16.1实验：探究碰撞中的不变量 学案（含答案）

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1、1 实验实验：探究碰撞中的不变量探究碰撞中的不变量 学科素养与目标要求 科学探究：1.明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路.2.会根据器材和实验目的设计实验方 案.3.经历实验过程，培养动手能力和合作意识 科学思维：1.能够在不同的实验方案中表示出物体碰撞前后的速度.2.通过实验探究，分析总 结碰撞中的不变量 一、实验原理 1一维碰撞 两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动这种碰撞叫做一维碰撞 2实验的基本思路：寻求不变量 在一维碰撞的情况下，设两个物体的质量分别为 m1、m2，碰撞前的速度分别为 v1、v2，碰撞 后的速度分别为 v1、v2，如果速度的方向与我们设定的坐标轴的正

2、方向一致，取正值， 反之则取负值探究以下关系式是否成立： (1)m1v1m2v2m1v1m2v2； (2)m1v12m2v22m1v12m2v22； (3)v1 m1 v2 m2 v1 m1 v2 m2 . 二、实验方案设计 方案 1：利用气垫导轨结合光电门的实验探究 (1)质量的测量：用天平测量 (2)速度的测量：vx t，式中的 x 为滑块上挡光板的宽度，t 为数字计时显示器显示的滑 块上的挡光板经过光电门的时间 (3)碰撞情景的实现：如图 1 所示，利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设 计各种类型的碰撞，利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量 图 1 (4)器材：气垫导

3、轨、光电计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、 撞针、橡皮泥、天平 方案 2：利用摆球结合机械能守恒定律的实验探究 (1)所需测量量：悬点至球心的距离 l，摆球被拉起(或被碰后)的角度 ，摆球质量 m(两摆球质 量可相等，也可不相等) (2)速度的计算：v 2gl1cos . (3)碰撞情景的实现：两细线竖直时，两球刚好接触如图 2 所示，用贴胶布的方法增大 两球碰撞时的能量损失 图 2 (4)器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐标纸、胶布、天平 方案 3：利用“光滑”水平面结合打点计时器的实验探究 (1)所需测量量：纸带上两计数点间的距离 x，小车经过 x

4、所用的时间 t，小车质量 m. (2)速度的计算：vx t. (3)碰撞情景的实现：如图 3 所示，A 运动，B 静止，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮 泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体 图 3 (4)器材：长木板、小木片、打点计时器、纸带、刻度尺、小车(两个)、撞针、橡皮泥、天平 三、实验步骤 不论哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下： (1)用天平测出相关质量 (2)安装实验装置 (3)使物体发生一维碰撞，测量或读出相关物理量，计算相关速度，填入预先设计好的表格 (4)改变碰撞条件，重复实验 (5)通过对数据的分析处理，找出碰撞中的不变量 (6)整理器材

5、，结束实验 四、数据处理 将实验中测得的物理量填入下表，物体碰撞后运动的速度与原来的方向相反时需要注意正负 号 碰撞前 碰撞后 质量 m1 m2 m1 m2 速度 v1 v2 v1 v2 mv m1v1m2v2 m1v1m2v2 mv2 m1v12m2v22 m1v12m2v22 v m v1 m1 v2 m2 v1 m1 v2 m2 其他猜想 通过研究以上实验数据，找到碰撞前后的“不变量”. 一、利用气垫导轨结合光电门进行实验探究 1本实验碰撞前、后速度大小的测量采用极限法，vx t d t，其中 d 为挡光板的宽度 2注意速度的矢量性：规定一个正方向，碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即为

6、正值， 跟正方向相反即为负值，比较 m1v1m2v2与 m1v1m2v2是否相等，应该把速度的正负号 代入计算 3造成实验误差的主要原因是存在摩擦力利用气垫导轨进行实验，调节时确保导轨水平 例 1 某同学利用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图 4 所示， 所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成 图 4 (1)下面是实验的主要步骤： 安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； 向气垫导轨通入压缩空气； 接通光电计时器； 把滑块 2 静止放在气垫导轨的中间； 滑块 1 挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； 释放滑块 1， 滑块 1 通过光电门 1 后与左侧带

