湖北省黄冈市2020年中考数学试题（含答案）

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1、黄冈市黄冈市 20202020 年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学试题 第第卷卷（选择题选择题 共共 2424 分分） 一、选择题一、选择题（本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分. .每小题给出的每小题给出的 4 4 个选项中个选项中，有且只有一有且只有一 个答案是正确的个答案是正确的） 1. 1 6 的相反数是（ ） A. 1 6 B.6 C.6 D. 1 6 2.下列运算正确的是（ ） A. 2 23mmm B. 326 236mmm C. 33 (2 )8mm D. 623 mmm

2、3.已知一个正多边形的一个外角为36，则这个正多边形的边数是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加 数学竞赛，那么应选_去. 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 50 42 50 42 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，若点,A ab在第三象限，则点,Bab b所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若

3、菱形的周长为 16，高为 2，则菱形两邻角的度数之比为（ ） A.4:1 B.5:1 C.6:1 D.7:1 8.2020 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平.自 1 月 底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示 2020 年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间t（天）之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 第第卷卷（非选择题非选择题 共共 9696 分分） 二、填空题二、填空题（本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 2424 分分） 9.计算 3 8

4、 _. 10.已知 1 x， 2 x是一元二次方程 2 210 xx 的两根，则 12 1 x x _. 11.若|2|0 xxy，则 1 2 xy_. 12.已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，ABADDC，35C，则BAD_ 度. 13.计算： 22 1 yx xyxy 的结果是_. 14.已知：如图，ABEF，75ABC，135CDF，则BCD_度. 15.我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺. 引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1 丈=10 尺）这段话翻译成现代汉语，即 为：如图，有一个水池，水面是一个边长为

5、 1 丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺， 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是_尺. 16.如图所示， 将一个半径10OAcm， 圆心角90AOB的扇形纸板放置在水平面的一条射线OM上. 在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动 的路线长为_cm.（计算结果不取近似值） 三、解答题三、解答题（本题共本题共 9 9 题题，满分满分 7272 分分） 17.解不等式 211 322 xx，并在数轴上表示其解集. 18.已知：如图，在ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交B

6、C的延长线于点E，求证： ADCE. 19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”.一顾客在“黄冈地标馆”发现，如 果购买 6 盒羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元.如果购买 1 盒羊角春牌绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共 需 300 元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？ 20.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从 “优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果.现将调 查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活

7、动共抽查了_人. （2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度 数. （3）张老师在班上随机抽取了 4 名学生，其中学习效果“优秀”的 1 人，“良好”的 2 人，“一般”的 1 人，若再从这 4 人中随机抽取 2 人，请用画树状图法，求出抽取的 2 人学习效果全是“良好”的概率. 21.已知：如图，AB是O的直径，点E为O上一点，点D是AE上一点，连接AE并延长至点C， 使CBEBDE，BD与AE交于点F. （1）求证：BC是O的切线； （2）若BD平分ABE，求证： 2 ADDF DB. 22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”

8、期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗 爱湖中游览.当船在A处时，船上游客发现岸上 1 P处的临皋亭和 2 P处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正 东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15方向；当游船继续向正东方向行驶400m到达 C处时，游客发现临皋亭在北偏西60方向. （1）求A处到临皋亭 1 P处的距离； （2）求临皋亭 1 P处与遗爱亭 2 P处之间的距离.（计算结果保留根号） 23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于,A B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负 半轴交于点D，5OB ， 1 tan 2 DOB. （1）求反比例函数的解析式； （2）当

9、 1 2 ACOOCD SS 时，求点C的坐标. 24.网络销售已经成为一种热门的销售方式.为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直 播销售大别山牌板栗.为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出 2000 元现金，作为红包发给 购买者.已知该板栗的成本价格为 6 元/kg，每日销售量y kg与销售单价x（元/kg）满足关系式： 1005000yx .经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于 30 元/kg，当每日销售量不低于 4000kg时，每千克成本将降低 1 元.设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）. （1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式； （2）当销

