的斜率表 示速度，根据简谐运动的对称性可知，在 t1和 t2时刻质点的速度相同故选项 C 正确 2(多选)一个

2、弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，其中有两个时刻弹簧对 振子的弹力大小相等，但方向相反，那么这两个时刻弹簧振子的( ) A速度一定大小相等，方向相反 B加速度一定大小相等，方向相反 C位移一定大小相等，方向相反 D以上三项都不对 答案 BC 解析 由弹簧振子的运动规律知，当弹簧弹力大小相等、方向相反时，振子的位 置关于平衡位置对称，振子的位移大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向 相反，B、C 正确；由于振子的运动方向在两时刻可能为同向，也可能为反向， 故 A 错误 3(多选)如图 2 所示，甲、乙是摆长相同的两个单摆，它们中间用一根细线相 连，两摆线均与竖直方向成 角(5 )已知甲摆球的

3、质量小于乙摆球的质量， 当细线突然断开后，甲、乙两单摆都做简谐运动，下列说法正确的是( ) 图 2 A甲摆球不会与乙摆球碰撞 B甲的运动周期小于乙的运动周期 C甲的振幅小于乙的振幅 D甲的最大速度等于乙的最大速度 答案 AD 解析 由于细线断开时两者不接触，断开后，甲、乙两单摆做简谐运动，所以甲 摆球不会与乙摆球碰撞，选项 A 正确；由于两者摆长相等，甲的运动周期等于 乙的运动周期， 选项 B 错误； 由于两者在细线断开时距离平衡位置的高度相等， 甲的振幅等于乙的振幅，根据机械能守恒定律得，单摆由最高点到最低点的过程 有 mgh1 2mv 2， 则 v 2gh与摆球的质量无关， 甲的最大速度等

4、于乙的最大速度， 选项 C 错误，D 正确 4如图 3 所示为某质点在 04 s 内的振动图象，则( ) 图 3 A质点振动的振幅是 2 m，质点振动的频率为 4 Hz B质点在 4 s 末的位移为 8 m C质点在 4 s 内的路程为 8 m D质点在 t1 s 到 t3 s 的时间内，速度先沿 x 轴正方向后沿 x 轴负方向，且 速度先增大后减小 答案 C 解析 由题图可知振动的振幅 A2 m，周期 T4 s，则频率 f1 T0.25 Hz，选 项 A 错误；振动质点的位移是质点离开平衡位置的位移，4 s 末的位移为零，选 项 B 错误；路程 s4A8 m，选项 C 正确；质点从 t1 s

5、 到 t3 s 的时间内， 一直沿 x 轴负方向运动，选项 D 错误 5如图 4 所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率 为 8 Hz， 乙弹簧振子的固有频率为 7 Hz.当支架受到竖直方向且频率为 9 Hz 的驱 动力作用做受迫振动时，则两个弹簧振子的振动情况是( ) 图 4 A甲的振幅较大，且振动频率为 8 Hz B甲的振幅较大，且振动频率为 9 Hz C乙的振幅较大，且振动频率为 9 Hz D乙的振幅较大，且振动频率为 7 Hz 答案 B 解析 支架在受到竖直方向且频率为 9 Hz 的驱动力作用下做受迫振动时，甲、 乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们振动的频率都等于驱

6、动力的频率 9 Hz，由 于甲的频率接近于驱动力的频率，所以甲的振幅较大，故 B 正确，A、C、D 错 误 6如图 5 所示，在光滑水平面上的弹簧振子，弹簧形变的最大限度为 20 cm， 图示 P 位置是弹簧振子处于自然伸长的位置，若将振子 m 向右拉动 5 cm 后由静 止释放，经 0.5 s 振子 m 第一次回到 P 位置，关于该弹簧振子，下列说法正确的 是( ) 图 5 A该弹簧振子的振动频率为 1 Hz B若向右拉动 10 cm 后由静止释放，经过 1 s 振子 m 第一次回到 P 位置 C若向左推动 8 cm 后由静止释放，振子 m 两次经过 P 位置的时间间隔是 2 s D在 P

7、位置给振子 m 任意一个向左或向右的初速度，只要位移不超过 20 cm， 总是经 0.5 s 速度就降为 0 答案 D 解析 由题意知，该弹簧振子振动周期为 T0.54 s2 s，且以后不再变化， 即弹簧振子固有周期为 2 s，振动频率为 0.5 Hz，经过 0.5 s 振子第一次回到 P 位 置，A、B 选项错误；振子两次经过 P 位置的时间间隔为3 4周期，是 1.5 s，C 选 项错误；P 是平衡位置，从 P 位置经T 40.5 s 到达最大位移处，速度降为 0，D 选项正确 7某同学在研究单摆的受迫振动时，得到如图 6 所示的共振曲线横轴表示驱 动力的频率，纵轴表示稳定时单摆振动的振幅