7、有固定弹簧(未画出)的滑块 2 碰撞， 碰后滑块 2 和滑块 1 依次通过光电门 2，两滑块通过光电门 2 后依次被制动； 读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块 1 通过光电门 1 的挡光时间 t110.01 ms， 通过光电门 2 的挡光时间 t249.99 ms，滑块 2 通过光电门 2 的挡光时间 t38.35 ms； 测出挡光板的宽度 d5 mm，测得滑块 1 的质量为 m1300 g，滑块 2(包括弹簧)的质量为 m2200 g. (2)数据处理与实验结论： 实验中气垫导轨的作用是： A_； B_. 碰撞前滑块 1 的速度 v1为_ m/s；碰撞后滑块 1 的速度 v2为_ m/

8、s；碰 撞后滑块 2 的速度 v3为_ m/s；(结果均保留两位有效数字) 在误差允许的范围内，通过本实验，可以探究出下面哪些关系式成立_ Am1v1m1v2m2v3 B.1 2m1v1 21 2m1v2 21 2m2v3 2 C.m1 v1 m1 v2 m2 v3 答案 见解析 解析 (2)A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差 B保证两个滑块的碰撞是一维的 滑块 1 碰撞之前的速度 v1 d t1 510 3 10.0110 3 m/s0.50 m/s； 滑块 1 碰撞之后的速度 v2 d t2 510 3 49.9910 3 m/s0.10 m/s； 滑块 2 碰撞之后的速度

9、v3 d t3 510 3 8.3510 3 m/s0.60 m/s； 系统碰撞之前 m1v10.15 kg m/s，系统碰撞之后 m1v2m2v30.15 kg m/s，故 A 正确 系统碰撞之前的总动能 Ek11 2m1v1 20.037 5 J 系统碰撞之后的总动能 Ek21 2m1v2 21 2m2v3 20.037 5 J，故 B 正确 同理，将数据代入 C 选项的等式两边，发现等式不成立，故 C 错误 二、利用摆球结合机械能守恒定律进行实验探究 1 碰撞前后摆球速度的大小可从摆线的摆角反映出来， 所以方便准确地测出碰撞前后摆线的 摆角大小是实验的关键 2根据机械能守恒定律计算碰撞前

10、后摆球的速度与摆的角度的关系 3实验时应注意，两小球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉 起后，两条摆线应在同一竖直平面内 例 2 利用如图 5 所示的装置做“探究碰撞中的不变量”的实验，质量为 mA的钢球 A 用细 线悬挂于 O 点，质量为 mB的钢球 B 放在离地面高度为 H 的小支柱 N 上O 点到 A 球球心的 距离为 L.使悬线在 A 球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为 ，A 球释放后摆动到最低点 时恰与 B 球正碰，碰撞后，A 球把轻质指示针 OC 推移到与竖直方向夹角为 处，B 球落到 地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸 D.保持 角度不变，多次重复上述

11、实验，白纸上记 录了多个 B 球的落点，重力加速度为 g.(悬线长远大于小球半径) 图 5 (1)图中 x 应是 B 球初始位置到_的水平距离 (2)为了探究碰撞中的守恒量，应测得的物理量有_ (3)用测得的物理量表示(vA为 A 球与 B 球刚要相碰前 A 球的速度，vA为 A 球与 B 球刚相碰 后 A 球的速度，vB为 A 球与 B 球刚相碰后 B 球的速度)： mAvA_； mAvA_； mBvB_. 答案 (1)B 球平均落点 (2)mA、mB、H、L、x (3)mA2gL1cos mA2gL1cos mBx g 2H 解析 小球 A 在碰撞前、碰撞后的两次摆动过程，均满足机械能守恒

12、定律小球 B 在碰撞后 做平抛运动，则 x 应为 B 球的平均落点到其初始位置的水平距离碰撞前对 A，由机械能守 恒定律得 mAgL(1cos )1 2mAvA 2，则： mAvAmA2gL1cos . 碰撞后对 A，由机械能守恒定律得 mAgL(1cos )1 2mAvA 2，则： mAvAmA2gL1cos . 碰后 B 做平抛运动， 有 xvBt，H1 2gt 2. 所以 mBvBmBx g 2H. 故要得到碰撞前后的 mv，要测量的物理量有 mA、mB、H、L、x. 从例 1 和例 2 可以看出，不论哪种探究方案，关键是求相互碰撞前后物体的速度，因此我们 要利用学过的知识设计探究方案并