10、售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ （3）当40000W 元时，网络平台将向板栗公司收取a元/kg（4a）的相关费用，若此时日获利的最 大值为 42100 元，求a的值. 25.已知抛物线 2 yaxbxc与x轴交于点1,0A ， 点3,0B， 与y轴交于点0,3C， 顶点为点D. （1）求抛物线的解析式； （2）若过点C的直线交线段AB于点E，且:3:5 ACECEB SS ，求直线CE的解析式； （3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点, ,D C P Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐 标； （4）已知点() 45 0, 8 H，2,0G，在抛物线对

11、称轴上找一点F，使HFAF的值最小。此时，在抛物线 上是否存在一点K，使KFKG的值最小，若存在，求出点K的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案参考答案 一一. .选择题选择题 1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 二二. .填空题填空题 9.2 10.1 11.2 12.40 13. 1 xy 14.30 15.12 16. 5 5 10 2 2 三三. .解答题解答题 17.解：方法一：原不等式两边同时乘以 6，则 433xx .移项得，433xx. 原不等式的解集为：3x. 方法二：也可以先移项得： 211 322 xx . 去分母得：433xx. 原不等式的

12、解集为：3x. （两种方法中，移项或者去分母正确均可给一分） 解集在数轴上表示为： （表示解集时，必须标注原点，正方向） 18.证明：点O是CD的中点DOCO. 在ABCD中，ADBC， DDCE，DAOE. 在ADO和ECO中， DAOE DDCE DOCO ADOECO AAS. ADCE. 19.解：设每盒羊角春牌绿茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依题意可列方程组： 64960 3300 xy xy 解得： 120 60 x y 答：每盒羊角春牌绿茶 120 元，每盒九孔牌藕粉 60 元. 20.解： （1）200 （2）如图所示. 圆心角度数为 60 360108 200 （3）依题意可画

13、树状图： P（同时选中“良好”） 21 126 . 21.证明： （1）AB是直径，90BEA. 在Rt BEA中，90EBAEAB. 又BDEBAE ，CBEBDE， BAECBE.90EBAEBC，即90ABC. BCAB.又AB为O的直径， BC是O的切线. （2）BD平分ABE，EBDDBA . 又EBDEAD ，DBAEAD . 又FDAADB ，FDAADB. ADFD BDAD . 2 ADDF DB. 22.解： （1）依题意有 2 45P AB， 2 75PBA， 1 30PCA. 过点 1 P作 1 PMAC于点M.设 1 PMxm， 则在 1 Rt APM中， 1 AMP

14、Mxm， 1 2APxm. 在 1 Rt PMC中， 11 22PCPMxm，3MCxm. 又ACABBCAMMC， 3600400 xx.500( 31)x . 1 2 500( 3 1)(500 6500 2)APm 点A处与点 1 P处临皋亭之间的距离为(500 6500 2)m. （没写答不扣分） （2）过点B作 2 BNAP于点N. 在Rt ABN中，45ABN. 600 300 2 22 AB ANBN米. 在 2 Rt NPB中， 2 30NBP. 2 300 2 100 6 33 NB NP 米. 22 (300 2 100 6)APANNP米. 1 221 300 2 100

15、 6500 6500 2(800 2400 6)PPAPAP米. 点 1 P处临皋亭与点 2 P处遗爱亭之间的距离为(800 2400 6)米. 23.解： （1）过点B作BMx轴于点M， 则在Rt MOB中， 1 tan 2 BM DOB MO . 设0BMx x，则2MOx. 又5OB ， 222 OMBMOB， 222 (2 )( 5)xx. 又0 x，1x . 点B的坐标是2, 1. 反比例函数的解析式为 2 y x . （2）设点C的坐标为0,m，则0m. 设直线AB的解析式为：ykxm. 又点2, 1B 在直线AB上，将点B的坐标代入直线解析式中， -21km. 1 2 m k .