8、已知重力加速度为 g，下列说法 中正确的是( ) 图 6 A由图中数据可以估算出单摆的摆长 B由图中数据可以估算出摆球的质量 C由图中数据可以估算出摆球的最大动能 D如果增大该单摆的摆长，则曲线的峰将向右移动 答案 A 解析 从单摆的共振曲线可以得出单摆的固有频率， 单摆的固有频率等于振幅最 大时的驱动力的频率，根据单摆的频率可以计算出单摆的周期，根据单摆的周期 公式可以算出单摆的摆长，选项 A 正确；从单摆的周期无法计算出单摆的摆球 质量和摆球的最大动能，选项 B、C 错误；如果增大单摆的摆长，单摆的周期增 大，频率减小，曲线的峰将向左移动，选项 D 错误 8(多选)图 7 是一个物体做简谐

9、运动的振动图象，下列说法中正确的是( ) 图 7 A1.5 s 末和 2.5 s 末速度与加速度方向相同 B3 s 末振动质点的加速度最大 C物体的振动方程为 x10 sin (4t) cm D物体的振动方程为 x10 sin 2t cm 解析 由振动图象知 1.5 s 末物体正处于从正向量大位移处向平衡位置运动的过 程，而 2.5 s 末物体正处于从平衡位置向负向最大位移处运动的过程，故物体在 这两个时刻速度大小、方向均相同，但加速度方向相反，选项 A 错误；3 s 末物 体处于负向量大位移处，加速度最大，选项 B 正确；由图象可知 A10 cm，T 4 s，初相 0，故表达式 xAsin

10、2 T t 10sin 2t cm，选项 C 错误，选 项 D 正确 答案 BD 9(多选)如图 8 所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象，则下列说法中正确 的是( ) 图 8 A甲、乙两摆的振幅之比为 21 Bt2 s 时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零 C甲、乙两摆的摆长之比为 41 D甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等 答案 AB 解析 由题图知甲、乙两摆的振幅分别为 2 cm、1 cm，故选项 A 正确；t2 s 时，甲摆在平衡位置处，乙摆在振动的最大位移处，故选项 B 正确；由单摆的 周期公式 T2 l g，得到甲、乙两摆的摆长之比为 14，故选项 C 错误；因 摆球

11、摆动的最大偏角未知，故选项 D 错误 10如图 9 所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是( ) 图 9 A两个单摆的固有周期之比为 T1T25 B若两个受迫振动在地球上同一地点进行，则两者摆长之比为 ll425 C图线的单摆若是在地面上完成的，则该摆摆长约为 1 m D若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线是月球 上的单摆的共振曲线 答案 C 解析 由共振曲线及共振的条件可知， 和的固有频率分别为 0.2 Hz 和 0.5 Hz， 周期之比 TT52，A 错误；由单摆的周期公式 T2 l g可知，ll T2T2254，B 错误；同时可知 lT 2 g 42

12、1 m，C 正确；当摆长相等时，重 力加速度越大，频率越大，月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度，故 D 错误 二、实验题(本题共 2 小题，共 10 分) 11(5 分)某课外兴趣小组拟用如图 10 甲所示的装置研究滑块的运动情况所用 实验器材有滑块、钩码、纸带、米尺、停表、带滑轮的木板以及由漏斗和细线组 成的单摆等。实验时滑块在钩码的作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆 沿垂直于纸带运动的方向摆动 漏斗漏出的有色液体在纸带上留下的痕迹记录了 漏斗在不同时刻的位置(如图乙所示) 甲 乙 丙 图 10 (1)在乙图中，测得 AB 间距离 10.0 cm，BC 间距离 15.0 cm，若

13、漏斗完成 72 次全 振动的时间如图丙所示，则漏斗的振动周期为_s用这种方法测得此滑 块的加速度为_m/s2.(结果均保留两位有效数字) (2)用该方法测量滑块加速度的误差主要来源有：_.(写出一种原因即 可) 答案 (1)0.50 0.20 (2)漏斗的重心变化(或液体痕迹偏粗等) 解析 漏斗相当于一个单摆，其完成每个全振动的时间是相同的，纸带上留下的 痕迹记录了单摆完成全振动的次数， 只要测出漏斗的振动周期就可以记录纸带运 动的时间 (1)图丙中记录的时间 t36.0 s，漏斗的振动周期为 T t 720.50 s；此滑块的加 速度为 a BC AB T2 15.010.0 0.502 c