13、求出速度. 三、利用斜槽滚下的小球结合平抛运动进行实验探究 1实验原理与操作 如图 6 甲所示，让一个质量较大的小球从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较 小的同样大小的小球发生碰撞，之后两小球都做平抛运动 图 6 (1)质量的测量：用天平测量质量 (2)速度的测量：由于两小球下落的高度相同，所以它们的飞行时间相等如果以小球的飞行 时间为单位时间，那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度只要测出不放被 碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离 s1，以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的 水平距离 s1和 s2.就可以表示出碰撞前后小球的速度 (3)碰撞情景的实现： 不放被碰小球

14、，让入射小球 m1从斜槽上某一位置由静止滚下，记录平抛的水平位移 s1. 在斜槽水平末端放上被碰小球 m2，让 m1从斜槽同一位置由静止滚下，记下两小球离开斜 槽做平抛运动的水平位移 s1、s2. 探究 m1s1与 m1s1m2s2在误差允许范围内是否相等 (4)器材：斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、 圆规 2实验注意事项 (1)入射小球的质量 m1大于被碰小球的质量 m2(m1m2) (2)入射小球半径等于被碰小球半径 (3)入射小球每次必须从斜槽上同一高度处由静止滚下 (4)斜槽末端的切线方向水平 (5)为了减小误差，需要求不放被碰小球及放被碰小球时

15、小球落点的平均位置为此，需要让 入射小球从同一高度多次滚下，进行多次实验 例 3 某同学用图 7 甲所示装置通过半径相同的 A、B 两球的碰撞来寻找不变量，图中 CQ 是斜槽， QR 为水平槽， 二者平滑相接， 调节实验装置， 使小球放在 QR 上时， 恰能保持静止， 实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下， 落到位于水平地面上的记录纸上， 留下痕迹重复上述操作 10 次，得到 10 个落点痕迹然后把 B 球放在水平槽上靠近槽末端 的地方，让 A 球仍从位置 G 由静止开始滚下，和 B 球碰撞后，A、B 球分别在记录纸上留下 各自的落点痕迹重复这种操作 10 次 图 7 图中 O

16、是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点，P 为未放被碰球 B 时 A 球的平均落点，M 为与 B 球碰后 A 球的平均落点，N 为被碰球 B 的平均落点若 B 球落点痕迹如图乙所示，其 中米尺水平放置，且平行于 OP.米尺的零点与 O 点对齐 (1)入射球 A 的质量 mA和被碰球 B 的质量 mB的关系是 mA_mB(选填“”“ (2)64.7(64.265.2 均可) (3)ABD (4)mA OPmA OMmB ON 解析 (1)要使两球碰后都向右运动，A 球质量应大于 B 球质量，即 mAmB. (2)将 10 个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由米尺测得碰撞后 B 球的水平

17、射程 约为 64.7 cm. (3)从同一高度做平抛运动，飞行的时间 t 相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移 x vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移的测量值代替平抛初速度故 需测出未放 B 球时 A 球飞行的水平距离 OP 和碰后 A、 B 球飞行的水平距离 OM 和 ON， 及 A、 B 两球的质量，故 A、B、D 正确 (4)若 mv 为不变量，需验证的关系式为 mAvAmAvAmBvB， 将 vAOP t ，vAOM t ，vBON t 代入上式得 mA OPmA OMmB ON. 本题利用平抛运动规律，巧妙地提供了一种测量两球碰撞前后速度的方法，由于平抛运动

18、高 度相同，下落时间相等，速度的测量可转化为距离的测量. 1(多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列说法或操作正确的是( ) A相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量 B相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起 C先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车 D先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源 答案 BC 解析 相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起 共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖 动纸带的小车， 否则因运动距离较短， 小车释

