人教A版(2019)高中数学必修第一册2.2基本不等式同步练习(含答案)
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1、 基本不等式基本不等式同步测试题同步测试题 一选择题(本大题共 12 小题) 1函数 1 50yxx x 的最小值为( ) A8 B7 C6 D5 2已知正实数x,y,且满足 41xy,则xy的最大值为( ) A 1 4 B 1 8 C 1 16 D 1 32 3已知0a,则 4a a a 的最小值为( ) A2 B3 C4 D5 4已知1x ,则 1 1 x x 的最小值为( ) A4 B3 C2 D1 5若对于任意 2 0, 31 x xa xx 恒成立,则 a的取值范围是( ) A 1 , 5 B 1 ,) 5 C(0,) D(5,) 6已知0a,0b,且320abab ,则3a b的最
2、小值是( ) A6 B8 C12 D16 7已知不等式( + )( 1 + 1 ) 9对任意正实数 x,y恒成立,则正实数m的最小值是 ( ) A2 B4 C6 D8 8已知 0,0ab ,若不等式 21 2 n abab 恒成立,则n的最大值为( ) A9 B12 C16 D20 9当1x 时,函数 2 4 1 xx y x 的最小值为( ) A4 B5 C6 D7 10已知, a bR,且216abab ,则ab的最小值为( ) A16 B32 C64 D128 11已知0a,0b,则 11 2 ab ab 的最小值是( ) A2 B2 2 C4 D5 12设, a bR,且 ()1aba
3、b ,则( ) A2( 21)ab B 21ab C 2 ( 21)ab D 2( 2 1)ab 二填空题(本大题共 4 小题) 13若0,x , 2 41x m x ,则实数m的取值范围为_. 14已知0m,0n,且2m n ,则 21n mn 的最小值为_. 15已知21ab(a,0b) ,则 41 abb 的最小值为_ 16已知正实数x,y满足2 23xyxy ,则23xy的最小值为_. 三解答题(本大题共 6 小题) 17. (1)当 1 (0,) 4 x 时,求(1 4 )yxx的最大值 (2)若0,0 xy且 19 1 xy ,求x y 的最小值. 18. 已知, ,a b c为正
4、数,且满足1.abc 证明: (1) 111 9 abc ; (2) 8 . 27 acbcababc 19. 某村计划建造一个室内面积为 800m 2的矩形蔬菜温室,在温室内,沿左、右两侧与 后侧内墙各保留 1m 宽的通道,沿前侧内墙保留 3m 宽的空地当矩形温室的边长各为多 少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少? 20. 已知x,y,z为正实数,且 1xyz ,证明: (1)()()() 8xyyzzx; (2) 222 111 xyz xyz . 21. 已知0a,0b,1a b ,求证: (1) 1 4 ab ; (2) 11 119 ab 22. 求下列各题: (1)已知 2
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