14、m/s20.20 m/s2. (2)随着有色液体的流出，漏斗的重心会发生变化，摆长变化，其振动周期也跟 着变化，漏斗“计时”出现误差，测出的滑块加速度也有误差；如果液体痕迹偏 粗，测量的长度出现误差 12(5 分)一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图 11 甲所示，该装置可用于研究 弹簧振子的受迫振动匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受 迫振动把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可 以改变驱动力的周期若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐 运动， 振动图象如图乙所示 当把手以某一速度匀速运动， 受迫振动达到稳定时， 砝码的振动图象如图丙所示若用

15、T0表示弹簧振子的固有周期，T 表示驱动力 的周期，A 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则： 图 11 (1)稳定后，砝码振动的频率 f_ Hz. (2)欲使砝码的振动能量最大，需满足什么条件？ (3)利用上述所涉及的知识， 请分析某同学所提问题的物理依据 “某同学考虑， 我国火车第六次大提速时， 需尽可能的增加铁轨单节长度， 或者是铁轨无接头” 答案 (1)0.25 (2)、(3)见解析 解析 (1)由题图丙可知，f1 T 1 4 Hz0.25 Hz. (2)砝码的振动能量最大时，振幅最大，故应发生共振，所以应有 TT04 s. (3)若单节车轨非常长，或无接头，则驱动力周期非常大，从

16、而远离火车的固有 周期，使火车的振幅较小，以便提高火车的车速 三、计算题(本题共 4 小题，共 40 分) 13(8 分)如图 12 所示，有一个摆长为 l 的单摆，现将摆球 A 拉离平衡位置一个 很小的角度，然后由静止释放，A 球摆至平衡位置 P 时，恰与静止在 P 处的 B 球发生正碰，碰后 A 继续向右摆动，B 球以速度 v 沿光滑水平面向右运动，与右 侧的墙壁碰撞后以原速率返回，略去碰撞所用时间，当 B 球重新回到位置 P 时 恰与 A 再次相遇，求位置 P 与墙壁间的距离 d. 图 12 答案 nv 2 l g(其中 n1,2，3) 解析 A、B 两球再次相遇的条件为 B 球来回所需

17、要的时间，为单摆半周期的整 数倍：2d v nT 2(其中 n1,2，3，) 由单摆周期公式 T2 l g得 d nv 2 l g(其中 n1,2,3) 14(10 分)如图 13 所示为一弹簧振子的振动图象，求： 图 13 (1)该振子简谐运动的表达式； (2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势 能各是怎样变化的？ (3)该振子在前 100 s 内的总位移是多少？路程是多少？ 答案 (1)x5sin ( 2t) cm (2)见解析 (3)0 5 m 解析 (1)由振动图象可得： A5 cm，T4 s，0 则 2 T 2 rad/s 故该振子做简谐

18、运动的表达式为：x5sin ( 2t) cm. (2)由题图可知，在 t2 s 时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间 的延续，位移不断增大，加速度不断增大，速度不断变小，动能不断减小，弹性 势能逐渐增大当 t3 s 时，加速度达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性 势能达到最大值 (3)振子经过一个周期位移为零，路程为 54 cm20 cm，前 100 s 刚好经过了 25 个周期，所以前 100 s 内振子位移 x0，振子路程 s2025 cm500 cm5 m. 15(10 分)弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点之间做简谐运动，B、C 相 距 20 cm.某时刻振子处

19、于 B 点，经过 0.5 s，振子首次到达 C 点，求： (1)振动的周期和频率； (2)振子在 5 s 内通过的路程及 5 s 末的位移大小； (3)振子在 B 点的加速度大小与在距 O 点 4 cm 处 P 点的加速度大小的比值 答案 (1)1 s 1 Hz (2)2 m 0.1 m (3)5 2 解析 (1)由题意可知，振子由 BC 经过半个周期，即T 20.5 s，故 T1 s，f 1 T1 Hz. (2)振子经过 1 个周期通过的路程 s10.4 m振子 5 s 内振动了五个周期，回到 B 点，通过的路程：s5s12 m位移大小 x10 cm0.1 m. (3)由 Fkx 可知：在

20、B 点时 FBk0.1，在 P 点时 FPk0.04，故aB aP FB FP 5 2. 16(12 分)一个摆长为 2 m 的单摆，在地球上某地振动时，测得完成 100 次全振 动所用的时间为 284 s(结果均保留三位有效数字) (1)求当地的重力加速度 g； (2)若把该单摆拿到月球上去，已知月球上的重力加速度是 1.60 m/s2，则该单摆 振动周期是多少？ 答案 (1)9.78 m/s2 (2)7.02 s 解析 (1)周期 T t n 284 100 s2.84 s由周期公式 T2 l g得 g 42l T2 43.1422 2.842 m/s29.78 m/s2.(2)T2 l g23.14 2 1.60 s7.02 s.