19、放以后再打开电源不容易得到实验数据， 故 A、 D 错误，B、C 正确 2(2018 宾阳中学期末)如图 8 所示，在实验室用两端带竖直挡板 C、D 的气垫导轨和带有固 定挡板的质量都是 M 的滑块 A、B 做“探究碰撞中的不变量”的实验： 图 8 (1)把两滑块 A 和 B 紧贴在一起，在 A 上放一质量为 m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡 住 A 和 B，在 A 和 B 的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态 (2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器， 当 A 和 B 与 挡板 C 和 D 碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下 A 至 C

20、的运动时间 t1，B 至 D 的运动 时间 t2. (3)重复几次取 t1、t2的平均值 请回答以下几个问题： 在调整气垫导轨时应注意_； 应测量的数据还有_； 只要关系式_成立， 即可得出碰撞中守恒的量是mv的矢量和 答案 使气垫导轨水平 滑块 A 的左端到挡板 C 的距离 s1和滑块 B 的右端到挡板 D 的 距离 s2 Mms1 t1 Ms2 t2 0 解析 为了保证滑块 A、B 作用后做匀速直线运动，必须使气垫导轨水平 要求出 A、B 两滑块在卡销放开后的速度，需测出 A 至 C 的时间 t1和 B 至 D 的时间 t2，并 且要测量出两滑块到挡板的距离 s1和 s2，再由公式 vs

21、t求出其速度 设向左为正方向，根据所测数据求得两滑块的速度分别为 vAs1 t1，vB s2 t2.作用前两滑块 静止， 均有 v0， 速度与质量乘积之和为 0， 作用后两滑块的速度与质量乘积之和为Mms1 t1 Ms2 t2 ，若碰撞中的守恒量是 mv 的矢量和，则应有(Mm)s1 t1 Ms2 t2 0. 3某同学利用两个半径相同的小球及斜槽“探究碰撞中的不变量”，把被碰小球 M1置于斜 槽末端处，如图 9 所示所测数据如下表 图 9 小球质量/g 小球水平射程/cm M1 M2 OP OM ON 20.9 32.6 56.0 12.5 67.8 (1)若把平抛时间设为单位时间 1 s，则

22、碰前 M2与其做平抛运动的水平初速度 v2的乘积 M2v2 _ kg m/s.碰后各自质量与其做平抛运动的水平初速度的乘积之和 M2v2M1v1 _ kg m/s.(结果均保留 3 位有效数字) (2)实验结论是_ 答案 (1)0.018 3 0.018 2 (2)在误差允许的范围内， 碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘 积之和相等 解析 (1)M232.6 g0.032 6 kg，v2 OP t 0.560 m/s，M2v20.018 3 kg m/s v2 OM t 0.125 m/s，v1 ON t 0.678 m/s M2v2M1v10.018 2 kg m/s. (2)在误差允许的范

23、围内，碰撞前后两物体各自质量与其速度的乘积之和相等 4 某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验： 在小车甲的前端黏有橡皮 泥，推动小车甲使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体， 而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图 10 所示在小车甲后连着纸带，打点 计时器打点频率为 50 Hz，长木板一端下面垫着小木片用以平衡摩擦力 图 10 (1)若已得到打点纸带如图 11 所示， 并将测得的各计数点间距离标在图上， A 点是运动起始的 第一点，则应选_段来计算甲的碰前速度，应选_段来计算甲和乙碰后的共同速 度(以上两空均选填“AB”“BC”“CD”或

24、“DE”) 图 11 (2)已测得小车甲的质量 m甲0.40 kg，小车乙的质量 m乙0.20 kg，由以上测量结果可得： 碰前 m甲v甲m乙v乙_ kg m/s； 碰后 m甲v甲m乙v乙_ kg m/s(结果保 留 3 位有效数字) (3)由(2)可得出的结论是_ 答案 (1)BC DE (2)0.420 0.417 (3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的 mv 之和是相等的 解析 (1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段 BC 应为小车甲与乙碰前的阶段，CD 段点迹不均匀，故 CD 段应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起做匀速直线运动，打出间距均匀 的点，故应选 DE 段计算碰后共同的速度 (2)碰前 v甲BC t1.05 m/s， v 乙0； m甲v甲m乙v乙0.420 kg m/s.碰后两者速度相同， v甲 v乙DE t 0.695 m/s；m甲v甲m乙v乙0.417 kg m/s. (3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的 mv 之和是相等的