新教材2019-2020学年下学期高一暑假先修学案2：集合间的基本关系

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1、 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 教 材 展 示教 材 展 示 课堂课堂 2 2 集合间的基本关系集合间的基本关系 知识点 1：子集的概念和子集个数的判断 （1）子集的概念：一般地，对于两个集合,A B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中 的元素，就称集合A为集合B的_（subset），记作A_B（或B_A），读作 “A_B”（或B_A） （2）子集个数的判断 含有n个元素的集合有_个子集； 知 识 梳 理知 识 梳 理 含有n个元素的集合有_个真子集； 含有n个元素的集合有_个非空子集； 含有n个元素的集合有_个非空真子集 知识点 2：Venn 图的概念 用平面上一条_

2、曲线的_代表集合，这种图称为维恩图 知识点 3：集合相等的概念 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都 是集合A的元素，那么集合A与集合B_，记作A_B （若A_B，且B_ A，则A_B） 知识点 4：真子集的概念 如果集合A_B，但存在元素_xB，且_xA，就称集合A是集合B的_ （proper subset），记作_AB（或_BA） 知识点 5：空集的概念 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做_（empty set），记为_，并规定：_ 是任何集合的子集 题型一 子集的概念 1下列说法正确的是（ ） 任意集合必有子集； 集合 , , Aa b c是集

3、合 , , , Ba b d e的子集； 若集合A是集合B的子集，集合B是集合C的子集，则集合A是集合C的子集； 若不属于集合A的元素也一定不属于集合B，则B是A的子集 A B C D 题型二 Venn图的运用 知 识 拓 展知 识 拓 展 2 用V e n n图表示下列集合之间的关系： |Ax x是三角形， |Bx x是等腰三角形， |Cx x是等边三角形 题型三 相等集合的概念 3下列各组中的两个集合相等的有（ ） 2 ,Px xn nZ， 21 ,Qx xnnZ； 21,Px xnn * N， 21,Qx xnn * N； 2 0Px xx， 11 , 2 n Qx xn Z A B C

4、 D 题型四 真子集的概念及判断 4 已知集合 2 1,Mx xa a * N， 2 45,Px xaaa * N， 那么M与P的 关系是 题型五 空集的含义和判断 5已知集合：（1）0；（2） ；（3） |3xmxm ；（4） |2x axa ； （5） 2 250,x xxxR其中，一定表示空集的是 思 维 导 图思 维 导 图 1用Venn图表示下列集合之间的关系： |Ax x是平行四边形， |Bx x是矩形， |Cx x是正方形 2设集合1,3, Aa，1,1 2 Ba，且BA，则a的值为_ 3下列各组中的两个集合中存在包含关系的有（ ） |21,Px xnnZ， |2(1),Qx x

5、nnZ； |21,Px xnn N， |21,Qx xnn N； 2 |0Px xx， 1 ( 1) |, 2 n Qx xn Z A B C D 4已知 |(21),Xx xnnZ， |(41),Yy ykkZ，那么下列各式中正确 的是（ ） AXY BXY CXY D无法确定两者关系 5集合 1 |, 24 k Mx xkZ， 1 |, 42 k Nx xkZ，则集合M与N的关系 为（ ） AMN BMN CMN DMN 6能正确表示集合|02MxxR和集合 2 |0NxxxR关系的Venn图 是（ ） A B C D 7设 2 |540Ax xx，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真

6、子集 8已知集合M满足1,21,2,3,4,5M，那么这样的集合M有_个 9设集合 2 |40,Ax xxxR， 22 |2(1)10,Bx xaxax R， 若BA，求实数a的取值范围 10设集合 2 |320Ax xx，集合 |20Bx ax，若BA，求实数a所有 可能的取值组成的集合 知识梳理知识梳理： 【答案】 知识点 1： （1）子集 包含于 包含； （2）2n 21 n 21 n 22 n 知识点 2：封闭 内部 知识点 3：相等 知识点 4： 真子集 知识点 5：空集 空集 知识拓展知识拓展： 1【答案】B 【解析】任意集合都是自身的子集，故正确； 因为A中元素c不是集合B中元素

