人教A版（2019）高中数学必修第一册2.1《等式性质与不等式性质》同步练习（含答案）

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1、 等式性质与不等式性质等式性质与不等式性质同步测试题同步测试题 一选择题（本大题共 12 小题） 1已知ab，则下列不等式成立的是（ ） A 11 ab B22ab C 22 ab Dacbc 2已知a、b、cR，则（ ） A 22 abacbc B ab ab cc C 11 0ab ab D 22 abab 3若0ab，0cd ，则一定有（ ） A ab cd B ab cd C ab dc D ab dc 4已知10a ， 0b ，则b，ab， 2 a b的大小关系是（ ） A 2 ba bab B 2 baba b C 2 a bbab D 2 a babb 5若1 1 ，则的范围为(

2、 ) A2,0 B2, 1 C1,0 D0,1 6若abcd，则下列不等式一定成立的是（ ） A aa bc Bacbc C 11 acbd D 11 acbc 7若0ab，则下列不等式中一定成立的是 A 1 1 bb aa B 11 ab ba C 11 ab ba D 2 2 aba abb 8已知abc，20abc ，则 c a 的取值范围是（ ） A3 1 c a B 1 1 3 c a C21 c a D 1 1 2 c a 9 实数a，b，c满足 2 21aacb 且 2 10ab ， 则下列关系成立的是 （ ） Abac Bcab Cbca Dcba 10已知 1 0a b ，且

3、 11 , 1111 ba MN abab ，则M，N的大小关 系是（ ） AMN BMN CMN= D不能确定 11下列不等关系中，一定成立的是（ ） A141073 B 3120 xxxxx C 2 324xxx D 22 21xyxy 12若0ba，m R，则（ ） A ama bmb B ama bmb C ama bmb D ama bmb 二填空题（本大题共 4 小题） 13设35a ，26b ，则, a b的大小关系为_ 14已知 a，bR，给出下面三个论断：ab； 1 a 1 b ；a0且 b0以其中 的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：_ 15已知

4、实数 , x y满足 14,23xyxy ，则32xy的取值范围是_ 16已知 * nN，则 1 1nn 与2 n的大小关系是_ 三解答题（本大题共 6 小题） 17. 已知 x，yR，且x y ，比较 33 xy与 22 xyx y的大小 18. 已知abc，求证： 111 0 abbcca 19. 已知 ,0pR ab,比较下列各题中两个代数式值的大小： （1）(2 +1)(3)pp与(6)( +3)+10pp； （2） 22 22 ab ab 与 ab ab 20. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售100件,现在他采 用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知

5、这种商品的售价每提高 1元,销售量就相 应减少10件.若把提价后商品的售价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300 元? 21. 已知12a b ，24ab ，求42ab的取值范围. 22. 已知0ab，比较 22 ab ba 与 11 ab 的大小. 参考答案 一选择题：本大题共 12 小题. 二填空题:本大题共 4 小题 13ab 14若 ab，a0 且 b0，则 1 a 1 b （或若 1 a 1 b ，a0且 b0，则 ab） 15 3 23 , 22 16 1 2 1 n nn 三解答题：本大题共 6 小题. 17.【解析解析】 3322 xyxyx y 3232 xx yy

6、xy 22 xxyyxy 22 xyxy 2 xyxy， 由x y ，得0 xy，又 2 0 xy， 2 0 xyxy， 3322 xyxyx y，当且仅当x y 时取等号 18.【解析解析】由0a ca b ，得 11 abac 又0bc， 111 abbcac ， 即 111 0 abbcca 19.【解析解析】(1) 因为 2 (21)(3) (6)(3) 1025pppppp 2 (1)40,21)(3(6)(3) 10ppppp . (2) 2222 22 22 22 ()() () abababab abab abababab 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

7、12 答案 B C D A A D C A D A C C 222 22 ()() () ababab abab 22 2() () ab ab abab , 0ab, 22 20,0,0,0abababab, 得 22 2() 0 () ab ab abab ，所以 22 22 abab abab . 20.【解析解析】若提价后商品的售价为 x 元,则销售量减少 10 101010 1 x x 件, 因此,每天的利润为(8) 100 10(10)xx元, 则“每天的利润不低于 300元”可以用不等式表示为(8) 100 10(10)300 xx. 21.【解析解析】设42abm a b n ab 4 2 mn mn ，解得 3, 1. m n 12 3336 ab ab 又由24ab 得54210.ab 22.【解析解析】 2222 11ababba baabba 22 11 ()ab ba 2 22 ()()ab ab a b . 0ab， 2 ()0ab， 2 22 ()() 0 ab ab a b ，当且仅当ab时，取等号， 22 11ab baab .