新教材2019-2020学年下学期高一暑假先修学案6：等式性质与不等式性质

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1、 1掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单问题 2进一步掌握作商、作差、综合法等比较法比较实数的大小 教 材 展 示教 材 展 示 课课堂堂 6 6 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质 知识点 1：等式的性质与不等式的基本性质： 0 0 0 abab abab baba 知 识 梳 理知 识 梳 理 知识点 2：两个实数比较大小的方法：作差法 作商法 （1）重要不等式是？ 一般的，有，当且仅当时，等号成立； ，有，当且仅当时，等号成立 （2）类比等式的基本性质猜测不等式的性质？ 对称性：，传递性：； 可加性：，； 可乘性：，那么；，那么； 乘法法则：，那么； 乘方性：，那么

2、（条件，）； 开方性：，（条件，） 0 0( ,) 0 abab ababa b abab R 1 1(,0) 1 a ab b a ab aR b b a ab b , a bR 22 2ababab , a bR 22 2 ab ab ab abba ,ab bcac abcRacbc ab0c acbcab0cacbc 0ab0cdacbd 0ab nn abnN2n 0ab nn abnN2n 知 识 拓 展知 识 拓 展 思 维 导 图思 维 导 图 1若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A B C D 2若 ，则与的大小关系为（ ） A B C D 3已知， ，则，的大小关系为（

3、 ） A B C D 4若，则下列不等式不能成立的是（ ） A B C D 5若，则下面各式中恒成立的是（ ） A B C D 6下列结论正确的是（ ） A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 7已知，且，则的取值范围是_ 8比较大小：_ 9已知， ，则的取值范围是_ 10已知，比较下列各题中两个代数式值的大小： （1）与； （2）与 0ab 1 1 bb aa 11 ab ba 11 ab ba 2 2 aba abb 2 235Maa 2 4NaaMN MNMNMNMN 17a 35b 4c a b c abccabcbabca 0ab | |ab 2 aab 11 ab 11 aba 1

4、1 20 21 10 11 acbcab 22 abab abacbc abab abc320abc c a 222 abc 24abc 11xy 13xy3xy pR0ab (2 1)(3)pp(6)(3) 10pp 22 22 ab ab ab ab 11现有四个长方体容器， 的底面积均为，高分别为；的 底面积均为，高也分别为 (其中)，现规定一种两人的游戏规则：每人从四种 容器中取两个盛水，盛水多者为胜问先取者在未能确定与大小的情况下有没有必胜的 方案？若有的话，有几种？ ABCD、 、 、AB、 2 x , x y CD、 2 y xy、xy x y 先先学后练学后练： 1【答案】C

5、【解析】令，满足， 选项 A 中的不等式即：，不成立； 选项 D 中的不等式即：，不成立； 令，满足， 选项 B 中的不等式即：，不成立； 对于选项 C，由于，故， 由不等式的性质可得，不等式成立， 综上可得：不等式中一定成立的是，故选 C 2【答案】A 【解析】因为， 所以， 即， 故选 A 3【答案】C 【解析】， ， 4【答案】D 【解析】，有，A 正确； 因为，所以，B 正确； ，C 正确； 当，时，不成立，D 错误， 故选 D 2a1b0ab 12 23 5 2 4 1 2 a 1 4 b 0ab 13 31 24 0ab 11 ba 11 ab ba 11 ab ba 2 235M

6、aa 2 4Naa 2 222 23542110MNaaaaaaa MN 2 82 7a 2 82 15b 2 16c 222 cbacba 0abab 0a 2 aab 11 ab 2a 1b 1 1 ab 11 2a 11 aba 5【答案】A 【解析】， 6【答案】D 【解析】A若，则，当时不成立； B若，则 ，举反例，不满足； C若，则 ，根据不等式性质知，错误； D若，故 ，平方得到，正确， 故选 D 7【答案】 【解析】，且， ，整理得，解得， 同理，整理得，解得， 综上，的取值范围是，故答案为 8【答案】 【解析】， 9【答案】 【解析】令， 则， 又 ， +，得，故答案为 11

7、 11 11 0 20 acbcab0c 22 abab2a 1b abacbc acbc ab0abab ( 5, 1) abc320abc 0a 0c 1 (3) 2 bac abc 1 (3) 2 aac 5ac5 c a 1 (3) 2 bacc ac 1 c a c a ( 5, 1)( 5, 1) 22 222 2 2411110abcacabcb 222 24abccab 1,7 3()()()()xys xyt xyst xst y 3 1 st st 1 2 s t 11xy 13xy22()6xy 137xy1,7 10【答案】（1）；（2） 【解析】 （1） 因为， （2

8、） ， ， 得， 所以 11【答案】未能确定与大小的情况下，取必胜，有 1 种必胜的方案 【解析】由条件得， 则， 当时，当时，； ， 当时，；当时，； ， 所以未能确定与大小的情况下，取必胜，有 1 种必胜的方案 (2 1)(3)(6)(3) 10pppp 22 22 abab abab 22 (21)(3) (6)(3) 1025(1)40ppppppp (6)(3(2 1)(3) 10pppp 2222 22 22 22 ()() () abababab abab abababab 222 2222 () () 2() ()() ababab ab ab abababab 0ab20ab0ab 22 0ab0ab 22 2() 0 () ab ab abab 22 22 abab abab x y ,A D 3 A Vx 2 B Vx y 2 C Vxy 3 D Vy 2 3223 ABCD VVVVxx yxyyxyxy xy ABCD VVVV xy ABCD VVVV 322322 ACBD VVVVxxyx yyxyxy xy ACBD VVVV xy ACBD VVVV 2 3322 0 ADBC VVVVxyx yxyxyxy x y ,A D