7、，故不正确； 集合子集具有传递性，故正确； 由Venn图可看出正确 2【答案】见解析 【解析】根据几何图形相关知识知BA，CB， 故可用下述Venn图表示, ,A B C之间的关系 3【答案】B 【解析】对于Q，nZ，所以1n Z，Q表示偶数集， 又P也表示偶数集， 所以PQ； P是由1,3,5,所有正奇数组成的集合，Q是由3,5,所有大于1的正奇数组成的集合， 1Q，所以集合P与集合Q不相等； 0,1P ， Q中当n为奇数时， 1 ( 1) 0 2 n x ；当n为偶数时， 1 ( 1) 1 2 n x ， 0,1Q ， 所以PQ 4【答案】MP 【解析】对于任意xM，有 22 1(2)4(

8、2)5xaaa ， a * N，2a * N，xp， 由子集的定义可知，MP， 设1P，此时 2 451aa，解得2a * N， 2 11a在a * N时无解，1 M， 综上所述，MP 5【答案】（4）（5） 【解析】集合（1）中有元素0，集合（2）中有元素，它们不是空集； 对于集合（3），当0m时，3mm，不是空集； 在集合（4）中，不论a取何值，2a总是大于a，故集合（4）是空集； 对于集合（5）， 2 250 xx 在实数范围内无解，故为空集 先先学后练学后练： 1【答案】见解析 【解析】根据几何图形的相关知识BA，CB，故可用下述Venn图表示, ,A B C之间 的关系 2【答案】1

9、或 1 3 【解析】由题意得1 23a或1 2aa，解得1a或 1 3 a ， 当1a时，1,3, 1A ，1,3B 符合条件； 当 1 3 a 时， 1 1,3, 3 A ， 1 1, 3 B 符合条件， 所以a的值为1或 1 3 3【答案】C 【解析】中对于Q，nZ，所以1n Z，Q表示偶数集， 又P表示奇数集，所以PQ ； 中P是由1,3,5,所有正奇数组成的集合， Q是由3,5,所有大于1的正奇数组成的集合，1Q， 所以集合PQ； 中0,1P ， Q中当n为奇数时， 1( 1) 1 2 n x ；当n为偶数时 1 ( 1) 0 2 n x ，0,1Q ， 所以PQ， 故选 C 4【答案

10、】B 【解析】 |21,Xx xnnZ， |41,Yy ykkZ 设yY，即41yk，kZ， 因为41k为奇数，所以yX，即YX 又设xX，即21xn，nZ 当2nk时，41xk，xY； 当21nk时，41xk，xY 所以xY，即XY，所以XY故选 B 5【答案】C 【解析】 21 |, 44 k Mx xkZ， 11 |, 44 k Nx xk Z， 由于1k能取所有的整数，而2k只能取所有的偶数， 又偶数是整数，反之，整数不一定是偶数，所以MN，故选 C 6【答案】B 【解析】根据题意，易得N为方程 2 0 xx的解集，解 2 0 xx，可得0 x或1， 则0,1N ， 而|02MxxR，

11、易得NM； 分析选项可得，B 符合NM，故选 B 7【答案】子集为， 4, 1, 4, 1，真子集为， 4, 1 【解析】由 2 540 xx，得方程的根为4x或1x，故集合 4, 1A ， 由0个元素构成的子集为； 由1个元素构成的子集为 4， 1； 由2个元素构成的子集为 4, 1； 因此集合A子集为， 4， 1， 4, 1；真子集为， 4, 1 8【答案】7 【解析】因为集合M满足1,21,2,3,4,5M， 所以集合M为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5， 所以符合1,21,2,3,4,5M的集合M共7个， 故答案为7 9【答案】

12、1a 或1a 【解析】 2 |40 4,0Ax xx ， 因为BA，所以分BA和BA两种情况讨论： （1）当AB时， 4,0B ，即4,0是方程 22 2(1)10 xaxa 的两根， 于是得1a ； （2）当BA时，若B，则 22 4(1)4(1)0aa，解得1a， 若B，则 4B 或0， 22 4(1)4(1)0aa，解得1a， 验证知0B 满足条件， 综上可知，所求实数a的值满足1a 或1a 10【答案】0,2,1 【解析】因为集合 2 |3201,2Ax xx，集合 |20Bx ax，且BA， 所以集合B可以为，1，2，所以0,2,1a 则实数a所有可能的取值组成的集合为0,2,1， 故答案为0,2,1