人教A版（2019）高中数学必修第一册4.3.1 对数的概念 同步练习（含答案）

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1、 对数的概念对数的概念同步测试题同步测试题 一选择题（本大题共 12 小题） 1函数 3 2 x f x 的零点为( ) A 3 log 2 B 1 2 3 C 1 3 2 D 2 log 3 2log 2 ,log 3 mm ab,则 2a b m 的值为（ ） A6 B7 C12 D18 3若 1 log(1)1 x x ，则 x 的取值范围是（ ） A( 1, ) B( 1,0)(0,) C( , 1)( 1,) D(,0)(0,) 4如果13.21000 a ，0.01321000 b ，那么 11 ab 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 5设25 ab m ，且 11 2 ab

2、，则m ( ) A10 B10 C20 D100 6已知 log7log3(log2x)0，那么 1 2 x ( ) A 1 3 B 3 6 C 3 3 D 2 4 7设都是正数，且 ，那么（ ） A 111 cab B 221 cab C 122 cab D 212 cab 8若35225 ab ，则 11 ab （ ） A 1 2 B 1 4 C1 D2 9若abc、 、均为正数，且3545 abc ，则（ ） A 112 abc B 112 bca C 112 cab D 112 cba 10设 , x y为正数，且3 4 xy ，当3x py 时， p的值为（ ） A 3 log 4

3、B 4 log 3 C 3 6log 2 D 3 log 2 11下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A 0 1e 与log 1 0 e B 1 3 1 8 2 与 8 11 log 23 C 3 log 92与 1 2 93 D 7 log 71与 1 77 12已知25 ab m ，现有下列四个结论：若ab，则1m；若10m，则 11 1 ab ；若ab，则10m；若10m，则 111 2ab .其中正确的结论是 A B C D 二填空题（本大题共 4 小题） 13若 234 logloglog0 x ，则x_ 14若 3 log 41x，则4 4 xx 的值是 15已知35 ab

4、 A，且2baab，则A的值是_. 16设log 8 3 a ， 2 log2b ，则 2 log b a_. 三解答题（本大题共 6 小题） 17. 将下列指数式与对数式互化. （1） 3 1 3 27 ； （2） 3 4 16x ； （3） 1 2 log 83 ； （4）log (12)1 a . 18. 已知 3 23,18. a blog （1）求2ab的值； （2）求 2 1 43 b a 的值. 19. （1）已知53 a ，54 b ，用 a，b 表示 25 log36 （2）求值 7 1 1 02 log 4 2 2 11 67log7 44 20. 是不等于 1 的正数，且

5、 xyz abc， 111 0 xyz ，求的值. 21. (1)设log 3 a m,log 2 a n,求 2m n a ; (2)若 2 log 3x,求 44 22 xx xx ;(3)若32 a ,35 b ,求 3 log 60. 22. 已知 x，y，z 为正数，3x4y6z,2xpy. (1)求 p的值；(2)求证： 111 2zxy 参考答案 一选择题：本大题共 12 小题. 二填空题:本大题共 4 小题 1364 14 1515或 1 164 三解答题：本大题共 6 小题. 17.【解析解析】因为由 x ab可得 log,0,1,0 a xb aab，所以 (1)由 3 1

6、 3 27 可得 3 1 log3 27 ； (2)由 3 4 16x 可得 16 3 log 4 x ； 由log,0,1,0 a xb aab可得 x ab，所以 (3)由 1 2 log 83 可得 3 1 8 2 ； (4)由log (12)1 a 可得 1 12a . 18.【解析解析】 1由23 a 得， 2 log 3a . 所以 23233 2log 3 2log 18log 3 log 9log 18ab 23323 log 3 log 18 log 9log 3log 21； 2由 3 log 18b 得3 18 b ， 所以 2 2 1 3 4342 3 b aa b 2

7、 31 4 33618 2 182 . 19.【解析解析】（1）53 a ，54 b ，得 55 log 3,og 4lab， 2 255555 5 5 2 1 log36loglog 6log 3log 2log 3log 22 64 b a； 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A A D B A D C C B （2）原式 1 2 2 2 255 1 log 221 222.5 1 1.5 42 . 20.【解析解析】设 xyz abct，根据指数式与对数式的互化和换底公式得 11 log,log log at a xta xt ，同理 11 l

8、og,log tt bc yz . 所以 111 xyz logloglog ttt abc=log0 tabc ，1abc 21.【解析解析】(1)由log 3 a m,log 2 a n,得 3 m a,2 n a , 2222 ()3218 m nmnmn aaaaa . (2)由 2 log 3x,得2 3 x ,即 1 2 3 x , 44(22 )(22 )110 223 222233 xxxxxx xx xxxx . (3)由32 a ,35 b ,得 3 log 2a , 3 log 5b , 33333 log 60log (3 5 2 2)log 3log 52log 212ba . 22.【解析解析】(1)设 3x4y6zt，则 t0，且 t1. xlog3t，ylog4t，zlog6t. 2xpy，2log3tplog4tp. log3t0，p2log344log32. (2) logt6logt3logt2. 又 logt4 2logt2logt2， .