人教版A版（2019）高中数学必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 单元试卷（含答案解析）

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1、高中数学 必修第一册 1 / 8 第一章综合第一章综合测试测试 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1.已知全集| 13UxZx ，集合|03AxxZ ，则 uA （ ） A. 1 B. 1,0 C. 1,0, 1 D. | 10 xx 2.已知集合 | 32, |4 1AxxBx xx 或 ，则AB I（ ） A.|43xx B.1 |3xx C.|12xx D.|31x xx或 3.命题“ 2 ,21 0 xxx

2、 R”的否定是（ ） A. 2 ,21 0 xxx R B. 2 ,21 0 xxx R C. 2 ,21 0 xxx R D. 2 ,21 0 xxx R 4.设xR，则“3x”是“1x 3”的（ ） A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知全集U R， |1Mx x， | (2)0Nx x x，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. | 10A xx B. | 10 xx C. | 21xx D. |1x x 6.下列语句是存在量词命题的是（ ） A.整数n是 2 和 5 的倍数 B.存在整数n，使n能被 11 整除 高中数学 必修第一册

3、 2 / 8 C.若370 x，则 7 3 x D., ( )xM p x 7.已知1,2,3,2,4,AB定义集合,A B间的运算* |A Bx xAxB且，则集合*A B等于（ ） A.1,2,3 B.2,4 C.1,3 D.2 8 若命题“ 0 xR，使得 2 00 321 0 xax ”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A.33a B.33aa或 C.33a D.33aa或 9.对于实数 1 ,:0 1 a a a ，：关于x的方程 2 10 xax 有实数根，则是成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.已知命题 00 :

4、0,10pxxa ，若p为假命题，则a的取值范围是（ ） A.1a B.1a C.1a D.1a 11.不等式组 1, 24 xy xy 的解集为D，下列命题中正确的是（ ） A.( , ),21x yD xy B.( , ),22x yD xy C.( , ),23x yD xy D.( , ),22x yD xy 12.已知非空集合,A B满足以下两个条件： （1）1,2,3,4,5,6,ABABUI； （2）若xA，则1xB .则有序集合对( , )A B的个数为（ ） A.12 B.13 C.14 D.15 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分

5、，共分，共 20 分分. .把答案写在题中的横线上）把答案写在题中的横线上） 高中数学 必修第一册 3 / 8 13.已知集合 |21, |2 ,Ax xkkBx xk kZZ，则AB I_. 14 某 中 学 开 展 小 组 合 作 学 习 模 式 ， 高 二 某 班 某 组 同 学 甲 给 组 内 同 学 乙 出 题 如 下 ： 若 命 题 “ 2 ,20 xxxm R”是假命题，求m的范围.同学乙略加思索，反手给了同学甲一道题：若命题 “ 2 ,20 xxxm R”是真命题，求m的范围.你认为，两位同学题中m的范围是否一致？_ （填“是”或“否” ） 15.设, a b为正数，则“1ab

6、 ”是“ 22 1ab”的_条件.（选填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要” ） 16.已知集合 2 2,0,1,3AaaB，且AB，则实数a的值是_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.10 分判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. （1）至少有一个整数，它既能被 11 整除，又能被 9 整除. （2）末位是 0 的实数能被 2 整除. （3） 2 1,2 0 xx 18.12 分设全集U R，已知集合1,2A，

7、|03Bxx ，集合C为不等式组 1 0, 360 x x 的解集. （1）写出集合 A 的所有子集； （2）求 uB 和BCU. 高中数学 必修第一册 4 / 8 19.12 分已知集合 2 |30,Ax xaxaR. （1）若1A，求实数a的值； （2）若集合 2 |20,BxxbxbbR，且3AB I，求ABU. 20.12 分已知集合 | 32Axx ， |05Bxx ， |xmCx，全集为R. （1）求AB R I； （2）若()ABCU，求实数m的取值范围. 21.12 分已知 20, :11,0 100, x pqmxm m x ，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围. 22.

8、12 分已知:2 0, :4 0p xq ax，其中aR且0a . （1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 高中数学 必修第一册 5 / 8 第第一一章综合测试章综合测试 答案解析答案解析 一一、 1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】D 11.【答案】B 【解析】Q不等式组 1, 24, xy xy 1, 24, xy xy 1, 20 1, xy xy y ，即22xy成立. 若 1 24 xy xy 的

9、解集为D时，( , ),22x yD xy成立，故选 B. 12.【答案】A 【解析】由题意分类讨论，得若 1A，则2,3,4,5,6B ；若 2A，则B1,3,4,5,6；若 3A， 则B1,2,4,5,6；若 4A，则1, 2,3,5, 6B ；若 5A，则1, 2,3, 4, 6B ；若1,3A，则 高中数学 必修第一册 6 / 8 2,4,5,6B ； 若 1 , 4 A， 则 2 , 3 , 5 , 6 B ； 若 1 , 5 A， 则 2 , 3 , 4 , 6 B ； 若 2 , 4 A， 则 1 , 3 , 5 , 6 B ； 若2,5A，则1,3,4,6B ；若3,5A，则1

10、,2,4,6B ；若1,3,5A，则2,4,6B .综上可得， 有序集合对( , )A B的个数为 12.故选 A. 二二、 13.【答案】 14.【答案】是 15.【答案】充分不必要 【解析】1abQ，即1ab.又, a bQ为正数， 2222 (1)121abbbb ，即 22 1ab成立； 反之，当3,1ab时，满足 22 1ab，但1ab 不成立. “1ab ”是“ 22 1ab”的充分不必要条件. 16.【答案】1 【解析】 ：0a ，0,2A与AB矛盾，舍去； 1a ，1,3A，满足AB； 3a ，3,11A与AB矛盾，舍去. 1a. 三三、 17.【答案】 （1）命题中含有存在量

11、词“至少有一个” ，因此是存在量词命题，真命题. （2）命题中省略了全称量词“所有” ，是全称量词命题，真命题. （3）命题中含有存在量词“” ，是存在量词命题，真命题. 18.【答案】 （1）A的所有子集为,1,2,1,2. （2） | 12Cxx ， |0 3 uB x xx 或 ， 高中数学 必修第一册 7 / 8 | 13BCxx . 19.【答案】 （1）1, 130,4Aaa Q （2）3,3,3ABAB Q 9330, 1830, a bb 解得 4, 9. a b 2 |4301,3Ax xx， 2 3 |29903, 2 Bxxx . 3 1,3 2 AB . 20.【答案】

12、 （1） |05Bx xx R 或 ， | 30ABxx R （2） | 35ABxx ，()ABCQ，5m ， 实数m的取值范围为|5m m. 21.【答案】 20 : 100 x p x ， ， Q: 2,10p x . 又:1,1,0q xmm mQ，且p是q的必要条件. 1,1 2,10mm 0 12 110 m m m 03m . 高中数学 必修第一册 8 / 8 实数m的取值范围是03m . 22.【答案】 （1）设: |2 0p Ax x ，即: |2p Ax x，: |4 0q Bx ax ，因为p是q的充分不 必要条件，则AB， 即 0, 4 2, a a 解得2a.所以实数a的取值范围为2a. （2）由（1）及题意得BA. 当0a时，由BA得 4 2 a ，即02a ； 当0a时，显然不满足题意. 综上可得，实数a的取值范围为02a .