16、 直线AB的解析式为： 1 2 m yxm . 令0y ，则 2 1 m x m . 2 1 m OD m . 今 21 2 m xm x ，解得 1 2x ， 2 2 1 x m . 经检验 1 x， 2 x都是原方程的解. 又 1 2 ACOOCD SS . 111 222 A CO xCO OD. 2 A ODx. 24 11 m mm .2m. 经检验，2m是原方程的解. 点C的坐标为0,2. 24.解： （1）当4000y ，即10050004000 x， 10 x. 当610 x时，(6 1)( 1005000)2000wxx 2 100550027000 xx . 当1030 x

17、时，(6)( 1005000)2000wxx 2 100560032000 xx . 2 2 100550027000(610) 100560032000(1030) xxx w xxx （2）当610 x时， 2 100550027000wxx . 对称轴为 550055 10 22 ( 100)2 b x a ， 当10 x 时， max 5 4000200018000w 元. 当1030 x时， 2 100560032000wxx . 对轴为 5600 28 22 ( 100) b x a ， 当28x时， max 22 2200200046400w元. 4640018000， 综合得，

18、当销售单价定为 28 元时，日获利最大，且最大为 46400 元. （3）4000018000，1030 x. 则 2 100560032000wxx . 令40000w，则 2 10056003200040000 xx. 解得： 1 20 x ， 2 36x . 在平面直角坐标系中，画出w与x的函数示意图如下图 观察示意图可知：40000w，2036x. 又1030 x，2030 x. 1 (6)( 1005000)2000wxax 2 100(5600 100 )320005000 xa xa 对称轴为 5600 1001 28 22 ( 100)2 ba xa a 4a，对称轴 1 28

19、30 2 xa. 当 1 28 2 xa时， max 42100w元. 11 286100 285000200042100 22 aaa . 2 881720aa. 1 2a ， 2 86a . 又4a，2a. 25.解： （1）方法一：设抛物线的解析式为31ya xx 将点0,3C代入解析式中，则有 10 33a1a. 抛物线的解析式为 22 2323yxxxx . 方法二：经过, ,A B C三点抛物线的解析式为 2 yaxbxc， 将1,0A ，3,0B，0,3C代入解析式中， 则有 3 0 930 c abc abc 解得： 1 2 3 a b c 抛物线的解析式为 2 23yxx .

20、 （2）:3:5 ACECEB SS ， 1 3 2 1 5 2 AE CO EB CO . :3:5AE EB. 333 4 882 AEAB. 31 1 22 E x .E点的坐标为 1 ,0 2 . 又C点的坐标为0,3. 直线CE的解析式为63yx . （备注：只要求出正确答案均可给分） （3） 22 23(1)4yxxx 顶点D的坐标为1,4. 当四边形DCPQ为平行四边形时， DQCP yyyy，即403 p y. 1 P y .令1y ，则 2 231xx . 15x . 点P的坐标为 15, 1. 当四边形DCQP为平行四边形时， CQDP yyyy，即3 04 P y. 1

21、P y .令1y ，则 2 231xx. 13x . 点P的坐标 13,1. 综合得：点P的坐标为 15, 1， 13, 1. （4）点A，点B关于对称轴1x 对称 连接BH与直线1x 交点即为点F. 点H的坐标为 45 0, 8 ，点B的坐标为3,0， 直线BH的解析式为： 1545 88 yx . 令1x ，则 15 4 y . 当点F的坐标为 15 1, 4 时，HFAF的值最小. 设抛物线上存在一点 00 ,K x y，使得FKFG的值最小. 则由勾股定理可得： 2 2 2 00 15 1 4 KFxy . 又点K在抛物线上， 2 00 14yx . 2 00 14xy. 代入上式中， 22 2 000 1517 4 44 KFyyy . 0 17 4 KFy. 过点K作直线SK，使SKy轴，且点S的纵坐标为17 4 . 点S的坐标为 0 17 , 4 x .则 0 17 4 SKy. （ 0 17 4 y ， 00 1717 44 yy.） （两处绝对值化简或者不化简都正确.） KFSK.KFKGSKKG 当且仅当,S K G三点在一条直线上，且该直线平行于y轴时，FKFG的值最小. 又点G的坐标为2,0， 0 2x . 将其代入抛物线解析式中可得： 0 3y . 当点K的坐标为2,3时，KFKG最小.